Методы анализа и идентификации неопределенных моделей эксперимента (1103509), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Am. Statist. Assoc. J., v.58,p. 13–30, 1963.40Вапник В.Н., Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979.22этому решению потери, v = 1, . . . , V, aδ – вычислительные затраты, отвечающие каждому единичному акту принятия решения по всей выборке ξ в соответствии с критерием δ.Получено, что если только исследователь считает, что для всех трех критериев выполняется wv ≫ a в принятой им шкале, то указанные апостериорные критерии («частотный»и критерий, предложенный в [Пытьев, 2006]) являются сопоставимыми с «игровым» критерием в смысле значений R(δ); в противном же случае оптимальным для использованияисследователем следует признать алгоритм идентификации, основанный на «игровом»критерии.Предложены методы построения алгоритмов идентификации нестационарной неопределенной модели измерений на основе последовательных «игрового» и «частотного» критериев и отмечено, что для таких критериев также сохраняют силу выводы охарактеристиках качества «игрового» и «частотного» критериев, полученные при учетефактора затрат.Третья глава посвящена приложениям разработанных в первой и второй главахдиссертационной работы методов анализа и идентификации неопределенных моделей измерений.Распознавание образов по нескольким предъявленным изображениям.В диссертационной работе используется аппарат морфологического анализа изображений, для которого ключевым является понятие формы изображения объекта [Пытьев,83], [Пытьев, 84], [Pyt’ev, 93], и рассматриваются постановки задач распознавания, связанные с проблемами анализа мозаичных изображений, поэтому в последующем изложении под рассматриваемыми в эксперименте изображениями подразумеваются мозаичныеизображения.На основе поставленной в первой главе задачи анализа и идентификации неопределенной модели M измерений поставлена соответствующая задача распознавания образа λ ∈ Λ по предъявленному (мозаичному) изображению с аддитивным стохастическим шумом.
При этом в постановке задачи распознавания предполагается, что схемаформирования изображения в шуме определяется схемой измерения (2), в которой вектор f определяет яркости изображений на множествах постоянной яркости, а операторAλ ∈ A = {Aλ , λ ∈ Λ} определяет однозначно области постоянной яркости и соответственно форму изображения некоторого образа λ. На основе разработанного в первойглаве метода анализа и идентификации неопределенной модели M измерений для случаянеизвестного параметра σ 2 построен метод распознавания образа λ ∈ Λ по предъявленному (мозаичному) изображению с аддитивным стохастическим шумом.
В разработанномалгоритме распознавания (алгоритме 1) процедура обнаружения объекта на изображении построена на основе процедуры проверки адекватности класса M соответствующейнеопределенной модели измерений, а процедура идентификации объекта – на основе процедуры синтеза модели измерений. В рамках морфологического анализа можно сказать,что в задаче проверки адекватности класса M, если Wλ – форма изображения образа λ,которой сопоставлен оператор проецирования Πλ на R(Aλ ), то процесс выбора некоторого вектора a0 = a0 (λ) : a0 ∈ R(Aλ ), определяющего оператор A0 (см. постановку (4b)),эквивалентен процессу выбора некоторого подмножества Wλ0 множества Wλ , т.е.
эквивалентен выбору некоторого, «менее детального», чем образ λ, образа gλ , изображениекоторого по форме не сложнее, чем изображение образа λ, λ ∈ Λ. Поэтому с точки зрения морфологического подхода в задаче проверки гипотез, отвечающей задаче проверкиадекватности класса M, фактически проверяется гипотеза о том, что предъявленное вэксперименте изображение по форме не сложнее, чем изображение некоторого образа λ из23множества Λ, и одновременно не сравнимо по форме с изображением «менее детального»,чем образ λ, образа gλ , против альтернативы, заключающейся в том, что предъявленноеизображение не сравнимо по форме с изображениями образов из множества Λ (понятия«форма изображения g», «изображение g 1 не сложнее по форме, чем изображение g 2 »,«изображение g 1 несравнимо по форме с изображением g 2 » приводятся и определяютсясогласно [Пытьев, 83], [Пытьев, 84], [Pyt’ev, 93]).Алгоритм 1 заключается в следующем.
Пусть предъявлено некоторое изображениеξ = x для распознавания, а также выбран в соответствии с требованиями алгоритма анализа и идентификации неопределенной модели M, изложенными в первой главе, уровеньε и отвечающее ему пороговое значение jb (ε).
Далее процедура поиска решения в задаче распознавания сводится к процедуре поиска решения в следующей оптимизационнойзадаче:||(I − Πλ )x||2j∗ (x) = min j(x, λ) = min,(21)λ∈Λλ∈Λ||Π0 x||2где Πλ – ортогональный проектор на R(Aλ ), в известной степени однозначно определяющий форму изображения объекта, имеющего образ λ [Пытьев, 83], [Пытьев, 84], [Pyt’ev,93]; Π0 – ортогональный проектор на R(A0 ), A0 – оператор, элементы матрицы которого совпадают с координатами произвольного фиксированного вектора из R(Aλ ). Пустьнайдено значение λ∗ (x), доставляющее экстремум в задаче (21), и соответствующее значение j∗ (x) функционала j(x, λ) в точке λ = λ∗ . Тогда процедура обнаружения объектана изображении определяется так: в случае, если j∗ (x) 6 jb (ε), принимается решение оналичие объекта на изображении, в противном случае – решение о его отсутствии. Еслиj∗ (x) 6 jb (ε), то результатом процедуры идентификации объекта на изображении следуетпризнать то, что объект имеет образ λ∗ (x).Отмечены особенности алгоритма 1, связанные в том числе с тем, что исследовательдолжен, вообще говоря, располагать довольно «весомой» априорной информацией об исследуемых объектах и условиях регистрации изображений для того, чтобы осуществлятьдля каждого λ ∈ Λ, выбор какого-либо вектора, определяющего оператор A0 , а следовательно и оператор Π0 в j(x) (см.
первую главу). С учетом приведенных особенностейалгоритма 1 указано, что постановка задачи анализа и идентификации неопределенныхмоделей измерений (см. в первой главе постановку (4b) задачи проверки адекватностикласса M), для решения которой при рассмотрении проблемы распознавания образовбыл построен алгоритм 1, в контексте морфологического анализа является сильно специализированной и редко используется. В связи с этим предложена другая, несколькомодифицированная, постановка задачи анализа и идентификации неопределенных моделей измерений и соответствующая данной постановке постановка задачи распознавания.Основные изменения в постановке задачи анализа и идентификации коснулись задачипроверки адекватности класса M моделей; вместо (4b) была сформулирована следующая задача проверки адекватности класса M :SH 1A,σ2 : a ∈R(A) \ R(A0 )A∈A;(22)H 2A,σ2 : a ∈ R(A0 )здесь A0 : R1 → RN – оператор, все элементы матрицы которого равны единице.
Построен соответствующий модифицированный алгоритм (алгоритм 2) распознавания образа λ ∈ Λ по предъявленному его изображению в шуме при неизвестной дисперсии24шума σ 2 . Модификация постановки задачи распознавания заключается в следующем. Вконтексте морфологического подхода можно сказать, что в соответствующей процедуре обнаружения объекта, отвечающей задаче (22) проверки адекватности класса M, вмодифицированной постановке задачи распознавания фактически требуется проверитьгипотезу о том, что предъявленное для распознавания изображение по форме не сложнее,чем изображение некоторого образа из множества Λ, и зависит от формы изображенияэтого образа (не является независимым от формы данного изображения), против альтернативы, что предъявленное изображение не зависит от формы изображений образов измножества Λ.
Другими словами, предполагается, что либо действительно предъявленное изображение по форме не сложнее, чем изображение некоторого образа из Λ, и неявляется при этом изображением по форме не сложнее, чем изображение ровного полязрения, либо предъявленное изображение соответствует изображению, которое по формене сложнее, чем изображение ровного поля зрения (понятие «независимость изображения g 1 от формы изображения g 2 » приводится и определяется согласно [Пытьев, 75]41 ,[Пытьев, 83], [Пытьев, 84], [Pyt’ev, 93]).Основным отличием алгоритма 2 от алгоритма 1 является то, что алгоритм 2 основан на критерии, зависящем от несколько иного, отличающегося от функционала j(x)максимального инварианта: функционалаj ′ (x) =k(Π − Π0 )xk2,k(I − Π)xk2где Π – ортогональный проектор на R(A), Π0 – ортогональный проектор на ровное полезрения, на R(A0 ), а оператор A однозначно определяет форму мозаичного изображения какого-либо объекта.
Пусть G′ – группа преобразований g′ пространства RN ∋ x,действующих по формулеx → g′ x = wZx + z,где w 6= 0 – число; {Z} – группа ортогональных преобразований в RN , оставляющихнеподвижными линейные подпространства R⊥A (A0 ) и R(A0 ); z – произвольный вектор изR(A0 ). ДоказаноУтверждение 3. Функционал j ′ (x) есть максимальный инвариант группы преобразований G′ .В диссертационной работе приводится формальная постановка задачи распознаванияобвалов по данным бурения, полученным от трех различных датчиков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
