Диссертация (1097826), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Эффективная длина распространения квази-ТЕ волны существенно больше, чем длина распространения излучения по пленке вне резонансаи эффект Фарадея в этом случае вновь возрастает [185,186].Особая ситуация возникает в случае вырождения, когда частоты ТМ- и ТЕмод близки к друг другу или совпадают. При этом можно провести аналогию смоделью связанных осцилляторов Борна-Куна [187], описывающей два ортогональных гармонических осциллятора (рис. 3.1).

Если один из осцилляторов возбудить в заданном направлении, то за счет упругой связи возбудятся колебаниявторого осциллятора в направлении, ортогональном к первому. В случае плазмонного кристалла, намагниченного в полярной конфигурации, двум ортогональным осцилляторам аналогичны ТМ- и ТЕ- волноводные моды немагнитнойструктуры, связанные между собой недиагональными элементами тензора диэлектрической проницаемости, которые аналогичны упругой пружине в моделиБорна-Куна. ТМ-поляризованный свет возбуждает ТМ-моду, которая, благодарягиротропным компонентам тензора эпсилон, оказывается связанной с ТЕмодой. В результате возбуждается ТЕ-мода и возникает компонента электриче138 ского поля, ортогональная плоскости поляризации падающей волны.

Эта компонента поля переизлучается в дальнее оптическое поле и в результате происходит поворот плоскости поляризации.Рис. 3.1: Модель связанных осцилляторов Борна-Куна. Два ортогональных гармонических осциллятора связаны упругой пружиной.1.3. Эффект Фарадея в одномерном плазмонном кристаллеРассмотрим результаты численного моделирования эффекта Фарадея в различных плазмонных кристаллах. Начнем со случая, когда толщина диэлектрической пленки hd   и волноводные моды не оказывают существенного влияния на оптические свойства структуры. При этом в системе могут эффективновозбуждаться только ППП, которые при наличии намагниченности, перпендикулярной плоскости структуры, являются квази-ТМ поляризованными волнами.Рассмотрим плазмонный кристалл, в котором подложка имеет тот же показатель преломления, что и магнитный слой.

Толщина магнитного слоя 1 мкм.Это позволяет исключить отражения на границе между магнитным слоем иподложкой и, соответственно, волноводное распространение излучения внамагниченном слое. На практике такая диэлектрическая пленка может бытьполучена путем напыления двух слоев при различной температуре. Период зо139 лотой решетки d = 800 нм, ширина щелей r = 100 нм, толщина золотого слоя hm= 50 нм. Для магнитного слоя будем считать, что ε 2  5,5  0,0025iиg  0,01  0,002i . Значение для диэлектрической проницаемостей золота и серебравзято из справочника [173].Рис. 3.2: Пропускание (сплошная линия) и угол Фарадея (пунктирная линия) дляплазмонного кристалла с волноводным слоем.

d = 800 нм, r = 100 нм,hm = 50 нм. Свет падает по нормали и имеет ТМ-поляризацию [185].На рис. 3.2 представлены зависимости коэффициента пропускания и углаФарадея от длины волны падающего света. При этом заметен ряд особенностейэффекта Фарадея, основная из которых - резонансный максимум при λ=1007 нм.Длины волн, соответствующие экстремумам пропускания и резонансам углаФарадея, приведены в таблице IV. Также в таблице представлены длины волн,соответствующие условиям возбуждения плазмонов, найденным в приближении пустой решетки из уравнения (2.4) при условии (2.2). Можно заметить, чтозначения, соответствующие резонансам угла Фарадея, практически точно совпадают с длинами волн, при которых достигается возбуждение плазмонов.

Это140 подтверждает приведенную выше качественную модель усиления эффекта Фарадея при возбуждении моды ТМ-типа.Интересно отметить, что в отличие от резонансов в спектре оптическогопропускания, резонансы Фарадея имеют симметричную форму резонанса Лоренца. Это подчеркивает то, что главную роль в его образовании играет резонансный процесс - возбуждение ППП.Для практического применения данного эффекта важно сочетание большого значения угла Фарадея с относительно высоким значением пропускания. Этопрактически достижимо, поскольку минимум пропускания смещён относительно величины длины волны возбуждение плазмона, в то время как максимум угла Фарадея совпадает с длиной волны возбуждения плазмона.

Величина сдвигазависит от относительной величины вклада нерезонансного процесса, и её можно изменять. Следовательно, возможно получить резонанс угла Фарадея при достаточно большом пропускании.Таблица IV. Длины волн возбуждения ППП (λSP), максимумы угла Фарадея (λ1),минимумы пропускания (λ2), длины волн аномалий Рэлея (λ3), вычисленные длярассматриваемого плазмонного кристалла. В скобках: v/m – граница разделаметалл/вакуум, m/d– металл/диэлектрик, числа в скобках – номера порядков дляППП (в соответствие с уравнением (2.2)) [186].λSP (нм)λ1 (нм) – Fmaxλ2 (нм) Tminλ3 (нм) Tmax738 (3, m/d)736782-814 (1, v/m)8118398061006 (3, m/d)10071058947Теперь рассмотрим случай, когда толщина магнитного слоя сравнима сдлиной волны, и волноводные моды в диэлектрическом слое играют важную141 роль. При этом, в спектре угла Фарадея наблюдаются не только отрицательные,но и положительные пики (рис.

3.3).2.00.41.51.00.00.2-0.5x10T0.520.3-1.00.1-1.50.00.810.840.870.900.93-2.0мкмРис. 3.3: Спекрт пропускания (сплошная кривая, левая шкала), угла Фарадея(сплошная кривая, правая шкала) и угла эллиптичности (штриховая кривая) дляплазмонного кристалла с волноводным слоем. d = 750 нм, r = 75 нм, hm = 65 нм,hd = 535 нм. Свет падает по нормали и имеет ТМ-поляризацию [188,189].Используя уравнение (2.4), в приближении пустой решетки можно получить, что в данном диапазоне длин волн возбуждаются следующие квазиволноводные моды: (i) ТМ-мода при λ=814 нм (u=2, n=1); (ii) ТЕ-моды приλ=844 нм(u=2, n=0) и λ=879 нм (u=1, n=2), где u- порядок моды (см.

уравнение(2.2)), а n- номер решения уравнения (2.4) при фиксированном u. Число n+1 показывает количество полуволн моды, укладывающихся в поперечном направлении (вдоль оси Oz). Сопоставление резонансных длин волн с особенностямиспектра угла Фарадея на рис. 3.3 показывает, что отрицательные пики угла Фарадея соответствуют возбуждению ППП или квазиволноводных мод ТМ-типа. Вто же время положительные максимумы угла Фарадея возникают при возбуждении квазиволноводных мод ТЕ-типа. Это согласуется с приведенной в §1.2142 этой главы качественной моделью усиления эффекта Фарадея, в которой усиление эффекта Фарадея объясняется в терминах увеличения эффективной длинывзаимодействия излучения с магнитной средой.Картина распределения поля на резонансных частотах подтверждает возбуждение квази-ТМ и квази-ТЕ волноводных мод при λ=814 нм и λ = 883 нм,соответственно (рис.

3.4).Hy05Ey02.54λ (мкм)0.20.2231.50.40.420.80(а)10.60.610.20.40.60.50.800.20.40.6(б)Рис. 3.4: Распределение электромагнитного поля в резонансах квази-ТМ- и квази-ТЕ-мод. (а) квадрат модуля поля H y при λ=814 нм; (б) квадрат модуля поляE y при λ=883 нм. Параметры структуры и конфигурация падения такие же, какдля рис. 3.3 [188].Эффективная длина взаимодействия определяется временем жизни квазиволноводной моды, а время жизни моды можно определить из ширины обусловленного ее возбуждением резонанса  . Таким образом, в данном случаеугол Фарадея  ~ 1  . Время жизни моды и ширина резонанса зависят от оптических потерь в структуре (поглощение в магнитной пленке и в золоте), атакже от скорости вытекания моды в дальнее поле.

Если потери в системе пренебрежимо малы, то относительная ширина резонансного пика составляет величину порядка  /   5 104 (   0,1 мэВ). В этом случае она определяетсятолько скоростью излучения моды в дальнее поле. При этом эффект Фарадея в143 резонансе (при λ = 882 нм) достигает величины 14°, что соответствует усилениюэффекта в 75 раз по сравнению со случаем однородной пленки. В системе с реальными потерями ширина резонанса равна  /   3 103 (   0, 6 мэВ), что в6 раз превышает ширину резонанса в системе без потерь. При этом максимальная величина эффекта Фарадея равна 1.9°, что примерно в 7 раз меньше, чем вслучае без оптических потерь.

Это согласуется с выводом о существовании обратно пропорциональной связи между величиной угла Фарадея и шириной резонансного пика.РезонансыуглаФарадея,обусловленныеквази-ТЕ-модами,имеютнаибольшую практическую значимость. Прежде всего, при этом удается достичь существенного усиления эффекта Фарадея на порядок величины и дажеболее. Кроме того, максимумы угла Фарадея могут быть совмещены с максимумами коэффициента прохождения. Это связано с тем, что в данном случаепики в спектре угла Фарадея возникают на частотах, соответствующих возбуждению ТЕ-моды.

Характеристики

Список файлов диссертации