Диссертация (1105134), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Когда пучок при распространении доходит до нелинейного фокуса, в его поперечном сечении возникает «горячая точка» —небольшая область с высоким значением интенсивности, обычно имеющая круговую форму.Ее положение в поперечном сечении в общем случае не совпадает с центром пучка (в отличиеот случая однородной среды) из-за турбулентных флуктуаций показателя преломления и является случайным. Однако из-за малого характерного разброса положения «горячей точки»в поперечном сечении [82] более важным оказывается вопрос продольного положения нелинейного фокуса, то есть расстояния до старта филамента. Его рассмотрению и посвященаданная глава.Турбулентные изменения показателя преломления, вносящие фазовые искажения в пучок, можно рассматривать как совокупность случайно расположенных линз разных размеровсо случайными оптическими силами, как собирающих, так и рассеивающих. В зависимостиот расположения они могут приводить к фокусировке или дефокусировке излучения в целом или к выделению в пучке одновременно развивающихся субструктур, то есть вызыватьфрагментацию пучка.
В результате можно предполагать как увеличение, так и уменьшениерасстояния до нелинейного фокуса по сравнению с невозмущенной средой. Эффект изменения расстояния будет носить случайный характер, поэтому в численном моделированиипотребуется набор статистики.Можно также ожидать, что турбулентные флуктуации будут сильнее влиять на лазерные пучки большего размера.
Это связано как с тем, что в пределах пучка окажется большее число флуктуаций, так и с тем, что при увеличении диаметра пучка увеличатся такжеи характерные продольные масштабы (дифракционная и нелинейная длины), а значит, пучок на пути к нелинейному фокусу пройдет большую атмосферную толщу.
При численномисследовании развитой множественной филаментации большие размеры пучка приводят кзначительным трудностям ввиду большого размера расчетной сетки и большого объема вычислений. Для преодоления этой проблемы в разделе 4.5 предложен метод периодизацииграничных условий.Все рассмотрение в данной главе проведено для излучения ИК диапазона, = 800 нм.— 84 —4.1.1. Определение положения начала филамента в численном моделированииЕсли пиковая мощность импульса превосходит критическую мощность самофокусировки,то решение стационарной задачи (2.67) имеет особенность, а именно интенсивность излучения неограниченно возрастает при приближении к так называемому нелинейному фокусу.В регулярной среде положение нелинейного фокуса приближенно описывается формулойМарбургера (2.108).Положение нелинейного фокуса определяет точку старта филамента.
Распространениелазерного излучения за нелинейный фокус не может быть описано в рамках стационарнойзадачи. В качестве критерия достижения нелинейного фокуса использовалось 50-кратноепревышение пиковой интенсивностью пучка начальной пиковой интенсивности 0 . По достижении этого порогового значения расчет прекращался.На рис.
4.1 сплошная кривая соответствует зависимости пиковой интенсивности в импульсе от пройденного в регулярной нелинейной среде расстояния . Радиус пучка равнялся0.5 см, мощность пучка составляла 2.5 , критическая мощность самофокусировки в воздухе полагалась равной 2 ГВт. Пунктирные линии отмечают расчетное положение точки,в которой достигается 50-кратное превышение начальной интенсивности (она находится нарасстоянии 92 м), и точки с пиковой интенсивностью 5·1013 Вт/см2 , то есть характерной пиковой интенсивности в филаменте. Нелинейный фокус находится на расстоянии около 94.5 м.Видно, что погрешность, вносимая ранним прекращением расчета, составляет менее 3%.В то же время экономия расчетного времени значительна, расчет до уровня 50 0 в несколько раз быстрее расчета до характерной интенсивности в филаменте, поскольку при подходек нелинейному фокусу резкий рост интенсивности приводит к необходимости уменьшениярасчетного шага ∆ (см.
раздел 2.5.6).I/I0óðîâåíü 5 · 1013 Âò/ñì2óðîâåíü 50 I0z.(ì)Рис. 4.1. Зависимость пиковой интенсивности самофокусирующегося пучка отпройденного расстояния (сплошная кривая). Пунктирными линиями отмеченыуровни интенсивности 50 0 и характерной пиковой интенсивности в филаменте.Радиус пучка 0 = 0.5 см, начальная пиковая интенсивность 0 = 6.4 · 109 Вт/см2— 85 —I/I0z(ì)Рис. 4.2.
Зависимость пиковой интенсивности гауссового пучка , нормированнойна начальное значение 0 , от пройденного расстояния в регулярной среде (сплошная кривая) и в турбулентной атмосфере при разных реализациях турбулентности(пунктирная и штриховая кривые).
Мощность пучка = 1.3 , структурная постоянная 2 = 10−15 см−2/3 .В случайно неоднородной среде расстояние до нелинейного фокуса будет случайной величиной. На рис. 4.2 приведены зависимости пиковой интенсивности пучка от пройденногорасстояния для регулярной среды (сплошная кривая) и среды с турбулентностью (пунктирная и штриховая кривые). При получении двух последних кривых использовались разныепоследовательности случайных статистически независимых фазовых экранов, которые моделировали влияние флуктуаций показателя преломления ∆˜ на трассе. Статистическиепараметры экранов (тип спектра флуктуаций, внутренний и внешний масштабы турбулентности, амплитуда флуктуаций) оставались зафиксированными в рамках набора.
При моделировании фазовых экранов использовался модифицированный кармановский спектр (2.101)с внутренним масштабом турбулентности 0 = 1 мм, внешним масштабом 0 = 1 м и параметром 2 = 10−15 см−2/3 . Мощность пучка составляла 1.3 , его радиус равнялся 0.75 см.При таких параметрах пучка нелинейный фокус в невозмущенной среде должен находитсяна расстоянии около 650 м.Штриховая кривая соответствует «фокусирующей» последовательности экранов (то естьспособствующей уменьшению расстояния до старта филамента по сравнению с регулярной средой). Пунктирная кривая соответствует «дефокусирующей» последовательностиэкранов. Следует отметить, что фазовые экраны были статистически независимыми и генерировались случайно, поэтому одна из реализаций случайно оказалась «фокусирующей»,а другая «дефокусирующей». Таким образом, одинаковые статистические параметры случайных флуктуаций не гарантируют одинакового поведения лазерного пучка в отдельныхреализациях.
В данном случае расстояние до нелинейного фокуса оказалось на 43% меньше (для штриховой кривой) и на 17% больше (для пунктирной кривой), чем в регулярномслучае.Кроме того, было обнаружено, что в отдельных расчетах последовательность сгенерированных фазовых экранов оказывалась такой, что пиковая интенсивность в пучке не достига— 86 —ла уровня 50 0 даже на расстояниях 5 , несмотря на небольшое превышение критическоймощности самофокусировки.
В таком случае считалось, что турбулентность воспрепятствовала самофокусировке, и филамент не образуется. При значительном превышении критической мощности нелинейный фокус образовывался во всех реализациях. Таким образом, формирование филамента в случайно-неоднородной среде является вероятностным процессом,и для выяснения особенностей продольного положения точки начала филамента требуетсяпроведение статистического анализа.4.1.2.
Общая схема набора статистикиГлавным результатом моделирования распространения импульса было определение продольного положения точки нелинейного фокуса. Как указывалось выше, в качестве критерияобразования филамента (достижения нелинейного фокуса) выбиралось условие возрастанияпиковой интенсивности в 50 раз по сравнению с начальной.Получаемые результаты (расстояния до нелинейного фокуса ( ) ) усреднялись по нескольким десяткам статистически независимых реализаций. Среднее расстояние до начала филаментации и его доверительный интервал рассчитывались по формулам =∆ ⎯⎸⎸=⎷1удачудач∑︁( ) ,(4.1)=1удач∑︁ (︀)︀21( ) − ,удач (удач − 1) =1(4.2)где удач — число «удачных» реализаций (то есть тех, в результате которых интенсивностьпревзошла пороговое значение 50 0 ).
Общее число реализаций в серии варьировалось, поскольку при малых мощностях не все реализации приводили к образованию филамента и длянабора минимального количества «удачных» реализаций удач необходимо было увеличиватьобщее число реализаций. Для больших мощностей эта проблема неактуальна, поскольку «горячая точка» в поперечном сечении возникала во всех реализациях. Обычно расчет велся дотех пор, пока не набиралось минимум 32 «удачные» реализации; число «32» было выбранокак характерное значение, начиная с которого происходит нормализация распределения.4.1.3.
Параметры моделированияЧисленное моделирование базировалось на стационарной постановке задачи филаментации (2.67). Длина волны излучения в моделировании принадлежала ИК диапазону исоставляла 800 нм. Для типичного в численном моделировании радиуса 0 = 0.75 см это соответствует дифракционной длине = 440 м. В табл. 4.1 приведены характерные расстояниядо нелинейного фокуса в регулярной среде для разных мощностей пучка, рассчитанныепо формуле (2.67).— 87 —Таблица 4.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
