Адаптация, устойчивость, фронтогенез в геофизической гидродинамике (1098011), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Показано, что течения с циклоническим сдвигом всегда более устойчивы, чем с антициклоническим (эффект циклонантициклонной асимметрии). С использованием квадратичных законов сохранения получены достаточные условия общей (несимметричной) устойчивости состояний циклострофического и геострофического балансов.8. Исследована структура захваченных волн в сдвиговых течениях стратифицированной вращающейся жидкости. Задача о нахождении частот захваченных волн сведена к6решению уравнения Шредингера, однако, с более сложной зависимостью от спектральногопараметра. Получен ряд точных аналитических решений задачи, показано, что расположение области захвата определяется стратификацией жидкости и ориентацией сдвига.9.
С использованием немодального подхода описана линейная динамика возмущений в спектрально устойчивых сдвиговых течениях. Проведено разделение возмущений надва класса (быстроосциллирующие волновые и медленные вихревые) по значению потенциальной завихренности. Показано, что неустойчивость сдвигового потока может бытьсвязана с нарастанием быстрых волновых возмущений, которые традиционно фильтруют вквазигеострофических моделях. Изучены новые типы сдвиговой неустойчивости (алгебраический, экспоненциально-алгебраический), приводящие к генерации поверхностных ивнутренних гравитационных волн.10.
Теоретически и экспериментально исследован класс задач, относящихся к гидродинамике во вращающемся параболоиде (геострофическое приспособление, свободные колебания, структура и устойчивость геострофических течений). Изучен процесс формирования геострофических течений системой источник-сток массы, механизм топографическойнеустойчивости этих течений.
Теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными.Научная новизнаОсновные научные результаты диссертационной работы получены впервые. В частности:- Впервые получены оценки эффективности преобразования полной начальной энергии в энергию сбалансированных состояний при геострофическом приспособлении.- Впервые разработана теория несбалансированного фронтогенеза, описывающаяпроцесс формирования фронтальных поверхностей (поверхностей разрыва) при адаптациииз гладких начальных распределений.- Впервые изучен механизм формирования термохалинных неоднородностей в океане, связанный с двухкомпонентным характером соленой морской воды.- С использованием немодального подхода впервые исследованы новые механизмыгенерации поверхностных и внутренних гравитационных волн в спектрально устойчивыхсдвиговых течениях.- Впервые предложено строгое объяснение вихревого эффекта Ранка.- Впервые теоретически и экспериментально исследован процесс геострофическогоприспособления, механизм топографической неустойчивости геострофических течений вовращающемся параболоиде.7Научная и практическая значимость работыДиссертационная работа носит теоретический характер и относится к области фундаментальных исследований.
Она выполнялась в рамках пяти проектов РФФИ: 97-0565580, 98-05-64527, 02-05-64203, 04-05-64027, 07-08-96434 (в трех из этих проектов авторбыл официальным руководителем). Научная значимость связана с тем, что полученные результаты дают строгое научное объяснение ряду наблюдаемых закономерностей динамикиатмосферы и океана. Они позволяют глубже понять фундаментальные физические механизмы, приводящие к формированию атмосферных и океанических фронтов и циклонов,формированию наблюдаемой пятнистой структуры термохалинных полей в океане, генерации поверхностных и внутренних гравитационных волн во вращающихся сдвиговых течениях.Практическая значимость работы определяется тем, что результаты создают базу,необходимую для разработки более сложных, детальных численных гидродинамическихмоделей.
Они, в частности, могут быть использованы для интерпретации результатов радиолокационного и спутникового зондирования атмосферы и океана, для повышения точности схем краткосрочного гидродинамического прогноза погоды и включения фронтов впрогностические схемы, для разработки методов лабораторного моделирования атмосферных и океанических течений.Результаты работы использовались при выполнении ряда НИР Росгидромета в Институте экспериментальной метеорологии ГУ "НПО "Тайфун" (темы 1.5.4.8 и 1.5.3.1 Планов НИОКР Росгидромета).Достоверность результатов и методы исследованияОсновные результаты работы получены аналитическими методами теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления, функций комплексного переменного.Достоверность результатов определяется тем, что в теоретическом анализе использованыхорошо обоснованные уравнения гидродинамики, вытекающие из фундаментальных законов природы.
Практически все результаты представлены в аналитической форме и допускают непосредственную проверку. В заключительной главе диссертации проведено непосредственное сравнение ряда теоретических результатов с результатами лабораторных экспериментов.Личный вклад автораОсновная часть результатов диссертационной работы получена автором лично.В работах, выполненных в соавторстве с экспериментаторами (К.Н. Вишератин,С.Дж. Цакадзе, В.О. Кахиани, К.И.
Патарашвили, Р.А. Жвания и др.), автору принадлежит8теоретическая часть и идея проведения ряда экспериментов. Теоретические исследованияпроцессов приспособления в несжимаемой жидкости, проблемы симметричной устойчивости выполнены в соавторстве с П.Н. Свиркуновым. Линейная теория гидростатической игеострофической адаптации в стратифицированных двухкомпонентных средах разработана совместно с Л.Х.
Ингелем. Исследования линейной динамики возмущений в сдвиговыхтечениях на основе немодального подхода, выполнены в соавторстве с Г.Д. Чагелишвили,Дж.Г. Ломинадзе, Г.Р. Мамацашвили.Значительная часть основных публикаций по теме диссертации выполнена без соавторов. Во всех совместных исследованиях автор участвовал в формулировке основных задач, разрабатывал аналитические методы их решения, проводил анализ результатов.Апробация работыПо теме диссертации опубликованы 54 работы, из них более 30 в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК: "ДокладыРАН", "Известия РАН.
Физика атмосферы и океана", "Известия РАН. Механика жидкости игаза", "Журнал экспериментальной и теоретической физики", "Океанология", "Метеорология и гидрология" и др. Список основных публикаций приведен ниже.Результаты работы докладывались на отечественных и международных конференциях, совещаниях и семинарах, в том числе: на IX Международной научно-техническойконференции "Современные методы и средства океанологических исследований", Москва,2005; Международной конференции МСС-04 "Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность", Москва, ноябрь 2004 г.; Perm Dynamo Days, International Workshop,Perm, 7-11 February 2005; International Conference "Fluxes and Structures in Fluids", St.Petersburg, July 2007; Юбилейной Всероссийской научной конференции "Фундаментальныеисследования взаимодействия суши, океана и атмосферы", Москва, МГУ, октябрь-ноябрь2002 г.; Четвертой всероссийской научной конференции "Физические проблемы экологии(Экологическая физика)", Москва, МГУ, июнь 2004; Всероссийской научной конференции"С.П.
Хромов и синоптическая метеорология" (Москва, МГУ, октябрь 2004 г.); IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Н.Новгород, август 2006 г.; заседаниях Ученого совета и семинарах ГУ "НПО "Тайфун", семинарах ИФА РАН, ИВП РАН,ИПМ РАН, кафедры физики моря и вод суши физического факультета МГУ.Структура и объем работыДиссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения. Содержит 429 страниц, включая 89 рисунков, библиографию из 256 наименований.9СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо Введении обосновывается актуальность темы диссертации, излагаются основныецели и задачи работы, основные положения, выносимые на защиту. Представлен обзор работ по теме диссертации.Глава 1.
Процессы приспособления во вращающейся жидкости.В первых двух параграфах главы исследованы процессы циклострофического (геострофического) приспособления в рамках двух базовых моделей геофизической гидродинамики. Движения вращающейся жидкости в модели мелкой воды описываются системойуравненийdu∂h(1.1)+ f [k, u] + g∇h = 0,+ div(hu) = 0 ,dt∂tгде u - двумерный вектор скорости, h - высота уровня жидкости, f - параметр Кориолиса,g- ускорение свободного падения,k - вертикальный орт, d / dt = ∂ / ∂t + (u,∇ ) .Движения вращающейся несжимаемой стратифицированной жидкости в поле силытяжести описывается системойdu1+ f [k , u] = − ∇p − gk,ρdtгдеp- давление,ρdρ= 0,dtdiv u = 0 ,(1.2)- плотность.В параграфе 1.1 исследована энергетика процесса линейного геострофическогоприспособления.
Как известно, решение линеаризованной системы уравнений динамикимелкой воды (1.1) представляется суммой стационарного (геострофического) и нестационарного (волнового) компонентов (Обухов, 1949). Соответствующая система при этом сохраняет возмущение потенциальной завихренности и полную энергию (кинетическую плюс[2]потенциальную)E = K + Π = 0.5∫ H u + gη 2 dx , где ηбины от среднейH . Для приращения полной энергии в работе получено выражение∆E = E 0 − E s =[]12H u0 − us + g (η0 − η s ) 2 dx ,∫2- отклонение полной глу-(1.3)показывающее, что энергия устанавливающегося в процессе приспособления геострофического состояния E s всегда меньше полной начальной энергии E 0 (часть начальной энергии расходуется на излучение волн).
На основе (1.3) получены оценки эффективности преобразования начальной энергии в энергию геострофического состояния для различных типов начальных условий. В частности, показано, что в задаче с нулевым начальным полем10скорости в кинетическую энергию геострофического состояния K s переходит менее половины реализованной потенциальной энергии ∆Π = Π 0 − Π s , а остальная (бо́льшая) частьидет на генерацию волн: K s / ∆Π < 1 / 2 . Эта оценка, справедливая и в модели непрерывностратифицированной жидкости, показывает, что процесс геострофического приспособления есть эффективный механизм генерации волновых движений в атмосфере и океане.В параграфе 1.2 рассмотрен вопрос об определении стационарных состояний циклострофического (геострофического) балансов по начальным данным для нелинейныхдвижений, обладающих осевой или трансляционной симметрией.
Основная проблема, которая здесь возникает, состоит в том, что сбалансированные состояния нельзя определитьиз стационарных уравнений движения, поскольку неизвестных оказывается больше, чемуравнений. Как показано в работе, недостающие уравнения можно получить в форме сохраняющихся в процессе эволюции функциональных зависимостей между лагранжевымиинвариантами задачи.
Существование этих связей вытекает из следующего простого математического предложения: произвольное векторное поле в n - мерном пространстве имеетровно n функционально независимых (базисных) лагранжевых инвариантов, через которые выражается произвольный инвариант. Принципиальную роль при этом играет такжетот факт, что для рассматриваемых движений имеются дополнительные лагранжевы инварианты – угловой момент в осесимметричном и геострофический момент в случае трансляционной симметрии.В качестве примера рассмотрим осесимметричные движения жидкости в моделимелкой воды в отсутствие фонового вращения:du M 2∂h− 3 = −g ,dt∂rrгдеdM= 0,dt∂h 1 ∂(ruh ) = 0 ,+∂r r ∂r(1.4)M = rv - угловой момент, u , v - радиальная и азимутальная компоненты скорости,d / dt = ∂ / ∂t + u∂ / ∂r .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
