Автореферат (1097925), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé ò¼ìíîé ýíåðãèè ñ çàâèñÿùèì îò âðåìåíè ïàðàìåòðîì ñîñòîÿíèÿ, ìîãóùèì ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ,êîòîðûå ìåíüøå ìèíóñ åäèíèöû, òðåáîâàëîñü ïîëó÷èòü íîâûå òî÷íûå ðåøåíèÿ â êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ñ ïîëèíîìèàëüíûìè ïîòåíöèàëàìè,ìîòèâèðîâàííûìè ñòðóííîé òåîðèåé ïîëÿ, è ðàçâèòü ìåòîä ñóïåðïîòåíöèàëà ñ öåëüþ êîíñòðóèðîâàíèÿ óñòîé÷èâûõ ðåøåíèé òèïà êèíêà.5. Èññëåäîâàíèå êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ íåìèíèìàëüíîé ñâÿçüþ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ è ãðàâèòàöèè è îáîáùåíèå íà íèõ ìåòîäà ñóïåðïîòåíöèàëà.14Íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü ïîòåíöèàëû ñêàëÿðíîãî ïîëÿ, êîòîðûå ïðèâîäÿòê ðåøåíèÿì äå Ñèòòåðà è ê àñèìïòîòè÷åñêèì ðåøåíèÿì äå Ñèòòåðà (âòîì ÷èñëå è íåìîíîòîííûì). Èçó÷åíèå äèíàìèêè êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé èíäóöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè ñ ïîëèíîìèàëüíûìè ïîòåíöèàëàìè,íàéäåííûìè ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ñóïåðïîòåíöèàëà.6.
Íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü èíòåãðèðóåìûå êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè ñ íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèì ñêàëÿðíûì ïîëåì è ïîëó÷èòü îáùåå ðåøåíèå äëÿ îäíîé èç òàêèõ ìîäåëåé â ÿâíîì âèäå.7. Ìåòîä ïîèñêà ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì ñ ïîìîùüþ ôîðìàëüíûõ ðåøåíèé â âèäå ðÿäîâ Ëîðàíà äîëæåí áûòü óëó÷øåí,àâòîìàòèçèðîâàí è îáîáù¼í íà ìíîãîçíà÷íûå ðåøåíèÿ, ðàçëîæèìûå âðÿä Ïþèç¼. Äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðåäëîæåííîé ìîäèôèêàöèè ìåòîäà ñ åãîïåðâîíà÷àëüíûì âàðèàíòîì íåîáõîäèìî áûëî ïðèìåíèòü åãî äëÿ íàõîæäåíèÿ íîâûõ òî÷íûõ ðåøåíèé ôèçè÷åñêè âàæíûõ è àêòèâíî èññëåäóåìûõ íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì.  ÷àñòíîñòè, òðåáîâàëîñü ðàññìîòðåòüêîìïëåêñíûå óðàâíåíèÿ ÃèíçáóðãàËàíäàó ñ öåëüþ íàõîæäåíèÿ âîëíîâûõ ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé ëèáî äîêàçàòåëüñòâà îòñóòñòâèÿ ïîäîáíûõðåøåíèé.Íàó÷íàÿ íîâèçíàÂñå ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòû ÿâëÿþòñÿ íîâûìè è îïóáëèêîâàíû â âåäóùèõ ðîññèéñêèõ è çàðóáåæíûõ æóðíàëàõ.
Íàó÷íûå ïîëîæåíèÿ è âûâîäû ìàòåìàòè÷åñêè êîððåêòíû è îáîñíîâàíû.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòüÇíà÷èìîñòü ðàáîòû ñîñòîèò â âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ è ðàçâèòûõ ïîäõîäîâ ïðè ïîñòðîåíèè è àíàëèçå êîñìîëîãè÷åñêèõìîäåëåé, ðåàëèñòè÷íî îïèñûâàþùèõ ýâîëþöèþ Âñåëåííîé, è ñðàâíåíèè èõ ñíîâûìè íàáëþäàòåëüíûìè äàííûìè. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû è ìåòîäû ìîãóò íàéòè ïðèìåíåíèå â èññëåäîâàíèÿõ ïî êîñìîëîãèè è ãðàâèòàöèè, à òàêæåâ äðóãèõ îáëàñòÿõ ìàòåìàòè÷åñêîé è òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè.Ìåòîäîëîãèÿ è ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ äàííîé ðàáîòå èñïîëüçîâàëèñü ìåòîäû òåîðèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì,àíàëèç Ïåíëåâå, ïðîöåäóðû ðåêîíñòðóêöèè ïîòåíöèàëà, ìåòîäû òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ìåòîäû êîìïüþòåðíîé àëãåáðû.
Ýôôåêòèâíîåèñïîëüçîâàíèå ðÿäà ìåòîäîâ ïîòðåáîâàëî èõ ðàçâèòèÿ, êîòîðîå áûëî ñäåëàíîâ äèññåðòàöèè.15Ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó1. Ñ öåëüþ îáúÿñíåíèÿ óñêîðåííîãî ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé è ôåíîìåíàò¼ìíîé ýíåðãèè èçó÷åíû êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè ñ íåëîêàëüíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, ìîòèâèðîâàííûìè ïîëåâîé òåîðèåé ñòðóí, è ïîëèíîìèàëüíûìè ïîòåíöèàëàìè âòîðîé è òðåòüåé ñòåïåíè.Äëÿ ìîäåëåé ñ êâàäðàòè÷íûì ïîòåíöèàëîì ñôîðìóëèðîâàí àëãîðèòì ëîêàëèçàöèè, è ñ åãî ïîìîùüþ ïîèñê ÷àñòíûõ ðåøåíèé óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà ñ íåëîêàëüíûì ïîëåì ñâåä¼í ê àíàëèçó óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà ñëîêàëüíûìè ñêàëÿðíûìè è ôàíòîìíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè.
Äîêàçàíî, ÷òî ñèñòåìå íåëîêàëüíûõ óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà ñîîòâåòñòâóåò ìíîæåñòâî ñèñòåì ëîêàëüíûõ óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà ñî ñêàëÿðíûìè è ôàíòîìíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè. Ðåøåíèå ëþáîé èç ýòèõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ÷àñòíûì ðåøåíèåì èñõîäíîé ñèñòåìû íåëîêàëüíûõ óðàâíåíèé. Òàêèìîáðàçîì, ïîêàçàíà ñâÿçü êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ ôàíòîìíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè ñ ïîëåâîé òåîðèåé ñòðóí. Äàííûé ðåçóëüòàò ïîëó÷åíäëÿ ìîäåëåé îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè è îáîáù¼í íà ìîäåëè f (R)ãðàâèòàöèè. Ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà ëîêàëèçàöèè íàéäåíû òî÷íûå ÷àñòíûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ñ íåëîêàëüíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì â ìåòðèêàõÔËÐÓ è Áüÿíêè I.2. Äëÿ êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ íåëîêàëüíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè èïðîèçâîëüíûìè ïîòåíöèàëàìè ïðåäëîæåí ìåòîä ïîèñêà òî÷íûõ ðåøåíèé óðàâíåíèÿ íåëîêàëüíîãî ïîëÿ.
Íîâûå òî÷íûå ðåøåíèÿ ýòîãî óðàâíåíèÿ íàéäåíû äëÿ ïðîèçâîëüíîãî êóáè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà, ðàññìîòðåíèåêîòîðîãî ìîòèâèðîâàíî ïîëåâîé òåîðèåé ñòðóí.  çàâèñèìîñòè îò êîýôôèöèåíòîâ ïîòåíöèàëà ðåøåíèÿ ïîëó÷àþòñÿ â âèäå ñòåïåííûõ, ãèïåðáîëè÷åñêèõ èëè ýëëèïòè÷åñêèõ ôóíêöèé. Ïîêàçàíî, ÷òî òî÷íîå ðåøåíèåâñåõ óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ äîáàâëåíèÿ âìîäåëü âñïîìîãàòåëüíîãî ñêàëÿðíîãî ïîëÿ. Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãîìåòîäà òî÷íûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ íåëîêàëüíîãî ïîëÿ òàêæå íàéäåíûäëÿ ýêñïîíåíöèàëüíîãî, ëîãàðèôìè÷åñêîãî è ñòåïåííîãî ïîòåíöèàëîâ.3. Èññëåäîâàíû ìîòèâèðîâàííûå òåîðèåé ñòðóí ìîäåëè íåëîêàëüíîé ãðàâèòàöèè, â äåéñòâèÿ êîòîðûõ äîáàâëåíà àíàëèòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ îïåðàòîðàÄàëàìáåðà, äåéñòâóþùàÿ íà ñêàëÿð êðèâèçíû. Ïîêàçàíî, ÷òî ðàññìàòðèâàåìóþ íåëîêàëüíóþ ìîäåëü ìîæíî ñâÿçàòü ñ ìîäåëüþ R2 ãðàâèòàöèè,íàëîæèâ òå æå äîïîëíèòåëüíûå óñëîâèÿ, ÷òî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷íûõ ðåøåíèé íåëîêàëüíûõ óðàâíåíèé.
Íàéäåíî íîâîå òî÷íîåêîñìîëîãè÷åñêîå ðåøåíèå òèïà "îòñêîêà" â ìîäåëè áåç ìàòåðèè è áåçðàäèàöèè.164. Èññëåäîâàíà ëîêàëüíàÿ ñêàëÿðíîòåíçîðíàÿ ôîðìóëèðîâêà ìîäåëåé ãðàâèòàöèè, â èñõîäíîå íåëîêàëüíîå äåéñòâèå êîòîðûõ âêëþ÷åíà ôóíêöèÿ îò îáðàòíîãî äàëàìáåðòèàíà, äåéñòâóþùåãî íà ñêàëÿð êðèâèçíû:f (−1 R). Äàííàÿ ëîêàëüíàÿ ôîðìóëèðîâêà âêëþ÷àåò â ñåáÿ äâà ñêàëÿðíûõ ïîëÿ, íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñ ãðàâèòàöèåé. Äëÿ óêàçàííîãî âèäà ìîäåëåé, âêëþ÷àþùèõ â ñåáÿ òàêæå êîñìîëîãè÷åñêóþ êîíñòàíòó è ìàòåðèþ â âèäå èäåàëüíîé êîñìè÷åñêîé æèäêîñòè, ðàçâèò àëãîðèòì, ïîçâîëÿþùèé âîññòàíàâëèâàòü âõîäÿùóþ â äåéñòâèå ôóíêöèþ fïî çàäàííîìó ïîâåäåíèþ ïàðàìåòðà Õàááëà.
Äëÿ íàèáîëåå âàæíûõ êîñìîëîãè÷åñêèõ ðåøåíèé (äå Ñèòòåðà è ñòåïåííûõ ðåøåíèé ñ ïàðàìåòðîìÕàááëà H = n/t) ïîêàçàíî, ÷òî ïðîñòåéøåé ïîäîáíîé ôóíêöèåé ÿâëÿåòñÿ ýêñïîíåíòà. Ñîîòâåòñòâóþùèå êîñìîëîãè÷åñêèå ðåøåíèÿ (äå Ñèòòåðàè ñ H = n/t) ïîëó÷åíû â ÿâíîì âèäå äëÿ ìîäåëè ñ èäåàëüíîé æèäêîñòüþè êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòîé. Íàéäåíû ôóíêöèè f (−1 R), äîïóñêàþùèå, â çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíûõ äàííûõ, êàê ðåøåíèå ñ ïîñòîÿííûìïàðàìåòðîì Õàááëà, òàê è ðåøåíèå ñ H = n/t.5.
 ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè íåëîêàëüíîé ãðàâèòàöèè ñ ýêñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèåé f , âêëþ÷àþùåé èäåàëüíóþ êîñìîëîãè÷åñêóþ æèäêîñòüè êîñìîëîãè÷åñêóþ êîíñòàíòó, ïîëó÷åíû íîâûå, îáîáùàþùèå èçâåñòíûåðàíåå, ðåøåíèÿ äå Ñèòòåðà è ðåøåíèÿ ñ H = n/t. Ïðîàíàëèçèðîâàíà ñòàáèëüíîñòü ðåøåíèé äå Ñèòòåðà îòíîñèòåëüíî àíèçîòðîïíûõ âîçìóùåíèéâ ìåòðèêå Áüÿíêè I. Íàéäåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñòàáèëüíîñòè.6.
Ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ ò¼ìíîé ýíåðãèåé,îïèñûâàåìîé ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, ïðîèñõîæäåíèå êîòîðûõ îáúÿñíÿåòñÿñ ïîìîùüþ ïîëåâîé òåîðèè ñòðóí. Öåëü äàííîãî èññëåäîâàíèÿ òåîðåòè÷åñêîå îïèñàíèå ò¼ìíîé ýíåðãèè ñ çàâèñÿùèì îò âðåìåíè ïàðàìåòðîìñîñòîÿíèÿ, ìîãóùèì ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ, ìåíüøèå ìèíóñ åäèíèöû. Âìîäåëè ñ ôàíòîìíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì è ïîëèíîìèàëüíûì ïîòåíöèàëîìïîëó÷åíî òî÷íîå ðåøåíèå òèïà êèíêà.
Íàéäåíà îáëàñòü çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ìîäåëè, â êîòîðîé ïîñòðîåííîå ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ ñòàáèëüíûì.7. Ðàññìîòðåíî îáîáùåíèå ìîäåëè ñ ôàíòîìíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì, ïîëó÷åííîå äîáàâëåíèåì ò¼ìíîé ìàòåðèè. Íàéäåíû íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿïëîòíîñòè ýíåðãèè ò¼ìíîé ìàòåðèè, ïðè êîòîðûõ äëÿ íûíåøíåãî îòíîøåíèÿ ïëîòíîñòåé ýíåðãèè ò¼ìíîé ýíåðãèè è ò¼ìíîé ìàòåðèè ïîëó÷àåòñÿçíà÷åíèå ïàðàìåòðà ñîñòîÿíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè, áëèçêîå ê íàáëþäàåìîìó.8. Äëÿ îïèñàíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè ñ ïàðàìåòðîì ñîñòîÿíèÿ, ïåðåñåêàþùèìáàðüåð êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòû, ïîñòðîåíà êîñìîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü17ñ ïîëèíîìèàëüíûì ïîòåíöèàëîì, ìîòèâèðîâàííûì ñòðóííîé òåîðèåé ïîëÿ, è äâóìÿ ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, îäíî èç êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ôàíòîìíûì. ýòîé ìîäåëè ïîëó÷åíî äâóõïàðàìåòðè÷åñêîå ìíîæåñòâî òî÷íûõ ðåøåíèé.
Ïðè ýòîì íåêîòîðûå òî÷íûå ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþò ïðè áîëüøèõâðåìåíàõ ïàðàìåòðó ñîñòîÿíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè wDE > −1 è óáûâàþùåìó ïàðàìåòðó Õàááëà, òîãäà êàê äðóãèå ñîîòâåòñòâóþò wDE < −1 èðàñòóùåìó ïàðàìåòðó Õàááëà. Íàéäåíû òî÷íûå ðåøåíèÿ, â òîì ÷èñëå èíàðóøàþùèå èçîòðîïíîå óñëîâèå ýíåðãîäîìèíàíòíîñòè, êîòîðûå óñòîé÷èâû â ìåòðèêå Áüÿíêè I.9. Äëÿ êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ äâóìÿ ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, ìèíèìàëüíîâçàèìîäåéñòâóþùèìè ñ ãðàâèòàöèåé, ðàçâèò ìåòîä ðåêîíñòðóêöèè ïîòåíöèàëà (ìåòîä ñóïåðïîòåíöèàëà) è ïîêàçàíà åãî ýôôåêòèâíîñòü ïðèïîèñêå íîâûõ òî÷íûõ ðåøåíèé, â ÷àñòíîñòè, óñòîé÷èâûõ ðåøåíèé òèïàêèíêà.10. Ìåòîä ñóïåðïîòåíöèàëà áûë âïåðâûå èñïîëüçîâàí äëÿ ðåêîíñòðóêöèèêîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ íåìèíèìàëüíîé ñâÿçüþ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ èãðàâèòàöèè.
Íàéäåíû ïîòåíöèàëû ñêàëÿðíîãî ïîëÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿþòïîëó÷èòü ìîäåëè ñ ðåøåíèÿìè äå Ñèòòåðà, ñ àñèìïòîòè÷åñêèìè ðåøåíèÿìè äå Ñèòòåðà (â òîì ÷èñëå ñ íåìîíîòîííûì ïîâåäåíèåì ïàðàìåòðàÕàááëà). Èçó÷åíà äèíàìèêà êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé èíäóöèðîâàííîéãðàâèòàöèè ñ ïîëèíîìèàëüíûìè ïîòåíöèàëàìè øåñòîé ñòåïåíè, íàéäåííûìè ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ñóïåðïîòåíöèàëà. Âàæíûì ñâîéñòâîì òàêèõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèé, ñòðåìÿùèõñÿ ê íåïîäâèæíûìòî÷êàì. Íàéäåíû äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñòàáèëüíîñòè òàêèõ ðåøåíèé. Â÷àñòíîñòè, íàéäåíû óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ðåøåíèÿ ñ íåìîíîòîííûì ïàðàìåòðîì Õàááëà, ñòðåìÿùèìñÿ ê ïîëîæèòåëüíîé êîíñòàíòå, ÿâëÿþòñÿàòòðàêòîðàìè.11. Íàéäåíû èíòåãðèðóåìûå êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè ñ íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèì ñêàëÿðíûì ïîëåì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
