Диссертация (1102364), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Ïðè ýòîì áîëüøèíñòâî òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé ïðåäñêàçûâàþò φloss (ω) ∝ ω [58, 57].Òàêèå ïîòåðè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê îáû÷íîå âÿçêîå òðåíèå, êîòîðîå â òåðìèíàõ îñöèëëÿòîðà çàïèñûâàåòñÿ êàê φloss (ω) ∝ ω/ΩQ−1 , ãäå Q è Ω äîáðîòíîñòü è ÷àñòîòà áëèæàéøåé106ìåõàíè÷åñêîé ìîäû. Èìåííî â ðàìêàõ òàêîé ìîäåëè ïîëó÷åíû ôîðìóëû (3.1.10) è (3.1.11).Îäíàêî åñòü è ìîäåëè (â áîëüøèíñòâå ñâî¼ì ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå) ñ φloss (ω) = const ≈ 1/Q,ïðèïèñûâàåìûå ïîâåðõíîñòíûì ïîòåðÿì [59], èëè òîíêèì ïë¼íêàì. Òàêèå ïîòåðè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóõîå òðåíèå.
Ïðîáëåìà òàêîé ìîäåëè â òîì, ÷òî îíà íå îáåñïå÷èâàåò êîíå÷íîñòüñîîòâåòñòâóþùåãî øóìà íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ. Ýòî ìîæåò ñâèäåòåëüñòâîâàòü î òîì, ÷òî äàííàÿìîäåëü ìîæåò èìåòü ìåñòî òîëüêî íà ñðåäíèõ ÷àñòîòàõ, íàïðèìåð êàê ïåðåõîäíàÿ îáëàñòüìåæäó ðàçëè÷íûìè âÿçêèìè ìîäåëÿìè.12101310141/210S1/2,δ f/f15101610ь, φ~ωь, φ=const17109] (Vm )1810210310451010610710f,Ðèñ. 3.18: Ñëåâà: ñðàâíåíèå òåîðèè (3.1.10)[79] (êðàñíàÿ), (3.1.11)[80] (êðàñíàÿ øòðèõîâàÿ) è ìîäåëèðîâàíèÿ áðîóíîâñêîãî øóìà CaF2 äèñêà. Íà ðèñóíêå òàê æå ïîêàçàí òåðìîóïðóãèé øóì (÷¼ðíûì), ôîòîóïðóãèé(öèàíîâûì) è (3.1.10) ñ ïîäñòàíîâêîé îáú¼ìà ÌØà âìåñòî îáú¼ìà ðåçîíàòîðà. Ñïðàâà: ïåðâûå ÷åòûðå ìåõàíè÷åñêèå ìîäû ìèêðîäèñêà, êîòîðûå âèäíî â áðîóíîâñêîì øóìå. Ïåðâûå äâå ìîäû ÿâëÿþòñÿ âåðòèêàëüíûìè,âòîðûå äâå ðàäèàëüíûìè. Åù¼ òðè âåðòèêàëüíûå ìîäû ìåæäó íèìè îòñóòñòâóþò â áðîóíîâñêîì øóìå, íîâèäíû íà ôîòîóïðóãîì.
Ðàäèàëüíàÿ ìîäà ñ ÷àñòîòîé Ω0 =πvsR ,èñïîëüçóåìàÿ äëÿ ðàñ÷¼òà â ñëåä çà [79]ÿâëÿåòñÿ øåñòîé ïî ÷àñòîòå ìåõàíè÷åñêîé ìîäîé.Íà ðèñóíêå 3.18 ïðåäñòàâëåíî ñðàâíåíèå òåîðèè ñ ìîäåëèðîâàíèåì. Âèäíî, ÷òî ïîìèìîïðåäñêàçàííîãî ïèêà ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî äðóãèõ, êàê ñïðàâà òàê è ñëåâà îò íåãî. Ïåðâûåïÿòü ìîä ÿâëÿþòñÿ âåðòèêàëüíûìè, äâå íèçøèå èç íèõ èçîáðàæåíû íà ðèñ. 3.18 ñïðàâà ââåðõóè ïðèñóòñòâóþò â áðîóíîâñêîì øóìå. Åù¼ òðè âåðòèêàëüíûå â í¼ì îòñóòñòâóþò, íî âèäíû íàôîòîóïðóãîì øóìå è ïðè ðåøåíèè çàäà÷è íà ñîáñòâåííûå ìîäû.
Ðàäèàëüíàÿ ìîäà ñ ÷àñòîòîéΩ0 =πvs,Rèñïîëüçóåìàÿ äëÿ ðàñ÷¼òà â ñëåä çà [79] ÿâëÿåòñÿ øåñòîé ïî ÷àñòîòå ìåõàíè÷åñêîéìîäîé, à ñëåäóþùàÿ ðàäèàëüíàÿ äåñÿòîé (ðèñ. 3.18 ñïðàâà âíèçó). Êîëè÷åñòâåííîãî ñîîòâåòñòâèÿ òàê æå íå íàáëþäàåòñÿ, õîòÿ â ñëó÷àå (3.1.11) ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâíîé ìàññûìîäû ìàññîé ðåçîíàòîðà â îáú¼ìå ÌØà äà¼ò óäîâëåòâîðèòåëüíûé ðåçóëüòàò.  ñëó÷àå æå(3.1.10) ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî äëÿ øóìà èìååò çíà÷åíèå îáú¼ì, áëèçêèé ê îáú¼ìó ÌØÃ,à íå âñåãî ðåçîíàòîðà, êàê ïðåäïîëàãàëîñü â [79]. Çàìåíà Vr íà 2π 2 Rdr dz ïîêàçûâàåò ëó÷øåå107ñîãëàñèå ñ ìîäåëèðîâàíèåì.3.3.5.Òåðìîóïðóãèé øóì â ÌÌØÃÇàìåòèì, ÷òî â Ôëóêòóàöèîííî-Äèññèïàöèîííîé Òåîðåìå íå òðåáóåòñÿ, ÷òîáû ðàññìàòðèâàåìûå ïîòåðè ñîîòâåòñòâîâàëè îáîáù¼ííîé êîîðäèíàòå.  ñëó÷àå òåðìîóïðóãîãî øóìàóäîáíî ïðèíÿòü îáîáù¼ííîé êîîðäèíàòîé ïîëå ñìåùåíèé óïðóãîãî òåëà, êàê ýòî áûëî ñäåëàíî â [15].
Òîãäà îáîáù¼ííîé ñèëîé áóäåò ÿâëÿòüñÿ ïðîñòî ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ðåçîíàòîð.Ïðè ýòîì å¼ ôîðìà áóäåò òàêîé æå, êàê è ïðè ðàñ÷¼òå Áðîóíîâñêîãî øóìà (3.3.23). Ïðè ýòîìíåîáõîäèìî ðåøàòü óðàâíåíèÿ òåðìîóïðóãîñòè è òåïëîïåðåíîñà ñîâìåñòíî:Eσ2T~− ρω ~u − ∇σ̂ = −αjk +αll δjk ∇k T,1+σ1 − 2σ(3.3.26)σ̂~nS |S = F~B ,ρCv ωST − κ∆CT = 0,(3.3.27)ρCv ωCT + κ∆ST = ωT0 αij σij ,CT |∞ = ST |∞ = 0,ãäå αjk òåíçîð òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ, δjk ñèìâîë Êðîíåêåðà. Òàê êàê âîçáóæäåíèå âäàííîé ìîäåëè íà÷èíàåòñÿ ñ ìåõàíè÷åñêîé ñòåïåíè ñâîáîäû, îáðàòíîå âëèÿíèå òåïëîâîãîðàñøèðåíèÿ (ïðàâîé ÷àñòüþ óðàâíåíèÿ (3.3.26)) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü êàê âòîðûì ïîðÿäêîììàëîñòè.Ìîäåëèðîâàíèå ïîêàçàëî (ñì.
ðèñ. 3.18) ÷òî, âîïðåêè óòâåðæäåíèþ [79], òåðìîóïðóãèéøóì íå ÿâëÿåòñÿ ìàëûì è ïðåâûøàåò áðîóíîâñêèé øóì. Ýòî òàê æå ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òîóñðåäíåíèå ïî-âèäèìîìó, äîëæíî ïðîâîäèòüñÿ ïî îáú¼ìó ÌØÃ, à íå âñåìó ðåçîíàòîðó.3.3.6.Ýëåêòðîííûå ÑÂ× øóìû â ìîäóëÿòîðå ýëåêòðîîïòè÷åñêîì ìîäóëÿòîðå, ïîìèìî âíóòðåííèõ øóìîâ ÌÌØÃ, îïèñàííûõ âûøåáóäóò ïðèñóòñòâîâàòü òàê æå ýëåêòðîííûå øóìû ÑÂ× ÷àñòè óñòðîéñòâà.  äàííîì ñëó÷àåäëÿ ñäâèãà ÷àñòîò èìååì òå æå ôîðìóëû ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî ýôôåêòà, ÷òî è äëÿ ìîäóëÿöèè(3.2.19),(3.2.20)δωEO 1=ω2RDiWGM∗ rijk EkRF DjWGM dV.0 W WGM(3.3.28)~ RF , à îáîáù¼ííîéÒàêèì îáðàçîì, îáîáù¼ííîé êîîðäèíàòîé ÿâëÿåòñÿ ðàäèî÷àñòîòíîå ïîëå E~ D .
×òîáû íå ïóòàòü åãî ñ ýëåêòðè÷åñêèì ñìåñèëîé âíåøíåå ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå Dùåíèåì îïòè÷åñêîãî è ðàäèî÷àñòîòíîãî ïîëÿ (à òàê æå óïðîùåíèÿ èñïîëüçîâàíèÿ ãîòîâûõ10810✁10✁10✁101415161/2✁1310S1/2,δ f/f✁10✁10✁10✁10✁171819202121046108101010101210f,Ðèñ. 3.19: Îïèñàííûå âûøå øóìû äëÿ ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî ìîäóëÿòîðà â ãåîìåòðèè 3.11èíòåðôåéñîâ Comsol Multiphysics) áóäåì îïåðèðîâàòü ïîíÿòèåì ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ~jD =~D∂D.∂tÒîãäà èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ïîëó÷èì, àíàëîãè÷íî (3.2.1):2~~ RF + ∂ ˆRF E~ RF + γRF E~˙ RF = ∂ jD~ rot~ Erot∂t2 c2∂t(3.3.29)Äàëåå ðàññ÷èòàåì ïîòåðèZWloss =~ RF~jdVE(3.3.30)Ê ñîæàëåíèþ, äàííàÿ çàäà÷à îáëàäàåò î÷åíü ïëîõîé ñõîäèìîñòüþ â Comsol Multiphysics.Îäíàêî áûëà ïîëó÷åíà òåîðåòè÷åñêàÿ îöåíêà ýòîãî øóìà, õîðîøî ñîãëàñóþùàÿñÿ ñ ìîäåëèðîâàíèåì (ñ òî÷íîñòüþ äî ñëîæíûõ ìîä).
 îñíîâå òåîðåòè÷åñêîé îöåíêè ëåæèò ñõîäñòâîìèêðîïîëîñêîâîãî ðåçîíàòîðà ñ îòðåçêîì äâóïðîâîäíîé äëèííîé ëèíèè.  íåé ñóùåñòâóþòïðîñòûå ìîäû â âèäå ñòîÿ÷èõ âîëí, äëÿ êîòîðûõ òåëåãðàôíûå óðàâíåíèÿ ïðåîáðàçóþòñÿ âñòàíäàðòíóþ ôîðìó (3.3.4), ãäå ωmRF =c√mRF ,lϕ R effà eff ýôôåêòèâíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿïðîíèöàåìîñòü ìèêðîïîëîñêà [93]. Òîãäà ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü øóìà íàïðÿæåíèÿ çàïèøåòñÿ â âèäå (3.3.6). Äëÿ øèðèíû ðåçîíàíñà èìååìΓ=RRFRRF=√,LRF0 µ0 eff Z0(3.3.31)ãäå RRF , LRF ïîãîííûå ñîïðîòèâëåíèå è èíäóêòèâíîñòü ìèêðîïîëîñêîâîé ëèíèè, Z0 ýôôåêòèâíûé èìïåäàíñ ìèêðîïîëîñêîâîé ëèíèè, eff ýôôåêòèâíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìèêðîïîëîñêà.
Ôîðìóëû äëÿ eff è Z0 äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêè, íî èõ ëåãêî ìîæíî109ïîñìîòðåòü â [93]. Ñîïðîòèâëåíèå ñëåäóåò èñêàòü ñ ó÷¼òîì ñêèí ýôôåêòà:RRF L = 22πRlϕ,2δs (w + t − 2δs )σRãäå L, w è t äëèíà, øèðèíà è òîëùèíà ìèêðîïîëîñêà, δs =(3.3.32)√ √2/ ωµ0 σR ãëóáèíà ñêèí-ñëîÿ, σR ïðîâîäèìîñòü, à ìíîæèòåëü 2 ïåðåä äðîáüþ ñòîèò çà ñ÷¼ò òîêà, òåêóùåãî ïîïîäëîæêå. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýôôåêòèâíîé ìàññû çàïèøåì ýíåðãèþ ïåðåíîñèìóþ âîëíîé çà2ïåðèîä WRF = 2πURF IRF /ωmRF = 2π Z0 ωUmRF. Òîãäà â ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì (3.1.12)meff =2π3Z0 ωmRF(3.3.33)Ïîñëå ïåðåñ÷¼òà øóìà íàïðÿæåíèÿ â øóì ÷àñòîòû ÷åðåç êîýôôèöèåíò ñäâèãà (3.2.37) ïîëó÷èìSEl (ω) =3ωmRRF lϕ Rs2 XCmicrostrip s2δRFSU = kB T δ,22πZ0(ωmRF − ω 2 )2 + ω 2 Γ2(3.3.34)ãäå Cmicrostrip ¼ìêîñòü ëèíèè (3.2.41). Îòìåòèì, ÷òî äàííûé øóì ïðîïîðöèîíàëåí s2δ .
Ýòîîçíà÷àåò, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè ýôôåêòèâíîñòè ýëåêòðîîïòè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ è äàííûé øóì, â òî âðåìÿ êàê îñòàëüíûå øóìû ïîìåíÿþòñÿ ñëàáî. Èíòåðåñíîïåðåïèñàòü ýòó ôîðìóëó ÷åðåç äîáðîòíîñòü äëÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ìèêðîïîëîñêà√QRF2 lϕ R eff.(3.3.35)QRF = kB T s2δSEl (ω) = kB T sδ2πc∆ωFSRRFÝëåêòðîííûé øóì ìèêðîïîëîñêà äëèíîé ïðåäñòàâëåí íà ðèñóíêå (3.19). Ïàðàìåòðû ïîëîñêà: øèðèíà w = 100 ìêì, òîëùèíà t = 50 ìêì, äëèíà lϕ = 0.26, ïðîâîäèìîñòü σR = 60ÌÑì/ì (ìåäü).
Õîðîøî âèäíû ïîëóâîëíîâûå ðåçîíàíñû ñ mRF = 0.5 è 1.5. Òàê æå, â îòëè÷èå îò ïðåäûäóùèõ øóìîâ, äàííûé øóì ðàñò¼ò ñ ÷àñòîòîé âñëåäñòâèå ñêèí-ýôôåêòà. Òàêèìîáðàçîì, íà ÷àñòîòàõ ðàáîòû ïðèáîðà (âáëèçè ÑÂ× ðåçîíàíñîâ ìèêðîïîëîñêà) ÷óâñòâèòåëüíîñòü áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ëèáî ýòèì øóìîì, ëèáî ôîòîóïðóãèì.3.3.7.×óâñòâèòåëüíîñòü ìîäóëÿòîðà íà îñíîâå ÌÌØÃÏîä ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ ìîãóò ïîíèìàòü äâå ðàçëè÷íûå õàðàêòåðèñòèêè. Ïåðâîé õàðàêòåðèñòèêîé ñëóæèò âåëè÷èíà îòêëèêà ïðè ôèêñèðîâàííîì âîçäåéñòâèè. Ýòî ìîæåò áûòüîáðàòíîå ïîëóâîëíîâîå íàïðÿæåíèå (â ñìûñëå êîýôôèöèåíòà ôàçîâîãî ñäâèãà) èëè îòíîñèòåëüíûé ÷àñòîòíûé ñäâèã íà îäèí äæîóëü íàêà÷àííîé ýíåðãèè (3.2.37), èçîáðàæ¼ííûé íàðèñóíêàõ 3.14 è 3.16, èëè òåìï ñâÿçè ñ âàêóóìîì (3.2.38).
Îíà ïîçâîëÿåò îõàðàêòåðèçîâàòü110ñèëó âçàèìîäåéñòâèÿ â ïðèáîðå è ïîíÿòü, íàñêîëüêî ìàëûå èçìåíåíèÿ ñèãíàëà ìîæåò ðàçëè÷èòü ïðèáîð, íà ñêîëüêî ñëîæíûì ìîæåò áûòü êîäèðîâàíèå è êàêèå èç ïîðîãîâûõ ýôôåêòîâìîãóò ïðîèñõîäèòü â ñèñòåìå.Äðóãîé âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé, êîòîðóþ íàçûâàþò ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ, ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíî îáíàðóæèâàåìûé ñèãíàë.
Äàííîå ïîíÿòèå ñâÿçàíî êàê ðàç ñî ñðàâíåíèåì ñèãíàëàñ óðîâíåì øóìîâ. Ïðè ýòîì ÷óâñòâèòåëüíîñòü îáû÷íî îïðåäåëÿþò êàê òàêàÿ âåëè÷èíà ñèãíàëà, êîòîðàÿ îáåñïå÷èâàåò çàäàííîå (îáû÷íî ðàâíîå 1) îòíîøåíèå ìîùíîñòè ñèãíàëà íàâûõîäå ê ìîùíîñòè øóìà íà âûõîäå.  íàøåì ñëó÷àå àìïëèòóäà (ìîùíîñòü) è ôàçà ìîäóëèðîâàííîãî ñèãíàëà ñâÿçàíà ñ îòíîñèòåëüíûì ÷àñòîòíûì ñäâèãîì (3.2.4).
Øóìû, ïîëó÷åííûåâ ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ êàê ðàç îïðåäåëÿþò ìîùíîñòü ôëóêòóàöèé äàííîé âåëè÷èíû, äåéñòâóþùèìè íà ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ, ïàðàëëåëüíî ìîäóëèðóþùåìó å¼ ÑÂ× ñèãíàëó. Òàêèìîáðàçîì ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ìèíèìàëüíî îáíàðóæèì òàêîé ñèãíàë, ïðè êîòîðîìδω2 = s2δ32X2ωmPmin2 2QRF PminRF≈s>Sδf /f (ωRF )∆f,δ222QRFc (ωm− ωRF)2 + Γ2 ωRFQRFc ωRFRF(3.3.36)ãäå ∆f ïîëîñà ÷àñòîò ñèãíàëà, QRF è ωRF äîáðîòíîñòü è ÷àñòîòà ÑÂ× ðåçîíàòîðà, QRFc äîáðîòíîñòü ÑÂ× ñâÿçè, Pmin èñêîìàÿ ìèíèìàëüíî îáíàðóæèâàåìàÿ ìîùíîñòü, ïîäâîäÿùàÿñÿ ê ìîäóëÿòîðó. Ïðîâåä¼ì ðàñ÷¼ò äëÿ ïàðàìåòðîâ, äëÿ êîòîðûõ ïîñòðîåí ðèñ.
(3.19). Èìååìäëÿ ÷àñòîòíîãî ñäâèãà (ñì. ðèñ. 3.16 ïðè lϕ = 0.26) sδ = 10−5 Äæ−1/2 . Øóìû â äàííîì ñëó÷àåîïðåäåëÿþòñÿ ôîòîóïðóãèì øóìîì Sδf /f < 1 × 10−34 Ãö−1 (ñì. ðèñ. 3.19). Äîáðîòíîñòü ÑÂ×ïðèìåì ðàâíîé 100, ÷àñòîòó 4 ÃÃö è êðèòè÷åñêóþ ñâÿçü. Òîãäà ÷óâñòâèòåëüíîñòü òàêîãîìîäóëÿòîðà ïîëó÷èì Pmin = −126 äÁì/Ãö (250 àÂò/Ãö). ðàáîòå [109] áûëà ïîëó÷åíà ÷óâñòâèòåëüíîñòü 33 àÂò/Ãö äëÿ ãîðàçäî ìåíüøåãî äèàìåòðà è òîëùèíû: 1.258 ìì è 0.1 ìì.
Îíè ðàáîòàëè â ðåæèìå ìîäóëÿöèè ñîñåäíåé ìîäû(ñì. ðèñ. 3.16, ∆m = 1, âûèãðûø â 4000 ðàç), ïðè ýòîì óìåíüøåíèå ðàäèóñà ïî÷òè â 9 ðàçïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü ýôôåêòèâíîñòü âçàèìîäåéñòâèÿ â 2 ðàçà (çà ñ÷¼ò óìåíüøåíèÿ íîìåðàìîäû), à óìåíüøåíèå òîëùèíû â 5 ðàç, ÷òî äà¼ò îöåíî÷íûé ñäâèã â 0.4 Äæ−1/2 òî åñòü â40000 ðàç áîëüøå. Îäíàêî ïðè ýòîì, â ñîîòâåòñòâèè ñ (3.3.34), ýëåêòðîííûé øóì âîçðàñò¼òâî ñòîëüêî æå (ïî êîðíþ èç ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè) ïëþñ åù¼ ïðèìåðíî â íåñêîëüêî ðàç çàñ÷¼ò èçìåíåíèÿ ðàçìåðîâ. Î÷åâèäíî, ÷òî èìåííî èì è áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü(äðóãèå øóìû òàêîãî óñèëåíèÿ íå ïîëó÷àþò).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
