Диссертация (1105134), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Радиус пучков в перетяжке в линейномслучае составлял 7.5 мкм, а ширина интерференционных полос — 10 мкм, то есть в областиперекрытия импульсов на диаметр пучка в перетяжке приходилось 1.5 полосы.В такой схеме при отверстиях, расположенных симметрично от оси, световые поля обоих импульсов являются синфазными. Введением в одно из плеч схемы пластинки /2 достигалось формирование противофазных световых полей. Длина кристалла равнялась 3 мм,коэффициент отражения по энергии составлял 7.6%. Таким образом, пиковая мощность импульсного излучения на входе в кристалл сапфира составляла около 24 МВт.Интенсивное свечение в области перетяжки линзы на расстоянии 0.2–0.8 мм от входнойплоскости кристалла, возникающее при формировании филаментов, регистрировалось черезбоковую грань образца с помощью CCD-камеры в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
В схеме на рис. 5.8 матрица камеры располагалась в одном случае параллельногоризонтальной плоскости , в другом — параллельно вертикальной плоскости . Боковое свечение филамента в видимой области спектра, наблюдаемое в эксперименте, связанос рекомбинацией свободных носителей заряда, возникших в областях с высокой интенсивностью излучения [116]. В этом случае регистрируемый сигнал оказывается пропорционаленконцентрации свободных носителей заряда, проинтегрированной вдоль оси наблюдения (или , соответственно).x2zy341Рис. 5.8. Схема экспериментальной установки (вид сверху). 1 — источник излучения, 2 — непрозрачный экран с двумя симметрично расположенными круглымиотверстиями, 3 — собирающая линза, 4 — нелинейная среда (кристалл сапфира).— 114 —5.2.2.
Параметры численного моделирования взаимодействия филаментов в сапфиреИсследование взаимодействия филаментов в кристалле сапфира проводилось с цельюпроверить основные закономерности филаментации в скрещенных пучках, полученные причисленном моделировании в воздухе. Численное моделирование филаментации в сапфиребыло выполнено с целью верификации модели.Для кристалла сапфира дисперсионная зависимость определялась формулой Селлмейера2 () = 1 +1 22 23 2++2 − 21 2 − 22 2 − 23(5.2)с параметрами 1 = 1.023798, 2 = 1.058264, 3 = 5.280792, 1 = 0.06144821 · 10−4 см,2 = 0.1106997 · 10−4 см, 3 = 17.92656 · 10−4 см [196]. Коэффициент керровской нелинейностидля длины волны 818 нм был выбран 2 = 2.7·10−16 см2 ·Вт−1 , что соответствует критическоймощности самофокусировки 2 МВт [197,198].
Параметр в (2.23), определяющий долю инерционного отклика, для твердотельных диэлектриков существенно меньше, чем для газовыхсред и составляет около 0.12 [199], поэтому инерционный отклик в расчетах не учитывался( = 0).Процесс полевой ионизации в конденсированных средах отличается значительно меньшим взаимодействием оторванного электрона с атомным остатком [145], поэтому им можнопренебречь и вместо модели ППТ использовать напрямую формулы Келдыша [145]. Шириназапрещенной зоны сапфира бралась равной 9.9 эВ [200]. Порядок многофотонности приэтом равнялся 7.В конденсированных средах также требуется учет столкновительной ионизации и релаксации свободных носителей. Для этого в расчетах использовалась полная форма уравнения динамики плазмы (2.53).
Параметр частоты столкновений в сапфире был оцененкак ≃ 1014 с−1 [201]. Порядок процесса равнялся 1, коэффициент пропорциональности = 1.05 · 1013 с−1 .Кроме того, учитывались бугеровские потери (2.45), = 0.084 см−1 , что соответствуетдлине экстинкции = 12 см.Распространение лазерного излучения в воздухе до кристалла сапфира протекает в линейном режиме, поэтому полученное распределение поля после линзы пересчитывалось поформулам линейной волновой оптики в распределение на передней грани кристалла.
В результате параметры в начальных условиях (5.1) на входе в кристалл имели следующие значения: радиус пучков 0 = 5мкм, расстояние между пучками ℎ = 43 мкм, фокусное расстояние = 0.5 мкм. Длительность импульсов равнялась 120 фс, их пиковая мощность на входе вкристалл составляла 24 МВт.
Координата отсчитывалась от входной грани кристалла.Для сравнения с экспериментальными данными по результатам моделирования рассчитывались интегралы от максимальной концентрации электронов вдоль двух поперечных ко-— 115 —ординат:(1) (, )(2) (, )∫︁=max (, , , ),(5.3)max (, , , ).(5.4)∫︁=Из-за малого времени рекомбинации твердотельной плазмы при расчете интегральной концентрации использовались максимальные значения концентрации электронов (, , , ) завсе время импульса.Также определялись интегральные значения поверхностной плотности энергии :∫︁ (, , ) = (1) (, ) =(2)(, , , ),(5.5) (, , ),(5.6) (, , ).(5.7)∫︁∫︁(, ) =5.2.3.
Взаимодействие двух когерентных филаментов в кристалле сапфираРаспространение фемтосекундного излучения с мощностью, в несколько раз превышающей критическую мощность самофокусировки, в кристалле сапфира приводит к развитиюфиламентации в пучках. Точка старта филамента в каждом пучке находилась до точки ихпересечения, что позволяет говорить о взаимодействии двух сформированных филаментов.На рис. 5.9 приведены фотографии филаментов в области перекрытия пучков, зарегистрированные CCD-камерой через боковую грань образца, а также тоновые картины дляраспределений линейной плотности энергии (1,2) и интегральной концентрации электронов(1,2) , полученных в результате численного моделирования.
Исследовался случай синфазныхимпульсов (∆ = 0). Левая колонка соответствует регистрации в горизонтальной плоскости(плоскости пучков), правая — в вертикальной плоскости.В горизонтальной плоскости (левая колонка) видны две пересекающиеся узкие нити свысокими поверхностной плотностью энергии и концентрацией электронов, которые образуют интерференционную структуру в районе геометрического фокуса линзы (z = 0.5 мм) схорошо различимыми максимумами нулевого и первого порядков (рис. 5.9в).
В вертикальной плоскости (правая колонка) хорошо видно, что вблизи геометрического фокуса линзыобразуются два дополнительных плазменных канала вне плоскости первоначального распространения пучков.Для более полного представления о динамике взаимодействия неколлинеарных филаментов по результатам численного моделирования построены трехмерные поверхности постоянного уровня поверхностной плотности энергии по уровню 0.15 Дж/см2 и концентрацииэлектронов по уровню 1015 см−3 (рис. 5.10).
По этим данным можно выделить следующие стадии процесса формирования филаментов в пересекающихся пучках. Вначале, еще— 116 —Рис. 5.9. Фотографии области взаимодействия филаментов в образце сапфира,зарегистрированные в эксперименте (вид сбоку) (а, б), а также распределения линейной плотности энергии (1) (, ) (в) и (2) (, ) (г), интегральной концентрации(1)(2)электронов (, ) (д) и (, ) (е), полученные при численном моделировании. В случаях (а, в, д) наблюдение осуществлялось в горизонтальной плоскости,в случаях (б, г, е) — в вертикальной плоскости.
Фокус линзы расположен на расстоянии 0.5 мм. Белый цвет на рисунках соответствует значениям (1,2) , большим(1,2)1.6 · 10−5 Дж/см (в, 1г), и значениям , большим 1.2 · 1013 см−2 (д, е). Внизуприведены полутоновые палитры для плотности энергии (слева) и концентрацииплазмы (справа).до заметного перекрытия пучков, образуется пара независимых филаментов. Теоретическаяоценка по формуле Марбургера (2.108) для расстояния от входной грани кристалла до нелинейного фокуса сфокусированного пучка составляет 88 мкм. В численном моделированииконцентрация электронов плазмы сильно возрастала (до 1020 см−3 ) на расстоянии 100 мкм.
Вобласти перекрытия импульсов образуется сложная картина распределения поверхностнойплотности энергии с многочисленными максимумами, расположение которых свидетельствует о распространении излучения под значительными углами к оси z (до 10∘ – 12∘ ). Приэтом часть из них формируется вне плоскости первоначального распространения пучков. В(а)(б)Рис. 5.10. Поверхности постоянного уровня поверхностной плотности энергии (0.15 Дж/см2 ) (а) и концентрации свободных электронов (1015 см−3 ) (б), полученные в вычислительном эксперименте. Входная пиковая мощность каждогоимпульса 25 МВт. Импульсы синфазны.— 117 —дальнейшем излучение, соответствующее этим максимумам, быстро дифрагирует, значениеповерхностной плотности энергии падает, его ионизирующее воздействие становится незначительным.
За перетяжкой в распределении поверхностной плотности энергии и концентрации плазмы наблюдаются три протяженные нитевидные структуры, которые соответствуютдвум исходным направлениям распространения пучков, а также порожденному их взаимодействием центральному филаменту.На рис. 5.11 представлено распределение поверхностной плотности энергии в поперечномсечении z = 1.5 мм. Помимо трех указанных структур на рисунке видны дополнительные«горячие точки» — следы потоков энергии в вертикальной плоскости , перпендикулярнойплоскости первоначального распространения пучков.Как и для филаментов в воздухе, для количественного описания направления потоковэнергии в численном моделировании вычислялись доли полной энергии излучения, прошедшего в пределах трех групп апертур (1, 2 и 3 на рис. 5.11). Апертуры располагались ввыходной плоскости на расстоянии 1 мм за геометрическим фокусом линзы.
Диаметрвсех апертур составлял 20 мкм. Исследовались случаи синфазных, противофазных и независимых импульсов. Последний случай соответствует большой временной задержке междуимпульсами, так что в промежутке между ними успевает произойти полная релаксация среды.Результаты численного моделирования взаимодействия импульсов с различными входными пиковыми мощностями 0 от 5 до 25 МВт (энергия импульса составляет 0.77 – 3.8 мкДж)представлены на рис.
5.12. Приведены доли энергии в пределах указанных групп апертурдля синфазных (∆ = 0∘ ), противофазных (∆ = 180∘ ) и невзаимодействующих импульсов.Из рис. 5.12а видно, что доля энергии в пределах основных апертур падает с ростомэнергии импульсов. Для независимых импульсов абсолютное значение энергии, переносимойРис. 5.11. Распределение поверхностной плотности энергии (, ) в поперечномсечении пучков на расстоянии 1.5 мм от входной грани кристалла (после прохождения области взаимодействия) в численном моделировании.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
