Методы анализа и идентификации неопределенных моделей эксперимента (1103509), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Геометрическаямодель обвала определяет изображение обвала как след в виде вертикальной полосы наполе зрения, образованный пересечением кругового цилиндра (колодца) и слоя, параллельного оси цилиндра. Параметрами обвала λ, определяющими форму его изображения,являются азимутальный угол плоского слоя и толщина слоя. Для оценки характеристикскважины и поиска обвалов предварительно на бур устанавливаются три датчика, которые, вращаясь вместе с буром вокруг его оси, осуществляют измерения электрическойпроводимости (которые пересчитываются затем в значения сопротивления) среды, окружающей бур, и имеют различный (высокий, средний и низкий) уровень глубины сканирования.
Это помогает более детально отследить форму обвала. Каждому измеренномузначению электрического сопротивления сопоставляется по определенному закону значение яркости, и данные от трех датчиков для морфологического анализа представляются41Пытьев Ю.П., Традиционный анализ изображений // Кибернетика, 1975, №3, стр. 130–139.25в виде трех изображений. В диссертационной работе задается дополнительная связующая информация для отвечающих разным датчикам схем измерений: предполагается,что между глубиной проникновения датчика и значением электрического сопротивлениясуществует линейная зависимость.На основе разработанного в первой главе метода анализа и идентификации объединенной неопределенной модели измерений и на основе естественного обобщения алгоритма 2,в условиях неизвестного истинного класса моделей измерений разработана и примененапроцедура (и соответствующий алгоритм, алгоритм 3) обнаружения и оценивания параметров обвалов по данным бурения, полученным от трех различных датчиков, обладающая более высоким эмпирическим качеством (оцениваемым экспериментально на основеэкспертных оценок) по сравнению с аналогичной процедурой, основанной на алгоритме 2,использующей данные от одного датчика.
Были произведены несколько вычислительныхэкспериментов на реальных данных, полученных в процессе бурения скважин. В оценкекачества алгоритма принимали участие эксперты, которые профессионально занимаютсяидентификацией геологических структур на изображениях, полученных по данным бурения. Приведены исходные данные одного из вычислительных экспериментов и полученные на основе этих данных результаты работы процедур, отвечающих алгоритмам 2 и 3,а также отмечены особенности приведенных результатов, которые учитывались при оценке эмпирического качества данных процедур.Эмпирическое восстановление возможности.В диссертационной работе произведено вычислительное моделирование эксперимента по эмпирическому восстановлению теоретико-возможностной модели и на его примерепроиллюстрированы особенности построения и применения алгоритмов идентификациинестационарных неопределенных моделей измерений, а также проверены полученные вовторой главе выводы о качестве данных алгоритмов.
Задачи эмпирического восстановления возможности, включая задачу эмпирического гранулирования, поставлены и решены в [Пытьев, 2006]. В работах [Зубюк, 2005], [Фаломкина, 2006] также рассмотрены задачи эмпирического восстановления возможности и предложены альтернативныепостановки задачи и методы решения. В диссертационной работе рассмотрена общаяпостановка задачи эмпирического восстановления, сформулированная в [Пытьев, 2006].Отличие предложенной в диссертационной работе процедуры эмпирического восстановления возможности от процедуры, предложенной в [Пытьев, 2006], содержится в методерешения задачи восстановления как задачи проверки нестационарных сложных гипотез (об этом подробнее см. выше описание второй главы). В [Зубюк, 2005] приведеныоценки для вероятностей ошибочных решений при идентификации возможностной модели, подтверждающие состоятельность предлагаемого метода идентификации и позволяющие так же, как и в предлагаемых в данной работе алгоритмах, связать качествопроцесса принятия решения с объемом выборки.
При этом необходимо отметить, что вработе [Зубюк, 2005] в постановке задачи восстановления предполагается фиксированной стохастическая модель формирования отдельного измерения при переходе от одногонаблюдения к другому наблюдению, то есть, в терминах приведенной выше постановкизадачи проверки нестационарных сложных гипотез, считается фиксированной (но неизвестной) какая-либо простая гипотеза в составе сложной гипотезы H v , v = 1, . . .
, V, чтоотличает задачу, рассмотренную в [Зубюк, 2005], от рассмотренной в диссертационнойработе задачи восстановления возможности. В [Фаломкина, 2006] задача эмпирическоговосстановления возможности поставлена и решена для варианта теории возможностей,26фрагментарно рассмотренного в [Пытьев, 2000]42 , в котором возможность принимает значения в шкале Lb = ([0, 1], 6, +, •) , где сложение «+» определено как «max», умножение«•» – как «обычное» умножение «·». В диссертационной работе рассмотрена постановказадачи эмпирического восстановления для варианта теории возможностей, в котором возможность принимает значения в шкале L = ([0, 1], 6, +, •) , где сложение «+» определенокак «max», умножение «•» – как «min».При моделировании эксперимента по эмпирическому восстановлению возможностирассмотрена теоретко-возможностная модель стохастического эксперимента, в которойпредполагается, что множество элементарных исходов состоит из трех элементов, и приэтом отсутствует какая-либо информация о частичной упорядоченности значений возможности элементарных исходов.Теоретико-возможностной модели сопоставляется нестационарная неопределеннаямодель M измерений, в которой определяются V = 25 множеств Mv , v = 1, .
. . , 25,возможных моделей формирования отдельного измерения. Каждое из них взаимнооднозначным образом сопоставляется своему «неприводимому» классу P(v) возможностей,v = 1, . . . , 25, и задается так, чтобы выполнялось определенное условие «согласованности» с соответствующим классом Pr(v) вероятностей [Пытьев, 2006]. В работе рассматривается случай конечных дискретных множеств Mv , v = 1, . . . , V (см. вторую главу),поэтому данные множества были дискретизованы в двух вариантах: с шагом d1 = 0.06 ис шагом d2 = 0.05. Каждому из вариантов сопоставлена своя нестационарная неопределенная модель измерений: M1 и M2 , соответственно.Для моделей M1 и M2 построены алгоритмы идентификации, основанные на игровом и частотном критериях.
Получено, что задача идентификации модели M1 являетсяразрешимой, а задача идентификации модели M2 – нет. Для нестационарной неопределенной модели M1 проведен модельный вычислительный эксперимент и найдена зависимость наблюдаемых частот ошибочных решений алгоритмов идентификации от объемавыборки N. Приведены графики частот ошибочных решений для алгоритмов идентификации, основанных на игровом и частотном критериях, и соответствующие теоретическиеоценки переходных вероятностей ошибочных решений для данных алгоритмов.Результаты показали, что полученные на основе результатов второй главы теоретические оценки существенно завышают количество наблюдений, необходимых для достижения приемлемой точности алгоритма принятия решения в соответствующей задаче проверки нестационарных сложных гипотез. Проблема исследования точности теоретических оценок для переходных вероятностей ошибочных решений в задаче проверкинестационарных сложных гипотез не ставилась одной из задач в данной работе и может являться предметом дальнейшего отдельного изучения.
Алгоритм идентификации,основанный на частотном критерии оказался более предпочтительным, чем алгоритмидентификации, основанный на игровом критерии, и это находится в полном согласиис теоретически полученным на основе результатов второй главы выводом о том, чтопреимуществом в эксперименте должен обладать основанный на частотном критерииалгоритм идентификации.Идентификация типа среды в игровой постановке задачи о случайныхблужданиях взаимодействующих частиц.В диссертационной работе произведено моделирование эксперимента по идентификации типа среды в игровой постановке задачи о случайных блужданиях взаимодействую42Пытьев Ю.П., Возможность.
Элементы теории и применения. М.: Эдиториал УРСС, 2000.27щих частиц. При этом рассматривалась система из 50 частиц, движущихся в дискретномвремени по дискретной двумерной сетке. На каждом шаге частицы случайным образомсмещаются и взаимодействуют по определенным игровым правилам.Пусть D – координатная сетка на плоскости (с квадратной структурой).
Будем считать, что у сетки «сшиты» нижняя и верхняя, а также левая и правая границы (сетка замкнута на тор). Кроме того, предположим, что сетка D разделена на одинаковыенепересекающиеся прямоугольники Dab размера hx × hy , a = 1, . . . , A, b = 1, . . . , B, задающие области взаимодействия частиц. В начальный момент времени t = 0 в узлахсетки расположены C частиц. В моменты времени tn = n, n = 1, 2, .
. . , каждая частицасовершает прыжок так, что двумерный радиус-вектор ее смещения задается формулой~~~ξ(n)= X(n)+ ~ν (n), где X(n)– смещение, связанное со взаимодействием частиц, ~ν (n)– случайный вектор погрешности. Принимается следующая игровая модель взаимодействия частиц:• считается, что взаимодействие происходит только между частицами, находящимисяв одной и той же области Dab ;~ c , называемый ин• с каждой частицей связан не зависящий от времени вектор Rструкцией, c = 0, 1, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
