Диссертация (1105134), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Таким образом, пространственная ограниченность импульса при фазовой самомодуляции приводит к возникновению кривизны волнового фронта пучка, которая меняетсяв течение импульса, поэтому в дальнейшем эта модуляция будет называться динамическойкривизной волнового фронта.Фазовый набег при обычной геометрической фокусировке тонкой линзой с фокуснымрасстоянием определяется по формуле∆ =0 02.2(3.3)Раскладывая в ряд экспоненту в (3.2) и записывая квадратичный по член фазовой самомодуляции в виде (3.3), получаем оценку фокусного расстояния керровской линзы твердотельных элементов:024 2 04 тв ( ) = тв=,(3.4)22 max ( )0 ∆3.772 ( )∆где тв — критическая мощность самофокусировки в твердом диэлектрике, ( ) — зависящаяот временной координаты мощность в пучке. Выбрав (︂мм, = 744 нм, тв = 2 МВт,0 = 1 )︂2∆ = 1 мм и гауссов профиль импульса ( ) = 0 exp − 2 с пиковой мощностью 0 =0= 10 ГВт (около 5 критических мощностей самофокусировки в воздухе), мы получим, что— 70 —Рис.
3.6. Временная зависимость интенсивности (тонкая черная кривая) и кривизны волнового фронта в импульсе с динамической кривизной волнового фронта.Горизонтальная линия (сплошная черная кривая) соответствует постоянной кривизне волнового фронта с радиусом фокусировки 100 см, штриховая и пунктирнаякривые отражают дополнительную фокусировку и дефокусировку центральныхвременных слоев, так что радиус фокусировки меняется в пределах от 80 до 100см и от 100 до 120 см, соответственно.центральный временной слой импульса имеет дополнительную фокусировку на расстояниеоколо 4 м, что сравнимо с геометрооптической фокусировкой в эксперименте. На переднем изаднем фронте импульса эта фокусировка будет слабее из-за меньшей мощности.На рис. 3.6 представлены графики зависимости ( ) в течение длительности импульса.Сплошная черная кривая отображает случай однородной геометрооптической фокусировки, при которой импульс приобретает статическую, то есть одинаковую во всех временныхслоях кривизну волнового фронта (в процессе нелинейного распространения импульса этакривизна, конечно, перестанет быть статической).
Также исследовался случай динамическойкривизны, когда центральные временные слои дополнительно подфокусированы относительно носа и хвоста импульса (штриховая кривая). Кроме того, в численном моделировании былрассмотрен случай дефокусировки центрального временного слоя (пунктирная кривая), экспериментальная реализация которого не очевидна.3.4.2. Численное моделирование филаментации лазерного излучениясо статической и динамической кривизной волнового фронтаПри численном изучении филаментации излучения с динамической кривизной волновогофронта использовались следующие параметры.
Длительность лазерного импульса гауссовойформы составляла 100 фс (FWHM), пиковая мощность импульса составляла 5 критическихмощностей самофокусировки на соответствующей длине волны. Радиус гауссового пучка составлял 1 мм, радиус однородной фокусировки составлял 0 = 1 м. В импульс вводиласьдополнительная фазовая модуляция (3.2). Ее амплитуда выбиралась такой, что радиус кривизны волнового фронта менялся, как показано на рис. 3.6. Для приведенных в предыдущем— 71 —разделе параметров твердого диэлектрика это соответствует ориентировочной совокупнойтолщине 1 мм. В результате начальные условия приобретали следующий вид:0 22 2 0 2−22(, , = 0) = 0 20 20 20 2∆ ( ) ,−(3.5)22 0 , ∆max = 4 м для красной кривой, ∆max = −6 м−11=∆ ( )∆maxдля синей и ∆max = 0 м для зеленой.
Таким образом, фокусное расстояние в импульсес дополнительной подфокусировкой меняется от 80 см в центральных временных слоях до100 см на фронте и хвосте импульса (штриховая кривая), а для импульса с дополнительнойдефокусировкой — от 120 см до 100 см (пунктирная кривая).На рис. 3.7 представлены плазменные каналы в ИК и УФ импульсах с динамическойкривизной волнового фронта. Видно, что введение в импульс дополнительной подфокусировки центральных временных слоев приводит к смещению точки старта канала навстречулазерному импульсу. При этом положение обрыва канала практически не меняется. В целом,длина плазменного канала по уровню −1 возрастает с 13 см при статической кривизне волнового фронта до 20 см при динамической кривизне для ИК излучения и 6 см до 10 см для УФимпульса.
В случае динамической кривизны противоположного знака (синие кривые) стартплазменного канала смещается по направлению распространения излучения, а плазменныйканал сокращается до 10 см в случае ИК излучения и до 4 см для УФ импульса.Объяснить смещения старта плазменного канала можно на базе модели движущихся фокусов [189, 190]. Согласно этой модели филамент представляет собой последовательностьнелинейных фокусов, возникающих в разных временных слоях импульса, начиная от центрального слоя, обладающего пиковой мощностью, и затем в слоях на переднем фронтегде согласно (3.4)(а)(б)Рис. 3.7. Распределение линейной концентрации электронов вдоль направления распространения импульса с динамической кривизной волнового фронта вчисленном моделировании. Приведены графики для ИК (а) и УФ (б) импульсовпри отсутствии динамической кривизны волнового фронта (сплошные кривые) ипри наличии дополнительной фокусировки (штриховые кривые) и дефокусировки(пунктирные кривые) центральных временных слоев.— 72 —импульса.
Определенным ограничением модели является предсказываемая ею бесконечнаядлина филамента (поскольку временной слой импульса, содержащий ровно 1 будет иметьнелинейный фокус на бесконечности), однако ее справедливость для начальной стадии филаментации, в частности, применимость формулы Марбургера (2.108) для предсказания точкистарта филамента, подтверждена экспериментально для фемтосекундных [189] и наносекундных импульсов [191,192]. В случае сфокусированного (однородно или неоднородно по времени) импульса необходимо воспользоваться формулой (3.1). Таким образом, дополнительнаяподфокусировка центральных временных слоев приводит к смещению точки старта филамента навстречу лазерному импульсу и, как следствие, к удлинению плазменного канала.Дополнительная дефокусировка центральных временных слоев, напротив, приводит к затягиванию образования первого вдоль направления распространения нелинейного фокуса, чтоприводит к более позднему старту плазменного канала.Несмотря на изменение протяженности плазменных каналов при введении динамическойкривизны волнового фронта, полное число электронов в плазменном канале остает13ся практически неизменным: около 6.5 · 10 штук для ИК излучения и 1.5 · 1013 штук дляУФ.
Это связано с изменением пикового значения , при увеличении длины канала оноуменьшается. Следует также отметить, что в целом протяженность плазменных каналовдля ИК излучения выше, чем для УФ, из-за более раннего старта канала, что также качественно объясняется моделью движущихся фокусов. Действительно, большая длина волныИК излучения приводит к меньшей дифракционной и, как следствие, нелинейной длине, врезультате точка старта филамента в ИК излучении достигается раньше (см. (2.108,3.1)).На рис. 3.8 представлены распределения поверхностной плотности энергии (, ) в ИКфиламентах. Видно, что увеличение протяженности филамента в случае подфокусированныхцентральных временных слоев импульса (рис. 3.8а) связано с образованием второго по осираспространения максимума (вблизи геометрического фокуса системы).
Протяженностьфиламента по уровню −1 при исследуемых параметрах в случае динамической кривизныволнового фронта примерно на 30% больше (при подфокусировке центральных временныхслоях импульса) и на 30% меньше (при их дефокусировке), чем в случае статической кривизны волнового фронта.Таким образом, использование динамической кривизны волнового фронта может привести к значительным изменениям протяженности наблюдаемых плазменных каналов. Соответствующая ей фазовая модуляция может формироваться в импульсе при прохождениетвердых оптических элементов экспериментальной установки.3.4.3. Экспериментальные измерения плазменных каналов лазерныхимпульсов со статической и динамической кривизной волнового фронтаДля проверки выводов о влиянии динамической кривизны волнового фронта на длинуплазменных каналов и прояснения вопроса о возможности управления длиной канала было— 73 —(а)(б)(в)Рис. 3.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
