Диссертация (1102711), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

2.1 .Спектр плотности спиральности гипермагнитного поля h̃Y (k̃, η) играетрешающую роль для эволюции БАВ, как это видно из кинетическихуравнений (1.10), (1.11) выше. Для непрерывного начального спектраh̃Y (k̃, η0 ) = C1 k̃ ns(2.10)мы определяем плотность спиральности какk̃maxZnshk̃ exp A(η)k̃ − B(η)k̃h̃Y (η) = C12idk̃ = C1 Ins (η).(2.11)0Здесь функции A(η), B(η) заданы уравнением (2.3). Постоянную C1 можнооценить с помощью соотношения для полностью спирального поляh̃Y (k̃, η0 ) = C1 k̃ ns = 2ρ̃BY (k̃, η0 )/k̃. Используя определение начальнойRгипермагнитной энергии dk̃ ρ̃BY (k̃, η0 ) = (B̃0Y )2 /2, получим соотношениеZC10k̃max(0)k̃ ns +1 dk̃ = (B̃0Y )2 = 2ρ̃Y = 2 × 10−8для выбранного выше значения затравочного поля.

Далее мы варьируеммаксимальное значение k̃max , пропорциональное эффективностигипермагнитной диффузии: чем короче длина волны, тем сильнее60x10-12BAUlg(BAU)kmax=10-8-1kmax=10-9-2kmax=10-10-3lgkmax=10-13lgРис. 2.1: Левая панель: Эволюция БАВ B(η) в логарифмическом масштабедля непрерывного начального спектра плотности спиральности h̃Y (η0 , k̃) =C k̃ ns , ns = 3, и начальной правой асимметрии ξeR (η0 ) = 10−10 . Правая панель: отрицательная БАВ B(η) < 0, эволюционирущая для такого же спектраи начальной асимметрии ξeR (η0 ) = 10−10 в случае минимально возможноговолнового числа k̃max = 10−13 . В обоих случаях начальная левая ассиметрияотсутствует: ξeL (η0 ) = 0.диффузия гипермагнитного поля.

Таким образом, мы определяем константуC1 = (ns + 2)(B̃0Y )2 /(k̃max )ns +2 .На Рис.2.2 показана эволюция правой лептонной асимметрии ξeR (η),найденная в результате решения системы самосогласованных уравнений(1.30), (1.31). Это может помочь нам интерпретировать эволюцию БАВ нарисунках 2.1 и 2.3 . Заметим, что асимметрия левых лептонов ξeL имеетгораздо меньшее значение: ξeL ξeR , во-первых, из-за сфалеронныхпереходов, уменьшающих LeL , во-вторых - из-за начальных условийξeL (η0 ) = 0, ξeR (η0 ) 6= 0, при которых ξeL не успевает вырасти к моменту61lgeRkmax=10-8kmax=10-9kmax=10-8kmax=10-9kmax=10-10kmax=10-10lglgРис. 2.2: Лептогенезис ξeR (η) в логарифмическом масштабе для непрерывногоначального спектра плотности спиральности h̃Y (η0 , k̃) = C k̃ ns , ns = 3, 0 ≤k̃ ≤ k̃max . Левая панель: три кривые для различных значений волновых чисел(2.11): k̃max = 10−8 , 10−9 , 10−10 стартуют от начального значения ξeR (η0 ) =10−10 .

Правая панель: для тех же значений k̃max , кривые ξeR (η) стартуют отξeR (η0 ) = 10−4 . Начальная левая лептонная асимметрия равна нулю в обоихслучаях ξeL (η0 ) = 0.ЭФП ηEW . Обоснование этого утверждения дано в первой главе, гдевыведена ф-ла (1.17):ξeL =ΓξeR ξeR ,Γ + 2Γsphгде Γsph Γ. Объяснение того, почему ξeR (η) растет из-за абелевойаномалии (2.1), стремясь асимптотически к уровню насыщения,ξeR (η) ≈ constant сделано в [49], где в случае монохроматического спектраплотности спиральности показана независимость такого уровня62насыщения от выбранного начального условия ξeR (η0 ) = 10−10 илиξeR (η0 ) = 10−4 . Подобным образом отсутствие зависимости величинынасыщения ξeR ≈ const становится очевидным и здесь для непрерывногоспектра плотности спиральности при сравнении левой и правой панелей вРис.2.2 для одинаковых k̃max . Затем дополнительный рост правойлептонной асимметрии к концу интервала на Рис.2.2 объясняетсяисчезновением обратного распада Хиггса и ведет к дополнительному(второму) росту БАВ на Рис.2.1 при η → ηEW .2.4ОбсуждениеМы рассмотрели лептогенезис и соответствующий бариогенезис вприсутствии гипермагнитных полей до момента ЭФП, T > TEW ' 100 ГэВ ,когда абелева аномалия для eR и левого дублета L = (νeL eL )T обеспечиваютэволюцию их асимметрий.

Учтены хиггсовский обратный распад исфалеронные переходы в широкой области температур TRL ≥ T ≥ TEW ,TRL ' 10 ТэВ. Сомнения в том, возможно ли обеспечить наблюдаемуюбарионную асимметрию Вселенной в симметричной фазе, временно"запасая"БАВ в асимметрии eR развеяны в случае сильных гипермагнитныхполей. Вымывание БАВ из-за сфалеронных переходов вследствиевовлечения левых частиц при T < TRL через обратный распад Хиггса некритично в широком диапазоне значений гипермагнитного поля. Сильное(0)затравочное гипермагнитное поле BY гарантирует нужный рост БАВ.630x 10−6BAU−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.513.81414.214.414.614.81515.215.415.615.8lgηРис.

2.3: Отрицательная барионная асимметрия для непрерывного начального спектра плотности спиральности h̃Y (η0 , k̃) = C k̃ ns , ns = 3. Линия БАВотвечает k̃max = 10−9 , где правая асимметрия ξeR (η) стартует с большого начального значения ξeR (η0 ) = 10−4 . Начальная левая асимметрия равна нулюξeL (η0 ) = 0.Рост БАВ возможен только при растущей правой электронной асимметрии,dξeR (η)/dη > 0, стартующей с малого начального значения ξeR (η0 ) = 10−10(см. левую панель рис.2.2).

Однако, даже для положительныхdξeR (η)/dη > 0 такой рост возможен не для всех масштабовгипермагнитного поля Λ = k̃ −1 в области волновых чисел, 0 < k̃ ≤ k̃max .64Чем меньше kmax , тем меньше оказывается рост БАВ за счет уменьшенияплотности спиральности hY ' Y B ∼ kY 2 , как источника лептогенезисачерез абелеву аномалию. В результате, для малых значений kmax рост БАВпрекращается, и вместо него мы видим уменьшение БАВ вплоть доотрицательных величин B < 0. Отметим, что аналогичная зависимостьбыла обнаружена для монохроматической Черн-Саймоновской волны (см.правую панель рис.

1 в работе [48]). В данной главе на правой панелирис.2.1 показано падение БАВ, которая становится отрицательной, B < 0,почти сразу для малых k̃max = 10−13 .С другой стороны, большие начальные значения лептонной асимметрии(ξeR (η0 ) = 10−4 ) не позволяют получить положительную БАВ, B > 0.Действительно, несмотря на одинаковый уровень насыщения для ξeR дляобоих начальных условий, малых ξeR (η0 ) = 10−10 и больших ξeR (η0 ) = 10−4(см.

панели на рис. 2.2), отрицательный знак производной dξeR /dη < 0 вовтором случае, (см. также уравнение(2.9)), приводит к отрицательнымзначениям БАВ, B < 0. Этот случай показан на рис.2.3 для большогозначения начальной асимметрии ξeR (η0 ) = 10−4 и интервала волновых чисел0 ≤ k̃ ≤ k̃max = 10−9 , для которого, наоборот, наблюдался рост БАВ вслучае малой начальной асимметрии ξeR (η0 ) = 10−10 (для сравнения - леваяпанель рис.2.1).Подчеркнем разницу между монохроматическим и более реалистичнымнепрерывным спектром плотности спиральности в их влиянии на рост БАВ.Случай монохроматического и непрерывного спектра плотности магнитной65спиральности рассмотрен в первой главе без расчета соответствующей БАВ.Тем не менее, такая эволюция БАВ показана на рис.1 в работе [48], гдерассмотрена Черн-Саймоновская волна гиперзарядового поля Yµ снекоторыми фиксированными волновыми числами k̃0 . Заметим, чтоЧерн-Саймоновская волна имеет максимальную плотность спиральности(см.

комментарии выше к уравнению (2.2)) что делает сравнение со случаемнепрерывного спектра разумным. На рис.1 в работе [48] сплошная линиядостигает Bobs ' 10−10 для k̃0 ' 10−10 , с использованием параметраB0 = 2.1 × 10−2 в уравнении (3.8). В то время как в настоящей работеслучай k̃max = 10−10 приводит к небольшой БАВ, B Bobs , и толькобольшая величина k̃max ∼ 10−8 ÷ 10−9 позволяет получить B = Bobs = 10−10(см.

левую панель рис. 1). Такая контрастная разница объясняется учетомобратного каскада, который уменьшает волновые числа k̃ < k̃max , k̃ → 0, исами крупномасштабные ГМП BY ∼ kY , которые имеют все меньшие именьшие амплитуды в последовательных шагах обратного каскада, а такжетем, что плотность спиральности hY ∼ Y BY ∼ kY 2 падает, переставаяподдерживать рост лептонного числа и рост БАВ.Можно заключить, что наблюдаемая барионная асимметрия Bobs ∼ 10−10может быть обеспечена путем лептогенезиса в сильном гипермагнитномполе для широкой области масштабов ГМП Λ = k −1 , заданных волновымичислами 0 < k̃ ≤ k̃max в непрерывном спектре. Для малой начальнойлептонной асимметрии ξeR (η0 ) = 10−10 значение Bobs ∼ 10−10 можнополучить асимптотически для спектра, ограниченного интервалом66k̃max ∼ 10−8 ÷ 10−9 .

Для той же начальной асимметрии более узкийобратный каскад в области волновых чисел 0 < k̃ < k̃max < 10−10 приводитк меньшему БАВ, B Bobs (см. на левой панели рис.2.1). Это происходитиз-за пониженной плотности спиральности в качестве источника БАВ приинтегрировании в более узком интервале непрерывного спектра.67Глава 3Произвольнаягипермагнитнаяспиральность и лептогенезисв ранней Вселенной.3.1Предварительные замечанияВ первых двух главах мы рассмотрели лептогенезис в ранней Вселенной домомента ЭФП для случаев монохроматического спектра и модельногонепрерывного спектра плотности энергии с показателем степени ns = 3 впредположении, что начальное поле является полностью спиральным.Однако в наблюдаемых реальных объектах (планетах, звездах, галактиках)68условие полной спиральности не выполняется.

Поэтому разумнорассмотреть случай произвольной спиральности, удовлетворяющейсоотношению h̃Y (k̃, η) = 2q ρ̃BY (k̃, η)/k̃, где q может принимать значения от0 до 1, и выяснить, при каких условиях мы сможем сгенерировать кмоменту ЭФП наблюдаемое значение БАВ Bobs ∼ 10−10 .Исследование вопроса о происхождении магнитного поля в раннейВселенной сталкивается с естественной проблемой: мы не располагаемнеспосредственными наблюдательными данными о ней. Мы лишь движемсяшаг за шагом обратно по шкале времени, постепенно приближаясь кмоменту рождения Вселенной. И, хотя на первый взгляд может показаться,что эта трудность непреодолима, помогает тот факт, что Вселеннаярасширяется и более поздние стадии относительно независимы отпредыдущих.

Мы посмотрим, как ведет себя магнитная спиральность,возникающая из гипермагнитной спиральности в момент ЭФП. Какупоминалось ранее, эта проблема тесно связана с эволюцией БАВ, что мы ипроследим в данной главе. Более конкретно, мы исследуем лепто- ибариогенезис в ранней Вселенной перед ЭФП в присутствиикрупномасштабных гипермагнитных полей (HMF) с произвольнойспиральностью гипермагнитного поля. Это отличает наш подход отупрощенной модели с максимальной плотностью спиральности.

Вопрос отом, как спиральное гипермагнитное поле может обеспечивать наблюдаемуюБАВ и последующую эволюцию максвелловского космологическогомагнитного поля, рассмотрен во многих работах [19, 45, 47, 48, 65, 69].69Эволюция максвелловского космологического поля с с учетом киральнойаномалии была недавно исследована в [74], (а в применении к неоднороднойплазме - в [75]); в работе [76] использован поляризационный оператор сантисимметричной частью, обусловленной ненулевой асимметриейнейтрино. Аномальные превращения лептонов в барионы вследствиелептогенезиса были изучены в работах [36, 77]; исчезновение киральногозаряда в результате тепловых флуктуаций магнитной спиральности - вработе [37].Глава организована следующим образом.

Характеристики

Список файлов диссертации