Адаптация, устойчивость, фронтогенез в геофизической гидродинамике (1098011), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Таким образом, на больших временах динамикавозмущений удовлетворительно описывается моделью бесконечно глубокой воды.Глава 6. Моделирование волновых и вихревых движений жидкостив параболоиде вращения.При вращении параболоида с жидкостью вокруг вертикальной оси, жидкость распределяется по его поверхности слоем мелкой воды практически постоянной толщины.Движения в этом тонком слое имеют важные общие черты с атмосферными и океаническими течениями.
Сосуды с параболическим дном использовались в лабораторном моделировании вихревых солитонов Россби и спиральных галактик, сдвиговой неустойчивостивихревых течений (Незлин, Снежкин (1990), Stegner, Zeitlin (1998)). В наших экспериментах основное внимание уделено моделированию процесса геострофического приспособления, свободных (сейшевых) колебаний жидкости, изучению структуры и устойчивости создаваемых в параболоиде геострофических течений.33Представленные в главе экспериментальные результаты получены при участии автора на специальной установке Абастуманской астрофизической обсерватории – параболоиде вращения с максимальным диаметром d = 120 см и профилем днаz = κr 2 / 2 ,гдерадиус кривизны параболоида в полюсе R = 1 / κ = 0.698 м.Параграф 6.1 посвящен экспериментальному изучению свободных (сейшевых) колебаний жидкости в невращающемся параболоиде.
Линейная теория этих колебаний данаЛамбом (1947); нелинейные колебания теоретически изучались в ряде работ (Miles, Ball(1963), Свиркунов (1996) и др.). В упомянутых работах построены примеры точных осесимметричных решений уравнений мелкой воды, описывающих нелинейный аналог первойнизкочастотной моды колебаний.
Вытекающая из этих решений замечательная особенностьсостоит в том, что периодкривизной параболоида:Tколебаний не зависит от амплитуды и определяется толькоT = π / gκ. Нелинейные осесимметричные колебания мелкойводы в параболоиде вращения, таким образом, обладают свойством изохронности и являются простейшей моделью точных водяных часов, подобных изохронным часам Гюйгенса.Для проверки этого факта была проведена серия экспериментов. В этих экспериментах свободные колебания возбуждались импульсным (кратковременным) погружением вжидкость в центральной части параболоида осесимметричных тел вращения.
Колебаниярегистрировались специальными датчиками, измеряющими уровень жидкости и расположенными по радиусу сосуда. Анализ частотных спектров, полученных при различных полных глубинах жидкости, различных способах возбуждения колебаний подтвердил независимость периода колебаний от амплитуды.Наряду с колебаниями в параболоиде, теоретически исследованы нелинейные колебания жидкости в неограниченном параболическом канале.
Показано, что для этих колебаний свойство изохронности отсутствует, найдены амплитудные поправки к периоду в приближении слабой нелинейности.В параграфе 6.2 теоретически и экспериментально изучены свободные колебания ипроцесс геострофического приспособления во вращающемся параболоиде.
Теоретическоеисследование выполнено в рамках системы уравнений мелкой воды (1.1) с учетом центробежной силы, играющей важную роль в лабораторных условиях. Эта сила не учитывалась впредшествующих работах, в частности, в основополагающем исследовании Пуанкаре(1910).Для частотлучено выражениеωлинейных осесимметричных мод свободных колебаний в работе по-34ω n2 = 2n(n + 1)Ω∗2 − (2n(n + 1) − 4 )Ω 2 ,гдеΩ- угловая скорость вращения параболоида,(6.1), частота основной первой моды ( nΩ∗ = gκ(6.1),n = 1, 2,... Согласно= 1 ) не зависит от Ω и определяется только па-раметрами параболоида:ω1 = 2Ω∗ = 2 gκ . Из (6.1) также следует, что при Ω → Ω∗частоты высших мод ( n≥ 2 ) приближаются к частоте основной моды, т.е.
исчезает эф-фект "расщепления" частот. Эти особенности были подтверждены проведенными экспериментами.Наряду с генерацией волновых мод, во вращающемся параболоиде возбуждаетсятакже вихревая геострофическая мода, т. е. происходит процесс геострофического приспособления. В рамках линейного приближения в работе детально изучена структура стационарной вихревой моды для различных начальных распределений глубины жидкости. Построено точное решение нелинейных уравнений мелкой воды, описывающее сформировавшийся в процессе приспособления твердотельно вращающийся вихрь, осциллирующийс частотой первой линейной моды колебаний.
Показано, что в этом решении можно выделить стационарный геострофический компонент путем осреднения по периоду колебаний.В выполненных экспериментах волновая и вихревая моды возбуждались путем извлечения из центральной части параболоида предварительно погруженной полусферы. Притаком способе возбуждения регистрировались несколько первых мод колебаний и наблюдался ярко выраженный циклонический вихрь с характерным временем жизни порядка нескольких десятков оборотов системы (время затухания за счет придонного трения). Для визуализации вихря на поверхность жидкости наносились мелкие частицы (трассеры), и производилась видео- и цифровая фотосъемка поверхности вращающейся камерой. По длинамхарактерных треков частиц в экспериментах рассчитывались радиальные профили тангенциальной скорости жидкости в вихре.
Одна из типичных фотографий, полученная в эксперименте представлена на рис. 6 (слева). На правом рисунке представлено прямое сравнениеэкспериментальных профилей скорости для двух глубин погружения полусферы (штриховые линии) с теоретическими (сплошные), рассчитанными в рамках линейной теории адаптации.Выполненные эксперименты подтверждают классический сценарий теории геострофического приспособления (возбуждение волновой и вихревой мод).
Вопрос об адекватности этого сценария условиям экспериментов до настоящего времени обсуждается в литературе.35В параграфе 6.3 теоретически и экспериментально исследован процесс формирования азимутальных геострофических течений, создаваемых во вращающемся параболоидесистемой источник-сток массы. Эта система состоит из двух концентрических кольцевыхпазов на дне параболоида, через которые с заданным расходом и в заданном направлениипрокачивается жидкость. Возникающий между концентрическими источником и стокоммассы радиальный поток, в поле силы Кориолиса трансформируется в азимутальное (зональное) течение.8v, см/с-1-26420246810r, см12Рис.
6.Рис. 7.В рамках модели мелкой воды с учетом придонного экмановского трения, структурастационарных азимутальных течений исследована Даниловым, Сазоновым (1999). В работепостроены аналитические решения, описывающие процесс установления этих течений. Исследована зависимость времени установления от безразмерных параметров задачи – чиселРоссби и Фруда.
Показано, что при малых значениях числа Фруда, когда можно пренебрегать деформацией свободной поверхности, течения устанавливаются на характерном экмановском временном масштабе. Если число Фруда не мало, время установления превышаетэкмановский масштаб и при малых числах Россби практически линейно зависит от глуби-36ны жидкости.
В выполненных экспериментах обнаружено хорошее согласие с теоретическими результатами. В качестве примера на рис. 7 представлено сравнение теоретическихпрофилей скорости стационарных течений (сплошные линии) с экспериментальными данными, полученными при различных расходах и различной полярности системы источниксток (а – источник в центре, б – на периферии).В заключительном параграфе 6.4 главы теоретически и экспериментально изученмеханизм топографической неустойчивости вращающихся течений, связанный с неоднородностью распределения глубины жидкости. Топографическая неустойчивость обнаружена в экспериментах по изучению структуры течений, создаваемых системой источник-стокмассы.
В этих экспериментах устойчивые при постоянной средней глубине жидкости течения теряют устойчивость при наличии градиента средней глубины (градиент глубины создавался изменением угловой скорости вращения параболоида). Возникновение неустойчивости приводит к потере осевой симметрии течения и появлению автоколебаний с периодом на порядок превышающим период вращения системы. При заданной угловой скоростивращения неустойчивость наблюдается лишь в определенном диапазоне интенсивностисистемы источник-сток.В работе получено строгое доказательство существования топографической неустойчивости на основе решений спектральных задач теории устойчивости для некоторыхмодельных течений жидкости во вращающихся каналах.
В частности, показано, что устойчивые в каналах с постоянной глубиной течения с линейным и квадратичным профилямискорости теряют устойчивость в каналах переменной глубины.В Заключении перечисляются основные научные результаты и защищаемые положения работы. Последние соответствуют одной из формулировок, принятых в Положениио порядке присуждения ученых степеней: "автором исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение".Список основных публикаций по теме диссертации1.Калашник М.В., Шмерлин Б.Я Спонтанный рост возмущений типа урагана в моделивлажной конвекции // Изв.
АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1990. - Т. 26, №8. - С. 787-793.2.Калашник М.В., Шмерлин Б.Я. О конвективной неустойчивости влажного насыщенного слоя // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1990. - Т. 26, № 10. – С.1034-1044.373.Калашник М.В. О поле скорости конвективной ячейки // Докл. РАН. - 1993. - Т.
330,№ 4. - С. 448-452.4.Калашник М.В. О максимальной скорости ветра в тропическом циклоне // Изв. РАН.Физика атмосферы и океана. - 1994. - Т. 30, № 1. - С. 26-30.5.Калашник М.В., Свиркунов П.Н. О перераспределении энергии при геострофическойадаптации и экстремальности энергии геострофических состояний // Метеорология игидрология. - 1995. - № 9. - С. 62-67.6.Калашник М.В., Свиркунов П.Н. О состояниях циклострофического и геострофического баланса // Докл. РАН.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
