Диссертация (1105240), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Пусть от торцацилиндрической пробной массы отражается пучок оптического излучения с92гауссовым профилем Φ(r) = πr02−1exp −r2 /r02 . Фаза отраженного пучканесет информацию о смещении пробной массы x(t). Тепловой шум пробноймассы приводит к флуктуациям x(t). Задачей является расчет спектральнойплотности Sx (f ) данных флуктуаций. Согласно флуктуационно-диссипацион­ной теореме искомая величина равна:Sx (f ) =kB T|Re[K(f )]|π2f 2(4.9)где K(f ) = 2πif x(f )/F (f ) - комплексная восприимчивость, откуда следует,что в случае приложения к пробной массе переменного давления P (r, t) =F0 cos(2πf t)Φ(r) спектральная плотность мощности флуктуаций положенияпробной массы будет определяться выражением [103]:Sx (f ) =2kB T Wdissπ 2 f 2 F02(4.10)где Wdiss - рассеиваемая мощность, которая в предположении изотропныхобъемных потерь (Y = Y0 (1 + iφ(f ))) равна Wdiss = 2πf Us φ(f ), где Us энергия упругой деформации пробной массы.В программном пакете Comsol Multiphysics был проведен расчет акси­ально симметричной модели кремниевой пробной массы для проекта LIGOVoyager (цилиндр диаметром 45 см и толщиной 55 см) с отражающим покры­тием, нанесенным на торец цилиндра, от которого отражается пучок лазера,и покрытием с высокой излучательной способностью Acktar Black толщиной18 мкм на его боковой грани.

Аксиально симметричная модель позволяет,перейдя в цилиндрическую систему координат (r, ψ, z), решать уравнениятолько для двух координат r, z, таким образом существенно сокращаютсявремя расчета и требования к производительности вычислительной машины.Отражающее покрытие должно быть многослойным, с чередующимися слоя­ми аморфного кремния и кварца, однако для упрощения модели, в нее былозаложено эффективное отражающее покрытие, имеющее толщину равнуюсумме толщин всех слоев реального покрытия и усредненные механические93параметры (плотность и модули Юнга и Пуассона). Как будет показано ниже,это приводит к несущественным погрешностям.Следуя методу, предложенному в работе [105], к торцу пробной массыс отражающим покрытием была приложена сила с гауссовским профилем,моделирующая собой силу светового давления луча лазера, к самой пробноймассе была приложена равномерно распределенная объемная сила, так чтоэти две силы друг друга уравновешивали.

Также, центр противоположноготорца (без отражающего покрытия) пробной массы был закреплен для фик­сации поступательной степени свободы. В данной конфигурации были рас­считаны статические деформации и величины энергии упругой деформации,запасенные в объеме пробной массы, в отражающем покрытии и в покрытииAcktar Black, используя следующую систему уравнений:∇S + FV = 0S=C:hiT = 1/2 (∇u) + ∇u(4.11)S · nΣ = P0 Φ(r)FV = F0 /VT Mгде P (r) = P0 f (r) - давление света на расстоянии r от оси пробной массы, Σ- поверхность отражающего покрытия, на которую действует давление света,F0 - суммарная сила давления света, VT M - объем пробной массы.ВеличинаGWINCCOMSOLРазмерностьМодуль Юнга покрытия80 (nhigh )76ГПа72 (nlow )Коэффициент Пуассона покрытия0.22 (nhigh )0.1950.17 (nlow )Потери в покрытии3e − 5 (nhigh )1e − 4 (nlow )6.5e − 594Потери в Acktar Black–3.1e − 3Диаметр пробной массы4545смТолщина пробной массы5555смТолщина покрытия (ITM)1.961.96мкмТолщина покрытия (ETM)3.273.27мкмТолщина покрытия Acktar Black–18мкмРадиус оптического пучка5.9 (ITM)5.9см (1/e2 )8.4 (ETM)8.42.42 · 10−442.48 · 10−44м2 /Гц1.44 · 10−411.32 · 10−41м2 /Гц1.68 · 10−411.62 · 10−41м2 /Гц–6.74 · 10−42м2 /ГцСпектральная плотностьшума смещенияподложка, 2TM = ETM + ITMСпектральная плотностьшума смещенияотражающее покрытие (ETM)Спектральная плотностьшума смещенияотражающее покрытие (ITM)Спектральная плотностьшума смещенияпокрытие Acktar BlackТаблица 4.1: Результаты численного расчета тепловых шумов в кремниевойпробной массе гравитационно-волнового детектора LIGO Voyager и ее покры­тиях и сравнение с результатами расчета в пакете GWINC.

(nhigh - покрытиес высоким показателем преломления, nlow - покрытие с низким показателемпреломления). ITM - промежуточная пробная масса, ETM - конечная пробнаямасса.Корректность разработанной модели проверена путем сравнения резуль­95r10r-42rrTMTMTMTMTM=10cm10=15cmr-38r=20cmr=22.5cmr=25cm=30cm10r-39r22, m /HzrTM, m /Hzr-43TMTMTMTMTM=10cm=15cm=20cm=22.5cm=25cm=30cmSSHRTM10TM1010-40-44100204060hTM80100, cm(a)-4102040hTM6080100, cm(b)Рис. 4.9: Рассчитанные зависимости спектральной плотности мощности шу­ма смещения пробной массы, связанного с тепловым шумом самой пробноймассы STM (a) и тепловым шумом ее отражающего покрытия SHR (b) в зави­симости от толщины пробной массы hTM и ее радиуса rTM .татов расчета на ее основе тепловых шумов в пробной массе и отражающемпокрытии с данными разработанного в LIGO программного пакета GWINC,который содержит в себе аналитические расчеты для данных шумов.

Срав­нение результатов расчета тепловых шумов в отражающем покрытии припомощи численной модели и GWINC представлены в таблице 4.1. Как видноиз сравнения, замена многослойного покрытия на один эффективный слойвносит несущественные погрешности.Используя данный метод расчета были получены зависимости теплово­го шума смещения пробной массы, связанного с самой пробной массой ис ее отражающим покрытием от размеров пробной массы (диаметра и тол­щины). Графики зависимостей представлены на рис. 4.9(a,b).

Зависимостикачественно совпадают с представленными графически в [106].Quantum: Pin = 145 W; ζsqz = 10 dBSeismic: aLIGONewtonian Gravity: 10x subtractionSusp Thermal: 123 K Si blades and ribbonsCoat Brownian: α − Si : SiO2 Φcoat = 6.5e-05Coating ThermoOptic: ωbeam = 5.9 8.4 cmSub Brownian: Si mirror (T = 123 K, mmirror = 204 kg)Residual Gas: 3 nTorr of H2Sub Thermo-RefractiveCarrier Density: 1013 /cm3Total (w/o Barrel Coating)Barrel Brownian: Acktar Black Coating Φ = 3 · 10−3Total (with Barrel Coating)10-23created using gwinc.m on 07-Apr-2016Strain [1/ Hz]10-22by yamakawa on Yamakawas-Air.RTN10U9610-24101102Frequency [Hz]103Рис. 4.10: Различные источники флуктуаций смещения пробной массы в про­екте будущего гравитационно-волнового детектора LIGO Voyager [10].

Оран­жевой пунктирной линией показан рассчитанный тепловой шум поглощаю­щего покрытия Acktar Black.4.3. Поглощающее покрытие из материала Acktar BlackИспользуя созданную численную модель и определенный тангенс угламеханических потерь в материале Acktar Black, был проведен расчет тепло­вого шума кремниевой пробной массы криогенного гравитационно-волновогодетектора LIGO Voyager, связанного с нанесенным на всю боковую поверх­ность пробной массы 18-ти микрометров покрытия с высокой излучатель­ной способностью из материала Acktar Black.

Результат расчета показан нарис. 4.10 оранжевой пунктирной линией. Для сравнения на данном рисун­ке также представлены другие источники шумов, рассчитанные для пробноймассы LIGO Voyager в программе GWINC. Рассчитанное увеличение ампли­тудной спектральной плотности суммарного шума относительного смещенияпробной массы проектируемого гравитационно-волнового детектора третье­97Рис. 4.11: Плотность энергии упругой деформации, запасенной в покрытиибоковой поверхности кремниевой промежуточной (ITM) и конечной (ETM)пробной массы гравитационно-волнового детектора LIGO Voyager как функ­ция расстояния от передней поверхности пробной массы.го поколение LIGO Voyager при добавлении бокового покрытия составило≈ 9%. Также рассчитана плотность энергии упругой деформации, запасеннойв боковом покрытии пробной массы, для промежуточной (ITM) и конечной(ETM) пробной массы (см.

рис. 4.11). Форма ее зависимости от расстоянияот передней поверхности пробной массы позволяет провести оптимизациюпокрытия - например, не наносить покрытие на участки поверхности, гдеплотность энергии упругой деформации была бы максимальной.Выводы к четвертой главеПроведено численное исследование механических потерь при упругихколебаниях тонких дисков, а также влияния покрытия дисков на величинумеханических потерь. Использованный метод построения модели позволяетрассчитывать в том числе очень тонкие покрытия - с соотношением диамет­98р/толщина & 4000. Из сравнения результатов численного расчета и экспе­риментальных данных впервые определен тангенс угла механических потерьматериала Acktar Black при температуре 123 К: φAB = (3.1 ± 0.3) · 10−3 . Методпостроения сетки для решения численных задач с большим соотношениемгеометрических размеров рассчитываемой системы был также успешно при­менен для расчета потерь в кремниевом камертоне, изготовленном методом“hydroxide catalysis bonding” [101].Рассчитан тепловой шум в кремниевой пробной массе проектируемогокриогенного гравитационно-волнового детектора третьего поколения LIGOVoyager, обусловленный покрытием с высокой излучательной способностьюиз материала Acktar Black, нанесенным на ее боковую поверхность.

Исполь­зованная для расчета численная модель основана на прямом применениифлуктуационно-диссипационной теоремы к исследуемой системе, поэтомупозволяет рассчитывать произвольные геометрические конфигурации и самойпробной массы, и покрытий, а также проводить оптимизации геометрическойконфигурации пробной массы с покрытиями для минимизации ее тепловыхшумов. Корректность модели проверена путем сравнения с известными тео­ретическими расчетами. Расчет показал, что покрытие боковой поверхностикремниевой пробной массы материалом Acktar Black приведет к увеличениюамплитудной спектральной плотности суммарного шума ее относительногосмещения на ≈ 9%.

Характеристики

Список файлов диссертации