Диссертация (1097826), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Свет ТМ-поляризован и падает по нормали к образцу [195].152 Коэффициент усиления угла Фарадея  /  0 , где  0 - угол Фарадея для однородной магнитной пленки, не покрытой металлической решеткой, достигаетнаибольшей величины 8,8 на длине волны λ=960 нм для плазмонного кристаллас периодом 495 нм. При этом   0,52 и  0  0, 06 . Ширина резонанса превышает 10 нм. Коэффициент усиления уменьшается при уменьшении периодаплазмонного кристалла. В отличие от плазмонного кристалла с большим фактором заполнения золотом, в данном случае максимум угла Фарадея наблюдаетсявблизи минимума коэффициента пропускания (рис.

3.10б). Несмотря на это, коэффициент пропускания достаточно большой и составляет 36%. Это связано стем, что ширина щелей в золотой решетке примерно в 2 раза превосходит ширину золотых полосок.1.3.31.51.2.2TE0.51.1.1λ (мкм)1TM011-0.5.90.9-1.80.80.400.440.4500.45450.5050.50.550550.55d (мкм)0.6060.60.650650.65-1.5Рис. 3.11: Зависимость угла Фарадея от длины волны и периода золотой решеткивслучаенормальногопаденияТМ-поляризованного(а)иТЕ-поляризованного (б) света.

Штриховые линии показывают дисперсию локализованного плазмона (коричневая линия) и квази-ТЕ моды (зеленая линия), рассчитанные методом матрицы рассеяния. Геометрические параметры соответствуютобразцам, исследованным в эксперименте.153 Расчетные зависимости угла Фарадея в зависимости от периода структурыи от длины волны показаны на рис.

3.11 для случаев, когда на структуру падаетТМ- или ТЕ-поляризованное излучение. Так же на эти графики наложены дисперсионные кривые для локализованной плазмонной моды и для квази-ТЕ модыдиэлектрической пленки. Они демонстрируют, что наибольшее усиление эффекта Фарадея действительно наблюдается при сближении плазмонного ТМ- иволноводного ТЕ-резонансов.(б)(a)B(в)Рис. 3.12: (a),(б) Контурный график рассчитанного распределения компонентполя E x (a) и H x (б) при λ = 963 нм при падении ТЕ- и ТМ-поляризованной волны, соответственно. (в) Схематическое изображение одновременного возбуждения локализованных плазмонов (синие линии) и ТЕ-моды (желтая линия) и связанного с этим усиления эффекта Фарадея.Для плазмонного кристалла с периодом d = 495 нм локализованный плазмонный ТМ-резонанс и волноводный квази-ТЕ резонанс возбуждаются вблизиλ = 950 нм.

Это демонстрирует распределение поля в плазмонном кристалле при154 падении на структуру ТМ- и ТЕ-поляризованного света (рис. 3.12а,б). Механизмусиления эффекта Фарадея в данном случае может быть описан следующим образом. При падении ТМ-поляризованного света на плазмонный кристалл вструктуре возбуждается локализованный плазмонный резонанс (рис. 3.12в). Засчет полярной намагниченности магнитного слоя одновременно возбуждаетсяквази-ТЕ мода, эффективная длина распространения которой по структуре существенно больше, чем для однородной пленки. Рассеиваясь на щелях плазмонного кристалла, ТЕ-мода дает вклад в оптическое дальнее поле и приводит к повороту плоскости поляризации (рис.

3.12в).Большой коэффициент усиления фарадеевского вращения также связан смалостью групповой скорости возбуждаемых мод. Действительно, удельныйугол Фарадея может быть записан как F 0  Q ω 2vg ,гдеTMTEQ  unkg / 1 unk(3.2)определяет коэффициент конверсии ТМ-ТЕ-мод (см.§5.1.1. главы IV). Эффективность конверсии между модами определяется величиной g / 1 (аналогично жесткости пружины в модели Борна-Куна (см. §1.2TEглавы III)). Плотности состояний мод u nkTM и u nk (аналогично амплитуде осцил-ляций гармонических осцилляторов в модели Борна-Куна) представлены собственными функциями электрического поля для ТМ- и ТЕ-поляризаций.

Изуравнения (3.2) следует, что при уменьшении групповой скорости угол Фарадеяувеличивается.Групповая скорость моды стремится к нулю вблизи точки Г первой зоныБриллюэна, т.е. при условии, что мода возбуждается при нормальном падениисвета. Это условие выполнено в эксперименте. При наклонном падении величина эффекта уменьшается.

Это подтверждают расчеты, выполненные для структуры, у которой параметры соответствуют экспериментальным (рис. 3.13).155 Рис. 3.13: Контурный графикзависимости угла Фарадея отдлины волны и угла паденияp-поляризованногоизлуче-ния на плазмонный кристаллс параметрами, соответствующими экспериментальным:период d=495 нм, высота металлической решетки hm = 65нм и толщина магнитнойпленки hd = 150 нм.Рис. 3.14: Сравнение экспериментальных результатови результатов моделирования. (a) Рассчитанные спектры коэффициента пропускания в сравнении с (б)данными эксперимента.

(в)Рассчитанные спектры коэффициента усиления эффекта Фарадея   0всравнении с (г) даннымиэксперимента [196]. 156 На рис. 3.14 приведено сравнение экспериментальных данных и результатов моделирования коэффициента пропускания и коэффициента усиления эффекта Фарадея   0 для случая падения ТМ-поляризованной волны. Хорошеесогласие теории и эксперимента подтверждает, что численное моделирование,основанное на методе связанных мод в пространстве Фурье, является эффективным инструментом для расчета свойств плазмонных кристаллов.157 Глава IVМагнитооптические эффекты в фотонных кристаллах1. Основные уравнения и задача на собственные значения для магнитооптической средыРассмотрим двумерный фотонный кристалл, который состоит из параллельных цилиндрических стержней диэлектрической проницаемости ε 1 , помещенных в диэлектрическую матрицу, характеризуемую диэлектрической проницаемостью ε 2 (рис. 4.1).

В дальнейшем будет использовано понятие контраста структуры, который определим отношением ε a ε b , где ε a (ε b ) - наибольшее(наименьшее) среди ε 1 и ε 2 .yr0e2 e1xaРис. 4.1: Схема поперечного сечения рассматриваемого двумерного фотонногокристалла.Пересечения осей цилиндров с плоскостью XY образуют периодическую структуру – решетку фотонного кристалла. Элементарная ячейка такой решетки может иметь различную форму, но для определенности будем считать ее прямоугольной. Положения узлов решетки задано вектором158 r|| (h)  h1a1  h2 a 2 ,(4.1)где a1 и a 2 - базисные векторы двумерной решетки, h1 и h 2 - произвольные целые числа. Введем вектор обратной решетки:G||  l1b1  l 2 b2 ,(4.2)где базисные векторы b1 и b2 определены уравнениямиai b j  2πδij , i, j  1, 2 .(4.3)Для элементарной ячейки прямоугольной формы имеемbi 2π, i  1, 2 .ai(4.4)Диэлектрическая проницаемость системы, таким образом, зависит от r|| : ε  ε(r|| ) ,где r||  xe1  ye2 .Магнитооптические свойства материала могут быть обусловлены наличием внешнего магнитного поля или спонтанной намагниченности среды.

И в томи в другом случае учет магнитооптического взаимодействия излучения с веществом возможен с использованием магнитооптического параметра Q , которыйвходит в выражение для дополнительной поляризации среды:   Pm ( r )  iε 0 ε ( r )Q ( r )  m  E(4.5)где ε 0  8.85 1012 Ф/м, m - единичный вектор магнитного поля или намагниченности среды.

Для ферромагнитных веществ Q порядка 10 3  10 4 : для иттриевого феррита-граната Q  0.5  103 (   1.15 мкм), для гадолиний - висмутового феррита граната Q  2.6  103 ( λ  0.54 мкм) [3]. В случае немагнитных веществ магнитооптический параметр пропорционален индукции внешнего магнитного поля:QVBext λπ ε1,(4.6)где V - константа Верде, Bext - индукция внешнего магнитного поля. Для кремнияQ  1.2  10 6 (   0.41 mkm, Bext  0.1 Tл ), a для европиевого стекла Q  7  10 5 (159   0.435 mkm, Bext  0.1 Tл ) [3].

Большой практический интерес для МФК пред-ставляют жидкости с большими константами Верде. В силу их текучих свойствоказывается возможным заполнять полости различных периодических матриц свысокой степенью однородности. Такой жидкостью является, например, раствор в глицерине диспрозиевого нитрата. В магнитном поле Bext  0.1 Т даннаяжидкость обладает магнитооптическим параметром Q  4 107 .Учитывая, что для оптического диапазона частот   1, из уравненийМаксвелла    {ε ( r ) E ( r , t )}  0 ,(4.7)   H (r , t )  0 ,(4.8)     E (r , t )  μ 0 H (r , t ) ,t(4.9)     H (r , t )  εε 0 E (r , t )t(4.10) можно получить следующее волновое уравнение для E(r , t ) :    2  (r )      E ( r , t )   2  2 E ( r , t )   0 Pm ( r , t )  ,t  c(4.11)где  0  4 107 Вб/м2, c   0  0 1 / 2 .Будем искать решение уравнения (4.11) в виде  E ( r , t )  E ( r ) e  i t ,(4.12) где  - собственная частота и E (r ) - собственная функция уравнения (4.11). Собственные функции E (r ) должны, следовательно, удовлетворять уравнению:2   21   LE E ( r )       E ( r )    E ( r )  2 Pm (r ) .( r )c  0 ( r )c(4.13)160 Определенный в (4.13) линейный оператор L̂E не является эрмитовым.

Чтобыперейти к эрмитовому оператору, введем комплексную векторную функцию  (r )    ( r ) E ( r ) . Уравнение (4.13) примет вид: ˆ ˆ 2    H  V  2 (r )  0 ,c где Hˆ  (r ) (4.14)1         (r ) ,ε (r )ε (r )1(4.15)    Vˆ (r )  i  Q  m   (r ) .c2(4.16)Свойства оператора Ĥ подробно изучались в [196, 197]. Его собственными функциями являются векторные функции Блоха:    nk (r )  u nk (r )e ikr ,(4.17)где k - квазиимпульс, n - номер данной фотонной зоны (ФЗ); u nk (r|| )  u nk (r||  a ) .Соответствующие собственные значения n образуют зонную диаграммус чередующимися разрешенными и запрещенными зонами.

Будем считать, чтовектор k принадлежит первой зоне Бриллюэна. Данные свойства собственныхфункций и собственных значений оператора Ĥ хорошо изучены в кристаллофизике и являются прямым следствием периодичности оператора Ĥ . Оператор Vˆописывает взаимодействие электромагнитного излучения с магнитной частьюполяризации среды. Он пропорционален магнитооптическому параметру, который много меньше единицы.

Последнее обстоятельство позволяет работать соператором Vˆ , используя теорию возмущений.Подстановка (4.17) в (4.14) даетгде Hˆ u nk ˆ ˆ 2   H  V  2 u nk  0 ,(4.18)c  u nk k  u nku nk1ikik   k  u nk , (4.19) 161 2    ˆVu nk  i 2 Q (r|| )  m  u nk .c(4.20)2. Собственные функции оператора Ĥ и их симметрия2.1. Два типа мод оператора ĤОдним из основных свойств оператора Ĥ является то, что его собственные функции можно разделить на два типа: квази-продольные моды n(kL) (r ) иквази-поперечные моды n(kT ) (r ) . Последние заданы выражением [196]    (T ) k  Gnnk (r )  C  (r )   exp i k  Gn r ,k  Gn(4.21)где G n - вектор обратной решетки и C – нормировочная константа. Легко показать, что n(kL) (r ) удовлетворяет уравнению ( L )   1(4.22)  n k ( r )   0 ,  ( r )из чего следует Hˆ n(kL) (r )  0 .

Характеристики

Список файлов диссертации