Диссертация (1102364), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Ìîæíî ïðåäëîæèòü ìíîæå-78ñòâî ðàçëè÷íûõ êîíôèãóðàöèé ÑÂ× ðåçîíàòîðîâ, âêëþ÷àÿ äèýëåêòðè÷åñêèå ðåçîíàíñíûå èëèíçîâûå àíòåííû [74, 88], äëÿ êîòîðûõ ìîæíî îæèäàòü õîðîøåå ïåðåêðûòèå ìîä è ýôôåêòèâíîå ýëåêòðîîïòè÷åñêîå âçàèìîäåéñòâèå (ñì. ðèñ. 3.4).Ðèñ. 3.4: Ðåçîíàíñíàÿ (ñâåðõó) è ëèíçîâàÿ (ñíèçó) äèýëåêòðè÷åñêèå àíòåííû.  òî÷êàõ ïîâûøåííîé êîíöåíòðàöèè ïîëÿ ñòàâÿòñÿ ÌÌØÃ.Íåäîñòàòêîì ìîäóëÿòîðîâ íà îäíîâðåìåííîì ðåçîíàíñå ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ñïåêòð ñèãíàëà è ñïåêòðàëüíûå êîìïîíåíòû ìîäóëèðîâàííîãî ñèãíàëà äîëæíû íàõîäèòüñÿ âíóòðè ïîëîñðåçîíàíñîâ.  ñî÷åòàíèè ñ âûñîêîé äîáðîòíîñòüþ ÌÌØà ýòî ïðèâîäèò íå òîëüêî ê îãðàíè÷åííîñòè ïîëîñû ìîäóëÿöèè, íî è ê òîìó, ÷òî ÷àñòîòà ìîäóëÿöèè äîëæíà ñîâïàäàòü ñ÷àñòîòíûì ðàññòîÿíèåì ìåæäó ìîäàìè, ëèáî áûòü ìåíüøå ïîëîñû îïòè÷åñêîãî ðåçîíàíñà.Åñëè ìîäóëÿöèÿ ïðîèñõîäèò íà ÷àñòîòå fRF , òî â îïòè÷åñêîì ñïåêòðå âáëèçè îñíîâíîé ëèíèèîïòè÷åñêîé íåñóùåé f ïîÿâëÿþòñÿ áîêîâûå êîìïîíåíòû f ± fRF .
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé ìîäóëÿöèè âñå ýòè òðè ÷àñòîòû äîëæíû íàõîäèòüñÿ âáëèçè ðåçîíàíñîâ. Òàêèì îáðàçîìâîçìîæíî òðè ðåæèìà ðàáîòû ìîäóëÿòîðà íà ÌÌØÃ:1. Ìîäóëÿöèÿ íàêà÷êè íàêà÷èâàåìàÿ ìîäà ÿâëÿåòñÿ ñèãíàëüíîé (ðèñ. 3.5 ñëåâà). Ïðèýòîì ÷àñòîòà ìîäóëÿöèè fRF ≤ fp Q−1p /2 äîëæíà áûòü ìåíüøå ïîëóøèðèíû ëèíèè ðåçîíàíñà ÌØÃ, à øèðèíà ïîëîñû ∆fmod ≤ fp Q−1p /2 − fRF åù¼ ìåíüøå.79fDfFSRf+fRFf-fRFfp-1fpfp'fDfFSRf-fRFfp-1fpfp'fDfFSRf+fRFfp-1fpfp'Ðèñ. 3.5: ×àñòîòíîå ðàñïîëîæåíèå ÌØà è ìîäóëÿöèè â ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ.
f ÷àñòîòà íàêà÷êè, fp ÷àñòîòà íàêà÷èâàåìîé ìîäû, fp0 ÷àñòîòà íå ôóíäàìåíòàëüíîé ìîäû2. Ìîäóëÿöèÿ â ñîñåäíþþ ìîäó ñèãíàëüíàÿ ìîäà ñîñåäíÿÿ ê íàêà÷êå (ðèñ. 3.5 â öåíòðå).Ïðè ýòîì ÷àñòîòà ìîäóëÿöèè fRF ≈ ∆fFSR ïîðÿäêà ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ìîäàìè, à øèðèíàïîëîñû ïîðÿäêà øèðèíû ñèãíàëüíîé ëèíèè.3. Ìîäóëÿöèÿ â íå ôóíäàìåíòàëüíóþ ìîäó ñèãíàëüíàÿ ìîäà íå ôóíäàìåíòàëüíàÿ (ðèñ.3.5 â ñïðàâà). Ïðè ýòîì fRF äîëæíà áûòü ïîðÿäêà ðàçíîñòè ÷àñòîò ìîäû íàêà÷êè èñèãíàëüíîé ìîäû (êîòîðóþ ìîæíî ïîäîáðàòü ïîä íåîáõîäèìîå çíà÷åíèå), à øèðèíàïîëîñû ïîðÿäêà øèðèíû ñèãíàëüíîé ëèíèè.3.2.1.Çàêîí ìîäóëÿöèèÐàññìîòðèì îáùóþ òåîðèþ ìîäóëÿöèè â ìèêðîðåçîíàòîðå. Ýòî ïîçâîëèò íàì ïîíÿòü íåòîëüêî êàê ïðîèñõîäèò, ñîáñòâåííî, ìîäóëÿöèÿ, íî è êàê áóäóò âëèÿòü íà ðàáîòó ñèñòåìûøóìû.
Ïðàêòè÷åñêè ëþáîå âîçäåéñòâèå íà ìèêðîðåçîíàòîð ìîæíî ñâåñòè ê èçìåíåíèþ åãîïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ èëè òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè. Ïðè ýòîì ïîëåçíàÿìîäóëÿöèÿ áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò øóìîâîãî âîçäåéñòâèÿ òîëüêî äåòåðìèíèðîâàííîñòüþ. Èçóðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ïîëó÷èì2~ + ∂ ˆ + ˆ1 (~r)U (t) E~ + γ0 E~˙ = F~0~ rot~ Erot22∂tc(3.2.1)80ãäå F~0 ïîëå âîçáóæäåíèÿ, ˆ1 (~r) è U (t) ïðîñòðàíñòâåííàÿ è âðåìåííàÿ ÷àñòè ìîäóëèðîâàííîé ÑÂ× ñèãíàëîì èëè øóìîì ÷àñòè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè è γ0 ïðåäñòàâëÿåò âíóòðåííèå ïîòåðè.
Ïðåäñòàâèì ïîëå â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî íåâîçìóù¼ííûì ÌØÃ2~ = Re [P ~ej (~r)uj (t)] = P Re [~ej (~r)Aj (t)e−iωt ], äëÿ êîòîðûõ ñïðàâåäëèâî rot~ rot~ ~ej − ω2j ˆ~ej = 0.EcÄëÿ ïðîñòîòû ïîëîæèì, ÷òî ïîëå íàêà÷êè òàêæå ðàçáèâàåòñÿ íà ïðîñòðàíñòâåííóþ è âðåìåííóþ ÷àñòü F~0 = f~p (~r)F (t). Òîãäà:Xãäå Uj (t) =ωj2üjUj (t)üjRe 2 ˆ~ej uj + 2 ˆ~ej +ˆ1 (~r)~ej + γj u̇j ~ej = f~p (~r)F (t)ccc2U üj +2U̇ u̇j +Ü ujüj(3.2.2)äëÿ ïðîñòîòû çàïèñè. Îòìåòèì, ÷òî îïåðàöèè âçÿòèÿ äåéñòâèòåëü-íîé ÷àñòè áûëè ñíÿòû ñ îáîèõ ÷àñòåé óðàâíåíèÿ. Ïðèìåíèì ìåòîä îáîáù¼ííîãî ãàðìîíè÷åRñêîãî áàëàíñà ïî ~r (òî åñòü ~e†k ˆ...dV ñ óðàâíåíèåì), èñïîëüçóÿ ñâîéñòâà îðòîãîíàëüíîñòèR †R~ek ˆ~ej dV = ~e†j ˆ~ej dV δkj = Wj δkj .X 2ωk2ük X Uj (t)üju++2δ+u̇j 2 κkj = F (t)Xkkωkjc2c2c2cjãäå κkj =c2γ2 jR~e†k ~ej dVWk èíòåãðàëû ïåðåêðûòèÿ ñ ñîñåäíèìè ìîäàìè, Xk =(3.2.3)R~e†k f~p dVWk èíòåãðàëïåðåêðûòèÿ ìîä ñ ïîëåì íàêà÷êè, àδωkjR1 ~e†k ˆ1~ej dV=2Wk(3.2.4)ïî ñóòè ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíîñòüþ ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
Äàëåå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ýòà âåëè÷èíà íàïðÿìóþ ñâÿçàíà ñ âåëè÷èíîé ñäâèãà ÷àñòîòû â ñòàòè÷åñêîì ñëó÷àåè âåëè÷èíîé áîêîâûõ ÷àñòîò â äèíàìè÷åñêîì. Ïåðåïèøåì (3.2.3) â ïðèáëèæåíèè âðàùàþùåéñÿ âîëíû. Ïðåäñòàâèì êàæäóþ ìîäó îñöèëëèðóþùåé íà ÷àñòîòå íàêà÷êè ñ ìåäëåííîìåíÿþùåéñÿ àìïëèòóäîé uj = Aj (t)e−iωt . Òîãäà(ωk2 − ω 2 )XȦk X Uj (t)üjAk Äk2+−2iω+2δ−iωAj 2 κkj = F Xkωkj2222cccccj(3.2.5)Ìîäóëÿöèþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â äâóõ âèäàõ ñòîÿ÷åé âîëíîé è áåãóùåé.
Ýòî ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ ðàçîìêíóòîãî ïîëóâîëíîâîãî ìèêðîïîëîñêîâîãî ÑÂ× ðåçîíàòîðà (ñòîÿ÷àÿ)èëè çàìêíóòîãî êîëüöåâîãî (áåãóùàÿ).  ñëó÷àå ìîäóëÿöèè áåãóùåé âîëíîé àçèìóòàëüíàÿè âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòè ðàäèî÷àñòîòíîãî ïîëÿ íàõîäÿòñÿ ïîä îäíèì è òåì æå êîñèíóñîìˆ1 ∝ cos(mRF ϕ − ωRF t). Ðàçëîæèâ êîñèíóñ íà êîìïëåêñíûå ýêñïîíåíòû ìû âèäèì, ÷òî ìîæíîââåñòè δω+kj è δω−kj , ðàññ÷èòûâàåìûå ïî ôîðìóëå (3.2.4) ïðè mRF = +mRF è mRF = −mRF ñîîòâåòñòâåííî. Ïîëàãàÿ ïðîèçâîäíóþ A è m âìåñòå ñ êîýôôèöèåíòàìè ïåðåêðûòèÿ δωkj ïåðâûì81ïîðÿäêîì ìàëîñòè ïîëó÷èìȦk =ãäå ∆k =XF c2Xk(−i∆k δkj + i(δω−kj µ+ eiωRF t + δω+kj µ− e−iωRF t ) − κkj )Aj + i2ωjωk2 −ω 22ω≈ ωk − ω è µ± =(3.2.6)(ω∓ωRF )2.2ωÄëÿ ñòîÿ÷åé âîëíû âðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííûé êîñèíóñû ðàçäåëåíû, òàê ÷òî ˆ1 ∝cos(mRF ϕ) cos(ωRF t).
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíòû ïðè âðåìåííûõ ýêñïîíåíòàõ â (3.2.6) ðàâíû, êàê åñëè áû δω+kj = δω−kj =−++δωδωkjkj2.−iωRF tiωRF tÁóäåì èñêàòü ðåøåíèå â âèäå bk + a−+ a+ñ ïîñòîÿííûìè a è b. Ïðåíåáðåãàÿkekeáûñòðî îñöèëëèðóþùèìè ÷ëåíàìè ïîëó÷èì (ïðèëîæåíèå Ï.7.)−1 ∓a±m = µ± M± δωkj bj ,(3.2.7)F c2 −1B Xk ,2ω(3.2.8)bj =ãäåM =∆k ± ωRF − e(ωRF )µ± δω∓kj − iκkjB =∆k − µ+ µ− (δω−km M−−1 δω+nj + δω+km M+−1 δω−nj ) − iκkj(3.2.9)(3.2.10)ãäå e(ωRF ) ìàëî äëÿ âûñîêèõ ÷àñòîò è áëèçêî ê 1 íà íèçêèõ äëÿ ó÷¼òà êâàçèñòàòèêè.
ÍåP (n)ñëîæíî òàêèì æå ìåòîäîì ïðîèçâåñòè ó÷¼ò âûñøèõ ãàðìîíèê, ïîëîæèâ A(t) = n ak e−inωRF tñ ïîñòîÿííûìè a(n) è ñóììèðîâàíèåì îò −∞ äî ∞ (ïîäðîáíåå ïðèëîæåíèå Ï.7.1.). Òîãäàe(ωRF ) áóäåò çàìåíåíî íà ÷ëåí ñ àìïëèòóäîé ñëåäóþùåé ãàðìîíèêè. Îäíàêî ýòî íå ïðèâåä¼òê ñóùåñòâåííîìó èçìåíåíèþ ôèçèêè ïðîöåññà.Òàêèì îáðàçîì ëåãêî ïîêàçàòü (ïðèëîæåíèå Ï.7., à èìåííî ôîðìóëà (0.7.10)), ÷òî äåéñòâèòåëüíàÿ ÷àñòü δω∓kj òî÷íî ðàâíà ñäâèãó ðåçîíàíñà ïðè ïðèëîæåíèè ïîñòîÿííîãî ïîëÿ (ñì.ôîðìóëó (0.7.10)). Ñ÷èòàÿ, ÷òî ñäâèãè ÷àñòîò µδωkm ìàëû, î÷åâèäíî âòîðûì ñëàãàåìûì âB ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Äëÿ îöåíêè ïðèâåä¼ííûõ âûðàæåíèé ïðåäïîëîæèì, ÷òî èíòåãðàëûïåðåêðûòèÿ κij ïî÷òè δ -îáðàçíû. Äðóãèìè ñëîâàìèκij |i6=j ∝ (3.2.11)ãäå ïàðàìåòð ìàëîñòè“ . Ðàñêëàäûâàÿ ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ â ðÿä ïî , â ïåðâîì ïî”ðÿäêå ïîëó÷èì!XF c21κkjbk ≈Xk −Xj(3.2.12)2ω ∆k − Gkk − iκkk∆j − Gjj − iκjjj6=k82ãäå Ĝ = −µ+ µ− (δω−km M−−1 δω+nj + δω+km M+−1 δω−nj ) îòâå÷àåò çà âçàèìîäåéñòâèå ñ ñîñåäíèìè ãàðìîíèêàìè. Äëÿ àìïëèòóä ìîäóëÿöèè ïîëó÷èì1(ω ∓ ωRF )2a±≈k2ω∆k ± ωRF − iκkkδω∓kj bj −Xl6=kκklδω∓lj bj∆l ± ωRF − iκll!(3.2.13)Òàêèì îáðàçîì ìû ïîêàçàëè, ÷òî â ðåçóëüòàòå êàæäàÿ ìîäà êîëåáëåòñÿ ñ ÷àñòîòîé íàêà÷êèñ ïîñòîÿííîé àìïëèòóäîé bk , ïðîïîðöèîíàëüíîé ïðÿìîìó ïåðåêðûòèþ ñ ìîäîé íàêà÷êè Xk .Ìîäóëèðîâàííàÿ ÷àñòü ñîñòîèò èç êîëåáàíèé íà ÷àñòîòàõ ñäâèíóòûõ îòíîñèòåëüíî íàêà÷êè∓íà ±ωRF , c àìïëèòóäàìè a±k , ïðîïîðöèîíàëüíûìè ωδωkp .
Ñëó÷àè ìîäóëÿöèè áåãóùåé è ñòî-ÿ÷åé âîëíîé ðàçëè÷àþòñÿ òîëüêî òåì, ÿâëÿåòñÿ ëè δω âûðàæåíèåì ñ àçèìóòàëüíûì ÷èñëîìñîîòâåòñòâóþùåãî çíàêà, èëè æå èõ ïîëóñóììîé.Îòëè÷èå äàííîãî ïîäõîäà îò ðàçðàáîòàííîãî â [89] çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî òàì ðàññìîòðåíû òîëüêî êîëåáàíèÿ ìîä íà èõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîòàõ â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå. Åñëèìû ïîëîæèì δω−km = δω+mk (÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àåì ñòîÿ÷åé âîëíû), îïóñòèì ïðîïîðöîíàëüíûåïîòåðÿì ÷ëåíû ñóììû è îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì òîëüêî ñîñåäíèõ ñ íàêà÷êîé ìîä, âûðàæåíèÿ äëÿ àìïëèòóä ñîâïàäóò.
Ñ äàííûìè óïðîùåíèÿìè àìïëèòóäà îñíîâíîé ãàðìîíèêèïîëó÷èòñÿ â âèäåω2ω2 2∆j − iκjj∆k − iκkkδωkj δωjk≈δωkk2222(∆j − iκjj ) − ωRF2(∆k − iκkk )2 − ωRFF c2Xk1bk ≈.2222ω ∆k − iκkk 1 + ω δωkk /(ωRF − (∆k − iκkk )2 )Gkk ≈(3.2.14)(3.2.15)Òåïåðü íàãëÿäíî âèäíî, ÷òî ðåçîíàíñ íå ñìåùàåòñÿ íàïðÿìóþ, íî óìåíüøàåòñÿ âìåñòå ñóâåëè÷åíèåì ðàäèî÷àñòîòíîé íàêà÷êè âñëåäñòâèå ïåðåêà÷êè ýíåðãèè â ñîñåäíèå ìîäû è ãàðìîíèêè. Ýòî òàê æå ïðèâîäèò ê íàñûùåíèþ ïðè óâåëè÷åíèè ìîùíîñòè ÑÂ× àìïëèòóäàãàðìîíèê íà÷èíàåò ïàäàòü, ÷òî áûëî ïðîäåìîíñòðèðîâàíî â [89].Ïðîèëëþñòðèðóåì ïîëó÷åííûå ôîðìóëû.
Äîïóñòèì, íàêà÷êà ÌÌØà âåä¼òñÿ ñâîáîäíûì ãàóññîâûì ïó÷êîì. Èçâåñòíî, ÷òî ñâÿçü îáåñïå÷èâàåòñÿ òîãäà, êîãäà ëó÷ ñôîêóñèðîâàííà ðàññòîÿíèèp+1/22π− r, ãäå r ðàäèóñ ðåçîíàòîðà, à p íîìåð ìîäû. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òîïðè çàäàííîì ðàññòîÿíèè èíòåãðàë ïåðåêðûòèÿ âîçáóæäàþùåãî ïîëÿ áóäåò ìàêñèìàëåí äëÿìîäû p è óáûâàòü ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ èëè óâåëè÷åíèÿ íîìåðà (ñì. ðèñ.
3.6)Òîãäà, ñêàíèðóÿ ÷àñòîòó íàêà÷êè, ìû ïðîïèøåì îáû÷íóþ ëîðåíöåâó ðåçîíàíñíóþ êðèâóþ øèðèíîé κkk , ñ öåíòðîì íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå ýòîé ìîäû ωk . Îòìåòèì, ÷òî íà ÷àñòîòàõñîñåäíèõ ìîä íà ðåçîíàíñíîé êðèâîé ïîÿâëÿþòñÿ ïðîâàëû èëè óñèëåíèÿ (ðèñ. 3.7 ñïðàâà),ïðîïîðöèîíàëüíûå ïåðåêðûòèþ ìîä, ñâÿçàííûå ñ ïåðåòåêàíèåì ýíåðãèè. Äîïóñòèì ìû íàêà÷èâàåì ìîäó ïîä íîìåðîì p. Áóäåì îòñòðàèâàòüñÿ îò ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ýòîé ìîäû. Ïðè83−6x 101211.90.81.810.81.70.80.71.60.60.6Xk0.60.2Kkj0.41.500.9−6x 100.40.50.21.40.4011.320.31321.243451.16567k−p17j−p2134560.270.10k−pÐèñ.
3.6: Èíòåãðàëû ïåðåêðûòèÿ ïîëÿ íàêà÷êè è ìîä ðåçîíàòîðà Xk (íàêà÷èâàåòñÿ ìîäà p), íîðìèðîâàííûéíà ìàêñèìóì (ñëåâà) è èíòåãðàëû ïåðåêðûòèÿ ìîä κkj (ñïðàâà), èëëþñòðàöèÿíóëåâîé îòñòðîéêå âîçáóæäåíà íàêà÷èâàåìàÿ ìîäà, îäíàêî íåìíîãî ýíåðãèè åñòü è â ñîñåäíèõìîäàõ. Êîãäà ìû îòñòðàèâàåìñÿ íà ìåæìîäîâîå ðàññòîÿíèå, âîçáóæäàåòñÿ ñîñåäíÿÿ ìîäà, àó íàêà÷åííîé è âñåõ ïðåäûäóùèõ ïðîâàë. Åñëè îòñòðàèâàòüñÿ â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíóíàáëþäàåòñÿ òà æå êàðòèíà: â ìîäàõ ñî ñòîðîíû íàêà÷åííîé ìîäû ïðîâàëû, à â îñòàëüíûõ óñèëåíèÿ.510x 10m=p−2m=p−1m=pm=p+1m=p+2m=p+3987m=p−2m=p−1m=pm=p+1m=p+2m=p+310.90.80.76bkbk0.6540.50.430.320.210.10−30−2−101ω/ωFSR2345−101ω/ω234FSRÐèñ. 3.7: Ðåçîíàíñíûå êðèâûå, ñîãëàñíî (3.2.12) äëÿ ïàðàìåòðîâ, èçîáðàæ¼ííûõ íà ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
