Диссертация (1105240), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Выбраннаядлительность временного окна tW является результатом баланса между количеством потерянных отсчетов и частотным разрешением полученного спектра.Для каждой рассчитанной периодограммы значения спектральной плотности мощности флуктуаций угла поворота пластины осциллятора, попада71ющие в выбранный частотный диапазон, усредняются. Таким образом, длякаждой периодограммы i получаем среднее значение Pi спектральной плотности. Все полученные значения Pi сортируются в две выборки: {Poff } - выборка, содержащая все значения, полученные при выключенном напряжении(ESDoff ), и {Pon } - выборка, содержащая все значения, полученные при поданном на актюатор напряжении (ESDon ).В предположении, что θ(t) является нормально распределенным случайным сигналом, действительная и мнимая части преобразования Фурье от θ(t)также будут являться нормально распределенными случайными сигналами.При условии, что их среднеквадратичные отклонения примерно равны (этопредположение выполняется для всех используемых для анализа сегментовданных), спектральная плотность мощности шума, которая пропорциональна сумме квадратов этих сигналов, является случайной величиной, подчиняющейся распределению χ2 (хи-квадрат) с D = 2 степенями свободы.
Еефункция распределения [86]:D/2pχ2 (x) = (2α)−1 D−2Γ(D/2)x 2 exp (−x/2α)(3.10)где Γ - гамма функция, α = hσ 2 i - средняя дисперсия действительной имнимой Фурье компонент сигнала. В выбранный частотный диапазон попадает 121 частотная корзинка, следовательно, количество степеней свободыхи-квадрат распределения составляет 242. Эта величина достаточно велика,чтобы использовать вместо хи-квадрат распределения нормальное распределение.Таким образом, выборки {Pon,off } в дальнейшем рассматриваются каквыборки случайной нормально распределенной величины. Прежде чем проводить их сравнение, необходимо провести процедуру исключения выбросовиз выборки. Источником выбросов, в первую очередь, являются кратковременные сейсмические возмущения.
Если к актюатору приложено напряжение, еще один источник выбросов - кратковременные скачки напряженности7210-2245p(Sθ, 18Hz), 1023 Hz/rad2Sθ, 18Hz, rad2/Hz4010-2310-243530252015105-251002468101214t, 103 s(a)00.20.30.40.5 0.6 0.7 0.8Sθ, 18Hz, 10-24 rad2/Hz0.91(b)Рис. 3.9: (a) Зависимость от времени спектральной плотности мощности флуктуаций угла поворота пластины осциллятора в диапазоне частот16.9 − 19.9 Гц : ESDoff - черные точки, ESDon - красные точки. Синими точками показаны исключенные данные. (b) Функция распределения плотностивероятности для выборки {Poff } после исключения из нее выбросов и ее аппроксимация нормальным распределением (красная линия)электростатического поля (например, из-за пролетевшей пылинки, котораязамкнула соседние электроды), приводящее к соответствующим скачкам момента сил, действующих на пластину осциллятора.
Исключение выбросов извыборки проводится на основании критерия 3σ: каждый элемент Xj выборки {Xi }, такой что Xj − hXi > 3σX , выбрасывается, затем оценки среднегоhXi и дисперсии σX пересчитываются. Процедура повторяется до тех пор,пока не остается элементов, которые должны быть исключены согласно критерию. Каждая выборка проходит данную процедуру независимо. Функцияраспределения плотности вероятности для выборки {Poff } после исключениявыбросов представлена на рис. 3.9b.В таблице 3.1 представлены статистические данные по двум выборкам{Poff } и {Pon }. Для дальнейшего анализа необходимо произвести сравнение их средних значений. Для этого при помощи t-теста была проверенанулевая гипотеза о том, что средние значения этих двух выборок равны.73Таблица 3.1: Статистические данные выборок {Pon,of f } значений спектральной плотности мощности флуктуаций угла поворота пластины осциллятораКол-во точек Кол-во исключен Среднее вы Доверительныйных точекборкирад2 /Гцинтервалсреднего (95%)рад2 /ГцPoff817395.3 · 10−25[5.2; 5.4] · 10−25Pon768525.4 · 10−25[5.3; 5.5] · 10−25Была использована реализация теста из программного пакета Matlab дляслучая неизвестных и неравных дисперсий (тест Уэлча [87]).
Результатытеста не опровергли нулевую гипотезу о равенстве средних значений. Доверительный интервал для разности средних значений δ выборок составил−0.5 · 10−26 рад2 /Гц 6 δ 6 2.2 · 10−26 рад2 /Гц с 95%-ной вероятностью.Верхняя граница спектральной плотности мощности дополнительногошума угла поворота пластины осциллятора ∆Sθ из-за флуктуаций взаимодействия электростатического поля актюатора и пластины осциллятора может быть оценена из доверительного интервала: ∆Sθ . 2.2·10−26 рад2 /Гц. Этавеличина соответствует верхней границе спектральной плотности мощностифлуктуаций момента сил ∆SN .
1.5 · 10−30 (Нм)2 /Гц с 95%-ной вероятностьюна частотах вблизи 18 Гц.Было проведено несколько измерений с различными комбинациями полярности постоянного напряжения, подаваемого на актюатор, и величины эффективной плотности распределения заряда на поверхности пластины осциллятора. Дополнительный шум, связанный с флуктуациями взаимодействияэлектростатического поля и зарядов, не был обнаружен и приведенная вышеверхняя граница не был превышена.Основные потенциальные источники флуктуаций взаимодействия элек74тростатического поля и диэлектрического образца следующие: флуктуациипостоянного напряжения, подаваемого на актюатор, и перераспределение электрических зарядов на диэлектрическом образце.
В разработанной установкеиспользуется общий для двух частей актюатора источник постоянного напряжения, поэтому флуктуации напряжения компенсируются так же, как исилы втягивания диэлектрика в электростатическое поле. Шум Найквиста врезисторах цепи питания актюатора пренебрежимо мал. Флуктуации силы,связанные с “перескоком” заряда из одной энергетической ловушки в другуюбыли проанализированы в работе [38] и измерены в работе [55] на частотахменее 10−3 Гц, где частотная зависимость спектральной плотности мощностифлуктуаций силы имеет вид f −2 .В данном исследовании был выбран диапазон частот вблизи 18 Гц, поскольку этот диапазон важен для работы гравитационно-волновых детекторов Advanced LIGO.
Дополнительный шум, связанный с действием электростатического актюатора не был обнаружен. Этот шум зависит от геометрических параметров электростатического актюатора, зазора между актюатороми пробной массой, величины заряда.Для того, чтобы сравнить различные актюаторы, необходимо рассчитатьотношение R спектральной плотности мощности флуктуаций силы SF (илимомента сил SN ) к среднему квадрату силы F 2 (или момента сил N 2 ), приложенной к пробной массе, точнее к среднему квадрату компоненты силы(γF )2 (или момента сил (γN )2 ), связанной с взаимодействием электростатического поля и свободных зарядов на поверхности пробной массы из плавленого кварца (см. (3.7)).
Для конфигурации экспериментальной установки,описанной в данной работе, значение коэффициента γ ≈ 0.2, момент сил2N = AUDC≈ 2 · 10−8 Нм. Следовательно, отношение R ≈ 10−13 Гц−1 .Чтобы использовать полученные результаты для оценки верхней границы шума смещения пробной массы в гравитационно-волновом детекторе Advanced LIGO, связанного с действием электростатического актюатора,75необходимо также учесть, что спектральная плотность мощности связанныхс перераспределением заряда флуктуаций силы, действующей на пробнуюмассу, SF (f ) прямо пропорциональна среднему квадрату силы и обратно пропорциональна характерному времени релаксации заряда (см. (1.3)).
В данной работе получено характерное время релаксации τ = (4.4 ± 1.1) · 104 с,в случае гравитационно-волнового детектора Advanced LIGO характерноевремя τLIGO ≈ 103 τ . Тогда вычисленное ранее отношение R для детектораAdvanced LIGO имеет значение RLIGO = R (τ /τLIGO ) ≈ 10−16 Гц−1 . Сила, действующая со стороны электростатческого поля на пробную массу детектора,2FLIGO = αVbias≈ 6 · 10−5 Н, где использованы значения α, Vbias из работы [88].В предположении, что коэффициенты γ примерно равны в обоих случаях,верхняя граница спектральной плотности мощности флуктуаций силы изза действия электростатического актюатора в диапазоне частот вблизи 18Гц составляет SF ≈ 10−26 Н2 /Гц. Учитывая, что в детекторе LIGO четыреактюатора, а в лабораторной установке два, получаем верхнюю границу амплитудной спектральной плотности шума относительного смещения пробноймассы sstrain ≈ (1.02 ± 0.13) · 10−22 Гц−1/2 .
Это значение примерно в два разаменьше, чем минимальное измеренное на данный момент.Выводы к третьей главеРассмотрена актуальная проблема взаимодействия диэлектрической пробной массы и поля электростатического актюатора. Продемонстрирован релаксационный характер отклика осциллятора на приложение напряжения кэлектродам актюатора, выражающийся во временной зависимости моментасил, действующих на пластину осциллятора.
Момент сил вычисляется изизмеренной амплитуды вынужденных колебаний осциллятора. Наблюдаетсямедленное увеличение момента сил после приложения постоянного напряжения к актюатору и его медленное уменьшение после выключения напря76жения. При атмосферном давлении характерное время релаксации зависитот влажности и значительно уменьшается при увеличении влажности. Эволюция момента сил вызвана перераспределением электрического заряда, находящегося на поверхности пластины из плавленого кварца, под действиемэлектрического поля актюатора.Разработана численная модель, описывающая транспорт заряда по поверхности пластины. Модель основана на уравнениях Пуассона-Нернста-Планка для движения носителей заряда, которые, как предполагается, являютсяпротонами, образующимися в результате диссоциации молекул.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
