Диссертация (1102364), страница 14
Текст из файла (страница 14)
3.1 ñíèçó).×àñòîòíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ôóíäàìåíòàëüíûìè ìîäàìè, íàçûâàåìîå îáëàñòüþ ñâîáîäíîé äèñïåðñèè (ÎÑÄ), îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì ∆fFSR =c.2πRn îáùåì ñëó÷àå ðàññòîÿíèåìåæäó ìîäàìè ìîæåò íå ðàâíÿòüñÿ ∆fFSR è íåëèíåéíî çàâèñèò îò âñåõ ìîäîâûõ ÷èñåë, îäíàêî ýòîò ýôôåêò ñëàáååò ñ ðîñòîì m. Îáçîð îñíîâíûõ ñâîéñòâ îïòè÷åñêèõ ìèêðîðåçîíàòîðîâè èõ ðàííèõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ïðåäñòàâëåí â ìîíîãðàôèè [5].733.1.2.Øóìû â ÌÌØÃÏðàêòè÷åñêè âñå èñòî÷íèêè øóìîâ è ìåòîäû èõ ðàñ÷¼òà, ïðèìåíÿâøèåñÿ äëÿ çåðêàëãðàâèòàöèîííûõ àíòåíí, ñïðàâåäëèâû è äëÿ ìèêðîðåçîíàòîðîâ. Îñíîâíîé íàáëþäàåìîé äëÿðåçîíàòîðà ìîæíî ñ÷èòàòü åãî ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó. Òîãäà, èñïîëüçóÿ ïðèáëèæ¼ííîå ðàâåíñòâî fm =cm,2πRnàíàëîãîì (1.2.38) áóäåò ñëóæèòü âûðàæåíèåδfδn δR≈− −fnR(3.1.2)ñ ïîñëåäóþùèì ðàçäåëåíèåì íà Áðîóíîâñêóþ è òåïëîâóþ âåòâè.
Òàêæå â ìèêðîðåçîíàòîðàõñòîèò âûäåëèòü øóìû, âûçâàííûå âçàèìîäåéñòâèåì ñ îêðóæåíèåì. Äàëåå áóäåò ïðèâåä¼íîáçîð èçâåñòíûõ ôîðìóë, ñ êîòîðûìè áóäóò ñðàâíèâàòüñÿ ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, ïðîâåä¼ííîãî â äàííîé ðàáîòå.Òåïëîâàÿ âåòâüÄëÿ òåïëîâîé âåòâè èìååì òåðìîðåôðàêöèþ δn = βδT è òåïëîâîå ðàñøèðåíèå div~u =αδT , ãäå ~u ïîëå ñìåùåíèé â äåôîðìèðîâàííîì ðåçîíàòîðå.
Òîãäà äëÿ øóìà ìîæíî çàïèñàòüδfβ≈−+ α δT(3.1.3)fnãäå α êîýôôèöèåíò òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ, β êîýôôèöèåíò òåðìîðåôðàêöèè. Äëÿ íèîáàòà ëèòèÿ ýòè çíà÷åíèÿ çàâèñÿò îò íàïðàâëåíèÿ, îäíàêî îáû÷íî ïîëàãàåòñÿ ÷òî îñü îïòè÷åñêàÿ îñü êðèñòàëëà íàïðàâëåíà âäîëü îñè z è, òàêèì îáðàçîì, äåéñòâóþùèìè ïàðàìåòðàìè ÿâëÿþòñÿ x è y êîìïîíåíòû.  ðåçóëüòàòå êîýôôèöèåíò ðàñøèðåíèÿ ðàâåí α =αx = αy = 13.5 × 10−6 (äëÿ ñïðàâêè αz = 3.4 × 10−6 ) [81], à êîýôôèöèåíò òåðìîðåôðàêöèèβx = βy = 3.3 × 10−6 (äëÿ ñïðàâêè βz = 37 × 10−6 ) [82]. Çäåñü, â îòëè÷èå îò ìíîãîñëîéíîãîçåðêàëà, êîýôôèöèåíòû ïðè ôëóêòóèðóþùåé âåëè÷èíå èìåþò îäèí çíàê è ñàìîêîìïåíñàöèÿøóìà íåâîçìîæíà.Âûðàæåíèå äëÿ èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ðàññ÷èòàíî â [25] èëè [5] â ðàìêàõ Ëàíæåâåíîâñêîãî ïîäõîäà2kB TSδT (ω) = pπ 3 κρCωτd =s1l1p2222p + 1 R 1 − dr /dz (1 − (ωτd )3/4 )2π 1/3 ρC d2r d2z41/3 κ d2r + d2z(3.1.4)(3.1.5)äëÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ ìîä, ãäå κ òåïëîïðîâîäíîñòü, ρ ïëîòíîñòü, C òåïëî¼ìêîñòü, R ðàäèóñ ìèêðîðåçîíàòîðà, dr è dz ïîëóøèðèíà ôóíäàìåíòàëüíîé ìîäû (ïî ýíåðãèè) ñ àçèìóòàëüíûì ÷èñëîì m (3.1.1), l îðáèòàëüíîå ÷èñëî.
Õîòÿ ýòî âûðàæåíèå ïîëó÷åíî áåç ó÷¼òà74ãðàíèö (à çíà÷èò è ôîðìû) ìèêðîðåçîíàòîðà, îíî ïîêàçàëî ëó÷øåå ñîãëàñèå ñ ýêñïåðèìåíòîì[25] äëÿ òåðìîðåôðàêòèâíîãî øóìà íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ, ÷åì âûâåäåííîå òàì æå âûðàæåíèåäëÿ êîíå÷íîé ìèêðîñôåðû (ñì. ðèñ.3.17 ñëåâà). Áûëî âûñêàçàíî ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ìåòîäðàçëîæåíèÿ ïî òåïëîâûì ìîäàì äà¼ò îøèáêó, òàê êàê ìèêðîñôåðà íå äîñòàòî÷íî òåïëîèçîëèðîâàíà îò âíåøíåé ñðåäû. Òàêèì îáðàçîì íèçêî÷àñòîòíûå òåïëîâûå ìîäû îêàçûâàþòñÿ íåâ ïîëíîé ìåðå çàïðåù¼ííûìè êîíå÷íûì ðàçìåðîì ðåçîíàòîðà è ïðîäîëæàþò äàâàòü âêëàäâ øóì.
Òàêèì îáðàçîì ïåðåäà÷à òåïëà â âîçäóõ, à òàê æå â íîæêó (êðåïëåíèå ìèêðîñôåðû) ïðèâîäèò ê ïîâûøåíèþ øóìà íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ.  ðàáîòå [80] ôîðìóëà (3.1.4) òàê æåïîêàçàëà õîðîøåå ñîãëàñèå ñ ýêñïåðèìåíòîì äëÿ ìèêðîòîðîèäîâ. [79] ïîëó÷åíî âûðàæåíèå äëÿ òåðìîðåôðàêòèâíîãî øóìà ìèêðîäèñêà. Äëÿ ðåøåíèÿóðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè ïðèìåíÿþò ìåòîä ðàçëîæåíèÿ ïî òåïëîâûì ìîäàì äèñêà.
Ïðèáëèæåíèå ïîëó÷åíîãî òî÷íîãî ðåøåíèÿ äà¼òñÿ â âèäå àñèìïòîòèê:kB T 2 R 2SδT (ω) =Veff 12κ1+R2 ρC ωκ 35/23/21+6R2 ρC ωκ 8l1/32 !−1,(3.1.6)ãäå Veff ýôôåêòèâíûé îáú¼ì ÌØÃ. Ãðàôèê ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè òåðìîðåôðàêòèâíîãîøóìà äëÿ CaF2 äèñêà èçîáðàæ¼í íà ðèñóíêå 3.17 ñïðàâà. ñòàòüå [79] çàÿâëåíî òàê æå ðàññìîòðåíèå òåðìîóïðóãîãî øóìà. Îäíàêî ïîä ýòèìòåðìèíîì òàì, ïîìèìî ñîáñòâåííî òåðìîóïðóãîãî øóìà, ïîíèìàåòñÿ òàê æå áðîóíîâñêèé øóì(ïðèáàâëÿåìûé íå êîãåðåíòíî). Òàì óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî â îòëè÷èå îò òåðìîðåôðàêòèâíîãîøóìà, ïðè ðàñ÷¼òå ýòèõ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü óñðåäíåíèå íå ïî îáú¼ìó ÌØÃ, à ïî îáú¼ìóâñåãî ðåçîíàòîðà, êîòîðûé íà ìíîãî áîëüøå.
Äàëåå èñõîäÿ èç îáùåé ôîðìóëûh∆T 2 i =kB T 2,Cp V ρ(3.1.7)ãäå V îáú¼ì óñðåäíåíèÿ, äåëàåòñÿ âûâîä, ÷òî òåðìîóïðóãèé øóì áóäåò ìåíüøå òåðìîðåôðàêòèâíîãî ïðîïîðöèîíàëüíî îòíîøåíèþ îáú¼ìà ðåçîíàòîðà ê îáú¼ìó ìîäû, è ðàñ÷¼ò åãîñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè íå ïðîèçâîäèòñÿ.
Ñïðàâåäëèâîñòü ýòîãî ôàêòà ñòàâèòñÿ ïîä ñîìíåíèå â ñâÿçè ñ ðåçóëüòàòàìè ìîäåëèðîâàíèÿ, ïðîâåä¼ííîãî â äàííîé ðàáîòå äàëåå.Îòìåòèì òàêæå, ÷òî äàëåå â ðàáîòå [79] íàáëþäàåòñÿ íåáîëüøàÿ ïóòàíèöà. Òàê êàê ïîäòåðìîðåôðàêòèâíûì øóìîì òàì ïîíèìàëàñü ñóììà òåðìîóïðóãîãî è áðîóíîâñêîãî øóìîâ,òî ïîñëå ïðåíåáðåæåíèÿ òåðìîóïðóãîé ÷àñòüþ, ðàññ÷èòûâàåìûé äàëåå áðîóíîâñêèé øóì íàçûâàëñÿ òåðìîóïðóãèì øóìîì, õîòÿ ê ôëóêòóàöèÿì òåìïåðàòóðû óæå íå èìåë íèêàêîãîîòíîøåíèÿ.75Áðîóíîâñêàÿ âåòâüÄëÿ Áðîóíîâñêîé âåòâè ïîëó÷èìn2δf≈ − 1 − p δRf2(3.1.8)ãäå n íåâîçìóù¼ííûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, p ôîòîóïðóãèé êîýôôèöèåíò. Îïÿòü æåäëÿ íèîáàòà ëèòèÿ ôîòîóïðóãèé òåíçîð ñîëüíî àíèçîòðîïíûé, îäíàêî çà ñ÷¼ò ñèììåòðèè (öèëèíäð, îïòè÷åñêàÿ îñü ââåðõ) ýòîò êîýôôèöèåíò ìîæíî ïîëîæèòü p = p11 = p22 = −0.026 [33]. ðàáîòå [79] äàíà îöåíêà äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè áðîóíîâñêîãî øóìà (íàçûâàåìîãî òàìòåðìîðåôðàêòèâíûì ïî ïðè÷èíàì, îïèñàííûì â ïðåäûäóùåì ïóíêòå).
 ðàìêàõ îäíîìåðíîéìîäåëè ñäåëàíî ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî èçìåíåíèå ðàäèóñà ìèêðîäèñêà ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèþ∂δR+ (−iΩ0 + Γ0 )δR = FR (t),∂tãäå Ω0 =πvsR(3.1.9) ÷àñòîòà íèçøåé ðàäèàëüíîé ìåõàíè÷åñêîé ìîäû, vs ñêîðîñòü çâóêà, Γ0 àêóñòè÷åñêèå ïîòåðè. Äëÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ïîëó÷åíîSδR/R =Γ0kB T βT,9VR (ω − Ω0 )2 + Γ20(3.1.10)ãäå VR îáú¼ì ìèêðîðåçîíàòîðà, βT = −[(1/V )(∂V /∂p)]T èçîòåðìè÷åñêàÿ ñæèìàåìîñòü. ñòàòüå [80] ïðèâîäèòñÿ àíàëîãè÷íàÿ ôîðìóëà è äåìîíñòðèðóåòñÿ, å¼ êà÷åñòâåííîå ñîãëàñèå ñ ýêñïåðèìåíòîì.SδR/R =2kB TΓ0,2 222meff R (ω − Ω0 ) + ω 2 Γ20(3.1.11)ãäå meff ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ïàðàìåòð èíêàïñóëèðóþùèé ñëîæíóþ ìåõàíèêó ñèñòåìû èóñòàíàâëèâàþùèé ïðàâèëüíóþ ðàçìåðíîñòü. Åãî îáû÷íî ïîëó÷àþò èç ýêñïåðèìåíòà â ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì [83]:meff =2Wx2Wmech= 2 2,22ΩxΩ R (δω/ω)2(3.1.12)ãäå x îáîáù¼ííàÿ êîîðäèíàòà.
Äëÿ ïðèáëèæ¼ííûõ îöåíîê ìû ïîëîæèì, ÷òî meff = ρCaF2 2π 2 Rdr dz ìàññå ðåçîíàòîðà â îáú¼ìå ÌØÃ. Áðîóíîâñêèå øóìû äëÿ CaF2 äèñêà ïðåäñòàâëåíû íà ðèñóíêå 3.18 ñëåâà.Îïèñàííîå âûøå âíóòðåííèå øóìû ðåçîíàòîðà.  ñëó÷àå ìîäóëÿòîðà, íàì áîëåå èíòåðåñíî êàê ýòè ôëóêòóàöèè îòïå÷àòûâàþòñÿ íà ñèãíàëå íàêà÷êè, òî åñòü â ïåðåäàííîì ñèãíàëå.Ýòîò ïðîöåññ ïðîèñõîäèò àíàëîãè÷íî ìîäóëÿöèè, è äëÿ åãî ïîíèìàíèÿ íàäî ðàññìîòðåòü ñíà÷àëà ïðîñòóþ ìîäóëÿöèþ.
Íåîáõîäèìàÿ òåîðèÿ ãàðìîíè÷åñêîé ìîäóëÿöèè áóäåò ïîñòðîåíà âðàçäåëå 3.2.1..76Øóìû îáðàòíîãî âëèÿíèÿÄëÿ âîçáóæäåíèÿ ìèêðîðåçîíàòîðà è ïîëó÷åíèÿ ñèãíàëà èñïîëüçóþò ëàçåðíîå èçëó÷åíèå. Íåñòàáèëüíîñòü íàêà÷êè, ïîìèìî ïðÿìîãî ïåðåõîäà â íåñòàáèëüíîñòü ñèãíàëà, ïðèâîäèòòàê æå ê ïîÿâëåíèþ øóìîâ îáðàòíîãî âëèÿíèÿ.  ïåðâóþ î÷åðåäü â ìèêðîðåçîíàòîðàõ ðàññìàòðèâàþò ïîíäåðîìîòîðíûå øóìû, êàê êëàññè÷åñêèå èñòî÷íèêè îáðàòíîãî âëèÿíèÿ [84].Ïðè ýòîì ÷àñòîòà ìåíÿåòñÿ çà ñ÷¼ò ñâåòîâîãî äàâëåíèÿ èçíóòðè ðåçîíàòîðà, ÷òî ïðèâîäèò êàêê èçìåíåíèþ ðàäèóñà, òàê è ê èçìåíåíèþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ âñëåäñòâèå ôîòîóïðóãîãîýôôåêòàpeff δRδω = 1+,ω2R(3.1.13)ãäå äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü, peff ýôôåêòèâíûé êîýôôèöèåíò ôîòîóïðóãîñòè.Ýòè ýôôåêòû ìîãóò áûòü çíà÷èòåëüíûìè, òàê êàê àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿ â îïòîìåõàíèêå[85, 86] è êâàíòîâîì îïòè÷åñêîì îõëàæäåíèè [87].
 [80] ïîëó÷åíà ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòüýòîãî øóìà â âèäåSδR/R =116~ωm P γc /κm,22 24222meff R 4ω + κm (ω − Ω0 ) + Γ20 ω 2(3.1.14)ãäå meff ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ìåõàíè÷åñêîé ìîäû (â [79] äà¼òñÿ meff ≈ ρVR ÷åðåç îáú¼ìðåçîíàòîðà, íî ìû áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ óêàçàííûì â ïðåäûäóùåì ïóíêòå ïðèáëèæåíèåì ñîáú¼ìîì ìîäû), κm = γ0m + γc ïîëíàÿ øèðèíà ðåçîíàíñà ÌØÃ, γ0m è γc ñîáñòâåííàÿ èîáóñëîâëåííàÿ ñâÿçüþ øèðèíû ðåçîíàíñà ÌØÃ, P ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü íàêà÷êè.  ðàáîòå[79] èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà ñ òàêîé æå ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòüþ, íî âìåñòî κm ñòîèò 2γc , êàêåñëè áû ðàññìàòðèâàëñÿ ñëó÷àé ñîãëàñîâàííîé íàãðóçêè, õîòÿ ðå÷ü èä¼ò î íåäîãðóæåííîìñëó÷àå (γ0m γc )Òàê æå ê øóìàì îáðàòíîãî âëèÿíèÿ ìîæíî îòíåñòè Êåððîâñêóþ ñàìîìîäóëÿöèþ, òàêêàê îíà çàâèñèò îò ìîùíîñòè âíóòðè ðåçîíàòîðà (ìîùíîñòè íàêà÷êè):δωn2 δP 2πR=,ωn Vm(3.1.15)ãäå n2 êîýôôèöèåíò Êåððîâñêîé íåëèíåéíîñòè.
 [79] äëÿ øóìà ïîëó÷åíîSδω/ω16n22 c2 ~ωm P γc /κm,=n4 Vm24ω 2 + κ2m(3.1.16)Øóìû îáðàòíîãî âëèÿíèÿ äëÿ CaF2 äèñêà ïðè ìîùíîñòè íàêà÷êè P = 1 ìÂò ïðåäñòàâëåíûíà ðèñóíêå 3.2.Îïèñàííûå âûøå øóìû ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûì íàáîðîì øóìîâ ÌÌØÃ.7713101410151/210S1/2,δ f/f161017101810Обратное влияниеКерр. самомод.Терморефрактивный1910210310451010610710f,Ðèñ. 3.2: Øóì îáðàòíîãî âëèÿíèÿ (ïîíäåðîìîòîðíûé) (3.1.14) è êåððîâñêàÿ ñàìîìîäóëÿöèÿ (3.1.16) â CaF2äèñêå ïðè ìîùíîñòè íàêà÷êè 1 ìÂò.
Äëÿ ñðàâíåíèÿ ïîêàçàí òàê æå ïîêàçàí òåðìîðåôðàêòèâíûé øóì (3.1.4).3.2.Ýëåêòðîîïòè÷åñêèå ìîäóëÿòîðûÏåðåéä¼ì ê ðàññìîòðåíèþ ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî ìîäóëÿòîðà. Åñëè ÌÌØà âûïîëíåí èçýëåêòðîîïòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà, òî ïðèëîæåíèå âíåøíåãî ïîëÿ ïðèâåä¼ò ê èçìåíåíèþ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è ñäâèãó ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû. Ýôôåêòèâíîå ðåçîíàíñíîå âçàèìîäåéñòâèåìåæäó ìíîãèìè îïòè÷åñêèìè ìîäàìè è ìèêðîâîëíîâîé ìîäîé äîñòèãàëîñü çà ñ÷åò ñïåöèàëüíîé ôîðìû ÑÂ× ðåçîíàòîðà è äàâàëî âûèãðûø çà ñ÷åò äâîéíîãî ðåçîíàíñà. Ñõåìà óñòðîéñòâà, ðàçðàáîòàííàÿ â ðàííèõ ðàáîòàõ, è â öåëîì ïîâòîðÿþùàÿñÿ â äàëüíåéøåì ïðåäñòàâëåíàíà ðèñ.
3.3. Ðåçîíàòîð ïîìåùåí íà ìåòàëëè÷åñêóþ ïîäëîæêó ñ ðàäèî÷àñòîòíûì ïîëîñêîâûìýëåìåíòîì ñâÿçè è ïðèçìîé îïòè÷åñêîé ñâÿçè. Íà ðåçîíàòîð íàíåñåí ìåòàëëè÷åñêèé ýëåêòðîäâ âèäå ïîëóêîëüöà, ÿâëÿþùèéñÿ ïîëóâîëíîâûì ÑÂ× ïîëîñêîâûì ðåçîíàòîðîì ñ ÷àñòîòîé ðåçîíàíñà ðàâíîé ÎÑÄ îïòè÷åñêîãî ðåçîíàòîðà.ЛазерОптическийсигналПризмасвязиМШГрезонаторСВЧрезонаторСВЧсигналÐèñ. 3.3: Ñõåìà ïðîñòåéøåãî ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî ìîäóëÿòîðà íà ÌÌØÃ.Ñõåìà íà ðèñóíêå 3.3 íå ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííî âîçìîæíîé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
