Диссертация (1105134), страница 15
Текст из файла (страница 15)
В случае реальных пучков ею можно пользоваться для оценки старта филамента в режиме одиночнойфиламентации. Если пиковая мощность импульса превосходит критическую мощность самофокусировки в десятки и более раз, пучок распадается на отдельные структуры, в которых формируются множественные филаменты [8].
Однако если мощность пучка превосходит только в несколько раз, то при самофокусировке происходит выделение осесимметричной— 56 —Рис. 2.6. Аналитическое решение (тонкая черная кривая) и численное решение(жирная серая кривая) для максимальной интенсивности в импульсе, нормированной на начальное значение, вдоль оси распространения при свободной дисперсии.Параметры излучения: длина волны 744 нм, длительность импульса 0 = 60 фс,2параметр чирпа = 2 .0моды Таунса [183] и пучок фокусируется как целое, формула Марбургера применима.Для проверки корректности расчета самофокусировки в системах (2.55, 2.63, 2.67) занулялись слагаемые, связанные с плазменной нелинейностью и поглощением излучения. Вкерровской нелинейности учитывался только мгновенный отклик ( = 0 в 2.23).
Закон дисперсии выбирался в виде(0 + Ω) = 0 + 1 Ω,(2.109)то есть использовалось приближение первого порядка теории дисперсии.Начальное условие выбиралось в виде гауссового импульса с коллимированным гауссовымпучком радиусом 1 мм на длине волны 744 нм. При варьировании его пиковой мощностиРис. 2.7. Расстояние до нелинейного фокуса , оцененное по формуле Марбургера (кривая), и его положение в численном моделировании при отдельных значениях пиковой мощности (точки).
Параметры излучения: длина волны 744 нм,радиус пучка 1 мм.— 57 —оценивалось расстояние до нелинейного фокуса, в которой в используемой модели образуетсясингулярность поля.Результат сопоставления численного моделирования и оценки по формуле (2.108) представлен на рис. 2.7. Небольшое расхождение численных результатов с эмпирической формулой при небольших мощностях связано с приближенным характером последней. В целом,можно утверждать, что учет мгновенной керровской нелинейности корректен.— 58 —Глава 3Филаментация сфокусированногоизлучения ИК и УФ диапазонов ввоздухеВ главе проведено исследование влияния фокусировки на параметры филамента и плазменного канала лазерного излучения фемтосекундной длительности. Произведено сопоставление результатов моделирования с параметрами экспериментально зарегистрированныхканалов.
Предложена модель динамической кривизны волнового фронта, позволяющая учестьв расчетах распространение мощного излучения через проходную оптику и добиться лучшего соответствия с экспериментально измеренными длинами плазменных каналов. Исследовано влияние астигматической аберрации в исходном пучке на длину плазменного каналафиламента.3.1.
Филаментация в сфокусированных пучкахЭкспериментальное исследование филаментации мощного лазерного излучения в атмосфере затруднено из-за большой длины трассы, на которой происходит формирование филаментов. Так, при мощности 5 лазерный пучок радиуса 1 см на длине волны 800 нм имеетхарактерное расстояние до нелинейного фокуса порядка 200 м. Поэтому для исследованияфиламентации в воздухе в лабораторных условиях часто используют пучки фокусированногоизлучения.
Использование фокусированного излучения имеет и самостоятельное значение,поскольку фокусировка является одним из простейших способов управлять продольным положением филамента и плазменного канала.Положение точки старта филамента в коллимированном пучке в регулярной среде можно оценить по формуле Марбургера (2.108). Для фокусированного излучения расстояниедо нелинейного фокуса может быть оценено по формуле111=+ , — 59 —(3.1)где — радиус фокусировки пучка, обычно равный фокусному расстоянию собирающей линзы или зеркала. Возможность применения формулы 3.1 обусловлена инвариантностью уравнения стационарной самофокусировки к линзовым преобразованиям [90, 184].Формула (2.108), а вместе с ней и (3.1), является оценочной, поскольку учитывает толькомгновенный керровский отклик.
Наличие запаздывающего отклика нелинейности, а такжедисперсии среды могут привести к затягиванию образования нелинейного фокуса, а приопределенных параметрах даже подавить развитие филаментации [185]. Для качественнойоценки возможных последствий полезным оказывается сравнение продольных масштабовразличных эффектов, а именно расстояния до нелинейного фокуса или с дисперси2онной длиной импульса = ′′ 0 . Если дисперсионная длина оказывается меньше рас (0 )стояния , то дисперсионное расплывание импульса будет сильнее керровского самосжатияпучка, и филамент не будет образован.Кроме того, формула (2.108) применима для самофокусировки в регулярной среде и неучитывает влияние турбулентных флуктуаций показателя преломления в атмосфере.
Однако исследуемые значения радиуса фокусировки не превосходили 50 м, что позволяет неучитывать влияние флуктуаций по сравнению с вкладами нелинейностей.Введение фокусировки в пучок не только приближает старт филамента, но и может сократить его длину. Существование филамента поддерживается низкоинтенсивным энергетическим резервуаром [143], распространяющимся в линейном режиме. После прохождениягеометрического фокуса пучка резервуар начинает испытывать расходимость, и филамент,как правило, быстро прекращает свое существование.
Тем самым ограничивается протяженность канала, что позволяет в эксперименте и численном моделировании исследоватьфиламентацию до ее завершения. Кроме того, фокусировка может влиять и на пиковые значения концентрации электронов в плазменных каналах, приводя к ее увеличению более чемна порядок по сравнению с коллимированным излучением [50].Большинство работ по исследованию филаментации используют ближний ИК диапазонизлучения.
Филаментация в других диапазонах длин волн изучена существенно слабее. Вданной главе будут также представлены результаты численного исследования филаментови плазменных каналов в сфокусированных пучках УФ излучения и их сопоставление с экспериментом. Интерес к УФ диапазону связан с более высокой скоростью процесса фотоионизации (вследствие большей энергии кванта, чем для ИК излучения) и, как следствие, свозможностью создания плазменных каналов с более высокой концентрацией электронов.3.2. Влияние фокусировки на филаментацию лазерныхимпульсов с гауссовым профилем пучка3.2.1.
Параметры моделированияИсследование влияния фокусировки пучка на параметры филаментов и плазменных каналов в воздухе проводилось для лазерного излучения с длинами волн 744 нм и 248 нм. Они— 60 —Таблица 3.1. Параметры лазерных импульсов в численном моделировании. —длина волны излучения, 0 — параметр длительности гауссового импульса, 0 —радиус пучка, , , max — энергия, пиковая мощность и пиковая интенсивностьимпульса, — дифракционная длина, — дисперсионная длина, — оценкаположения нелинейного фокуса по формуле Марбургера., нм0 , фс0 , мм, мДж/max , Вт/см2 , м , м , м744603153.5 · 101076123202486030.03752.5 · 1082284161соответствуют первой и третьей гармоникам излучения титан-сапфирового лазера.
Параметры лазерных импульсов приведены в таблице 3.1.Параметр длительности 0 , равный 60 фс, соответствует длительности импульса по уровню 1/2, равной 100 фс. Энергии ИК и УФ импульсов подбирались такими, что при указаннойдлительности пиковая мощность в импульсе превышала критическую мощность на соответствующей длине волны в пять раз.
Радиус фокусировки в первой серии вычислительныхэкспериментов варьировался от 0.25 м до 20 м, то есть был много меньше или сопоставим срасстоянием до нелинейного фокуса. Соответствующая числовая апертура пучка составлялаот 0.00015 до 0.012.Поскольку задача обладает радиальной симметрией, для решения использовалась осесимметричная схема (2.63).
Результатом расчета были значения поля лазерного импульса( , , ) в разных точках поперечного сечения и временных слоях импульса на разныхрасстояниях по оси , а также концентрация электронов ( , , ). Для сопоставления сэкспериментальными результатами по этим величинам были рассчитаны следующие параметры:∙ радиальное распределение поверхностной плотности энергии (флюенса) (Дж/см2 ):∫︀∞ (, ) =(, , ) ;−∞∙ концентрация электронов после прохождения всего импульса (см−3 ): (, ) = (, = ∞, );∙ линейная (погонная) концентрация плазмы (см−1 ):∫︀∞() = (, ) · 2;0∙ полное число электронов в плазменном канале:∫︀∞ ∫︀∞= (, ) · 2;0 0∙ радиус филамента и плазменного канала по уровню −1 от поверхностнойплотности энергии и концентрации электронов (см): ( , ) = max (, ) · −1 , ( , ) = max (, ) · −1 ;∙ длина плазменного канала по уровню −1 (то есть длина области, в пределах которой линейная концентрация плазмы () отличалась от своего пикового значения неболее, чем в раз) (см):— 61 —⃒{︁}︁⃒⃒*−1 ⃒()·∆ = ⃒ : () > max⃒.*Бесконечный предел в интегралах по радиальной координате соответствует интегрированию по всему поперечному сечению пучка, которое в расчете проводилось по всей расчетной сетке.
Аналогично бесконечные значения временной координаты соответствуютмоментам времени до прихода импульса ( = −∞) и после его прохождения ( = ∞). Наконец, бесконечный предел интегрирования по продольной пространственной координате в формуле для означает расчет полного числа электронов в плазменном канале, покаон не закончится. Реально расчет продолжался до тех пор, пока концентрация плазмы непадала до пренебрежимо малых значений.3.2.2. Зависимость параметров ИК и УФ филаментов и их плазменных каналов от фокусировки пучкаНа рис. 3.1 представлены пиковая интенсивность в филаментах ИК и УФ излучения (IRи UV ), пиковая концентрация электронов в плазменных каналах ( ), а также диаметрыканалов в месте достижения максимальной концентрации ( = 2 ), которые образовались при филаментации лазерных импульсов с параметрами, приведенными в табл. 3.1.Кривые зависимости пиковой интенсивности (рис.
3.1а), а также диаметра плазменного канал (рис. 3.1в) в ИК и УФ импульсах демонстрируют качественно разное поведение приизменении фокусировки пучка.При относительно слабой фокусировке ( > 5 м) все приведенные параметры ИК филаментов и их плазменных каналов демонстрируют насыщение, что согласуется с общепринятой моделью филаментации: параметры филамента, образующегося в лазерном импульсе,слабо зависят от параметров самого импульса, они определяются достижением динамического баланса керровской и плазменной нелинейностей.При сравнительно острой фокусировке ( < 5 м) параметры ИК филамента и его каналасильно зависят от радиуса фокусировки пучка.
Обострение фокусировки приводит к большему углу сходимости излучения, который пропорционален отношению радиуса пучка к ра-(а)(б)(в)Рис. 3.1. Зависимости пиковой интенсивности в импульсе max () (а), пиковой концентрации электронов в плазменном канале () (б) и диаметра плазменногоканала (в) от радиуса фокусировки пучка . На левом графике левая шкалаинтенсивности относится к ИК импульсу, правая — к УФ импульсу.— 62 —диусу фокусировки 0 / .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
