Диссертация (1102711), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Появление левых фермионов приводит кдополнительному поляризационному эффекту из-за макроскопическихтоков левых лептонов в затравочном гипермагнитном поле BY ,(e)(ν)Ji5 =< ψ̄eL γi γ5 ψeL >∼ µeL BiY , Ji5 =< ν̄eL γi γ5 νeL >∼ µeL BiY , где длядублета L = (νeL eL )T химический потенциал левых лептонов µeL совпадаетс химическим потенциалом левого нейтрино, µeL = µνeL .Учитывая эволюцию асимметрии левых лептонов (neL − nēL ) ∼ µeL (t)благодаря абелевой аномалии при температурах TEW < T < TRL , а также сучетом взаимодействия левых фермионов со сфалеронами, мы расширяемтакже сценарий, развитый в [19, 20], основанный на лептогенезисевследствие эволюции асимметрии одних правых электронов(neR − nēR ) ∼ µeR (t) 6= 0 в тех же гипермагнитных полях BY 6= 0.Ниже в разделе 2.2 мы получаем кинетическое уравнение для плотностиспектра гипермагнитного поля в Фурье-представлении с использованиемконформных переменных.
Такой спектр зависит от лептонных асимметрий,которые развиваются в самосогласованном гипермагнитном поле, какописано в разделе 2.2. Затем в главном разделе 2.3 мы вычисляем БАВ,используя закон сохранения (Хуфта) B/3 − Le = сonst и численно решаярасширения Вселенной H ∼ T 2 , ΓRL ≥ H .52самосогласованные нелинейные кинетические уравнения для лептонногочисла Le и непрерывного спектра плотности спиральности h̃Y . В разделе 2.4мы обсуждаем наши результаты, сравнивая их с некоторыми предыдущимирасчетами БАВ (для монохроматического спектра плотности спиральности)в том же сценарии лептогенезиса.2.2Лептогенезис в гипермагнитных поляхВ стандартной модели U (1)Y - абелевы аномалии, возникающие вгиперзарядовом поле Yµ :µ∂jR,L∂xµ02g 2 YR,L=±Yµν Ỹ µν ,264π(2.1)нарушают закон сохранения соответствующих лептонных чисел.Здесь YR = −2, YL = −1 - это гиперзаряды правых и левых лептоновсоответственно, Yµν и дуальная Ỹµν - напряженности гиперзарядового поля,0g = e/ cos θW - калибровочная константа связи в СМ.
Верхний (нижний)знак в правой части (2.1) соответствует правым (левым) токам,jRµ = Ψ̄R γ µ ΨR и jLµ = Ψ̄L γ µ ΨL , где ΨR = (1 + γ5 )Ψ/2 и ΨL = (1 − γ5 )Ψ/2 правое (левое) биспинорные поля соответственно.Как и раньше, мы рассматриваем среду, покоящуюся в целом. УравнениеФарадея (1.1) описывает гипермагнитное поле с αY -эффектом (1.2)22Мы пренебрегаем изменением макроскопической скорости в плазме, описываемом уравнением Навье-Стокса, поскольку характерный масштаб изменения скорости λv намного меньше, чем длина корреляциигипермагнитного поля λv k −1 , другими словами - инфракрасные моды гипермагнитного поля практически не зависят от скорости плазмы. Кроме того, потоковая скорость v не дает вклада в эволюцию спираль-53Эволюция гипермагнитной спиральности описывается уравнением (1.3),которое при переходе к конформным переменным дает (1.4) и послевычисления соответствующих интегралов приводит (для максимальнойначальной спиральности гипермагнитного поля) к (1.5).Общая система эволюционных уравнений для спектров плотностиспиральности h̃Y (k̃, η) и плотности энергии ρ̃BY (k̃, η), удовлетворяющихнеравенству ρ̃BY (k̃, η) ≥ k̃ h̃Y (k̃, η)/2 [59], имеет вид (1.32): 04α (ξeR + ξeL /2)2k̃ 2dh̃Y (k̃, η)ρ̃BY (k̃, η),h̃Y (k̃, η) +=−dησcπσc 0dρ̃BY (k̃, η)2k̃ 2α (ξeR + ξeL /2)=−ρ̃BY (k̃, η) +k̃ 2 h̃Y (k̃, η),dησcπσc00где константа α = g 2 /4π определяется калибровочной СМ константой0связи g = e/ cos θW , σc = σcond /T ≈ 100 - это безразмернаяэлектропроводность плазмы, ξeR (η) = µeR (T )/T and ξeL (η) = µeL (T )/Tявляются асимметриями правых и левых электронов, соответственно.Эта система дополняется кинетическими уравнениями для самихасимметрий ξeR (η), ξeL (η) приведенными в предыдущей главе в уравнениях(1.10), (1.11).
Было бы интересно в будущем пронаблюдать из уравнений(1.32) как начальное поле без спиральности, h̃Y (k̃, η0 ) = 0, эволюционируетв присутствии ненулевой начальной энергии (спектра начальной плотностиэнергии ГМП), для которых производная плотности спиральности все же0отлична от нуля, [dh̃Y (k̃, η)/dη]η=η0 = (4α ξeR (η0 )/πσc )ρ̃BY (k̃, η0 ) 6= 0.ности dhY /dt ∼ (EY ·BY ), когда используется обобщенный закон Ома, EY = −v ×BY +ηY ∇×BY −αY BY .54Спектры начальной плотности энергии ГМП, ρBY (k, t0 ) = Ak n , зависят отпоказателя n, в частности, для колмогоровского спектра подставляетсяn = −5/3.Решение уравнения (1.5) имеет вид (см. также уравнение (8) в работе [45]):(0)h̃Y (k̃, η) = h̃Y (k̃, η0 ) exp02k̃ ασc πZηη0!0 ξeL (η )00ξeR (η ) +dη − k̃(η − η0 ) .2(2.2)Спектр безразмерной плотности спиральности h̃Y (k̃, η) = a3 hY (k̃, η) можнопереписать в компактном виде какhihY (k̃, η)(0)2= h̃Y (k̃, η0 ) exp A(η)k̃ − B(η)k̃ ,h̃Y (k̃, η) ≡T3(0)где начальный спектр h̃Y (k̃, η0 ) = hY (k̃, η0 )/T03 соответствует в нашемслучае моменту появления левой асимметрии T0 = TRL .
Здесь мыиспользовали обозначения, взятые из (1.8)02αA(η) =πσcZηη00 ξeL (η )00ξeR (η ) +dη ,2B(η) =2(η − η0 ).σc(2.3)0Пренебрегая квантовыми эффектами абелевых аномалий (в случае α = 0) ив отсутствие гипермагнитной диффузии (когда динамические эффектыисчезают в пределе идеальной плазмы, σc → ∞), мы получим из (2.2) законсохранения плотности спиральности dh̃Y /dη = 0, h̃Y = const, с учетомконформного масштабирования hY (η) = (η0 /η)3 hY (η0 ).Чтобы вычислить спектр плотности спиральности, мы будем искатьсамосогласованые функции лептонной асимметрии ξeR (η), ξeL (η).552.2.1Лептонная асимметрия: основные уравнения иначальные условияДля простоты мы рассмотрим только обратный распад бозона Хиггса, т.е.пренебрежем асимметрией бозона Хиггса, µ0 = 0. Система кинетическихуравнений для лептонов, учитывающая абелевы аномалии как правыхэлектронов, так и левых электронов (нейтрино), обратный распад бозонаХиггса и сфалеронные переходы, имеет вид (1.9):dLeRg 02= 2 (EY · BY ) + 2ΓRL {LeL − LeR } ,dt4π sdLeLg 02Γsph T=−(EY · BY ) + ΓRL {LeR − LeL } −LeL .dt16π 2 s2А в конформных переменных - (1.10 - 1.11):dξeR (η)3α=−dηπ0dξeL (η)3α=+dη4πZ0Zhidh̃Y (k̃, η)dk̃− Γ ξeR (η) − ξeL (η) ,dηi Γdh̃Y (k̃, η) Γ(η) hsphdk̃−ξeL (η) − ξeR (η) −ξeL (η),dη22гдеΓ(η) =242ηEW"1−ηηEW2 #,ηRL < η < ηEWесть безразмерная скорость изменения киральности Γ = 2aΓRL [23, 47],ηEW = M0 /TEW = 7 × 1015 - момент времени ЭФП при температуреTEW = 100 GeV .Производная в подынтегральных выражениях первых членов в (1.10),(1.11), dh̃Y (k̃, η)/dη, непосредственно вычисляется из выражения (2.2).56(2.4)Мы выберем следующие начальные условия в момент η0 = ηRL = 7 × 1013 ,что соответствует температуре TRL = 10 T eV :ξeL (η0 ) = 0,ξeR (η0 ) = 10−10 .(2.5)В подпункте 3.1 обсуждается также случай большой начальной лептоннойасимметрии, ξeR (η0 ) = 10−4 , поскольку это - свободный параметр в нашейзадаче.Мы воспользуемся численным решением сиситемы (1.10) и (1.11) длярасчҷта эволюции БАВ для двух случаев: а) монохроматический спектрплотности спиральностиh̃Y (k̃, η) = h̃Y (η)δ(k̃ − k̃0 ),(2.6)и б) непрерывный начальный спектр h̃Y (k̃, η0 ) ∼ k̃ ns , ns ≥ 3.Здесь начальная плотность спиральности для монохроматического спектра(2.6) h̃Y (η0 ) = (B̃0Y )2 /k̃0 дается затравочным полем B̃0Y .
Задача имеет двасвободных параметра: а) значение затравочного поля B̃0Y при начальнойтемпературе T0 = TRL = 10 T eV и б) значение начальной правойэлектронной асимметрии ξeR (η0 ) 6= 0 в выбранном сценарии [47, 48]. Всюду(0)будем считать начальную гипермагнитную плотность энергии ρ̃BY = 10−8 ,√что соответствует сильному затравочному полю B0Y = 10−4 2T02 ∼ 1024 G.Заметим, что такое поле не влияет на Фридмановский закон расширенияВселенной, ρBY ργ ∼ T 4 .572.3Законы сохранения и БАВ вгипермагнитных поляхКак видно из кинетических уравнений (2.4), в отсутствие гиперзарядовогополя полное лептонное число не сохраняется из-за сфалеронных переходов,обнуляющих число левых лептонов, dLe /dt = L̇eR + L̇eL + L̇νeL = −Γsph LeL .Бариогенезис осуществляется через лептогенезис вследствие законасохранения B/3 − Le = const, где B = (nB − nB̄ )/s. С учетом абелевыханомалий в системе (2.4) такой бариогенезис возможен ,Ḃ 6= 0, когдагипермагитное поле увеличивает асимметрию лептонов и БАВ,dLe /dt|BY 6=0 > 0, dB/dt|BY 6=0 > 0.
Этот процесс конкурирует с влияниемсфалеронов, вымывающих LeL и B ( для сравнения см. [47], где авторыпренебрегали сфалеронными переходами).Сохраняются три глобальных заряда (δi = const):BBB− Le = δ1 ,− Lµ = δ2 ,− Lτ = δ3 ,333(2.7)а также LeR = δR , пока T TRL . Если начальная БАВ отличается от нуля,B(t0 ) 6= 0, и если предположить отсутствие лептонной асимметрии длячастиц второго и третьего поколения, вплоть до TEW , Lµ = Lτ = 0, мынаходим, что отношение δ2 = δ3 = B(x0 )/3 верно лишь только в начальныймомент.
Из первого закона сохранения в уравнении (2.7) находим изменениеБАВ, B(t), при температуре T < TRL . Это изменение подчиняетсясоотношению58B(t)B(t0 )− Le (t) =− LeR (t0 ) = δ2,3 − δR = δ1 .33Если для простоты мы будем считать нулевой начальную БАВ, B(t0 ) = 0,или δ2,3 = 0, то в итоге мы получим закон сохраненияB(t)/3 − Le (t) = −LeR (t0 ).Таким образом, в данном случае, БАВ "сидит"в гиперзарядовом поле иснижается из-за сфалеронных процессов, как следует из кинетическихуравнений (2.4):Z tB(t) =dLeR (t0 ) dLeL (t0 ) dLνeL (t0 )++dt0 =3000dtdtdtt0ZZttdt03g 020=(E·B)−3ΓLdt.YYspheL8π 2st0t0(2.8)Используя первое уравнение системы (2.4), где гипермагнитное слагаемоепроисходит из абелевой аномалии ∼ (EY · BY ), получаем из уравнения (2.8)барионную асимметрию в следующем виде:ZB(η) =η00hidξeR (η )00+ Γ(η) ξeR (η ) − ξeL (η )dη5.3 × 10−3dηη07 Z η6 × 1000−ξeL (η )dη .ηEWη059(2.9)2.3.1Эволюция БАВ для непрерывного спектраплотности спиральностиЭволюция барионной асимметрии в гипермагнитных полях с максимальнойспиральностью k̃ h̃Y (η, k̃) = 2ρ̃BY (η, k̃) описывается уравнением (2.9) ипоказана на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
