Диссертация (1102364), страница 17
Текст из файла (страница 17)
 ÷àñòíîñòè, ñ÷èòàÿ â íèîáàòå ëèòèÿ 3 ≈ 1 è r33 ≈ 3r13 ïîëó÷èì,÷òî ÒÅ ìîäû â òðè ðàçà ýôôåêòèâíåé.~ = {Eρ , iEϕ , Ez }.Òóò íåîáõîäèìî âñïîìíèòü, ÷òî ìû ïðåäñòàâëÿëè ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â âèäå EÓ÷¼ò ýòîãî îáñòîÿòåëüñòâà ïðîñò.  ñëó÷àå ïðåäñòàâëåíèÿ ìîä â âèäå ñòîÿ÷èõ âîëí ýòî îçíà-~ = {Eρ cos mϕ, −Eϕ sin mϕ, Ez cos mϕ}. Ìîæíî ïîêà÷àåò, ÷òî ðåàëüíîå ïîëå âûãëÿäèò êàê Eçàòü, ÷òî òîãäà ïðàâèëüíûé îòâåò çàïèñûâàåòñÿ â âèäå ñóììû ïðîèçâåäåíèé âñåõ êîìáèíàöèéèç êîñèíóñîâ è ñèíóñîâ àçèìóòàëüíûõ ÷èñåë (ñì.
ïðèë Ï.8.).  èòîãå ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿïðîèçâåäåíèé òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé ê ñóììå ïîëó÷èì íåìíîãî áîëåå ñëîæíóþ êîìcyláèíàöèþ äåéñòâèòåëüíûõ è ìíèìûõ ÷àñòåé rλn(M ), âçÿòûõ îò ðàçíûõ çíà÷åíèé îáîáù¼ííîãîàçèìóòàëüíîãî ÷èñëà M = mp ± ms ± mRF /lϕ . Îäíàêî, êàê áóäåò ïîêàçàíî â ñëåäóþùåì ïóíêòå, ïîäîáíûå óñëîæíåíèÿ íå íóæíû, âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî îïåðàöèÿ âçÿòèÿ ðåàëüíîé ÷àñòèìîæåò áûòü ôàêòîðèçîâàíà è ñíÿòà.Ñòîèò òàêæå îòìåòèòü, ÷òî â ñèëó ïðèñóòñòâèÿ M â çíàìåíàòåëå (3.2.24) è áîëüøîéâåëè÷èíû àçèìóòàëüíûõ ÷èñåë ÌØÃ, ñëó÷àè M = mp + ms ± mRF /lϕ ïðàêòè÷åñêè íå âíîñÿòâêëàäà âî âçàèìîäåéñòâèå.3.2.3.ÌîäåëèðîâàíèåÄëÿ àíàëèçà êîíôèãóðàöèé ðåçîíàòîðîâ ïðèìåíèì ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ìåòîäîìêîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ [90].
Ýòî ïîçâîëÿåò ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ îöåíèòü ñîáñòâåííûå ÷àñòîòûðåçîíàòîðîâ ïðîèçâîëüíîé ôîðìû è ìàòåðèàëà è ñîîòâåòñòâóþùèå ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëåé.Èñïîëüçóÿ ýòè ðàñïðåäåëåíèÿ ìîæíî ðàññ÷èòàòü ñäâèãè ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò îïòè÷åñêèõ ìîäïîä äåéñòâèåì ðàäèî÷àñòîòíûõ ìîä èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå (3.2.19) èëè (3.2.20).Äëÿ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëåé èñïîëüçîâàëñÿ ïàêåò ïðîãðàììComsol Multiphysics 4.4 (PDE ìîäóëü) è óðàâíåíèÿ äëÿ ïîëåé â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè ñëàáîé ôîðìå [90].
Êàê îòìå÷àëîñü â èñòî÷íèêå, ïîìèìî èñêîìûõ ìîä ïðîãðàììà íàõîäèò ìíîãîìóñîðà, ïîýòîìó äëÿ îòáîðà è ñîðòèðîâêè ðåøåíèé è ïîñëåäóþùåé îáðàáîòêè èñïîëüçîâàëèñüñêðèïòû íàïèñàííûå íà Matlab R2013b.Äàëåå ðàññ÷èòûâàëàñü ÑÂ× ìîäà â òîì æå ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè x-z è öèëèíäðè÷åñêîéñèììåòðèè. Ñ÷èòàëîñü, ÷òî ïîëó÷åííîå ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ ïî ðàäèóñó è îñè z ñîõðàíÿåòñÿ ïî àçèìóòàëüíîìó óãëó ñ òî÷íîñòüþ äî ìîäóëÿöèè êîìïëåêñíîé ýêñïîíåíòîé eimrf ϕ . Òîãäàäëÿ ðàñ÷¼òîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå îñíîâàííîå íà ôîðìóëå (3.2.24). Âàæíî, ÷òîáûïðè ýòîì ýëåêòðîîïòè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû íàõîäèëèñü ïîä èíòåãðàëîì äëÿ ó÷¼òà èõ íåîä-91íîðîäíîñòè (ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî íåîäíîðîäíîñòü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ óæå ñîäåðæèòñÿ~ ), òî åñòü ñíà÷àëà ñîçäàþòñÿ ìàòðèöû ñâ¼ðòîê ýëåêòðîîïòè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ ñ êîìâDïîíåíòàìè ìîä, à ïîòîì ïðîâîäèòñÿ ñóììèðîâàíèå ñ ôóíêöèÿìè óãëîâîé äëèíû ðåçîíàòîðà.X Z cylδω(M )1sin(π(M − k)lϕ ) i(M −k)lϕRFP 2WGMPk=rλn En Dλrdrdzeδωkj (M ) =WGMω20 Wπ(M − k)Sk(3.2.36)Çäåñü èñïîëüçóåòñÿ íîòàöèÿ Âîéòà äëÿ ñèììåòðè÷íûõ òåíçîðîâ: èíäåêñû λ = i = j ïðè i = jè λ = 9 − i − j ïðè i 6= j .
Âåêòîðà Dλ2WGMP ñîñòîèò èç íåîáõîäèìûõ ïðîèçâåäåíèé êîìïîíåíòïîëÿ ÌØÃ, à EλRFP èç êîìïîíåíò ðàäèî÷àñòîòíîãî ïîëÿ.  ñëó÷àå ñòîÿ÷èõ ìîä ÌØà ðàñ÷¼òáîëåå òðóäî¼ìêèé, êàê áûëî îïèñàíî â ïðèë Ï.8..Ïðè ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè íåêîòîðûå çàäà÷è, òàêèå êàê çàäà÷à íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ, èìåþò íåîïðåäåë¼ííóþ àìïëèòóäó.
Ïîýòîìó ðåçóëüòàò ïîäîáíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîëå, îòíîñèòåëüíî êîòîðîãî ïèñàëàñü ÷èñëåííàÿ ñõåìà íóæíî íîðìèðîâàòü íà ìàêñèìóì,èëè ñðåäíåå. Íàøåì ñëó÷àå óäîáíî èñïîëüçîâàòü êîðåíü ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè ÑÂ× ðåçîíàqR√~ RF |2 /2dV , êàê ôèçè÷åñêè çíà÷èìóþ âåëè÷èíó: â ýêñïåðèìåíòå ìîæíîòîðà WRF =0 |Eêîíòðîëèðîâàòü ÑÂ× ìîùíîñòü, ïîäâîäÿùóþñÿ ê ðåçîíàòîðó è ïåðåñ÷èòàòü â ýíåðãèþ âíóòðè ðåçîíàòîðà. Òàêèì îáðàçîì ââåä¼ì ýíåðãåòè÷åñêóþ ýôôåêòèâíîñòü ýëåêòðîîïòè÷åñêîãîâçàèìîäåéñòâèÿ (ñäâèã ÷àñòîò íà åäèíèöó êîðíÿ èç ýíåðãèè â ðåçîíàòîðå), óæå íå çàâèñÿùèéîò àìïëèòóäû ïîëÿsδkjRe δωkj= √.WRF(3.2.37)Ýòà âåëè÷èíà è áóäåò èçîáðàæåíà íà ãðàôèêàõ 3.14, 3.16. Ïîõîæåé âåëè÷èíîé ïîëüçóþòñÿïðè êâàíòîâîì ðàññìîòðåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ñèñòåì, èñïîëüçóÿ íîðìèðîâêó íà ÷èñëîôîòîíîâ [89, 74] è ôîíîíîâ â ñëó÷àå îïòîìåõàíèêè [91, 92]. Ïðè òàêîé íîðìèðîâêå êîýôôèöèåíò âçàèìîäåéñòâèÿ ïðåâðàòèòñÿ â òàê íàçûâàåìûé òåìï ñâÿçè ñ âàêóóìîì (àíãë.
vacuumcoupling rate). Îí èìååò ðàçìåðíîñòü ÷àñòîòû è îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿîäíîãî êâàíòà íàêà÷êè ñ îäíèì êâàíòîì ñèãíàëà. Ïî òåîðèè âîçìóùåíèé îòíîøåíèå ýòîéýíåðãèè ê ýíåðãèè ôîòîíà íàêà÷êè ðàâíà îòíîñèòåëüíîìó ñäâèãó ÷àñòîòû (3.2.19). Òîãäàg0 =pδWint= ωm Re [δω ] = ωm sδ ~ωRF .~(3.2.38)Òàê êàê â òåõ ñòàòüÿõ âçàèìîäåéñòâèå îáû÷íî ðàññìàòðèâàëîñü íà äðóãèõ ÷àñòîòàõ, ïåðåñ÷èòàåì èõ ðåçóëüòàòû â ýíåðãåòè÷åñêóþ ýôôåêòèâíîñòü, íå çàâèñÿùóþ îò ÷àñòîòû. Èç ñòàòüè[89], ãäå ωm = 1 × 1015 , ωRF = 7 × 1010 ðàä/ñ, ïîëó÷èì ýôôåêòèâíîñòü ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî92âçàèìîäåéñòâèÿ 0.055 Äæ−1/2 äëÿ èõ òåîðåòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ è 0.047 Äæ−1/2 äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî, ÷òî áëèçêî ê çíà÷åíèÿì ïîëó÷åííûì â ìîäåëèðîâàíèè (ñì.
ðèñ. 3.14, 3.16).Ýôôåêòèâíîñòü îïòîìåõàíè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñëó÷àå ôîòîííîãî êðèñòàëëà [92] îêàçûâàåòñÿ íà ïîðÿäêè áîëüøå îò 10 äî 550 Äæ−1/2 .Ñòîèò òàê æå îòìåòèòü, ÷òî äëÿ õàðàêòåðèçàöèè ìîäóëÿòîðîâ ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ ïîëóâîëíîâûì íàïðÿæåíèåì. Äëÿ ìîäóëÿòîðà íà îñíîâå èíòåðôåðîìåòðà Ìàõà-Öàíäåðà ýòî òàêîåíàïðÿæåíèå ïðè êîòîðîì ôàçà âîëíû, ïðîøåäøåé ÷åðåç ýëåêòðîîïòè÷åñêóþ ïëàñòèíêó èçìåíèòñÿ íà π ïî îòíîøåíèþ ê ôàçå ïðè îòñóòñòâèè íàïðÿæåíèÿ.  ñëó÷àå ñëîæíîé ðåçîíàíñíîéÑÂ× ÷àñòè ýòî íàïðÿæåíèå ñòàíîâèòñÿ íåêîòîðîé àáñòðàêöèåé, òàê êàê ïðîôèëü íàïðÿæåíèéìåæäó ðàçëè÷íûìè òî÷êàìè ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî ñëîæíûì. Òåì íå ìåíåå, ïîëóâîëíîâîåíàïðÿæåíèå ÷àñòî ââîäÿò êàê íàêëîí ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè â îáëàñòè ìàëûõ íàïðÿæåíèéâ êâàçèñòàòè÷åñêîì ðåæèìå â ñîîòâåòñòâèè ñ arg(Ak ) = π UUπ .  ñîîòâåòñòâèè ñ (3.2.9) äëÿñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àÿ (ñì.
ïðèëîæåíèÿ Ï.7. è (0.7.10))∂ arg(Ak )∂κkkκkk ω∂ Re[δωkk ]≈−arctan=,22∂U∂U∆k − ω Re[δωkk ](∆k − ω Re[δωkk ]) + κkk∂U(3.2.39)ãäå äëÿ óäîáñòâà ñäåëàíî ïåðåîáîçíà÷åíèå κ = κ + Im δωkj . Òîãäà, ïîëîæèâ ôîðìàëüíî WRF =Ceff U 22äëÿ ìàëûõ íàïðÿæåíèé ïîëó÷èì∆2 + κ2kkUπ = π kωκkk sδkjr2π≈CeffQsδkjr1,2Ceff(3.2.40)ãäå Q äîáðîòíîñòü îïòè÷åñêîé ìîäû è ïîñëåäíåå ïðèáëèæåíèå ñäåëàíî äëÿ ω ≈ ωk . Äëÿïðîñòûõ êîíôèãóðàöèé Ceff ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíî ïî ñòàíäàðòíûì ôîðìóëàì ÷åðåç ïðîâîäèìîñòü, õîòÿ óæå äëÿ ìèêðîïîëîñêà îíà ïðèíèìàåò íå ïðîñòîé âèä [93, 94].
Äëÿ íàøèõïàðàìåòðîâ ïîäõîäèò ôîðìóëà ñ w/h < 1:√Cmicrostrip =r +10 µ0 microstrip+ r2−1 1 + 10hwL = 4π 2 0 L 2wZ0ln 8h+w4h−1/2,(3.2.41)ãäå Cmicrostrip ¼ìêîñòü ìèêðîïîëîñêîâîé ëèíèè, L = 2πlϕ R, w è t äëèíà, øèðèíà è òîëùèíàìèêðîïîëîñêà, h è er òîëùèíà è äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü (íà ÑÂ×) ïîäëîæêè.Óòî÷í¼ííûå âûðàæåíèÿ äëÿ microstrip è Z0 ýôôåêòèâíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè èâîëíîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìîæíî íàéòè â [93].
Îòìåòèì, ÷òî â äàííîé ôîðìóëå ìîæåò áûòüòàê æå ó÷òåíà äèñïåðñèÿ [95], ÷òî åù¼ áîëåå óñëîæíèò âûðàæåíèå.Äëÿ ðåçîíàòîðà áîëüøóþ îïðåäåë¼ííîñòü èìååò çàïàñ¼ííàÿ ýíåðãèÿ. Ïîýòîìó â îáëàñòèöèôðîâûõ ìîäóëèðóþùèõ óñòðîéñòâ îáû÷íî ïîëüçóþòñÿ áèòîâîé ýíåðãèåé, ðàâíîé ýíåðãèè,êîòîðóþ íóæíî ñîîáùèòü ìîäóëÿòîðó, ÷òîáû âûçâàòü åãî ïåðåêëþ÷åíèå. Ïîíÿòèå ïåðåêëþ÷åíèÿ òîæå äîñòàòî÷íî óñëîâíî ïðè ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ êîäèðîâàíèÿ áèòîâàÿ ýíåðãèÿ ìîæåò93ìåíÿòüñÿ äëÿ îäíîãî è òîãî æå ìîäóëÿòîðà. Ëåãêî ïîëó÷èòü ýíåðãèþ ñìåùåíèÿ ðåçîíàíñà íàñâîþ ïîëóøèðèíóWπ/4 =14Q2 s2δkj,(3.2.42)÷òî ñîîòâåòñòâóåò ñäâèãó ôàçû íà π/4 è èçìåíåíèþ ýíåðãèè â ðåçîíàòîðå (èëè ýíåðãèè,óõîäÿùåé â ðåçîíàòîð) âäâîå.
Ìîæíî òàê æå ïîëó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùåå íàïðÿæåíèå Uπ/4 =q2Wπ/4, êîòîðîå áóäåò â π ðàç ìåíüøå ïîëóâîëíîâîãî. Òàê æå ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî äàííîå íàCeffïðÿæåíèå ïðèìåðíî îãðàíè÷èâàåò ëèíåéíûé ó÷àñòîê ôàçîâîé õàðàêòåðèñòèêè. Ïîä÷åðêí¼ìåù¼ ðàç, ÷òî äàííóþ ýíåðãèþ íåëüçÿ íàçûâàòü áèòîâîé, òàê êàê íå óêàçàí ñïîñîá êîäèðîâàíèÿ. íàøåì ñëó÷àå âûñîêîé ÷àñòîòû ìîäóëÿöèè, êîãäà ñìåùåíèÿ ðåçîíàíñíîé êðèâîé íåíàáëþäàåòñÿ, ýòè ôîðìóëû ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ õàðàêòåðèçàöèè ýôôåêòèâíîñòè ìîäóëÿòîðà è ñðàâíåíèÿ ñ àíàëîãàìè.
Îäíàêî ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî ýòè âåëè÷èíû ôèêòèâíà èíå èìåþò ðåàëüíîãî ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà. Òàê æå ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî çàïèñàííûå ôîðìóëûçàäàþò íàïðÿæåíèå è ýíåðãèþ âíóòðè ðåçîíàòîðà è ïðè ïåðåñ÷¼òå íà âõîä äîëæíû áûòüóìåíüøåíû â ηQRF ðàç ïî ýíåðãèè, ãäå QRF è η äîáðîòíîñòü ðàäèî÷àñòîòíîãî ðåçîíàòîðàè åãî êîýôôèöèåíò ñâÿçè.Áûëî ïðîâåäåíî ìîäåëèðîâàíèå ðàçëè÷íûõ êîíôèãóðàöèé ðàäèî÷àñòîòíûõ ðåçîíàòîðîâ. Ïîñëåäóþùèå êàðòèíêè ïîêàçûâàþò ìîäåëèðóåìûå ñèñòåìû è èõ ðàäèî÷àñòîòíûå ìîäû.
Ãðàôèêè èçîáðàæåíû â öèëèíäðè÷åñêè ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ρ-z , äàííûå âëîãàðèôìè÷åñêîé øêàëå.Ðåçîíàòîð ñ ñîñðåäîòî÷åííîé ¼ìêîñòüþÌåòàëëè÷åñêèé ðàäèî÷àñòîòíûé ðåçîíàòîð íà 2.08 ÃÃö èçîáðàæåí íà ðèñ. 3.10 (ñå÷åíèåρ-z ). Îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êëàññè÷åñêèé îáú¼ìíûé ðåçîíàòîð ñ äâóìÿ ïîëîñòÿìè.  äàííîéãåîìåòðèè âîçìîæíî ÷èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷è íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ.Îñíîâíàÿ ìîäà òàêîãî ðåçîíàòîðà èìååò íàèáîëüøóþ êîíöåíòðàöèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ñâîåé òîíêîé ÷àñòè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
