Диссертация (1104029), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Приэтом, в общем случае, как скорость v так и угол φ могут меняться от точки кточке. Учитывая, что поток нейтрино движется вдоль оси x координат, то дляописания осцилляций нейтрино необходимо рассматривать зависимость данныхвеличин от координаты x: v = v(x), φ = φ(x).Как следует из соотношений (2.30) и (2.34), энергия флейворного нейтринов покоящейся среде приобретает аддитивную добавку f 0 , играющую роль эффективной потенциальной энергии. В релятивистской среде эффективная потенциальная энергия модифицируется за счет движения среды в соответствиис выражением (2.46).
При этом, гамильтониан, описывающий эволюцию флейворных состояний нейтрино в релятивистской среде имеет вид11−vcosφvHm=σ1 ∆ sin 2θ − σ3 ∆ cos 2θ − √A0,(2.47)21 − v2где исключены вклады, пропорциональные единичной матрице, поскольку онине влияют на осцилляции.Учитывая, что нейтрино движется со скоростью, очень близкой к скоростисвета (β ' 1), то в уравнении эволюции флейворных состояний нейтрино (2.9)∂∂производную по времени можно заменить производной по координате ∂t' ∂x,что даетdvν(x) = Hmν(x).(2.48)dxВ процессе движения нейтрино в релятивистской среде с различными профилями скорости и плотности эффективный угол смешивания нейтрино меняетсяот точки к точке. В связи с этим, чтобы рассматривать массовые состояниянейтрино как стационарные состояния, необходимо наложить дополнительныеiограничение на параметры модели.
В наиболее общем виде данное условие,условие адиабатичности [15, 124, 133], выражается через элементы гамильтониана (2.47) в виде [16]∂∂(Hjj − Hii ) (Hij + Hji ) − (Hij + Hji ) (Hjj − Hii )∂x∂x3 2 (Hjj − Hii )2 + (Hij + Hji )2 2 .(2.49)В частности, если изменяется только скорость частиц среды v = v(x), а концентрация электронов среды ne и угол φ постоянны, то данное условие преоб-33разуется к виду"# 3221−vcosφ∂v(v − cos φ)γv3 A0 ∆ sin 2θ 2 ∆ cos 2θ − √A0 + ∆2 sin 2θ .∂x1 − v2(2.50)В адиабатическом приближении решение уравнения (2.48) задается выражениемiν(x) = exp − [σ1 ∆ sin 2θ + σ3 (∆ cos 2θ − Av )] x ,2(2.51)где введен новый параметр теории AvAv (x) =√2GF nve (x),зависящий от плотности и скорости электронов релятивистской средыZ x1 − v(x0 ) cos φ 0nevpne (x) =dx .x 01 − v 2 (x0 )(2.52)(2.53)Следует отметить, что, если электронная плотность также непостоянна ne =ne (x), то она должна быть помещена под знак интеграла в уравнении (2.53).Используя результаты предыдущего параграфа, легко показать, что амплитуда и длина флейворных осцилляций нейтрино в релятивистской среде будутопределяться соотношениями2sinиv2θm∆2 sin2 2θ=(∆ cos 2θ − Av (x))2 + (∆ sin 2θ)22πLvm = p(∆ cos 2θ − Av (x))2 + (∆ sin 2θ)2(2.54)(2.55)соответственно.
Вероятность осцилляций определяется выражением (2.16) сvучетом замены θ → θm.Очевидно, что условие резонанса определяется соотношениемAv (x) = ∆ cos 2θ.(2.56)Важным результатом рассмотренной задачи является тот факт, что параметр Av (x) зависит от расстояния, пройденного нейтрино внутри релятивистской среды. В связи с этим, если эффективная концентрация электронов (2.53)34является монотонной функцией от x, то резонанс может быть достигнут тольков одной точке x0 , являющейся решением уравнения (2.56).
Если параметр Av (x)не является монотонной функцией, то резонанс может быть достигнут в рядеточек x0i , которые также являются решениями уравнения (2.56). При этом,количество точек i определяется количеством решений данного уравнения.Отсюда видно, что эффективная концентрация электронов (2.53) являетсяключевой характеристикой флейворных осцилляций нейтрино в релятивистской среде, которая несет в себе не только информацию о профиле электроннойплотности объекта, но и о профиле скоростей электронов среды.Рассмотрим частный случай развитой теории, когда релятивистская средадвижется с постоянным ускорением a. Учитывая релятивистскую связь силыи импульса [17], легко получить выражение для скорости частиц средыv0 γ0 + ax,v(x) = p1 + (v0 γ0 + ax)2(2.57)где v(0) = v0 - скорость частиц среды в начальный момент времени.
При выводеформулы (2.57) предполагалось, что x0 = 0 и ускорение направлено вдоль направления начальной скорости. При этом, если a > 0, то частицы среды будутускоряться, а если a < 0 - то замедляться (но во всех точках v(x) > 0).Подстановка закона движения (2.57) в условие адиабатичности (2.50) даетограничение на ускорениеh2 (∆ cos 2θ −a1−v√ cos φ A0 )21−v 22+ (∆ sin 2θ)A0 ∆ sin 2θ|v − cos φ|i 32,(2.58)при выполнении которого сохраняет силу адиабатическое приближение. В общем случае данное условие зависит от целого ряда параметров модели, однако,в частном случае v ' cos φ данное условие выполняется автоматически дляширокого диапазона значений ускорения среды.Подстановка закона движения (2.57) в выражение для эффективной концентрации электронов (2.53) дает35(nve (x) =ne√pvγ+ax+1+(v0 γ0 +ax)2002(v0 γ0 + ax) 1 + (v0 γ0 + ax)2 − v0 γ0 + lnγ0 (1+v0 )2ax)ax cos φ .− v0 γ0 +2(2.59)Учитывая соотношениеax = v(x)γv − v0 γ0 ,(2.60)которое тривиально получается из закона движения (2.57), формула (2.59) может быть значительно упрощена и представлена в виде()γv +V (x)γV(x)−γV+lnv00neγ0 +V0− (V (x) + V0 ) cos φ ,(2.61)nve (x) =2V (x) − V0где использовано обозначение V (x) = v(x)γv .
Непосредственной проверкой легко убедиться, что в пределе v(x) → v0 (или a → 0) воспроизводится результат,полученный в работе [81].Иллюстрация соотношения (2.61) приведена на Рисунке 2.1, который описывает угловое распределение эффективной электронной плотности nve релятивистской среды в зависимости от направления φ и скорости v движения электронов. Значение nve нормировано на значение электронной плотности в состояниипокоя ne . Как видно из Рисунка 2.1, в случае встречного движения электронов среды и потока нейтрино происходит увеличение эффективной плотностиэлектронов, в то время как в случае попутного движения происходит ее уменьшение.Для получения численных оценок смещения эффективной плотности электронов относительно начального значения при движении среды с постояннымускорением рассмотрим ультрарелятивистский (ax 1) и нерелятивистский(ax 1) пределы выражения (2.59). В случае движения среды из состоянияпокоя v0 = 0 выражение для эффективной плотности электронов преобразуетсяк виду36(a)(б)Рис.
2.1: Угловое распределение эффективной электронной плотности релятивистской среды,нормированной на плотность электронов в состоянии покоя, в зависимости от направления искорости движения электронов с постоянным ускорением. Красные стрелки указывают направление движения потока нейтрино.
Полярный угол и цветовое распределение определяютнаправление и скорость движения электронов среды соответственно. (a): случай движениясреды из состояния покоя v0 = 0; черная сплошная линия описывает плотность электронов в состоянии покоя. (б): случай движения среды из состояния с начальной скоростьюv0 = 0, 1; черная сплошная линия описывает начальное распределение эффективной электронной плотности; черная пунктирная линия описывает плотность электронов в состояниипокоя.37(4ax)−1 ,(ax 1, φ = 0),φnve (ax 1, φ 6= 0),= ax sin2 ,(2.62)2ne ax1 −cos φ,(ax 1).2В ультрарелятивистском случае прослеживается сильная зависимость nve отвеличины угла φ. В частности, в случае попутного направления движения электронов среды и потока нейтрино (φ = 0) эффективная электронная плотностьподавляется фактором 4ax 1, то есть эффект присутствия среды исчезает, и наблюдается картина осцилляций, соответствующая вакуумному случаю(смотри параграф 2.1).
Исключая область пространства, ограниченную узкимконусом вдоль направления потока нейтрино с углом раствора sin φ 1, будетнаблюдаться увеличение эффективной плотности электронов благодаря множителю ax 1. При этом, условие резонанса (2.56) может быть достигнутодаже в случае недостаточной плотности электронов среды в состоянии покоя.В частности, определим условия, при которых все электронные нейтрино перейдут в мюонные. Это возможно лишь в точке резонанса x0 , когда и амплитудаPampl (2.13) и осцилляционный член Posc (2.14) максимальны и равны единице.Для выполнения условия Posc = 1 необходимо, чтобыx0 =π.∆ sin 2θ(2.63)Подстановка данного значения координаты в резонансное условие (2.56) с учетом соотношения (2.62) определяет направления движения электронов ультрарелятивистской среды∆2 sin 4θφur0=sin22πaA02(2.64)и нерелятивистской средыcos φnr02∆ sin 2θ=πa∆ cos 2θ1−,A0(2.65)при которых все электронные нейтрино перейдут в мюонные. Таким образом,при анализе нейтринного сигнала от астрофизических источников, для которых характерно присутствие быстрых потоков вещества, должно существоватьвыделенное направление наблюдения, характеризующееся полным отсутствиемэлектронных нейтрино в нейтринном сигнале.
Определение данного направле-38ния может дать дополнительную информацию как о структуре объекта, так ио параметрах нейтринного потока.Аналогично можно определить величину постоянного ускорения, с которойдолжна двигаться релятивистская среда, чтобы возникало явление полного перехода νe → νµ в потоке нейтрино, движущегося под углом φ к направлениюдвижения среды. В случае ультрарелятивистского и нерелятивистского движения среды получены выраженияaur0иanr0∆2 sin 4θ=2πA0 sin2 φ22∆ sin 2θ=π cos φ∆ cos 2θ1−A0(2.66)(2.67)соответственно. Итак, при движении среды под углом φ от направления движения потока нейтрино ускорение a0 , с которым должна двигаться среда дляосуществления полного перехода νe → νµ , определяется формулами (2.66) и(2.67).Отдельно рассмотрим нерелятивистское приближение выражения (2.59).
Вэтом случае согласно формуле (2.62) имеем1vne = ne 1 − v(x) cos φ ,(2.68)2где v(x) = ax. Следует отметить, что данный результат был также получен вработе [14].Относительное изменение резонансной плотности электронов нерелятивистской среды пропорционально изменению скорости электронов среды и согласно (2.68) равноδne (x) δv(x)=cos φ,(2.69)ne2где δne (x) = ne − nve (x) и δv(x) = v(x) − v0 . Например, на стадии коллапсасверхновой звезды изменение скорости движения материи звезды может достигать значений δv ' 0.2 [134]. При этом, изменение резонансной плотностиэлектронов среды достигает 10% в соответствии с выражением (2.69).
В связи с этим, нерелятивистское движение среды также необходимо учитывать прирассмотрении флейворных осцилляций нейтрино в астрофизических условиях.Итак, в ультрарелятивистской среды картина флейворных осцилляций ней-39трино существенно изменяется в зависимости от направления и скорости движения среды. В случае нерелятивистского движения среды эффект может достигать нескольких десятков процентов в условиях, характерных для астфрофизики. В связи с этим, все полученные результаты необходимо учитыватьпри анализе нейтринных сигналов от астрофизических источников нейтринного излучения, для которых характерно присутствие быстрых потоков вещества.
Предсказанные условия резонанса осцилляций могут быть использованыне только для описания эволюции нейтринных потоков, распространяющихсявнутри плотной движущейся материи, но и для получения дополнительной информации о структуре самого объекта.40Глава 3Миллизаряженное нейтрино саномальным магнитным моментом вмагнитном поле и плотной средеДанная глава посвящена применению метода точных решений для описания нейтрино, обладающего нетривиальными электромагнитными свойствами,в магнитном поле и плотной среде.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
