Диссертация (1105134), страница 23
Текст из файла (страница 23)
На рис. 4.7 представлены распределения интенсивности в пучке вблизи нелинейного фокуса для одной и той же реализации фазовых экранов и при разных мощностяхпучка. Видно, что с увеличением мощности количество «горячих точек» растет. Мощность,сосредоточенная в каждой «горячей точке», составляет порядка .Поперечный размер этих структур на первом этапе самофокусировки может оказаться порядка минимальных размеров флуктуаций.
В дальнейшем размер мелкомасштабных структур будет уменьшаться (для флуктуаций с нужным знаком кривизны волнового фронта) ивскоре станет меньше размеров любых значимых флуктуаций (меньше внутреннего масштаба турбулентности 0 ). Турбулентный фазовый набег для такой мелкомасштабной структурыбудет всего лишь фазовым наклоном и не сможет повлиять на расстояние самофокусировки. Таким образом, турбулентность оказывает влияние, прежде всего, на начальный этаппроцесса распространения пучка.Уменьшение расстояния по сравнению с и его малый разброс можно объяснитьследующим образом. Поскольку мощность пучка велика, большое влияние на пучок начинают оказывать мелкомасштабные флуктуации (в пределах такой флуктуации теперь можетнаходиться мощность, превышающая критическую), в то время как в случае малых мощностей они приводили лишь к небольшим искажениям профиля, что несколько замедляло образование фокуса.
Фактически происходит самофокусировка областей размером существенноменьше радиуса пучка.Если 0 и 0 — радиус и мощность всего пучка, а и — размер флуктуации и2 мощность, сосредоточенная в ней, то ∝ 0 2 . Воспользуемся формулой Марбур0гера (2.108) для оценки расстояния филаментации всего пучка мощности 0 и отдельнойфлуктуации, считая ее гауссовой. Будем считать, что и 0 , и существенно превосходят2 0 . Тогда ∝ √︀∝ √∝ 0, где 0 — расстояние до нелинейного фокуса00 для всего пучка в целом. Поскольку < 0 , то расстояние до нелинейного фокуса должносократиться.
Причиной этого является мелкомасштабная самофокусировка, индуцированная— 92 —турбулентными флуктуациями, необходимым условием которой является большая (по сравнению с ) мощность пучка.Кроме того, локальная кривизна волнового фронта в области флуктуации может иметькак положительный, так и отрицательный знак, но поскольку размер этих областей существенно меньше радиуса пучка, а значит, в пределах пучка их количество достаточно велико, то практически в любой реализации случайных экранов среди них найдутся собирающие«линзы».
Во всех реализациях продольное расположение нелинейного фокуса будет ближе,чем в регулярной среде, и примерно одинаковым в масштабах .Чем больше структурная постоянная 2 , тем больше оптические силы случайных «линз».Приведенный механизм указывает, что с ростом 2 и, как следствие, величины фазовыхфлуктуаций, расстояние будет уменьшаться (самофокусирующаяся область будет иметьвсе меньший радиус кривизны волнового фронта). Кроме того, отдельные реализации будутсущественно различаться поперечным расположением «горячих точек».Промежуточный случай.
Для мощности = 3 – 10 в широком диапазоне значений структурной постоянной 2 расстояние практически не меняется (синяя кривая нарис. 4.6). При этом вплоть до значения 2 = 10−13 см−2/3 вероятность образования филамента равна 100%. Слабое изменение среднего расстояния до начала филамента связано скомпенсацией факторов турбулентного уширения пучка и его фрагментации с выделениеммелкомасштабных структур.Известно, что при самофокусировке мощность, сосредоточенная в «горячей точке», составляет порядка 1 критической. Это свидетельствует о том, что оставшейся в энергетическом резервуаре мощности может хватить на образование по крайней мере еще одногофиламента.
Таким образом, можно утверждать, что в случае промежуточной мощности( = 3–10 ) режим множественной филаментации возможен. При этом второй филаментвозникает либо из энергетического резервуара, возможно, несколько позднее первого, либо несколько филаментов порождаются как дочерние первого филамента [107]. В рамкахстационарной задачи на этот вопрос ответить невозможно, поскольку становится необходимым учет нестационарного плазменного вклада в нелинейный показатель преломления,останавливающего коллапс первой «горячей точки» и приводящего к формированию первого филамента.4.3. Влияние турбулентности на филаментацию пучков разных размеровМелкомасштабная самофокусировка, развивающаяся в пучке при значительном превышении пиковой мощности над критической, — это процесс образования мелкомасштабныхструктур, поэтому логично предположить, что на ее развитие будут оказывать влияние,прежде всего, малые флуктуации, размером меньше или сравнимыми с размером пучка.Крупномасштабные флуктуации будут для меньшего по размеру пучка фазовыми наклона— 93 —1.298%1.0zf il /zregzf il /zreg1.096%0.8P = 2.5 Pcr0.8P = 10 Pcr0.6r0 = 0.375 смr0 = 0.375 смr0 = 0.75 см0.620%r0 = 1.5 см-1710-16-151010-14r0 = 1.5 см-13-171010(а)(б)0.80.8P = 32 Pcrr0 = 0.75 см0.4r0 = 1.5 см10-16-1310r0 = 0.375 смr0 = 0.75 см-17-1410P = 100 Pcr0.6r0 = 0.375 см10-1510Cn2 (см−2/3 )1.00.4-1610Cn2 (см−2/3 )1.00.690%r0 = 0.75 см0.4zf il /zregzf il /zreg1024%r0 = 1.5 см-1510-1410-1310-1710-16-151010Cn2 (см−2/3 )Cn2 (см−2/3 )(в)(г)-1410-1310Рис.
4.8. Зависимость расстояния до нелинейного фокуса от структурной постоянной 2 для разных радиусов 0 и мощностей пучка .ми и не скажутся существенно на филаментации.Из этого следует, что если поперечные размеры пучка малы по сравнению с внутренниммасштабом турбулентности 0 = 1 мм, влияние турбулентности на продольное расстояние донелинейного фокуса будет слабым. Для пучков, размер которых существенно превосходитвнутренний масштаб турбулентности, это влияние должно быть сильнее.На рис. 4.8 приведены результаты численного моделирования для пучков разных радиусов: 0 = 0.375, 0.75, 1.5 см.
Они подтверждают сформулированные выше предположения.При фиксированной мощности = 2.5 (рис. 4.8а) увеличение радиуса пучка в два разаприводит к резкому падению вероятности образования филамента и, как следствие, к уменьшению среднего расстояния . Так, при значении 2 = 10−14 см−2/3 увеличение радиуса с0 = 0.75 см до 1.5 см приводит к падению вероятности филаментации в 5 раз. В то же времядля меньшего размера пучка (0 = 0.375 мм) даже при самой сильной турбулентности не наблюдалось исчезновение «горячей точки», вероятность образования филамента оставаласьравной 100%.— 94 —Поведение расстояния с ростом 2 для больших мощностей ( = 10, 32, 100 ,рис. 4.8б, в, г) также подтверждает предположение о более сильном влиянии турбулентностина широкие пучки: чем больше будет радиус пучка, тем более мелкомасштабными (сравнительно с пучком) будут флуктуации показателя преломления, тем активнее пойдет процессмножественной филаментации, тем сильнее сокращается расстояние до нелинейного фокуса / .
Отметим, что сокращение расстояние имеет место по отношению к расстоянию дофиламента в регулярной среде , которое в свою очередь зависит от радиуса 0 (см. 2.108).Абсолютное значение с ростом радиуса увеличивается.Как указывалось выше, увеличение радиуса пучка также ведет к увеличению расстояния . Тем самым увеличивается длина воздействия турбулентности на пучок. При различныхдлинах трассы влияние турбулентных флуктуаций показателя преломленияв большей сте√︁7/6пени характеризуется не собственно значением 2 , а параметром 0 = 1.232 0 11/6 [194],где 0 — волновое число пучка, — длина трассы.
Он характеризует величину флуктуацийинтенсивности в пучке при прохождении слоя турбулентной атмосферы. На рис. 4.9 при1.21.098%96%zf il /zregzf il /zreg1.00.8P = 2.5 Pcr24%0.6r0 = 0.375 смP = 10 Pcr0.620%r0 = 0.375 смr0 = 0.75 см0.40.8r0 = 1.5 смr0 = 1.5 см-21010-11-2101010-1β00.80.8zf il /zregzf il /zreg1.0P = 32 Pcrr0 = 0.75 см0.4r0 = 1.5 см1010r0 = 0.375 смr0 = 0.75 см-21P = 100 Pcr0.6r0 = 0.375 см1010(б)1.00.41β0(а)0.690%r0 = 0.75 см0.4r0 = 1.5 см-1110-21010-1β0β0(в)(г)Рис. 4.9.
Зависимость расстояния до нелинейного фокуса от параметра 0 дляразных радиусов 0 и мощностей пучка .— 95 —ведены графики зависимости положения нелинейного фокуса от параметра 0 для разныхрадиусов пучка. Для оценки длины трассы , фигурирующей в определении параметра 0 ,использовалось апостериорное значение .Видно, что кривые для разных радиусов практически точно наложились друг на друга.Это позволяет говорить о том, что параметр 0 остается параметром подобия и в нелинейнойзадаче, по крайней мере, для исследуемого диапазона радиусов пучка и турбулентности. Ксожалению, для использования этого параметра требуется знать апостериорное значениедлины трассы .Таким образом, влияние турбулентности на широкий пучок сильнее, чем на более узкий.Первая причина этого состоит в том, что в пределах более широкого пучка содержится большее количество турбулентных флуктуаций, а следовательно, для пучков малой мощности( < 3 ) профиль пучка искажается сильнее, для него возрастает значение эффективнойкритической мощности, и нелинейный фокус отодвигается дальше, а вероятность образования филамента становится меньше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
