Методы анализа и идентификации неопределенных моделей эксперимента (1103509)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТим. M. В. ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиКольцов Дмитрий АнатольевичМЕТОДЫ АНАЛИЗА И ИДЕНТИФИКАЦИИНЕОПРЕДЕЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАСпециальность 05.13.18 — Математическое моделирование,численные методы и комплексы программАвтореферат диссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукMосква2006 г.Работа выполнена на кафедре компьютерных методов физики Физического факультетаМосковского Государственного Университета им. М. В.
ЛомоносоваНаучный руководитель: кандидат физико-математических наук,доцент М. Л. СердобольскаяОфициальные оппоненты: доктор физико-математических наук,профессор Э. Э. Гасановдоктор физико-математических наук,профессор П. В. ГолубцовВедущая организация: Институт Прикладной Математики им. М.В.
Келдыша Российской Академии Наук (ИПМ РАН)»2006 г. вна заседании ДиссертационногоЗащита состоится «Совета К 501.001.17 при Московском Государственном Университете им.М.В.Ломоносова(г. Москва, Ленинские горы, МГУ, Физический факультет, ауд.).С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ.Автореферат разослан «»Ученый секретарьДиссертационного Совета К 501.001.17д.ф.-м.н., профессор2006 г.П.
А. Поляков3Общая характеристика работыАктуальность темыВ настоящее время математические модели эксперимента описывают довольно сложные явления и процессы. Это является одной из причин того, что модели экспериментане могут быть заданы точно (являются неопределенными). В рамках измерительногоэксперимента будем говорить о неопределенной модели измерений.
При этом отметим,что ошибочное решение при выборе модели или неадекватный выбор класса возможных моделей могут привести к неверным результатам анализа и интерпретации данныхэксперимента. Поэтому методы анализа и идентификации неопределенных моделей измерений составляют существенную часть математического моделирования, и полученныена их основе результаты являются чрезвычайно важными при экспериментальных исследованиях. Традиционно неопределенность связывается с незнанием конкретной моделиизмерений из некоторого априори заданного класса или с неуверенностью в истинностисамого класса.
При изучении новых типов явлений или при появлении новых способових изучения может понадобиться введение нового понятия неопределенности модели измерений и переход на новый уровень ее (неопределенности) анализа.Зачастую исследователь располагает несколькими способами изучения интересующего его явления, и каждому из них он сопоставляет свою неопределенную модель измерений.
Предположение о наличии некоторой неизвестной априори связи между этимимоделями требует более высокого уровня описания неопределенности. При этом остаетсяоткрытым вопрос, как изменится качество алгоритма анализа и идентификации объединенной неопределенной модели измерений, построенной на основе отдельных неопределенных моделей измерений, если использовать дополнительную информацию о связиотдельных моделей.Другой более высокий уровень неопределенности может быть связан с тем, что, вопервых, неизвестен класс, к которому принадлежит модель отдельного измерения, и,во-вторых, неизвестно, существует ли закономерность, определяющая соответствие номера отдельного измерения в последовательности наблюдений и конкретной его модели.В этих случаях мы будем говорить о нестационарной неопределенной модели измерений.Широко используемый подход, опирающийся на предположение о стохастической природе закономерности появления моделей отдельных измерений в последовательности наблюдений (байесовский подход) оказывается не всегда приемлемым.
Подобные ситуациихарактерны для таких экспериментов, в которых за время измерения исследуемый объект и измерительная процедура могут эволюционировать неизвестным образом. При этихусловиях исследователь может получить неадекватные оценки вероятностных характеристик процесса измерений. Кроме того, даже если исследователю и удалось построитьадекватную стохастическую модель эксперимента, то она может оказаться слишком громоздкой и сложной для применения на практике.Введение объединенных и нестационарных неопределенных моделей измерений припереходе на новый уровень описания неопределенности требует развития новых методованализа и идентификации этих моделей.В диссертационной работе задача анализа и идентификации объединенных неопределенных моделей рассматривается для линейных схем измерений с аддитивным стохастическим шумом.
При решении применяются математические методы, использующие в4своей основе теорию проверки статистических гипотез. В книге [Пытьев, 2004]1 исследованы задачи, связанные с объединением моделей измерений. При этом не предполагаетсяналичие априорной дополнительной информации о связи между отдельными моделями.В других работах, в том числе в работах [Андерсон, 1976] 2 ,[Кашьяп, Рао, 1983]3 тоже нерассматриваются такие постановки задач, в которых бы предполагалось наличие априорной дополнительной информации о связи между отдельными моделями измерений. Вдиссертационной работе предлагается определенным образом учесть подобную информацию и рассмотреть свойства соответствующей объединенной неопределенной моделиизмерений. Новые методы, предложенные в диссертационной работе, применяются к задачам морфологического анализа изображений.
Необходимо отметить, что в известныхнам к настоящему времени работах на эту тему, в том числе в работах [Ту, Гонсалес,1979]4 , [Вапник, 1974]5 , [Алешин, 1998]6 , [Пытьев, 1983]7 , [Пытьев, 1984]8 , [Pyt’ev, 1993]9 ,[Богданов, Чуличков, 2002]10 , [Javidi, 2002]11 не исследуются задачи распознавания образов по нескольким предъявленным изображениям при наличии дополнительной информации о связи моделей формирования изображений и задача анализа изменений качествасоответствующих алгоритмов распознавания при «внесении» дополнительной связующейинформации. Предложенные в диссертационной работе методы анализа и идентификации объединенных неопределенных моделей измерений, построенные в предположенииналичия дополнительной информации о связи отдельных неопределенных моделей измерений, позволили при определенных условиях эффективно проанализировать и решитьуказанные задачи морфологического анализа в контексте проблемы распознавания обвалов по данным бурения, полученным от трех различных датчиков [Кольцов, Пытьев,Чуличков, 2005]12 , [Кольцов, 2005]13 .Подход, позволяющий в определенных случаях осуществлять идентификацию нестационарной неопределенной модели измерений, в которой предполагается «частичнаябайесовость» модели отдельного измерения, разработан в монографии [Пытьев, 2006]14 ,1Пытьев Ю.П., Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем, М.:Физматлит, 2004.2Андерсон Т., Статистический анализ временных рядов.
М.: Мир, 1976.3Кашьяп Р.Л., Рао А.Р., Построение динамических стохастических моделей по экспериментальнымданным. М.: Наука, 1983.4Ту Дж., Гонсалес Р., Принципы распознавания образов. М.: Мир,1979.5Вапник В.Н., Червоненкис А.Я., Теория распознавания образов. Статистические проблемы обучения.М.: Наука, 1974.6Алешин С.В., Распознавание динамических образов, ч.I. М.: изд-во МГУ, 1998.7Пытьев Ю.П., Морфологический анализ изображений // ДАН СССР, 1983, т.269, №5, с. 1061-1064.8Пытьев Ю.П., Задачи морфологического анализа изображений // В сб.
ст. «Математические методыисследования природных ресурсов Земли из космоса», М.: Наука, 1984, с. 41-82.9Pyt’ev Yu.P., Morphological Image Analysis // Pattern Recognition and Image Analysis, vol. 3, №1, 1993,p. 19–28.10И. В. Богданов, А. И. Чуличков, Применение локального морфологического фильтра при анализеизображений. В. Новгород: VI Международная конференция «Распознавание образов и анализ изображений.
Новые информационные технологии». РОАИ-6-2002, 2002, с. 71–74.11Image Recognition and Classification: Algorithms, Systems, and Applications, (B. Javidi, ed.), MarcelDekker, New York, NY, 2002.12Кольцов Д.А., Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Способ распознавания обвалов по данным бурения,полученным от трех различных датчиков, патент рег. № 2005127312, 30 августа 2005 г.13Кольцов Д.А., Синтез модели эксперимента в задачах интерпретации данных. Распознавание обвалов по данным бурения скважин // Сб.
трудов 1-й международной научно-практической конференции«Современные информационные технологии и ИТ-образование». М., 2005, стр. 607–614.14Пытьев Ю.П., Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические осно-5где основные результаты, определяющие качество метода идентификации, сформулированы в терминах сильной состоятельности оценок неопределенных характеристик модели.
В настоящее время нам неизвестны другие работы, посвященные данной проблеме. Рассматриваемые в диссертационной работе подходы позволяют для нестационарнойнеопределенной модели измерений, в которой модели формирования отдельного измерения предполагаются стохастическими, построить алгоритмы идентификации, характеристики качества которых сформулированы в терминах переходных (по возможным значениям долей появлений моделей отдельных измерений в последовательности наблюдений)вероятностей ошибочных решений.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
