Диссертация (1104029), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Аналогичный результат можно получить и для активных правых антинейтрино. Следует отметить, что радиус кривизны движениястерильных нейтрино (правых нейтрино и левых антинейтрино), не участвующих в слабых взаимодействиях, можно получить из формулы (4.2) в пределеGnω → 0.Миллизаряженные нейтрино различных ароматов и с различными энергиями будут двигаться по различным круговым орбитам внутри замагниченнойвращающейся спеды. В частности, в электронейтральной материи эффективные концентрации числа частиц среды для электронных нейтрино и мюонныхи тау нейтрино равны nνe = −nn + 2ne и nνµ,τ = −nn в соответствии с форму-70лами (2.26) и (2.27). Соответствующие радиусы круговых орбит (4.2) примутвидss2Nνµ,τ2NνeRνe =, Rνµ,τ =.(4.3)2G(nn − 2ne )ω + q0 B2Gnn ω + q0 BВ частности, если все нейтрино находятся на одном и том же модифицированном уровне Ландау N = Nνe = Nνµ,τ , то отношение радиусов круговых орбитэлектронных нейтрино и мюонных и тау нейтрино будет определяться соотношениемsRνµ,τ 4Gne ω= 1−,(4.4)Rν2Gnn ω + q0 BeNто есть орбиты электронных нейтрино будут шире соответствующих орбит мюонных и тау нейтрино, Rνµ,τ < Rνe .Выражение для радиуса кривизны траектории (4.2) можно переписать вклассической формеR = Ω−1 ,(4.5)где учтено, что безмассовые нейтрино движутся со скоростью света.
Эффективная частота вращенияΩ = ωm + ωc ,(4.6)представляет собой сумму циклотронной частотыωc =q0 B,p0 − Gn(4.7)и частоты2G|n|ω,(4.8)p0 − Gnсоответствующей слабым взаимодействиям нейтрино с частицами вращающейся среды. Рисунок 4.1 наглядно демонстрирует геометрию задачи.ωm =Важно отметить, что в случае противоположных направлений магнитногополя B и вектора вращения среды ω частоты ωc и ωm будут входить в выражение (4.5) с разными знаками. При этом будет наблюдаться ослабление вращательного движения нейтрино, и при определенных внешних условиях нейтрино будет двигаться даже без искривления траектории, т.е.
прямолинейно.Данный эффект также возникает при изменении знака электрического миллизаряда нейтрино qν или знака эффективной концентрации частиц среды n.71BωωcωmРис. 4.1: Геометрия движения нейтрино, обладающего отрицательным миллизарядом, в магнитном поле B и вращающейся среде ω (n < 0). Вертикальные стрелки указывают направление векторов B и ω, изогнутые стрелки указывают направление вращательного движениянейтрино (против часовой стрелки).Дальнейшее описание движения нейтрино будет произведено для случая, изображенного в Рисунке 4.1.Энергетический спектр активного миллизаряженного нейтрино в плотнойзамагниченной вращающейся среде (3.97) в присутствии внешнего электрического поля ϕ может быть параметризован в стандартном видеq(4.9)Eν = QΦ + p23 + 2N QB,где введены эффективный заряд нейтрино Q, эффективное магнитное поле Bи потенциал эффективного электрического поля Φ, определяемые соотношениямиQB = qν B − qνm B m(4.10)QΦ = qν φ + qνm φm .(4.11)иПри этом на ряду с классическим электрическим потенциалом φ и магнитнымполем B введены потенциал φm = −n и поле Bm = 2nω, индуцируемые материей за счет слабых взаимодейтсвий нейтрино с частицами среды, а также“слабый” заряд нейтриноqνm = −G.(4.12)72Следует отметить, что, согласно выражению для энергетического спектра активного антинейтрино (3.98), “слабый” заряд антинейтрино имеет противоположный знакqν̄m = G.(4.13)Криволинейное движение миллизаряженного нейтрино внутри плотной вращающейся замагниченной материи можно объяснить как результат действияэффективной силой Лоренца [139] со стороны материи на нейтрино.
Даннаясила может быть выражена через эффективные величины заряда нейтрино Q,магнитного B и электрического E полей по формулеF = QE + [β × QB] ,(4.14)где β - скорость нейтрино, а эффективное электрическое поле имеет видE = −∇Φ.(4.15)Следует отметить, что в случае стерильных нейтрино эффективная сила Лоренца (4.14) сводится к классической электромагнитной силе Лоренца.В отсутствии внешнего электрического поля E = −∇φ эффективное электрическое поле E = E m = ∇n возникает только за счет слабых взаимодействийнейтрино с частицами неоднородной среды.
Поскольку “слабые” заряды нейтрино и антинейтрино отличаются по знаку, то силы, действующие со сторонысреды на нейтрино и антинейтрино будут противоположно направленными. Вчастности, нейтрино в среде с убывающей величиной плотности будут замедляться, в то время как антинейтрино будут ускоряться. При этом, в нейтроннойсреде с убывающей величиной плотности могут удерживаться только нейтрино. Более детально движение нейтрино в неоднородной среде обсуждалось вработах [131, 132].В отсутствии внешнего магнитного поля B эффективное магнитное полеB = B m = 2nω возникает только за счет слабых взаимодействий нейтрино счастицами вращающейся среды. Как следует из формулы (4.14), данная силаперпендикулярна скорости нейтрино β и, следовательно, приводит к удержанию и нейтрино и антинейтрино. Более детально движение нейтрино во вращающейся среде обсуждалось в работе [144].734.2Новые астрофизические явленияСогласно формулам (4.5)-(4.8) радиус кривизны траектории движения нейтрино прямо пропорционален энергии нейтрино p0 .
Важным следствием данного замечания является тот факт, что при рассмотрении конкретных астрофизических условий область пространственной локализации нейтрино начиная сопределенных достаточно низких значений энергии нейтрино становится меньше характерных размеров самого астрофизического объекта.В частности, рассмотрим движение нейтрино с миллизарядом q0 = 10−21 e0(в соответствии с наиболее строгим ограничением на миллизаряд нейтриноq0 ≤ 3×10−21 e0 [94,118,119]) внутри вращающейся с частотой ωS = 2π ×103 с−1нейтронной звезды радиусом RS = 10 км с постоянной эффективной концентрацией частиц |n|S = 1037 см−3 и магнитным полем BS = 1012 Гаусс.
Легкопоказать, что будут иметь место следующие соотношенияq0 BS = 5, 9 × 10−12 эВ2(4.16)2G|n|S ωS = 5, 2 × 10−12 эВ2 .(4.17)иПоскольку приведенные оценки очень близки друг другу, то при описаниираспространения потоков нейтрино внутри нейтронных звезд и всевозможныхдругих астрофизических объектов, состоящих из замагниченной и быстро вращающейся материи, особенно важно учитывать как слабые так и электромагнитные взаимодействия нейтрино с окружающей средой.Явление удержания нейтрино на круговых орбитах внутри нейтронной звезды возникает при выполнении условияR < RS ,(4.18)которое ограничивает максимальное значение модифицированного уровня Ландау Nmax ' 1010 , которому соответствует пороговое значение энергии нейтриноEmax ' 1 эВ.
Аналогичную оценку порогового значения энергии нейтрино можно получить для стандартных параметров аккреционных дисков черных дыр.В связи с этим, нейтронные звезды и аккреционные диски черных дыр могутудерживать внутри себя нейтрино низких энергий (до 1 эВ), то есть являют-74ся своеобразными “губками”, впитывающими низкоэнергетические нейтрино. Спрактической точки зрения предсказанное явление необходимо учитывать приизучении реликтовых нейтрино, которые обладают достаточно низкой энергией,чтобы удерживаться внутри плотных вращающихся замагниченных астрофизических объектов.Следует отметить, что эффект удержания нейтрино внутри плотных астрофизических объектов может возникать и в ряде других случаев.
Как известно,нейтрино очень слабо взаимодействует с окружающей средой. Однако, например, на определенной стадии взрыва сверхновой [134] в центральной части звезды возникает область с сверхплотной материей (нейтриносфера), которая препятствует свободному движению нейтрино. Нейтрино претерпевают множествопроцессов рассеяния на частицах среды, прежде чем они покинут границу нейтриносферы. Также следует отметить эффект удержания низкоэнергетическихнейтрино на круговых орбитах внутри плотной материи с ненулевым градиентом плотности [131, 132].
Однако, благодаря данному механизму могут удерживаться только нейтрино, в то время как движение антинейтрино из центразвезды к поверхности ускоряется.Новый предложенный механизм удержания низкоэнергетических миллизаряженных нейтрино внутри вращающейся замагниченной материи возникаетблагодаря как электромагнитным взаимодействиям миллизаряда нейтрино смагнитным полем, так и слабым взаимодействиям нейтрино с частицами вращающейся среды и приводит к удержанию как нейтрино, так и антинейтрино.Поскольку все нейтрино, подвластные исследованию в современных экспериментальных установках, обладают энергиями, намного превышающими 1 эВ, топредставляет интерес изучение высокоэнергетических нейтрино. Данные нейтрино не могут удерживаться на круговых орбитах внутри плотных вращающихся замагниченных астрофизических объектов.
Однако, действие эффективной силы Лоренца (4.14) должно приводить к качественному изменениютраектории движения нейтрино. Как отмечалось в предыдущем параграфе, всемиллизаряженные нейтрино в зависимости от типа и энергии нейтрино будутдвигаться с различными радиусами кривизны траектории во вращающейся замагниченной материи. В результате, по мере движения потока нейтрино возникает дисперсия нейтринного сигнала.
Другими словами, возникает эффектпространственного разделения потока нейтрино по типу и энергиям нейтрино75при прохождении потока сквозь вращающуюся замагниченную материю. Предсказанный эффект представляет интерес для астрофизики. В частности, прианализе данных о наблюдении нейтринного сигнала от астрофизических источников дисперсия нейтринного сигнала будет нести дополнительную информацию о структуре данных объектов.Более детально изучим траекторию вылета нейтрино из недр нейтроннойзвезды.
При этом будем считать, что материя звезды является однородной. Вэтом случае только магнитная часть эффективной силы Лоренца будет влиятьна движение нейтрино. Согласно уравнениям (4.10) и (4.14) сила, влияющая надвижение нейтрино, имеет видF⊥ = −(q0 B − 2Gnω)[β × ez ].(4.19)Легко убедиться, что все нейтрино будут двигаться с постоянной угловой частотой Ω, определяемой формулой (4.6). Действительно, поскольку сила (4.19)перпендикулярна скорости нейтрино β, то модуль скорости нейтрино и соответствующий гамма-фактор постоянны: β = |β| = const и γ = const. Согласнорелятивистской связи силы и импульса [17] в данном случае имеемF⊥ = mγ β̇,(4.20)где γ = (1−β 2 )−1/2 . В сферической системе координат вектор скорости нейтрино, распространяющегося с постоянным азимутальным углом θ0 (который является интегралом движения), имеет вид β = β(cos ϕ sin θ0 , sin ϕ sin θ0 , cos θ0 ).Выражения для производной скорости по времениβ̇ = −β ϕ̇ sin θ0 (sin ϕ, − cos ϕ, 0)(4.21)и векторного произведения[β × ez ] = β sin θ0 (sin ϕ, − cos ϕ, 0)(4.22)получаются тривиально.
Подстановка соотношений (4.21) и (4.22) в формулы(4.19) и (4.20) дает− Ω[β × ez ] = β̇,(4.23)где уже учтено, что mγ = p0 −Gn. Отсюда следует искомое соотношение ϕ̇ = Ω,76которое, после интегрирования по времени, даетϕ(t) = Ωt.(4.24)Итак, все миллизаряженные нейтрино будут двигаться во вращающейся замагниченной среде с постоянной угловой частотой Ω (4.6). Особым случаем является случай движения нейтрино вдоль третьей оси, когда центробежная силаотсутствует, и траектория движения является прямолинейной. Рисунок 4.2 иллюстрирует геометрию вылета нейтрино из центра нейтронной звезды.νβννφ(t) RONSOνωνРис. 4.2: Геометрия вылета нейтрино и антинейтрино из нейтронной звезды. На рисункепредставлено сечение звезды плоскостью, определяемой азимутальным углом θ. O - центрзвезды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
