Диссертация (1105134), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Характерное расстояние до филамента в регулярной среде приразных мощностях пучка , рассчитанное по формуле Марбургера 2.108. Длинаволны 800 нм, радиус пучка 0.75 см./1.310100 , м6507018Поперечный размер вычислительной области брался в 6 раз больше диаметра пучка.Количество точек расчетной сетки составляло × = 4096 × 4096.Внешний и внутренний масштабы турбулентности брались равными 0 = 1 м, 0 = 1 мм.Радиус пучка 0 составлял 0.75 см, амплитуда турбулентных флуктуаций, определяемая структурной постоянной 2 , и мощность пучка варьировались в расчетах.4.2.
Продольные смещения нелинейного фокуса и вероятность филаментации в турбулентной средеДля выявления влияния интенсивности турбулентных флуктуаций, определяющейся структурной постоянной 2 , на самофокусировку в турбулентной среде была проведена следующая серия численных экспериментов. Генерировалась последовательность случайных фазовых экранов, моделирующих влияние случайных флуктуаций показателя преломления натрассе, и рассматривалось прохождение пучка по этой трассе. В каждой последующей реализации пространственное распределение флуктуаций на экранах сохранялось прежним, но√︀менялась их амплитуда, пропорциональная 2 . Таким образом строилась зависимость расстояния от параметра 2 при фиксированном пространственном распределении флуктуаций показателя преломления.
Поскольку интерес представляет влияние турбулентныхфлуктуаций показателя преломления, расстояние до нелинейного фокуса нормировалось нааналогичное расстояние в случае регулярной среды . Таким образом строилась одна кривая на рис. 4.3. Затем генерировалось новое пространственное распределение флуктуацийпоказателя преломления на трассе, и процедура варьирования значений 2 повторялась дляпостроения следующей кривой.Из рис. 4.3 видно, что существуют реализации, при которых расстояние монотоннорастет с ростом турбулентности (например, красная кривая).
Такие реализации в дальнейшем будут условно называться «нарастающими». Существуют также реализации, в которыхэто расстояние сокращается («убывающие» реализации, группа из трех кривых в нижней части графика). Однако и в них кривая заканчивается резким ростом, а начиная с некоторогозначения 2 (порядка 10−14 см−2/3 ), самофокусировка практически полностью подавляетсятурбулентностью.Процесс самофокусировки относительно маломощного пучка ( = 1.3 ) в отдельнойреализации показан на рис. 4.4 (на рис.
4.3 эта реализация отсутствует). Видно, что турбу— 88 —Рис. 4.3. Зависимость расстояния до нелинейного фокуса от величины турбулентных флуктуаций 2 для серии из 10 случайных реализаций. Цветные кривые — различные реализации серии. Мощность пучка 1.3 . Расстояние до нелинейного фокуса в регулярной среде = 650 м.лентность сильно искажает профиль пучка. Разбиение пучка на отдельные «горячие точки»не происходит, и при мощностях, незначительно превышающих , пучок самофокусируется как целое. При этом «горячая точка» в поперечном сечении может сильно смещаться отоптической оси.На рис.
4.5 приведена зависимость расстояния до нелинейного фокуса от величиныструктурной постоянной 2 после проведения усреднения по 100 реализациям. В процедуреусреднения участвовали только те реализации, в которых образовывался филамент. Скачки красной кривой связаны с уменьшением числа «удачных» реализаций (таких, в которыхобнаруживался нелинейный фокус). Поскольку вначале нелинейный фокус пропадает в «нарастающих» реализациях, из процедуры усреднения выбывает, как правило, самое большоеслагаемое, и среднее расстояние до нелинейного фокуса скачкообразно уменьшается. Врезультате при сильной турбулентности усреднение производится уже не по 100 реализациям,а по меньшему их количеству, вплоть до 4 реализаций при 2 = 10−14 см−2/3 .Из рисунка видно, что при малых амплитудах турбулентных флуктуаций расстояние дофокуса растет с ростом турбулентности, что связано с тем, что для низких мощностей «нарас- = 0.140.290.430.520.560.69Рис.
4.4. Распределения интенсивности в поперечном сечении пучка на разныхрасстояниях от выхода лазерной системы. Расстояния нормированы на расстояниедо нелинейного фокуса в регулярной среде . Структурная постоянная 2 =10−15 см−2/3 , мощность пучка = 1.3 . Размер области изображения 4 мм×4 мм.— 89 —Рис. 4.5. Зависимость расстояния до нелинейного фокуса и вероятности образования филамента от структурной постоянной 2 .
Расстояние нормированона расстояние до нелинейного фокуса в регулярной среде .тающих» реализаций больше, чем «убывающих». После того, как из суммы выбывает 10–20%самых «быстронарастающих» реализаций, среднее расстояние начинает уменьшаться. Приэтом вероятность образования филамента начинает уменьшаться уже при 2 = 3·10−16 см−2/3и в условиях сильной турбулентности при 2 = 10−14 см−2/3 составляет всего 4%.Для больших мощностей пучка ( > 10 ) наблюдалось монотонное уменьшение расстояния до нелинейного фокуса с ростом турбулентности, при этом все реализации были«убывающими», то есть приводили к уменьшению расстояния до фокуса по сравнению срегулярной средой.На рис.
4.6 приведены результаты численного моделирования для разных значений структурной постоянной показателя преломления 2 и мощности пучка . Все точки получены какрезультат усреднения по 32 реализациям. Для тех точек, для которых вероятность образова86%1.31.282%97%zf il /zreg1.11.00.91.3 Pcr0.82.5 Pcr43%5 Pcr0.732 Pcr0.632%100 Pcr-1710-1610-1510-1410-1310Cn2 (см−2/3 )Рис. 4.6. Зависимость среднего расстояния до нелинейного фокуса от значенияструктурной постоянной 2 для разных мощностей пучка. Числами указаны вероятности образования «горячей точки» для соответствующих значений параметров. В остальных точках эта вероятность равна 100%.
Для трех кривых указаныдоверительные интервалы.— 90 —ния филамента была меньше 100%, полное число реализаций было большим 32, но среднеепо-прежнему рассчитывалось по 32 «удачным» реализациям, в которых начинал формироваться филамент. Рис. 4.6 позволяет выделить следующие закономерности продольногоположения фокуса в турбулентной атмосфере.Малая мощность. Когда мощность пучка мала ( < 3 ), рост турбулентности вначалесопровождается ростом среднего расстояния до нелинейного фокуса . Однако при дальнейшем увеличении 2 в части «нарастающих» реализаций филамент не возникает, вероятность образования филамента падает одновременно со средним расстоянием .
Уменьшениесреднего расстояния до нелинейного фокуса, как указывалось ранее, объясняется тем, что внарастающих реализациях быстрее с ростом интенсивности турбулентности происходит подавление самофокуировки, филамент в них не образуется, и соответственно, они перестаютвносить вклад в среднее расстояние до начала филамента. Тем самым происходит своеобразная селекция реализаций — для усреднения остаются те реализации, в которых при меньшейтурбулентности нелинейный фокус возникал на меньших расстояниях.Следует отметить, что стандартное отклонение (разброс точки старта в отдельных реализациях) в случае мощности, незначительно превосходящих , существенно больше, чемв случае больших мощностей.
Стандартное отклонение пропорционально доверительномуинтервалу ∆ , показанному на рис. 4.6. В приведенной на рис. 4.4 реализации самофокусировка произошла на 30% ближе к выходу лазерной системы, чем в регулярном случае, вто время как из рис. 4.6 следует, что среднее расстояние до фокуса при этих параметрах на20% больше. Для указанных значений турбулентности и мощности пучка (2 = 10−15 см−2/3 , = 1.3 ) наименьшее наблюдавшееся расстояние до фокуса составило 0.5 , а наибольшее — 1.7 . Стандартное отклонение составило 0.37 (30%).Причиной роста при малых 2 является турбулентное уширение пучка (в среднем), которое приводит к эффективному росту его поперечного размера, а также искажение профиляпучка, что влечет рост эффективной критической мощности самофокусировки.
В результате образование «горячей точки» затягивается. Большая величина разброса связана с тем,что при малой мощности пучка нелинейная фокусировка происходит при сильном влияниикрупномасштабных флуктуаций показателя преломления (сравнимых с диаметром пучка).Если в приосевой области пучка возникла фокусирующая случайная «линза», расстояние в данной реализации уменьшится, а если дефокусирующая — увеличится по сравнениюс регулярным случаем. В итоге разброс в различных реализациях будет существенным(см.
также кривые на рис. 4.3).Большая мощность. Когда мощность пучка существенно превышает критическую ( >> 10 ), среднее расстояние до нелинейного фокуса монотонно сокращается с ростомтурбулентности. При этом разброс этого расстояния в отдельных реализациях сравнительномал. Например, для = 100 он не превосходит 5%.При указанных мощностях возникает режим множественной филаментации вследствиемодуляционной неустойчивости пучка.
Во всех реализациях пучок распадается на несколько— 91 — = 10 = 20 = 32 = 100 Рис. 4.7. Распределение интенсивности в поперечном сечении пучка вблизи нелинейного фокуса для одной и той же реализации последовательности фазовых экранов и разных мощностей пучка. Радиус пучка 0 = 0.75 см, размер приведеннойобласти 5 см. Красный цвет соответствует интенсивности 50 0 .«горячих точек». От реализации зависит, прежде всего, их местоположение в поперечномсечении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
