Диссертация (1104029), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Для построения решения необходимо перейти к пределу Gn → 0.При этом выражения для углов α (формула (3.27)) и β (формулы (3.42) и (3.43))примут видsin α = 0,иsin β =cos α = 1,mS + µB,p0cos β =p3,p0соответственно. С помощью данных соотношений параметры δ1 , δ2 и δ3 (формула (3.51)) преобразуются к видуδ1 = −sgn{cos β} = −ε,δ2 = sgn{cos β} = ε,δ3 = sgn{1 + sin β} = 1.Оператор Гамильтона (формула (3.15)) и спиновый оператор (формула (3.26))94примут видĤ = γ0 γ P̂ + γ0 m + γ0 σ3 µBиŜ = Σ3 +im!0 −σ0[σ × P̂ ]3σ0 0соответственно. Энергетический спектр нейтрино (формула (3.41)) и спектрспинового оператора (формула (3.33)) преобразуются к видуqζS=p23 + 2N q0 B,mиqp0 = ε p23 + (mS + µB)2 ,соответственно. Общая структура решения (формула (3.24)) сохранит свой видi(l−1)ϕl−1 q0 B 2C1 Ls2 r erl q0 B 2ilϕ iC2 Ls 2 r eq0 B −i(p0 t−p3 z) ,eΨ(x) =qBl−1i(l−1)ϕ202πLerC 3 L s2l q0 B 2ilϕiC4 Ls 2 r eгде спиновые коэффициенты (формула (3.50)) примут видsr1mS + µB11+1+,C1 =2Sp0srζε1mS + µBC2 = −1−1−,2Sp0srε1mS + µBC3 =1+1−,2Sp0srζ1mS + µBC4 =1−1+,2Sp0Аналогичная задача, описывающая электрон с аномальным магнитным моментом в магнитом поле, была решена в работе [18].95Нейтрино в плотной вращающейся средеКвантовые состояния нейтрино в плотной вращающейся среде описываютсяуравнением Дирака1µµγµ p̂ − γµ (1 + γ5 )f Ψ(x) = 0,2где f µ = Gnω(1, −y, x, 0) (ω = ωez ).
Данная задача является частным случаемзадачи, рассмотренной в параграфе 3.4. Для построения решения необходимоперейти к пределу q0 B → 0 или, эквивалентно, к пределу P̂v → p̂v (смотриформулы (3.60) и (3.114)).Оператор Гамильтона (формула (3.62)) и спиновый оператор (формула (3.63))примут видĤ = γ0 γ p̂v + (1 + γ5 + Σv)иŜ = Σp̂v + γ0 γvGn2Gn2соответственно.Ограничимся описанием активных левых нейтрино. Случай стерильных правых нейтрино является тривиальным.
Аналогичные вычисления легко повторить для описания квантовых состояний антинейтрино.Для левых нейтрино определим параметры в виде ε = +1, ζ = −1 и η = +1(формула (3.83)). При таком выборе параметров задачи энергетический спектрнейтрино (формула (3.84)) и спектр спинового оператора (формула (3.79)) примут видp0 = Gn + |S|иqS = − p23 + 4N G|n|ωсоответственно. Общая структура решения (формула (3.66)) сохранит свой вид!rG|n|ω ψΨ(x) = e−i(po t−p3 z),2πL −ψгде спинор (формула (3.80)) примет вид96ψ= i(l−1)ϕ !pp3 l−121 + S Ls G|n|ωr ep.iζ 1 − pS3 Lls G|n|ωr2 eilϕАналогичная задача была решена в работе [144].Нейтрино в плотной средеКвантовые состояния нейтрино в плотной среде описываются уравнениемДирака1γµ p̂µ − γµ (1 + γ5 )f µ − m Ψ(x) = 0,2где f µ = Gn(1, 0, 0, 0).
Данная задача является частным случаем задачи, рассмотренной в параграфе 3.5. Для построения решения необходимо перейти кпределу µB → 0. При этом выражения для углов α (формула (3.27)) и β (формулы (3.42) и (3.43)) примут видsin α = 1,иcos α = 0,mS + Gn2sin β =,Gnp0 − 2cos β =m,p0 − Gn2соответственно.
С помощью данных соотношений параметры δ1 , δ2 и δ3 (формула (3.51)) преобразуются к видуδ1 = −sgn{1 + cos β} = −1,δ2 = −sgn{sin β} = −ηεζ,δ3 = sgn{sin β} = ηεζ.Gnгде введен параметр η = 1 + 2mS. Оператор Гамильтона (формула (3.102)) испиновый оператор (формула (3.26)) примут видĤ = γ0 γ p̂ + γ0 m + (1 + γ5 )иGn2Σp̂mсоответственно. Энергетический спектр нейтрино (формула (3.108)) и спектрспинового оператора (формула (3.107)) преобразуются к видуŜ = −97s2GnGn+ ε m2 + p + ζp0 =22иpmсоответственно. Общая структура решения (формула (3.110)) сохранит свой вид qqp3m1 − ζ p 1 + p − Gn02 qqp3miδe1+ζ1+−ipx −ζGnpep0 − 2qqΨ(x) =.3 p3m 2L 2 −ηεζ1−ζ1−pp0 − Gn2 qqηε 1 + ζ pp3 1 − p −mGn eiδS=ζ02Данное решение с точностью до определения знака спинового оператора былополучено в работе [126].98Литература[1] Понтекорво, Б.
М. Мезоний и антимезоний / Б. М. Понтекорво // ЖЭТФ.— 1957. — T. 33. — C. 549-551.[2] Понтекорво, Б. М. Обратные β-процессы и несохранение лептонного заряда / Б. М. Понтекорво // ЖЭТФ. — 1958. — T. 34. — C. 247.[3] Понтекорво, Б. М. Нейтринные опыты и вопрос о сохранении лептонногозаряда / Б. М. Понтекорво // ЖЭТФ. — 1967.
— T. 53. — C. 247.[4] Биленький, С. М. Аналогия между лептонами и кварками и лептонныйзаряд / С. М. Биленький, Б. М. Понтекорво // Ядерная физика. — 1976.— T. 24. — C. 603.[5] Михеев, С. П. Резонансное усиление осцилляций нейтрино в веществе испектроскопия солнечных нейтрино / С. П. Михеев, А. Ю. Смирнов //Ядерная физика.
— 1985. — T. 42. — C. 1441.[6] Волошин, М. Б. Магнитный момент нейтрино и вариация потока солнечных нейтрино во времени / М. Б. Волошин, М. И. Высоцкий // Ядернаяфизика. — 1986. — T. 44. — C. 845.[7] Окунь, Л. Б. Об электрическом дипольном моменте нейтрино / Л. Б.Окунь // Ядерная физика. — 1986. — T. 44. — C. 847.[8] Волошин, М. Б. Об электромагнтных свойствах нейтрино и возможныхполугодовых вариациях потока нейтрино от Солнца / М. Б.
Волошин, М.И. Высоцкий, Л. Б. Окунь // Ядерная физика. — 1986. — T. 44. — C. 677.[9] Волошин, М. Б. Электродинамика нейтрино и возможные эффекты длясолнечных нейтрино / М. Б. Волошин, М. И. Высоцкий, Л. Б. Окунь //ЖЭТФ. — 1986. — T. 91. — C. 754.99[10] Дворников, М.
С. Осцилляции нейтрино в поле линейно поляризованнойэлектромагнитной волны / М. С. Дворников, А. И. Студеникин // Ядерная физика. — 2001. — T. 64. — C. 1705.[11] Дворников, М. С. Параметрический резонанс при осцилляциях нейтринов периодически меняющихся электромагнитных полях / М. С. Дворников,А. И. Студеникин // Ядерная физика. — 2004. — T. 67. — C. 741.[12] Студеникин, А. И. Нейтрино в электромагнитных полях и движущихсясредах / А.
И. Студеникин // Ядерная физика. — 2004. — T. 67. — C. 741.[13] Ораевский, В. Н. Электродинамика нейтрино в среде / В. Н. Ораевский, В.Б. Семикоз, Я. А. Смородинсикй // ЭЧАЯ. — 1994. — T. 25. — С. 312-376.[14] Франк, А. И. Взаимодействие волн с двоякопреломляющим веществом,движущимся с ускорением / А. И.
Франк, В. А. Наумов // Ядерная физика. — 2013. — T. 76. — C. 1507-1518.[15] Михеев, С. П. Резонансные осцилляции нейтрино в веществе / С. П. Михеев, А. Ю. Смирнов // УФН. — 1987. — T. 153. — C. 3-58.[16] Лихачев, Г. Г. Осцилляции нейтрино в магнитном поле солнца, сверхволновых и нейтронных звезд / Г. Г.Лихачев, А. И. Студеникин // ЖЭТФ.— 1995. — T. 108. — C. 769-782.[17] Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц — М.: Наука,1988. — 512 с.[18] Тернов, И. М. Синхротронное излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом / И.
М. Тернов, В. Г. Багров, В. Ч. Жуковский// Вестник Московского университета. — 1966. — T. 1. — С. 30-36.[19] Соколов, А. А. Синхротронное излучение / А. А. Соколов, И. М. Тернов.— М.: Наука, 1966. — 226 с.[20] Ритус, В. И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частицс интенсивным электромагнитным полем / В. И.
Ритус // Труды ФИАН.— 1979. — T. 111. — С. 5.[21] Никишов, А. И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике / А. И. Никишов // Труды ФИАН. — 1979. — T. 111. — С. 152.100[22] Студеникин, А. И. Внешнее электромагнитное поле в единых квантовополевых теориях взаимодействия элементарных частиц: дис. ... д-ра физ.мат. наук: 01.04.02 / Студеникин Александр Иванович — М., 1991.
— 332 с.[23] Точные решения релятивистских волновых уравнений / В. Г. Багров, Д.М. Гимман, И. М. Тернов и др. — Новосибирск: Наука, 1982. — 120 с.[24] Халилов, В. Р. Электрон в сильном магнитном поле / В. Р. Халилов. —М.: Энергоатомиздат, 1988. — 208 с.[25] Тернов, И. М. Квантовые процессы в сильном внешнем поле / И. М. Тернов, В. Ч. Жуковский, А. В.
Борисов. — М.: Издательство Московскогоуниверситета, 1989. — 192 с.[26] Гриб, А. А. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях /А. А. Гриб, С. Г. Мамаев, В. М. Мостепаненко. — М.: Атомиздат, 1980.— 296 с.[27] Борисов, А. В. Майорановское нейтрино во внешнем неоднородном электромагнитном поле / А. В. Борисов, В. Ч.
Жуковский, А. И. Тернов //Ядерная физика. — 1987. — Т. 46. — С. 564-571.[28] Борисов, А. В. Электромагнитные свойства массивного дираковского нейтрино во внешнем электромагнитном поле / А. В. Борисов, В. Ч. Жуковский, А. И. Тернов // Изв. вузов. Физика. — 1988. — Т. 3. — С. 64-70.[29] Борисов, А. В. Электромагнитные свойства массивных нейтрино / А. В.Борисов, В. Ч. Жуковский, А.
И. Тернов // ДАН СССР. — 1988. — Т. 308.— С. 841-849.[30] Соколов, А. А. Введение в квантовую электродинамику / А. А. Соколов.— М.: ГИФМЛ, 1958. — 534 с.[31] Баланцев, И. А. Новые решения уравнения Дирака для частиц в магнитном поле и среде / И. А. Баланцев, А. И.
Студеникин, И. В. Токарев //ЭЧАЯ. — 2012. — T. 43 — С. 1411-1437.[32] Баланцев, И. А. Движение заряженного фермиона с аномальным магнитным моментом в замагниченных средах / И. А. Баланцев, А. И. Студеникин, И. В. Токарев // Ядерная физика. — 2013. — T. 76. — С. 526-541.101[33] Студеникин, А. И. Описание состояний фермионов во внешних полях исредах с учетом аномального магнитного момента частиц / А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
