Диссертация (1105134), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Таким образом, условие 0 ≫ также является необходимым условием применимости данного приближения (здесь 0 — пиковая мощность, содержащаяся внутри области × ).В импульсах тераваттной мощности ( ≫ ) после нескольких каскадов усиления неизбежно присутствуют достаточно сильные возмущения, учет которых следует осуществлять вначальных условиях. Кроме того, толща атмосферы, которую успевает пройти такой пучокдо распада на отдельные филаменты, как правило, невелика (несколько метров) и поэтомувлияние случайных турбулентных флуктуаций атмосферы значительно меньше, чем влияниешума в пучке на выходе лазерной системы. Временной профиль импульса брался гауссовымс длительностью 0 .
Ввиду малости размеров сетки по сравнению с реальным размером пучка, для невозмущенного пучка использовалось приближение плоской волны. Таким образом,начальные условия для поля брались в виде:(, , = 0, ) = 0(︁}︂{︂)︁2˜1 + · (, ) exp − 2 ,20(4.5)˜ ) — случайное комплексное поле с гауссовым спектром, имеющее математическоегде (,ожидание, равное 0, единичную дисперсию и радиус корреляции 0 , которое моделируетамплитудно-фазовые флуктуации на выходе лазерной системы. Параметр определял долюшума в пучке.— 100 —Численные методы решения задачи филаментации в предложенной постановке с периодическими граничными условиями совпадают с ранее описанными методами (см. раздел2.5).Наличие периодических граничных условий по переменным и никак не сказываетсяна схеме расщепления задачи по физическим факторам, поскольку все добавки к показателю преломления считаются локальными.
Дискретное преобразование Фурье, используемоедля решения линейных задач дифракции и дисперсии, предполагает расчет бесконечногопериодического поля, так что в традиционной постановке задачи требуются специальныеметоды борьбы с нефизическими продолжениями ограниченного пучка. Как правило, онисводятся к использованию расчетной области, существенно превосходящей размеры пучка(такие же требования налагаются на временную область — ее размер должен существеннопревосходить длительность импульса).
Периодические же граничные условия являются дляподобного метода естественными.4.5.2. Динамика множественных филаментов в широких пучкахДля анализа множественной филаментации была рассмотрена нестационарная задачафиламентации импульса со следующими параметрами. Параметр длительности импульсасоставляла 0 = 120 фс, несущая длина волны = 800 нм. Поперечный размер расчетнойобласти брался равным 5 мм. Пиковая мощность в пределах исследуемой области равнялась100 ГВт (50 ). Это соответствует полной мощности лазерного пучка в несколько десятков ТВт. Спектр затравочного шума ˜ был гауссовым (математическое ожидание E = 0,дисперсия 2 = 1), его радиус корреляции 0 = 0.5 мм, параметр = 0.025.
При таком радиусе корреляции на одну флуктуацию приходилась мощность порядка 1 . Шаг расчетнойсетки по поперечным осям составлял 2.5 мкм, толщина временного слоя ∆ = 1.5 фс, шагвдоль направления распространения ∆ был адаптивным, уменьшался по мере приближения к первому нелинейному фокусу и доходил до 100 мкм.На рис.
4.12 представлена изоповерхность поверхностной плотности энергии импульсапосле начала множественной филаментации. Видно, что в пределах расчетной сетки, котораяРис. 4.12. Изоповерхность поверхностной плотности энергии импульса в режимемножественной филаментации в широком пучке.— 101 —0м2.32 м2.74 м2.84 м2.97 м3.04 м3.18 м3.30 м3.46 м3.83 м (, )01357Рис. 4.13.
Распределение поверхностной плотности энергии (, ) в поперечномсечении пучка после прохождения всего импульса на разных расстояниях от выхода лазерной системы. Размер области изображения 5 мм. В нижней части рисункапредставлена палитра цветов для поверхностной плотности энергии, уровень «1»соответствует невозмущенному широкому пучку на входе с поверхностной плотностью энергии 0 = 0.2 Дж/см2 .содержит центральную часть широкого пучка, образуются множество филаментов. При этомфиламенты возникают на разном расстоянии от выхода лазерной системы, первый из нихна расстоянии около 2.8 м. Это расстояние определялось по положению первого максимумаповерхностной плотности энергии .Картина развития множественной филаментации приведена на рис. 4.13.
Представленыраспределения поверхностной плотности энергии в поперечном сечении, синий цвет соответствует минимальным значениям, темно-красный — максимальным.Изображения показывают картину формирования «горячих точек» поверхностной плотности энергии из шумовых флуктуаций комплексного поля на входе. На расстоянии 2.74 мот выхода лазерной системы центральный временной слой импульса, содержащий пиковуюмощность, испытал самофокусировку (темно-красная точка в распределении поверхностнойплотности энергии).
Уже на расстоянии 2.84 м наведенная импульсом плазма привела к дефокусировке задних слоев импульса, и от «горячей точки» начали разбегаться кольца конического излучения. Кроме того, образовались и другие «горячие точки» в поперечномсечении.На расстоянии 3.04 м профиль исходной, первой «горячей точки» (левая нижняя на изображении) сильно исказился. На расстоянии 3.18 м хорошо виден возникший около первой«горячей точки» дочерний филамент. Образование подобных «сателлитов» заметно и у дру-— 102 —FmaxImax2120801400001234Imax (ТВт/см2)Fmax (Дж/см2)3z (см)Рис.
4.14. Зависимость максимальной интенсивности в импульсе max и максимальной поверхностной плотности энергии max от расстояния .гих «горячих точек». В дальнейшем потоки энергии, расходящиеся от филаментов, начинают интерферировать, интерференционные максимумы дают рождение новым филаментам,и картина сильно усложняется.На рис. 4.14 представлена зависимость пиковой интенсивности в импульсе от расстояния.Видно, что после образования первого филамента ( ≈ 2.8 м) интенсивность остается примерно постоянной в окрестности значения 1.2 · 1014 Вт/см2 , что свидетельствует о примерноодинаковой пиковой интенсивности во всех образующихся филаментах. Пиковое значение поверхностной плотности, напротив, в режиме образовавшихся филаментов испытывает сильные осцилляции, пики которых отмечают образование новых филаментов и рефокусировкуизлучения в существующих.По результатам моделирования были рассчитаны основные характеристики филаментов.Радиусы филамента и плазменных каналов определялись на расстоянии, соответствующеммаксимуму , как среднее расстояние (по осям и ) от локального максимума, на которомсоответствующая физическая величина ( или ) падала в раз.
Отметим, что радиусыфиламентов и плазменных каналов вдоль осей и оказались очень близкими, что свидетельствует об их осесимметричности. Были получены значения: радиус филамента варьировался в диапазоне 85 – 100 мкм, радиус плазменного канала составлял величинуоколо 25 – 30 мкм, пиковая интенсивность во всем импульсе = 1.2 · 1014 Вт/см2 , поверхностная плотность энергии в «горячей точке» филамента = 2 Дж/см2 , концентрациясвободных электронов в плазменном канале доходила до = 1017 см−3 (0.5% от концентрации нейтралов). Полученные значения хорошо согласуются с параметрами филаментовв воздухе [8].Таким образом, была предложена схема с периодизацией граничных условий для рассмотрения множественной филаментации в широких пучках тераваттного уровня мощности.
Сее помощью были получены количественные оценки параметров филаментов в воздухе примножественной филаментации. Также была получена (в отдельной реализации) качественная картина развития множественной филаментации приосевой части широкого пучка.— 103 —4.6. Выводы по главе 4Проведено исследование начальной стадии филаментации сантиметровых лазерных пучков в турбулентной атмосфере со следующими параметрами: внешний масштаб турбулентности 0 = 1 м, внутренний масштаб 0 = 1 мм, структурная постоянная 2 варьировалась вдиапазоне 10−18 ÷10−13 см−2/3 . Установлено, что вероятность развития филаментации в пучкемалой мощности ( 6 3 ) падает с увеличением интенсивности турбулентных флуктуаций.
Среднее расстояние до старта филамента изменяется немонотонно: при усилении турбулентных флуктуаций оно сначала возрастает вследствие частичной потери когерентностив пучке, а затем уменьшается из-за того, что филамент образуется не в каждом импульсе.При увеличении радиуса пучка вероятность образования филамента становится меньше.При большой пиковой мощности ( > 10 ) филамент образуется во всех импульсах,и при усилении интенсивности турбулентных флуктуаций среднее расстояние до старта филамента монотонно уменьшается вследствие развития множественной филаментации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
