Диссертация (1105134), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Для пучков большой мощности ( > 10 ) в пределахразмера флуктуации оказывается сосредоточена мощность, превосходящая , что приводитк развитию модуляционной неустойчивости [184]. Поэтому для пучков большего размера более мелкомасштабная турбулентность приводит к развитию модуляционной неустойчивости,более раннему распаду на субструктуры и поэтому приближает нелинейный фокус.Вторая причина состоит в том, что более широкий пучок проходит в турбулентной средедо нелинейного фокуса большую трассу (все продольные масштабы, такие как дифракционная длина или масштабируются как 02 ). Тем самым увеличивается длина воздействиятурбулентности на пучок, и это воздействие проявляется сильнее.При значительном превышении критической мощности во все большей числе реализаций появляются одновременно несколько филаментов (см., например, рис.
4.7). В следующем разделе исследуется вопрос о преобладании режима одиночной или множественнойфиламентации в зависимости от мощности излучения.4.4. Характерная мощность для развития режима множественной филаментацииРежим множественной филаментации при распространении импульсов в нелинейных средах представляет значительный интерес, поскольку он является неизбежным для импульсовбольшой мощности.
В разделе 4.2 указывалось, что режим множественной филаментациив турбулентной атмосфере имеет место уже при мощности импульса в 10 (см. такжерис. 4.7). При меньших мощностях (случай промежуточной мощности, см. раздел 4.2) этотрежим также возможен, однако на начальном этапе самофокусировки образуется только одна«горячая точка». В реальных средах развитие множественной филаментации обычно связаносо случайными флуктуациями начального профиля пучка или с флуктуациями показателяпреломления среды.В данном разделе исследуется вопрос, при каких мощностях пучка происходит переход— 96 —от режима одиночной филаментации к режиму одновременного образования множественных филаментов.
Поскольку фрагментация пучка связана с турбулентными флуктуациями,искомая характерная мощность может зависеть от масштаба случайных флуктуаций (точнее, от соотношения между размером флуктуаций и радиусом пучка) и от их амплитуды.Например, в [95] указывалось на преобладание множественной филаментации при внутреннем масштабе турбулентности 0 в диапазоне от 1 мм до 6 мм практически независимо отпараметров мощного пучка, лишь бы его мощность значительно превышала .Для исследования влияния амплитуды и радиуса корреляции шума на характер филаментации была поставлена следующая задача. Рассматривалась регулярная среда, а начальныеусловия брались в виде гауссового пучка с добавлением гауссового шума (, ) (математическое ожидание E = 0, дисперсия 2 = 1, радиус корреляции 0 ):}︂{︂ 2)︁2+˜ ) exp −.(, , = 0) = 1 + · (,202(︁(4.3)Параметр варьировался: = 0.014, 0.029, 0.058.В численном эксперименте варьировалась мощность пучка без шума, то есть при = 0.Мощность шума пропорциональна 2 , при указанных значениях она составляла не болеенескольких десятых процента от мощности всего пучка.
Для каждого значения мощностипучка проводилось 100 реализаций с различными начальными условиями в целях наборастатистики.Основным результатом отдельного расчета было распределение интенсивности в поперечном сечении пучка на таком расстоянии от выхода лазерной системы, где пиковая интенсивность превосходила начальную 0 в 50 раз.
Полученное распределение подвергалосьобработке на предмет обнаружения нескольких «горячих точек». При этом «горячей точкой»считался любой локальный максимум распределения интенсивности, по величине больший1.5 0 . Число «1.5» было взято по результатам наблюдений за динамикой интенсивности впервой «горячей точке». А именно, если интенсивность в некоторой точке поперечного сечения превосходила начальную пиковую интенсивность 0 в 1.5 раза, то в дальнейшем онамонотонно росла вплоть до 50 0 . Предполагалось, что если интенсивность в некоторой точке поперечного сечения увеличилась в 1.5 раза, то в дальнейшем в этом месте образуетсяотдельный филамент.С ростом мощности пучка во все большем числе реализаций наблюдалось несколько«горячих точек».
Мощность, при которой в половине реализаций образовывалось две и более«горячие точки», в дальнейшем будет называться характерной мощностью множественнойфиламентации и обозначаться . Отметим, что в данном случае подразумевается такойрежим множественной филаментации, при котором несколько филаментов образуется изисходных флуктуаций на близком по оси расстоянии друг от друга (порядка 1 – 2 метров).Зависимость от характерного пространственного масштаба гауссовых флуктуаций0 приведена на рис.
4.10 для нескольких значений параметра . Зависимость от мощности шума, определяемой параметром , вполне естественна: чем сильнее шум, тем больше— 97 —c = 0,014PM F /Pcrc = 0,029c = 0,058l0 /r0Рис. 4.10. Зависимость характерной мощности множественной филаментации от радиуса корреляции гауссового шума 0 для нескольких значений амплитудышума .оптическая сила «линз» в фазовых экранах, тем проще развиваться множественной филаментации, тем ниже мощность .
Видно также, что если поперечный размер флуктуаций0 достаточно велик (0 > 20 ), то для перехода в режим множественной филаментации необходимы значительные мощности (40 и более). Если спектр шума приближается к белому(то есть 0 → 0), то также наблюдается рост пороговой мощности. Это связано с тем, чтобольшое количество флуктуаций в пределах апертуры пучка требует значительной мощностивсего пучка, чтобы в отдельной флуктуации содержалась достаточная мощность для ее самофокусировки.
Минимум зависимости наблюдается при 0 ≈ 0 . Если считать характерныйдиаметр флуктуаций равным 0 , то мощность, которая сосредоточена во флуктуации такогоразмера вблизи центра пучка, составляет величину 2 – 5 . Таким образом, для развитиямножественной филаментации наиболее благоприятны флуктуации размером, приблизительно равным радиусу пучка.
В этом случае переход к режиму множественной филаментациипроисходит при прочих равных условиях при минимальной мощности.Полученный размер, вообще говоря, не совпадает с размером флуктуации с наибольшим инкрементом нарастания [3]. В пределах последней сосредоточена мощность порядкакритической.
Это, вероятно, связано с конечной апертурой пучка, поскольку полученный результат равен ему по порядку величины, в то время как наибольший инкремент нарастанияопределяется для плоской волны.Таким образом, пространственный масштаб флуктуаций оказывает сильное влияние наразвитие процесса филаментации и, в частности, на вероятность одновременного образования нескольких филаментов. Наименьшая характерная мощность развития множественнойфиламентации достигается для флуктуаций, радиус корреляции которых приблизительно совпадает с радиусом лазерного пучка. Слишком мелкие и, в особенности, слишкомкрупные флуктуации при той же мощности способствуют развитию режима самофокусировки пучка как целого.— 98 —4.5. Множественная филаментация в широких пучкахВ предыдущих разделах этой главы проводилось рассмотрение только начальной стадиифиламентации — самофокусировки лазерного пучка.
Это позволило использовать стационарное приближение и рассматривать распространение только одного центрального временногослоя, содержащего пиковую мощность. Ограничением этого подхода является невозможностьпродвинуться за нелинейный фокус, поскольку образование самонаведенной лазерной плазмы приводит к сильной связи между временными слоями.Данный раздел посвящен исследованию развитой филаментации, что не позволяет воспользоваться стационарным приближением. Также исследуются лазерные импульсы тераваттного уровня мощности, что обычно означает большой диаметр пучка.
В результате оказывается необходимым использовать расчетную сетку больших размеров. Наконец, развитиемножественной филаментации характеризуется отсутствием осевой симметрии, что вынуждает использовать самую ресурсоемкую постановку задачи филаментации 2.55. Все это приводит к необходимости выработки метода, позволяющего сократить потребность в вычислительных ресурсах.4.5.1.
Численное моделирование нестационарной множественной филаментации в широких пучкахПолная задача филаментации широкого пучка является крайне ресурсоемкой. Для уменьшения объема необходимых ресурсов был предложен следующий метод.Будем рассматривать филаментацию в пределах малой (от 1 мм до 1 см) приосевой области. Диаметр лазерного пучка при этом может быть много больше и достигать десяткасантиметров и более. Подобное рассмотрение не требует изменения системы уравнений 2.55.Однако граничные условия для задачи филаментации обычно сводятся к отсутствию поляна границе сетки (2.57), поэтому они требуют модификации. Была предложена периодизацияграничных условий для комплексной амплитуды электрического поля( = − , , ) = ( = , , )22(, = − , ) = (, = , ),22(4.4)где — размер сетки в поперечном сечении.
Впоследствии схожая схема была использованав [195].Данная постановка основана на том, что сверху, снизу, слева и справа от исследуемой области находятся другие области примерно в тех же условиях, что и исследуемая. На рис. 4.11схематично показана исследуемая область (сплошная граница) и ее периодические продолжения. Если число филаментов в исследуемой области (выделены черным) достаточно велико,то без существенного нарушения качественной картины множественной филаментации можно считать, что они взаимодействуют с периодически продолженным полем этой же области(выделено серым).— 99 —Рис.
4.11. Схема периодизации граничных условий. Темными пятнами схематичноотмечены области высокой концентрации поверхностной энергии — «горячие точки» филаментов. Черным квадратом выделена область расчетной сетки размером × . Серым выделены ее периодические продолжения.Таким образом, необходимым условием применимости подобной схемы является достаточное количество филаментов в пределах квадрата × . Поскольку размер филаментасоставляет около 100 мкм, размер области ограничен снизу величиной порядка 1 мм. Крометого, подобное допущение требует, чтобы в пределах исследуемой области содержалась достаточная мощность для формирования многих филаментов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
