Диссертация (1102711), страница 6
Текст из файла (страница 6)
1.1 и дляk̃max = 10−6 на . 1.5 где имеется резкое падение в районе η > 1014 . Этопроисходит вследствие усиления эффекта гипермагнитной диффузии,уменьшающей рост ξeR когда мы интегрируем (1.29) по непрерывномуспектру 0 < k̃ < k̃max , вместо того, чтобы интегрировать δ - функциюδ(k̃ − k̃0 ) в случае монохроматического спектра. Теперь хиггсовский распаддает резкое падение ξeR вплоть до момента ЭФП, η ≈ ηEW когда вкладхиггсовских распадов зануляется Γ(η) → 0 в (1.12).
Это и дает растущие42Рис. 1.6: Эволюция нормированной плотности спиральности h̃(η)/h̃(η0 ) длянепрерывного спектра (1.28) and ns = 3. Все три линии для различных верхних пределов (равных волновым числам) k̃max в (1.29) отражают результатчисленного решения уравнений (1.30), (1.31) с начальными значениями лептонных асимметрий ξeR (η0 ) = 10−10 , ξeL (η0 ) = 0.хвосты вблизи ЭФП на Рис.1.5. Подчеркнем, что влияние диффузии тембольше, чем больше значение k̃max = 10−6 , для которого диффузионное2время ησ (k̃max ) = σc /2k̃max= 5 × 1013 даже меньше, чем начальноеконформное время в нашем сценарии,ησ (k̃max ) < η0 = 7 × 1013 , когдаобратный хиггсовский каскад уравновешивается хаббловским расширениемΓ ∼ H. Между тем, для больших масштабов гипермагнитного поля, т.е.
для0 < k̃ < k̃max = 10−8 , диффузионное время находится вне отрезка,2рассматриваемого нами ησ = σc /2k̃ 2 ≥ σc /2k̃max= 5 × 1017 > ηEW = 7 × 1015 .Поэтому соответствующие графики ξeR (η) для больших масштабов поляΛ = k̃ −1 почти пологие.43На Рис. 1.6 показана эволюция нормированной плотности спиральности(1.29) для непрерывного спектра со степенным показателем ns = 3.Уменьшение плотности спиральности h̃Y (η0 ) = (ns + 2)(B̃0Y )2 /[(ns + 1)k̃max ]вследствие гипермагнитной диффузии до момента ЭФП показано награфике для больших k̃max и зависит от выбора k̃max .
Для большихмасштабов гипермагнитного поля Λ = k −1 , или, что то же самое,k̃ −1 ≥ (k̃max )−1 = 107 естественно ожидать сохранение начальной плотностиспиральности h̃Y (η) ≈ h̃Y (η0 ). Мы оцениваем соответствующее критическоезначение спиральности как h̃Y (η0 ) = 1/16 для ns = 3, подставляяначальную плотность энергии ρ̃BY (η0 ) = 10−8 . В физических переменныхэто соответствует hY (η0 ) = 3 × 1036 G2 cm для hY = h̃Y T 3 at T = T0 . Этавеличина гораздо больше, чем галактическая плотность магнитнойспиральности hgal ' 1011 G2 cm. Однако, последующее за ЭФП сохранениемагнитной спиральности dh̃/dη = 0 приводит к сильному уменьшениюh = hEW (ηEW /η)3 при временах η ηEW . Таким образом, оказываетсявозможным создание затравочной магнитной спиральности бездополнительных механизмов после ЭФП, таких как, например, движениевещества, которым мы здесь пренебрегли.1.5ОбсуждениеОбщий подход большинства современных исследований первичныхмагнитных полей (ПМП) заключается в поиске самосогласованной44эволюции трех основных характеристик магнитных полей: длинакорреляции Λ(η), напряженность поля B(η) (или плотность энергииρB = B 2 /2) и плотность спиральности магнитного поляRh = V −1 d3 x(A · B).
Во время фазового перехода мы получаем некоторыезначения указанных величин, но их последующая эволюция требуетсравнения с наблюдательными данными - такими, как флуктуациикосмологического поля, которое чувствительно к ПМП порядка несколькихnG.В некоторых свежих работах рассматривается вопрос о том, какмежгалактические магнитные поля могут порождаться из космологическихфазовых переходов (КХД или ЭФП) (см. [63, 64]). Здесь мы рассматриваемэпоху до ЭФП, чтобы оценить необходимые начальные значения параметровдля таких исследований.
В частности, мы оцениваем параметр киральнойаномалии ∆ξ = ∆µ/T = (µeR − µeL )/T , возникающий в гипермагнитномполе непосредственно перед EWPT, который затем определяет киральныймагнитный эффект для эволюции максвелловского магнитного поля [45, 62].Мы изучили эволюцию плотности спиральности гипермагнитного поляh̃Y (η) и лептонных асимметрий ξeR (η) = µeR /T , ξeL (η) = µeL /T всимметричной фазе до ЭФП η < ηEW для различных начальных значенийасимметрий правых электронов - ξeR (η0 ) (=10−10 , и 10−4 ), которыеявляются свободными параметрами в выбранном нами сценариилептогенезиса. Значение асимметрий левых лептонов ξeL ≡ ξνeL в начальныймомент η0 = M0 /TRL = 7 × 10−13 всюду выбиралось ξeL (η0 ) = 0, когда45хиггсовский распад входит в равновесие с расширением Вселенной в моментTRL ' 10 T eV ; последующая эволюция асимметрий левых лептоновпроисходит под влиянием сфалеронов, которые опосредованно влияют и наБАВ.
Однако, это влияние оказывается пренебрежимо малым, поскольку,стартуя с нуля в начальный момент η0 , число левых лептоновLeL = (neL − nēL )/nγ ∼ ξeL не успевает вырасти до ЭФП и остается малой:ξeL ξeR (это видно из сравнения рисунков 1.1, 1.2 ). Такое поведениеасимметрий было ожидаемо - указание на это было в [23], чтостимулировало выбор сценария с ненулевой начальной асимметрией правыхэлектронов, как источника генерации БАВ в гипермагнитном поле [20, 65].Абелевская аномалия, появляющаяся в таком поле, приводит к эволюцииасимметрий ξeR , ξeL . Уровень насыщения для комбинации асимметрий(satur)Ξe= ξeR + ξeL /2 ≈ ξeR оказывается независимым от начальногозначения ξeR (η0 ) в случае монохроматического спектра. Для болеереалистичного непрерывного спектра спиральности этот уровень насыщениявырастает на два порядка для одинаковых значений k̃0 ∼ k̃max , что видно изсравнения Рис.1.1 и Рис.1.5. Это происходит вновь из-за обратного каскадаи набора отрицательного влияния диффузии на рост ξeR для мод0 < k̃ < k̃max в интегралах Ins +2 , Ins +1 .
В следующей главе мы увидим, какнаблюдаемая современная БАВ B ∼ 10−10 может генерироваться в нашемсценарии с учетом непрерывного, а не монохроматического спектра.461.6Полная система эволюционныхуравнений для произвольнойспиральностиВ заключение главы мы приведем более общую систему уравненийэволюции плотности спиральности h̃Y (k̃, η) и плотности энергии ρ̃BY (k̃, η)связанных соотношением ρ̃BY (k̃, η) ≥ k̃ h̃Y (k̃, η)/2 [59, 54]: 02k̃ 24α (ξeR + ξeL /2)dh̃Y (k̃, η)h̃Y (k̃, η) +ρ̃BY (k̃, η),=−dησcπσc 0dρ̃BY (k̃, η)2k̃ 2α (ξeR + ξeL /2)=−ρ̃B (k̃, η) +k̃ 2 h̃Y (k̃, η). (1.32)dησc YπσcВ частном случае полностью спирального поля h̃Y (k̃, η) = 2ρ̃BY (k̃, η)/k̃данная система (1.32) превращается в уравнение (1.5).
Уравнения эволюцииасимметрий ξeR (η), ξeL (η) остаются прежними (1.10), (1.11). В третьей главемы будем исследовать систему (1.32) и увидим, как ведет себя поле спроизвольной начальной спиральностью. Выше в уравнении (1.5) мырассматривали полностью спиральное поле, однако такое допущение неявляется обязательным ( см., например, [63]).47Глава 2Лептогенезис всимметричной фазе раннейВселенной: барионнаяасимметрия и эволюциягипермагнитнойспиральностиМы продолжаем рассматривать эволюцию барионной асимметрииВселенной (БАВ) в симметричной фазе до электрослабого фазового48перехода (ЭФП), индуцированную лептогенезисом в гипермагнитном полепроизвольной структуры и с максимальной плотностью гипермагнитнойспиральности.
Отличие данной главы от уже известных результатовзаключается в том, что впервые вычислена БАВ для непрерывного спектрагипермагнитной спиральности. Наблюдаемое значение БАВ Bobs = 10−10 ,которое может получаться в крупно-масштабных гипермагнитных полях,удовлетворяющих неравенству для волновых чисел k ≤ kmax , растет сувеличением kmax . Будет показано, что используемый в нашей моделилептогенезиса свободный параметр начального значения асимметрииправых электронов ξeR (η0 ) не может принимать слишком больших значенийξeR (η0 ) = 10−4 , поскольку это приводит к отрицательной БАВ к моментуЭФП. Напротив, достаточно малое начальное значение асимметрии правыхэлектронов на уровне ξeR (η0 ) = 10−10 обеспечивает ее дальнейший рост, исоответствующий рост БАВ от нуля до некоторой положительнойвеличины, включая наблюдаемое Bobs = 10−10 .2.1ВведениеВ этой главе нас будет интересовать фундаментальная проблема генерациибарионной асимметрии в первичном гипермагнитном поле, существующемдо электрослабого фазового перехода (ЭФП) в ранней Вселенной.Для выяснения природы этого поля заметим, что максвелловское поле Aµ это след абелева U (1)Y гиперзарядового поля Yµ .
Последнее существует в49исходной плазме до ЭФП в качестве единственного безмассового(дальнодействующего) калибровочного поля, в отличие от неабелевыхсоставляющих Wµ3 , обладающих "магнитной"массовой щелью в плазме∼ g 2 T , т.е. исчезающих на больших масштабах. Оба поля входят вканоническое соотношение Aµ = cos θW Yµ + sin θW Wµ3 , где sin2 θW ≈ 0.23 параметр Вайнберга в стандартной модели (СМ). Это различие впространственных масштабах объясняет, почему для безмассового фотонаследует использовать граничное условие Aµ = cos θW Yµ в момент EWPTt = tEW .Таким образом, гипермагнитное поле (ГМП) BY = ∇ × Y,сформировавшееся до ЭФП и его плотность спиральности hY = Y · BYоказываются важными источниками для таких характеристикмаксвелловского поля, как его начальное значение B, начальная длинакорреляции Λ, начальная плотность магнитной спиральности h = A · B.Есть другие важные проблемы, связанные с изменением плотностиспиральности гипермагнитного поля dhY /dt = −2EY · BY .
На однопетлевомуровне dhY /dt пропорциональна нарушению фермионного числа∂µ j µ ∼ EY · BY 6= 0, благодаря абелевой аномалии, или же фермионноечисло "сидит"в ГМП [20]. Проблема эволюции лептонной асимметрии черезабелеву аномалию в спиральном гипермагнитном поле напрямую связана сростом барионной асимметрии Вселенной (БАВ). Сам процесс лептогенезисав гипермагнитном поле исследован в предыдущей главе и опубликован в[49]. В работах [47, 48] авторы также рассматривали эволюцию БАВ,50опираясь на конкретные одномерные конфигурации гипермагнитного поля Черн-Саймоновскую волну Y0 = 0, Y = Y (t)(sin k0 z, cos k0 z, 0) сфиксированным волновым числом k0 = const и максимальной плотностьюспиральности.
Таким образом, был проигнорирован обратный каскад,который необходим в случае более реалистичного непрерывного спектраспиральности в случае произвольной 3D-конфигурации ГМП.Основной целью этой главы является полное описание роста БАВ вспиральном гипермагнитном поле для произвольной трехмернойконфигурации ГМП вплоть до момента ЭФП. В нашей модели при учетеасимметрии левых лептонов в равновесной плазме мы вынужденыучитывать сфалеронные переходы вакуум-вакуум, что понижает числообразующихся левых лептонов и соответственно БАВ благодаря законусохранения глобального заряда B/3 − Le =сonst, во внешнемгипермагнитном поле.Наш сценарий сформулирован в первой главе. Мы по-прежнемурассматриваем плазму горячей Вселенной до ЭФП на этапеTRL > T > TEW , когда левые лептоны L = (νeL eL )T вступают в равновесие сисходными правыми электронами eR за счет обратного хиггсовскогораспада eR ēL → ϕ(0) , eR ν̄eL → ϕ(−) .11Следует заметить, что процесс распадов (обратных распадов) бозонов Хиггса - не единственный каналреакций, приводящий к изменению киральности лептонов.
Таковыми могут быть, например, процессырассеяния, в частности, eR на бозоне Хиггса eR H ↔ Le A, где A = Y или W калибровочные поля [73].Для нас важна оценка роли левых лептонов (электронов) в процессе бариогенезиса хотя бы на примереодного из каналов реакций. Это происходит в процессе охлаждения Вселенной до температуры TRL ∼10 T eV ,когда скорость хиггсовских распадов ΓRL ∼ T становится больше, чем скорость хаббловского51В работе [57] было показано, что затравочное гипермагнитное полеприводит к появлению Черн-Саймоновского вклада в эффективныйлагранжиан СМ Yµ - поля за счет эффекта поляризации, который связан сненулевым средним (макроскопическим) псевдовекторным лептоннымтоком ji5 = hψ̄γi γ5 ψi ∼ BiY 6= 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
