Автореферат (1097925), страница 3
Текст из файла (страница 3)
D-áðàíû åñòåñòâåííûì îáðàçîì âîçíèêàþò â òåîðèè îòêðûòûõ ñòðóí. Ðàññìàòðèâàåòñÿ íåýêñòðåìàëüíàÿ D-áðàíà,êîòîðàÿ íåñòàáèëüíà è ýâîëþöèîíèðóåò â ñòàáèëüíîå ñîñòîÿíèå. Ýòîò ïðîöåññ îïèñûâàåòñÿ äèíàìèêîé îòêðûòîé ôåðìèîííîé ñòðóíû, êîíöû êîòîðîéçàêðåïëåíû íà áðàíå. Åñëè îãðàíè÷èòüñÿ òîëüêî íèçøèì âîçáóæäåíèåì òàõèîíîì, òî äèíàìèêà D-áðàíû áóäåò îïèñûâàòüñÿ äåéñòâèåì òàõèîíà îòêðûòîé ñòðóíû. Èíòåðåñ ê êîñìîëîãè÷åñêèì ìîäåëÿì, ñâÿçàííûì ñ ïîëåâîéòåîðèåé îòêðûòûõ ñòðóí, âûçâàí âîçìîæíîñòüþ ïîëó÷åíèÿ ðåøåíèé, îïèñûâàþùèõ ïåðåõîäû èç âîçìóù¼ííîãî âàêóóìà â èñòèííûé (òàê íàçûâàåìûåðîëëèíãîâûå ðåøåíèÿ).
Ïîñëå òîãî, êàê âñå ìàññèâíûå ïîëÿ (èëè ÷àñòü íèçøèõ ìàññèâíûõ ïîëåé) ïðîèíòåãðèðîâàíû ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ,òàõèîí îòêðûòîé ñòðóíû ïðèîáðåòàåò ïîòåíöèàë, îáëàäàþùèé íåòðèâèàëüíûì ìèíèìóìîì.  ðàìêàõ ýòîé ìîäåëè áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ýôôåêòèâíàÿìîäåëü ãðàâèòàöèè ìîæåò ñîäåðæàòü ôàíòîìíîå ñêàëÿðíîå ïîëå, ïîñêîëüêóòàõèîí îòêðûòîé ñòðóíû ýôôåêòèâíî ìîäåëèðóåòñÿ ñêàëÿðíûì ïîëåì ñ îòðèöàòåëüíûì êèíåòè÷åñêèì ÷ëåíîì. Îáðàòíàÿ ðåàêöèÿ áðàíû â äàííîé ìîäåëèîïèñûâàåòñÿ äèíàìèêîé òàõèîíà çàìêíóòîé ñòðóíû. Ëîêàëüíîå îïèñàíèå ñâÿçàííîãî ñ ñåêòîðîì çàìêíóòûõ ñòðóí ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ñîäåðæèò ñòàíäàðòíûéêèíåòè÷åñêèé ÷ëåí.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåòñÿ ñâÿçü ñòðóííîé òåîðèè ïîëÿñ êâèíòîìíûìè (quintom) êîñìîëîãè÷åñêèìè ìîäåëÿìè. äèññåðòàöèè ðàññìîòðåíû ìîäåëè íåëîêàëüíî ìîäèôèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè, âêëþ÷àþùåé â ñåáÿ ëèáî àíàëèòè÷åñêóþ ôóíêöèþ îïåðàòîðà Äàëàìáåðà, ëèáî îáðàòíûé îïåðàòîð Äàëàìáåðà. Ýòè ìîäåëè àêòèâíî ðàçâèâàþòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ó÷¼íûìè ìíîãèõ ñòðàí. Îòìåòèì, ÷òî ìíîãèå ìîäåëèìîäèôèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè, â òîì ÷èñëå è íåëîêàëüíûå, ìîæíî ïåðåôîðìóëèðîâàòü êàê ìîäåëè ÎÒÎ ñ äîïîëíèòåëüíûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, âîçìîæíî, íåëîêàëüíûìè è íåìèíèìàëüíî ñâÿçàííûìè ñ ãðàâèòàöèåé.
Òàêèìîáðàçîì, äàííûå ìîäåëè è ìåòîäû èõ èññëåäîâàíèÿ áëèçêè ê ìåòîäàì èññëåäîâàíèÿ ìîäåëåé ñî ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè è ÿâëÿþòñÿ èõ âàæíûì äîïîëíåíèåì.Ìîäåëè ìîäèôèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè ìîãóò ñëóæèòü âîçìîæíûì îáúÿñíåíèåì ïðèðîäû ñêàëÿðíîãî ïîëÿ, èñïîëüçóåìîãî â êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëÿõ. ÷àñòíîñòè, ìîäåëè ñ îáðàòíûì îïåðàòîðîì Äàëàìáåðà ìîãóò áûòü ñôîðìóëèðîâàíû êàê ëîêàëüíûå ìîäåëè ñî ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, íåìèíèìàëüíîâçàèìîäåéñòâóþùèìè ñ ãðàâèòàöèåé.10Êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè ñ ìèíèìàëüíî è íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè àêòèâíî èññëåäóþòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ è êàêèíôëÿöèîííûå ìîäåëè, è äëÿ îïèñàíèÿ ò¼ìíîé ýíåðãèè. Ïðè ïîñòðîåíèè êàêêîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé, òàê è äðóãèõ ãðàâèòàöèîííûõ ìîäåëåé ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ ñòàëêèâàòüñÿ ñ çàäà÷åé íàõîæäåíèÿ ðåøåíèé ñèñòåì îáûêíîâåííûõäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, à èìåííî, óðàâíåíèé Ôðèäìàíà, îïèñûâàþùèõ ýâîëþöèþ Âñåëåííîé, è óðàâíåíèé ÊëåéíàÃîðäîíà äëÿ ñêàëÿðíûõïîëåé.
Ñêàëÿðíî-òåíçîðíàÿ ãðàâèòàöèÿ, ïðåäëîæåííàÿ Éîðäàíîì â 1959 ãîäó, àêòèâíî ðàçâèâàåòñÿ, íà÷èíàÿ ñî ñòàòåé Áðàíñà è Äèêêå 1960-ûõ ãîäîâ.Íåñìîòðÿ íà ýòî ìàòåìàòè÷åñêèå ñâîéñòâà êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè åù¼ íåäîñòàòî÷íî èçó÷åíû.  íàñòîÿùåå âðåìÿ êîñìîëîãè÷åñêàÿ äèíàìèêà òàêèõ ìîäåëåé àêòèâíîèññëåäóåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, â ðàáîòàõ Êàïîçèåëëî (Capozziello), Ëåîíà (Leon),Òîïîðåíñêîãî, Ôàðàîíè (Faraoni) è Øèäëîâñêè (Szydlowski) ñ ñîàâòîðàìè.Àêòóàëüíîé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèå ìåòîäîâ, ðàçâèòûõ äëÿ ìîäåëåé ñìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, íà ìîäåëè ñ íåìèíèìàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì.Îäíîé èç ïðîáëåì â ïîñòðîåíèè êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿíåèíòåãðèðóåìîñòü óðàâíåíèé Ôðèäìàíà, îïèñûâàþùèõ ãëîáàëüíóþ äèíàìèêó Âñåëåííîé. Ïîñêîëüêó ïîíÿòèå èíòåãðèðóåìîñòè ñèñòåì îáûêíîâåííûõäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé îïðåäåëåíî íåîäíîçíà÷íî, óòî÷íèì, ÷òî â êîñìîëîãèè ïîä èíòåãðèðóåìîñòüþ îáû÷íî ïîíèìàåòñÿ ðàçðåøèìîñòü óðàâíåíèé,à èìåííî, âîçìîæíîñòü ïîëó÷èòü îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèé Ôðèäìàíà ñ ïîìîùüþ ïîäõîäÿùåãî âûáîðà ïàðàìåòðè÷åñêîãî âðåìåíè è ñâåäåíèå óðàâíåíèéê èíòåãðèðóåìûì, íàïðèìåð, ëèíåéíûì, óðàâíåíèÿì îò îäíîé ïåðåìåííîé.Òîëüêî äëÿ î÷åíü íåáîëüøîãî ÷èñëà ïîòåíöèàëîâ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñèñòåìà íåëèíåéíûõ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèéîêàçûâàåòñÿ èíòåãðèðóåìîé.
Íàèáîëåå èçâåñòíîé èíòåãðèðóåìîé êîñìîëîãè÷åñêîé ìîäåëüþ ÿâëÿåòñÿ ìîäåëü ñ îäíèì ñêàëÿðíûì ïîëåì è ýêñïîíåíöèàëüíûì ïîòåíöèàëîì. Àêòèâíî âåä¼òñÿ ïîèñê íîâûõ èíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì òàêèõ óðàâíåíèé. Îäíèì èç ñïîñîáîâ ïðîâåðêè èíòåãðèðóåìîñòè ñèñòåìû îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ÿâëÿåòñÿ àíàëèç äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â îêðåñòíîñòÿõ òî÷åê ñèíãóëÿðíîñòè èõ ðåøåíèé íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè, èçâåñòíûé êàê ñèíãóëÿðíûé àíàëèç ÊîâàëåâñêîéÏåíëåâå. Âðàáîòàõ Ëè÷à (Leach), Êîòñàêèñà (Cotsakis) è Ìèðèöèñà (Miritzis) 2001 ãîäàáûëà ïðîâåðåíà èíòåãðèðóåìîñòü ðàçëè÷íûõ ñèñòåì óðàâíåíèé Ôðèäìàíà ñîñêàëÿðíûìè ïîëÿìè ñ ïîìîùüþ òåñòà Ïåíëåâå, ïîçâîëÿþùåãî íàõîäèòü íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ èíòåãðèðóåìîñòè ñèñòåìû óðàâíåíèé èç àíàëèçà ïîâåäåíèÿå¼ ðåøåíèé â îêðåñòíîñòè òî÷êè ñèíãóëÿðíîñòè.
Äàííûé àíàëèç ïîëåçåí òàê-11æå äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷íûõ ÷àñòíûõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì. Ïîñêîëüêó äëÿ ôèçè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé äîñòàòî÷íî íàéòè ÷àñòíîå ðåøåíèå ñòðåáóåìûìè ñâîéñòâàìè, âàæíûìè ÿâëÿþòñÿ çàäà÷à ïîèñêà êîñìîëîãè÷åñêèõìîäåëåé ñ òî÷íûìè ðåøåíèÿìè è çàäà÷à ðåêîíñòðóêöèè ïîòåíöèàëà ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ïî ïðåäïîëàãàåìîìó âèäó ðåøåíèÿ.Èäåÿ ðàññìàòðèâàòü ïàðàìåòð Õàááëà êàê ôóíêöèþ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ è ïîëó÷èòü èç óðàâíåíèé Ôðèäìàíà óðàâíåíèå, ïîõîæåå íà óðàâíåíèåÃàìèëüòîíàßêîáè, áûëà ïðåäëîæåíà â 1990 ãîäó íåçàâèñèìî â ñòàòüå Ñàëîïåêà è Áîíäà è ñòàòüå Ìóñëèìîâà.
 ñòàòüå Ñàëîïåêà è Áîíäà ýòà èäåÿèñïîëüçîâàëàñü äëÿ äîêàçàòåëüñòâà èíòåãðèðóåìîñòè êîñìîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ñ ýêñïîíåíöèàëüíûì ïîòåíöèàëîì. Ïîçæå ïîõîæàÿ èäåÿ àêòèâíî èñïîëüçîâàëàñü äëÿ ðåêîíñòðóêöèè ïîòåíöèàëà ñêàëÿðíîãî ïîëÿ è ïîèñêà ÷àñòíûõòî÷íûõ ðåøåíèé êàê â êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëÿõ, òàê è â ìîäåëÿõ ìèðà íàáðàíå òèïà ÐýíäàëëÑóíäðóìà ñî ñêàëÿðíûì ïîëåì, à òàêæå â ìîäåëÿõ, èñïîëüçóþùèõ âñïîìîãàòåëüíîå ïðîñòðàíñòâî ñ äîïîëíèòåëüíûì èçìåðåíèåìäëÿ èññëåäîâàíèÿ êâàðêãëþîííîé ïëàçìû.
Äàííûé ìåòîä èçâåñòåí òàêæåêàê ìåòîä ñóïåðïîòåíöèàëà è êàê ôîðìàëèçì óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà.Òî, ÷òî ïàðàìåòð Õàááëà ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ôóíêöèÿ ñêàëÿðíîãî ïîëÿ,ïîçâîëÿåò âîññòàíàâëèâàòü ïîòåíöèàë ñêàëÿðíîãî ïîëÿ è îïðåäåëÿòü äèíàìèêó ïîëÿ áåç àïðèîðíî çàäàííîãî ïîâåäåíèÿ ïàðàìåòðà Õàááëà êàê ôóíêöèè âðåìåíè èëè ìàñøòàáíîãî ôàêòîðà ìåòðèêè Ôðèäìàíà. Òèïè÷íîé çàäà÷åé, ðåøàåìîé ìåòîäîì ñóïåðïîòåíöèàëà, ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ìîäåëåé ñòðåáóåìûìè êà÷åñòâåííûìè ñâîéñòâàìè ÷àñòíîãî òî÷íîãî ðåøåíèÿ è ïîëèíîìèàëüíûì ïîòåíöèàëîì. Àêòóàëüíûì ÿâëÿåòñÿ ðàçâèòèå äàííîãî ìåòîäà èðàñøèðåíèå îáëàñòè åãî ïðèìåíåíèÿ.Ïðè ïîñòðîåíèè êàê êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé, òàê è ìîäåëåé ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ ñòàëêèâàòüñÿ ñ çàäà÷åé íàõîæäåíèÿ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ òðåáóåìûìèñâîéñòâàìè.
Àêòóàëüíîé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ ðàçâèòèå ìåòîäîâ ïîèñêà ÷àñòíûõðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì â âèäå ìåðîìîðôíûõ ôóíêöèé, íàïðèìåð,ýëëèïòè÷åñêèõ. Îêàçàëîñü, ÷òî ðàçâèòèå àíàëèçà ÊîâàëåâñêîéÏåíëåâå, èçíà÷àëüíî ïðåäëîæåííîãî äëÿ ïîèñêà èíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, ìîæåò ñïîñîáñòâîâàòü ðåøåíèþ ýòîé çàäà÷è. Òåñò Ïåíëåâå âôîðìóëèðîâêå Êîâàëåâñêîé ëåæèò â îñíîâå ïðåäëîæåííîãî â 2003 ãîäó íîâîãîàëãîðèòìà ïîèñêà ÷àñòíûõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì îáûêíîâåííûõäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â âèäå ýëëèïòè÷åñêèõ èëè âûðîæäåííûõ ýëëèïòè÷åñêèõ ôóíêöèé (ìåòîäà ÊîíòàÌþçåòòû (ConteMusette)). Îñíîâàííûé íà àíàëèçå ñèíãóëÿðíîñòåé è ïîñòðîåíèè ëîêàëüíûõ ðåøåíèé â âèäå ðÿäîâ Ëîðàíà, äàííûé ìåòîä ïîçâîëÿåò ïðåîáðàçîâûâàòü èñõîäíûå íåëèíåéíûå12äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ â áåñêîíå÷íûå ñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ (à ïîìíîãèì ïåðåìåííûì ëèíåéíûõ) óðàâíåíèé, èñïîëüçóÿ ðåøåíèÿ â âèäå ðÿäîâËîðàíà èñõîäíîé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.
Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ýòîò ìåòîä ïîëó÷èë, â ÷àñòíîñòè, â ðàáîòàõ Õîíà, à òàêæå ļìèíîé èÊóäðÿøîâà.Íàõîæäåíèå íîâûõ ðåøåíèé äàâíî è àêòèâíî èçó÷àåìûõ óðàâíåíèé ÿâëÿåòñÿ äîêàçàòåëüñòâîì ïîëåçíîñòè ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà ïîèñêà, äåìîíñòðèðóåò åãî ïðåèìóùåñòâà ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè àíàëîãè÷íûìè ìåòîäàìè.Ðàçâèòèå ìåòîäà ÊîíòàÌþçåòòû è èñïîëüçîâàíèå åãî íîâûõ ìîäèôèêàöèéäëÿ ïîèñêà ÷àñòíûõ ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì è óðàâíåíèé, àêòèâíî èñïîëüçóåìûõ â ôèçèêå, íàïðèìåð, óðàâíåíèé ÃèíçáóðãàËàíäàó è îáîáù¼ííîé ñèñòåìû ÕåíîíàÕåéëåñà, ÿâëÿåòñÿ èíòåðåñíîé è âàæíîé çàäà÷åé. Òàêæå âàæíî àâòîìàòèçèðîâàòü äàííûé àëãîðèòì ñ ïîìîùüþíàïèñàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî ïàêåòà ïðîöåäóð ñèñòåìû êîìïüþòåðíîé àëãåáðû, ïîñêîëüêó ýòî ïîçâîëèò ïðîàíàëèçèðîâàòü ñóùåñòâîâàíèå ýëëèïòè÷åñêèõðåøåíèé ó øèðîêîãî êëàññà ôèçè÷åñêè çíà÷èìûõ çàäà÷. êîñìîëîãèè àêòèâíî èñïîëüçóþòñÿ ýëëèïòè÷åñêèå ðåøåíèÿ, è, îñîáåííî, ðåøåíèÿ â âèäå âûðîæäåííûõ ýëëèïòè÷åñêèõ ôóíêöèé, íàïðèìåð,ãèïåðáîëè÷åñêèõ.
 ÷àñòíîñòè, òèïè÷íûì ðåøåíèåì òèïà "îòñêîêà"(bouncesolution) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèå ñ ïàðàìåòðîì Õàááëà, ïðîïîðöèîíàëüíûì ãèïåðáîëè÷åñêîìó òàíãåíñó. Ðàçâèòèå îñíîâàííûõ íà òåñòå Ïåíëåâå ìåòîäîâ ïîèñêà ÷àñòíûõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì ìîæåò ñïîñîáñòâîâàòü èõ áîëååàêòèâíîìó ïðèìåíåíèþ â êîñìîëîãèè â áóäóùåì.ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå êîñìîëîãè÷åñêîé äèíàìèêè â ìîäåëÿõ ñî ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè è ìîäåëÿõ íåëîêàëüíîéãðàâèòàöèè äëÿ ïîèñêà ðåøåíèé, ïîäõîäÿùèõ êàê äëÿ îïèñàíèÿ ñîâðåìåííîãîóñêîðåííîãî ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé, òàê è å¼ áîëåå ðàííèõ ñòàäèé ðàçâèòèÿ.Äëÿ îòûñêàíèÿ ÷àñòíûõ ðåøåíèé íåëîêàëüíûõ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ìîäèôèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè, ìîòèâèðîâàííîé ñòðóííîé òåîðèåé ïîëÿ, ðàçâèâàþòñÿ ìåòîäû ëîêàëèçàöèè äàííûõ ìîäåëåé è ðåøàåìûõ óðàâíåíèé.
Äëÿ èçó÷åíèÿ äèíàìèêè â ìîäåëÿõ ñî ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè ðàçâèâàþòñÿ ìåòîäû ïîèñêà òî÷íûõ ÷àñòíûõ ðåøåíèé íåèíòåãðèðóåìûõ ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è ïðîöåäóðû ðåêîíñòðóêöèè ïîòåíöèàëà ñêàëÿðíîãîïîëÿ. ðàáîòå ðåøàëèñü ñëåäóþùèå çàäà÷è:Öåëüþ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû1. Èçó÷åíèå ãðàâèòàöèîííûõ ìîäåëåé ñ ìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèì íåëîêàëüíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì, ìîòèâèðîâàííûõ ïîëåâîé òåîðèåé ñòðóí. Äàííûå ìîäåëè õàðàêòåðèçóþòñÿ íåëîêàëüíûì êèíåòè÷åñêèì13÷ëåíîì, âêëþ÷àþùèì â ñåáÿ àíàëèòè÷åñêóþ ôóíêöèþ îò îïåðàòîðà Äàëàìáåðà.
Ðàçâèòèå ìåòîäîâ ïîèñêà ÷àñòíûõ ðåøåíèé óðàâíåíèé Ýéíøòåéíà, â ÷àñòíîñòè, êîñìîëîãè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñ íåëîêàëüíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì. Äëÿ ìîäåëè f (R) ãðàâèòàöèè, âêëþ÷àþùåé â ñåáÿ ìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùåå íåëîêàëüíîå ñêàëÿðíîå ïîëå ñ êâàäðàòè÷íûì èëè ëèíåéíûì ïîòåíöèàëîì, ñòàâèëàñü çàäà÷à ïðåîáðàçîâàíèÿ å¼ âìîäåëü ñ ëîêàëüíûìè ïîëÿìè, ÷èñëî êîòîðûõ ðàâíÿåòñÿ ÷èñëó êîðíåéèñõîäíîé àíàëèòè÷åñêîé ôóíêöèè ñ ó÷¼òîì èõ êðàòíîñòè.2. Ðàññìîòðåíèå ìîäåëè íåëîêàëüíî ìîäèôèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè, âêëþ÷àþùåé â ñåáÿ àíàëèòè÷åñêóþ ôóíêöèþ îïåðàòîðà Äàëàìáåðà, ñ öåëüþíàõîæäåíèÿ íîâûõ òî÷íûõ êîñìîëîãè÷åñêèõ ðåøåíèé è èññëåäîâàíèåñâÿçè äàííîé íåëîêàëüíîé ìîäåëè ñ ëîêàëüíûìè ìîäåëÿìè ìîäèôèöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè.3.
Àíàëèç ìîäåëåé íåëîêàëüíîé ãðàâèòàöèè, â èñõîäíîå äåéñòâèå êîòîðûõâêëþ÷åíà ôóíêöèÿ îò îáðàòíîãî äàëàìáåðòèàíà, äåéñòâóþùåãî íà ñêàëÿð êðèâèçíû: f (−1 R). Ñòàâèëàñü çàäà÷à îáîñíîâàíèÿ âûáîðà òîãî èëèèíîãî âèäà ôóíêöèè f . Ñ ýòîé öåëüþ äëÿ ëîêàëüíîé ñêàëÿðíîòåíçîðíîéôîðìóëèðîâêè äàííîé ìîäåëè òðåáîâàëîñü ðàçâèòü àëãîðèòì, ïîçâîëÿþùèé âîññòàíàâëèâàòü âõîäÿùóþ â äåéñòâèå ôóíêöèþ f ïî çàäàííîìó ïîâåäåíèþ ïàðàìåòðà Õàááëà. Äëÿ íàèáîëåå âàæíûõ êîñìîëîãè÷åñêèõ ðåøåíèé (äå Ñèòòåðà è ñ ïàðàìåòðîì Õàááëà, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíûìâðåìåíè: H = n/t) íåîáõîäèìî áûëî íàéòè ïðîñòåéøóþ ïîäîáíóþ ôóíêöèþ è ïîëó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùèå êîñìîëîãè÷åñêèå ðåøåíèÿ â ÿâíîì âèäå äëÿ ìîäåëè ñ èäåàëüíîé æèäêîñòüþ è êîñìîëîãè÷åñêîé êîíñòàíòîé.Òàêæå ðåøàëàñü çàäà÷à àíàëèçà ñòàáèëüíîñòè ðåøåíèé äå Ñèòòåðà îòíîñèòåëüíî èçîòðîïíûõ âîçìóùåíèé â ìåòðèêå ÔËÐÓ è àíèçîòðîïíûõâîçìóùåíèé â ìåòðèêå Áüÿíêè I.4. Èññëåäîâàíèå êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ ò¼ìíîé ýíåðãèåé, îïèñûâàåìîéñêàëÿðíûìè ïîëÿìè, ïðîèñõîæäåíèå êîòîðûõ îáúÿñíÿåòñÿ ñ ïîìîùüþïîëåâîé òåîðèè ñòðóí.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
