Методы анализа и идентификации неопределенных моделей эксперимента (1103509), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

. . , C – номер частицы;• каждая частица выбирает из инструкций, полученных от всех своих соседей (частиц, находящихся с ней в одной и той же области взаимодействия Dab ), наиболее«типичную» и совершает перемещение в соответствии с ней; если в области взаимодействия не оказалось ни одного соседа, то частица продолжает прежнее движение;• наиболее типичная инструкция определяется как ближайшая к средней: для частицс номерами c1 , . . .

, cLLX−1~~~Rc∗ = arg min Rci − LRcj ;~c Rij=1• таким образом, если в момент времени tn = n в одной области Dab вместе с c-йчастицей оказались L > 0 соседей, то вектор смещения c-й частицы есть(~ c (n − 1), L = 0,X~ c (n) =X~ c∗ ,RL > 0;• предполагается, что частица исполняет инструкцию с некоторой погрешностью, задаваемой случайным вектором ~ν (n).Среди частиц одна представляет собой частицу, за которой осуществляется наблюдение(частица-зонд), а остальные моделируют влияние среды, и их перемещения наблюдениюне доступны. Предполагается, что даны V типов сред, каждому типу среды отвечает своемножество инструкций (данные множества не пересекаются).

Таким образом, имеетсянабор реализаций двумерных случайных векторов ξ~0 (tn ), n = 1, . . . , N , описывающих перемещения частицы-зонда, на основании которых необходимо принять решение в пользутого или иного типа v среды, v = 1, . . . , V.28(a)(b)(c)(d)Рис. 1: Примеры реализаций траектории движения частицы в средах различных типов v :a) v = 1; b) v = 2; c) v = 3; d) v = 4. Номера на рисунке отвечают разным реализациям.При моделировании эксперимента по идентификации типа среды значение C быловыбрано равным 50, были заданы четыре типа среды (V = 4) и другие параметры задачиидентификации, а также соответствующая нестационарная неопределенная модель Mизмерений.Проведено несколько вычислительных экспериментов по моделированию процесса перемещений на N = 26000 шагов частицы-зонда для четырех типов сред (см.

примерыреализаций траектории движения частицы-зонда для различных типов сред на рис.1).Траектории движения носят сложный запутанный характер, резко меняют направлениеи могут оказаться совершенно непохожими для разных реализаций движений в средеодного и того же типа и схожими для разных типов сред. Это позволило наглядно продемонстрировать, что решение задачи идентификации типа среды при помощи определенных традиционных методов анализа случайных блужданий, методов статистическогоанализа, методов кинетической теории, методов теории ветвящихся процессов с взаимодействием, в данном случае затруднительно.29Для данной нестационарной неопределенной модели измерений построены и применены алгоритмы идентификации модели, основанные на игровом и частотном критериях.Показано, что задача идентификации разрешима. Проведен модельный вычислительныйэксперимент и получена зависимость наблюдаемых частот ошибочных решений алгоритмов идентификации модели M от объема выборки N.Результаты вычислительного эксперимента представлены в виде графиков частотошибочных решений для алгоритмов идентификации, основанных на игровом и частотном критериях, и графиков теоретических оценок переходных вероятностей ошибочныхрешений для данных алгоритмов.

Данные результаты показали, что теоретические оценки завышают количество наблюдений, необходимых для достижения приемлемой точности алгоритма принятия решения в соответствующей задаче проверки нестационарныхсложных гипотез. Оказалось, что в данном случае алгоритм идентификации, основанныйна игровом критерии, имеет примерно то же эмпирическое качество, что и алгоритм идентификации, основанный на частотном критерии, хотя согласно теоретическому выводу,полученному на основе результатов второй главы в рамках конкретной нестационарнойнеопределенной модели M измерений, более предпочтительным должен являться алгоритм, основанный на игровом критерии.

Здесь мы не ставили задачей решение вопроса отом, насколько полученные во второй главе теоретические оценки качества алгоритмовидентификации являются достаточно приемлемыми для того, чтобы осуществлять выборнаиболее подходящего (в смысле качества) алгоритма идентификации для данной нестационарной неопределенной модели измерений.

Рассмотрение указанного вопроса можетявляться предметом дальнейших исследований.В заключении сформулированы основные результаты диссертации.Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:1) Кольцов Д.А., Синтез модели эксперимента в задачах интерпретации данных. Распознавание обвалов по данным бурения скважин // Сб. трудов 1-й международнойнаучно-практической конференции «Современные информационные технологии иИТ-образование», М., 2005, стр.

607–614.2) Кольцов Д.А., Сердобольская М.Л., Об одной нетрадиционной задаче проверкисложных гипотез //Докл. 12-ой Всероссийской конференции. «Математические методы распознавания образов», М., 2005, стр. 134–137.3) Кольцов Д.А., Пытьев Ю.П., Чуличков А.И., Способ распознавания обвалов поданным бурения, полученным от трех различных датчиков, патент рег.№ 2005127312, 30 августа 2005 года.4) Кольцов Д.А., Сердобольская М.Л., Идентификация типа среды в игровой постановке задачи о случайных блужданиях взаимодействующих частиц // Труды 9-йМеждународной конференции «Интеллектуальные системы и компьютерные науки», т.1, М., 2006, стр. 139–141.5) Кольцов Д.А., Инвариантный критерий в задаче проверки адекватности моделиизмерений // Вестник Московского университета.

Сер. 3. Физика. Астрономия, №6,М., 2006, стр. 62–65.306) Кольцов Д.А., Сердобольская М.Л., Проверка сложных гипотез при отсутствии статистической устойчивости частоты // Обозрение прикладной и промышленной математики, М., 2007..

Характеристики

Список файлов диссертации