Диссертация (1102711), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Без его доброжелательности и снисходительности эта работа,несомненно, не была бы написана.Я от всей души благодарю Дмитрия Дмитриевича Соколова за постоянноевнимание к работе и за его всемерную поддержку.Отдельным пунктом я хочу поблагодарить их обоих за саму возможностьсовместной работы.16Глава 1Эволюция гипермагнитнойспиральности в раннейВселенной: лептогенезис игипермагнитная диффузия1.1ВведениеМы исследуем гипермагнитную спиральность и лептонную асимметрию вплазме ранней Вселенной до электрослабого фазового перехода (ЭФП) сучетом изменения киральности через обратный хиггсовский распад исфалеронных переходов, "вымывающих"барионную асимметрию Вселенной(БАВ). Мы работаем в рамках сценария, где только асимметрия правых17электронов обеспечивает рост БАВ через закон сохранения глобальногозаряда B/3 − LeR = const. Дальнейшее остывание Вселенной притемпературе T < TRL ' 10 T eV приводит к возникновению ненулевойасимметрии левых лептонов (электронов и нейтрино).
Это происходитблагодаря хиггсовским распадам, происходящим быстрее, чем скоростьрасширения Вселенной ΓRL ∼ T > H ∼ T 2 ; в результате, параллельнаяэволюция асимметрий правых и левых электронов при T < TRL происходитчерез соответствующие абелевские аномалии в СМ в затравочномгипермагнитном поле (ГМП). Эволюция спиральности ГМП происходитвместе с ростом асимметрии лептонов. Гипермагнитная спиральностьтрансформируется в магнитную в хиггсовской фазе в предположениисильного затравочного гипермагнитного поля в симметричной фазе.RМагнитная спиральность H = d3 xA · B (где B - магнитное поле и A - еговектор-потенциал) есть невязкий инвариант движения в современнойВселенной (для идеальной плазмы).
Соответствующий закон сохраненияdH/dt = 0 существенно ограничивает генерацию магнитного поля спомощью механизма динамо (см. [67]). Общепринятые модели эволюциимагнитного поля в небесных телах, галактиках и межгалактическомпространстве предполагают незначительную начальную спиральностьмагнитного поля, а в процессе дальнейшего развития она должнаперераспределяться между крупномасштабным и мелкомасштабнымполями, оставаясь малой или даже исчезая вовсе. Эта точка зрениявыглядит разумной, однако истинное положение дел более сложно,18поскольку затравочное магнитное поле может быть существенноспиральным. Влияние значительной начальной спиральности на эволюциюмагнитного поля в небесных телах практически не обсуждается всовременной литературе.Эта проблема относится, в частности, к первым крупным образованиям вмолодой Вселенной (крупномасштабные структуры, квазары, первыегалактики). Один из подходов рассматривает возможность появлениязатравочных магнитных полей из космологических, которые возниклинепосредственно после поcле Большого Взрыва [28].
Предполагается, чтомагнитное поле было во Вселенной всегда. Идея о том, что космологическоемагнитное поле "с самого начала"имело ненулевую спиральность, выглядитпривлекательной, ибо спиральность в очень горячей плазме не являетсяневязким инвариантом движения и ее генерация в такой плазме ожидаема.Точнее говоря, магнитное поле современной Вселенной (описываемоестандартными уравнениями Максвелла) могло быть порождено изгипермагнитного поля (в свою очередь обладающего спиральностью),эволюционировавшего в симметричной фазе до электрослабого фазовогоперехода (ЭФП).Первые наблюдательные подтверждения существования космологическихмагнитных полей в межгалактической среде, которые могли выжитьначиная с момента ЭФП до настоящего времени [52, 56], заставляютобратить пристальное внимание на идею космологических магнитных полейи спиральности.19Рассматривая возможные сценарии эволюции гипермагнитного поля вплотьдо момента ЭФП, мы продемонстрируем, как происходит генерацияспиральности затравочного магнитного поля в ранней Вселенной.
Этооткрывает важную возможность: с момента ЭФП затравочное магнитноеполе уже имеет некоторую ненулевую начальную спиральность.Подчеркнем, что в нашем подходе большое значение имеет параметрспиральности αY , который получается как поляризационный эффект вплазме при учете черн-саймоновской аномалии в эффективном лагранжианедля гиперзарядового поля Yµ [20, 53, 57]. Превращение гипермагнитнойспиральности в магнитную в момент ЭФП рассмотрено в работе [58].В работе [19] авторы изучали эволюцию плотности спиральности ГМПhY (t) = HY (t)/V , пренебрегая членом гипермагнитной диффузии,пропорциональным диффузионному параметру ηY = (σcond )−1 , гдеσcond = 100 T - проводимость горячей плазмы. Поскольку оба параметра,отвечающих за спиральность - αY и диффузия, обратно пропорциональныпроводимости, то следует рассматривать конечную проводимость, чтобыобеспечить работу динамо.
Авторы [19] полагались на очень большоймасштаб гипермагнитного поля, что выглядит как слишком грубоеприближение. В настоящей работе мы рассмотрим произвольный (в томчисле - и относительно небольшой) масштаб гипермагнитного поля.Мы подходим к анализу эволюции гипермагнитной спиральности впредставлении Фурье так же, как предложено в работе [45] длямаксвелловских магнитных полей, рождающихся из гипермагнитных после20ЭФП. Поляризационный оператор СМ в плазме отличен от нуля из-заразницы химических потенциалов левых и правых фермионов µL 6= µR [69].Здесь мы попытаемся выяснить, насколько большой может быть такаяразница для лептонов ∆µ = µeR − µeL 6= 0 до ЭФП.В качестве первого шага мы рассмотрим горячую плазму перед ЭФП наотрезке TRL > T > TEW , когда левые лептоны в дублете L = (νeL eL )Tнаходятся в равновесии с правыми eR вследствие обратного хиггсовскогораспада eR ēL → ϕ(0) , eR ν̄eL → ϕ(−) .
Это происходит во время остыванияВселенной, начиная с температуры TRL ∼ 10 T eV , когда скоростьизменения киральности ΓRL ∼ T становится больше, чем хаббловскоерасширение H ∼ T 2 , ΓRL ≥ H. Таким образом, возникает дополнительныйполяризационный эффект из-за токов левых лептонов в затравочном(e)гипермагнитном поле BY , Ji5 =< ψ̄eL γi γ5 ψeL >∼ µeL BiY ,(ν)Ji5 =< ν̄eL γi γ5 νeL >∼ µeL BiY , причем химпотенциал электронов µeLсовпадает с нейтринным µeL = µνeL .Учитывая для эволюции асимметрии левых лептонов (neL − nēL ) ∼ µeL (t)влияние сфалеронных переходов, мы расширяем сценарий, рассмотренный вработах [19, 20], в которых изучается эволюция асимметрии одних лишьправых электронов(neR − nēR ) ∼ µeR (t) 6= 0 в подобном же гипермагнитномполе BY 6= 0.В данной главе мы рассмотрим эволюцию асимметрий и плотностиRспиральности hY (t) = dkhY (k, t) вплоть до момента ЭФП длямонохроматического и непрерывного спектров hY (k, t).21Структура главы такова.
Сначала мы выводим кинетические уравнения дляспектра ГМП в представлении Фурье, используя конформные переменные.Этот спектр зависит от лептонных асимметрий, которые эволюционируют вэтом же поле. Далее мы численно решаем нелинейные кинетическеуравнения для асимметрий лептонов, предполагая, что поле являетсяполностью спиральным: hY (k, t) = 2ρBY (k, t)/k. Рассмотрев случаймонохроматического спектра, мы переходим к непрерывному начальномуспектру плотности энергии ГМП, с учетом обратного каскада. Наконец, мыпроводим сравнение полученных результатов с известными в литературе.Раздел 1.6 содержит более общую систему эволюционных уравнений дляпроизвольной плотности спиральности, удовлетворяющей соотношениюhY (k, t) ≤ 2ρBY (k, t)/k [59].1.2Гипермагнитная спиральность перед ЭФПДля среды, покоящейся в целом, уравнение индукции Фарадея длягипермагнитного поля BY = ∇ × Y выглядит так:∂BY= ∇ × αY BY + ηY ∇2 BY ,∂t(1.1)где при температурах TRL > T > TEW коэффициент гипермагнитнойспиральности αY определяется химпотенциалами µeR , µeL [47, 48] 1 ,1Здесь знак αY and γ5 противоположен выбранному в [20, 57] и совпадает с [70] где ψR = (1 + γ5 )ψ -поле правых фермионов.
См. также [47, 48].220g 2 (µeR + µeL /2)αY (T ) = +,4π 2 σcond(1.2)здесь ηY = (σcond )−1 - коэффициент гипермагнитной диффузии,σcond (T ) ' 100T - проводимость горячей плазмы.Подчеркнем, чтоαY -эффект в уравнении Фарадея (1.1) растет из-за абелевых аномалий длятоков правых и левых электронов, которые не сохраняются вгиперзарядовом поле Yµ при температурах T < TRL .Умножая (1.1) на соответствующий векторный потенциал и добавляяаналогичную конструкцию, получающуюся из уравнения длявектор-потенциала, домноженного на вектор напряженности поля, послеинтегрирования по всему объему получим уравнение для гипермагнитнойRспиральности HY = d3 xY · BY :IZdHY3= −2 (EY · BY )d x − [Y0 BY + EY × Y]d2 S =dtZVZ3= −2ηY (t) d x(∇ × BY ) · BY + 2αY (t) d3 xBY2 (t).(1.3)Для Вселенной в симметричной фазе до ЭФП мы можем опустить вHпоследней строке (1.3) поверхностный интеграл (...), так какгиперзарядовое поле исчезает на бесконечности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
