Диссертация (1097826), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Это подтверждает, что наблю-106 даемый эффект нечетен по намагниченности и не является экспериментальнымартефактом.При некоторых углах падения (например, при θ=15°) аномалии Вуда(например, при λ = 698 нм на рис. 2.13а) оказываются слабо выражены. Вместе стем ЭЭК вблизи этих резонансов по-прежнему принимает большие значения.Этот факт демонстрирует, что ЭЭК может быть использован как инструментдля исследования плазмонных спектров.Рис. 2.13: (а) Спектры коэффициента оптического пропускания (черная кривая)и ЭЭК (серая кривая), измеренные при угле падения θ=15º. Внешнее магнитноеполе равно 200 мТл. (б) Зависимость максимумов абсолютной величины ЭЭК (i)(λ = 695 нм) и (ii) (λ = 801 нм) от величины внешнего магнитного поля. Плоскостьпадениясветаперпендикулярнащелямплазмонногокристалла(см.

рис. 2.11a). Падающий свет имеет p-поляризацию.Зависимость величины максимумов |δ| при λ = 695 нм и λ = 801 нм от внешнего магнитного поля показана на рис. 2.13б. При малых магнитных полях δрастет линейно с магнитным полем, указывая, что компонента намагниченностив плоскости образца также имеет линейную зависимость от внешнего магнитного поля. Насыщение происходит при величине магнитного поля около 160 мТл,107 что находится в хорошем согласии с предсказанным значением эффективногомагнитного поля одноосной анизотропии.

Тем не менее, δ достигает относительно высоких значений даже для небольших магнитных полей. Например, приВ = 30 мТл δ = 5 103 .Теперь рассмотрим другие возможные конфигурации падения света наструктуру, соответствующие экваториальной намагниченности (т.е. намагниченности, перпендикулярной плоскости падения) (Табл.1). Если в конфигурации на рис.

2.10a свет поляризован перпендикулярно плоскости падения (sполяризация), то возбуждение плазмонных волн оказывается невозможным (см.§3 Главы I). Это подтверждается отсутствием пиков в экспериментальном спектре оптического пропускания (рис. 2.14, кривая T(1)). Как следует из вида тензора диэлектрической проницаемости магнитной среды ˆm (см. уравнение (1.1)),если   1 , то ЭЭК также равен нулю (рис. 2.14, кривая δ(1)). Таким образом,данная конфигурация является "неплазмонной" и в ней не наблюдается ЭЭК(см.

Табл. I).Таблица I. Различные экспериментальные конфигурации, соответствующие экваториальной намагниченности.p-поляризацияs-поляризацияM  OY , k in  OXZППП, ЭЭКППП, ЭЭКin, k  OYZППП, ЭЭКППП, ЭЭКM  OXЕсли s-поляризованный свет падает вдоль щели (рис. 2.10б), то плазмонполяритоны могут быть возбуждены поскольку при этом электромагнитнаяволна имеет вдоль оси Оx ненулевую компоненту электрического поля. Об этомсвидетельствует пик оптического пропускания при λ = 760 нм (кривая Т(2) нарис. 2.14 . В том же время ЭЭК не наблюдается, поскольку поляризация света108 перпендикулярна плоскости падения. Эта конфигурация является "плазмонной",но эффект Керра в ней не наблюдается (Табл.

I). Наконец, если в конфигурациирис. 2.10б свет р-поляризован, то плазмонная волна не возбуждается (отсутствие резонансов Фано на кривой T(3) на рис. 2.14), но ЭЭК не является нулевым. Возникает четвертый вариант: "не плазмонный" и с ЭЭК. Однако в этомслучае эффект Керра не может быть усилен за счет плазмонного резонанса и поэтому принимает очень малые значения. В рамках данного эксперимента эффект не наблюдается (рис. 2.14, кривая δ(3)). Результаты численного моделирования дают δ~10-4, которая находится ниже уровня чувствительности измеренийв данном эксперименте.

В этой конфигурации ярко проявляется роль ППП вусилении ЭЭК.Рис. 2.14: Коэффициент оптического пропускания и величина ЭЭК в трех различных конфигурациях с экваториальной намагниченностью (см. Табл. I). (1) Mпараллельна щелям решетки плазмонного кристалла, плоскость падения перпендикулярна щелям, падающий свет s-поляризован. (2) M перпендикулярнащелям, плоскость падения параллельна щелям, падающий свет s-поляризован.(3) M перпендикулярна щелям; плоскость падения параллельна щелям, падающий свет p-поляризован.109 4. Магнитооптические эффекты в плазмонном кристалле, намагниченномв меридиональной конфигурации4.1. Магнитооптические интенсивностные эффекты в меридиональной конфигурации в однородных пленкахВ случае, когда магнитная пленка намагничена меридионально вдоль оси Ox,т.е.

в своей плоскости и в плоскости падения света, из уравнения (1.1) следует,что магнитная пленка описывается тензором диэлектрической проницаемости00 ˆ   0   b ig  , 0 ig  b (2.24)в котором есть линейный g  a1M и квадратичный b  a2 M 2 вклады по намагниченности. При распространении света через такую среду наблюдается эффектКоттона-Мутона (см.

§1.2 Главы I). При этом фазовая скорость волны зависитот направления линейной поляризации света. Если свет поляризован перпендикулярно M, то показатель преломления среды выражается какn  ε  b  g 2 /  ,(2.25)в то время как при поляризации вдоль M показатель преломления оказываетсянезависимым от М: n||  ε . Это приводит к тому, что коэффициент отражениясвета также зависит от намагниченности и представим в виде [178]:R( M )  [ Rs ( )  M 2 Rs 2 ( )]cos 2   [ R p ( )  M 2 R p 2 ( )]sin 2   MR1 ( ) sin  sin(2 ) M 2 R2 ( ) sin 2  sin 2 (2 ) (2.26) R(0)   M   M 2 ,где θ – угол падения,Rs ( )и R p ( ) - коэффициенты отражения для размагничен-ной среды для s- и p-поляризованного света, соответственно, описываемыеформулами Френеля,R1 ( ) , R2 ( ) , Rs 2 ( )и Rp 2 ( ) - коэффициенты, определяющиелинейный и квадратичный по M вклады в R(M), и угол ψ – угол между плоско110 стью поляризации падающего излучения и плоскостью падения (  0 для pполяризации и   90 для s-поляризации).

Из уравнения (2.26) следует, что линейный по M вклад присутствует только при наклонном падении света, обладающего промежуточной между p- и s-поляризацией ( 0     / 2 ). В случае падения света, обладающего p- или s-поляризацией существует только квадратичный по M вклад. Кроме того, коэффициенты Rs ( ) и R p ( ) в уравнениях (2.26)таковы, что интенсивность отраженного света не зависит от М при нормальномпадении света, поляризованного вдоль M.

Линейный по M вклад может бытьнайден, измеряя нечетный эффект: odd I ( M )  I (  M ) 2 M,I (0)I (0)(2.27)В то же время квадратичный по M вклад входит в четный эффект, определенный как even I ( M )  I (0)  M   M 2.I (0)I (0)(2.28)Уравнения (2.26) справедливо для уединенного интерфейса. Они несколько изменяются, если отражение от нижней границы магнитной пленки играет роль ивозникает интерференция. Тем не менее, качественно ситуация остается той же.Более того, аналогичные выражения справедливы и для прошедшего света.

Вэтом случае I в уравнениях (2.27) и (2.28) выступает в роли коэффициента пропускания [178].111 4.2. Собственные волны в плазмонном кристалле, намагниченном в плоскостипленки и перпендикулярно щелям4.2.1. Случай однородного металлаЕсли магнитная пленка покрыта металлической решеткой, то оптическиесвойства структуры существенно изменяются. Как и для случая ЭЭК, рассмотрим сначала аналогичную систему, содержащую гладкий металлический слой[179].В дальнейших выражениях участвует только один магнитооптический параметр - гирация g. Это сделано для большей наглядности полученных выражений. Тем не менее, вклад параметра b, квадратичного по намагниченности, тожеучтен.

Поскольку g ~ M и b ~ M2, то формально можно записать b через g какb  ag 2 , поэтому b участвует в последующих выражениях неявным образом.Электромагнитное поле волноводной моды с волновым числом β в магнитном слое может быть представлено суммой четырех плоских волн (в системекоординат, показанной на рис. 2.15а):Ex, z  K1e(21) expi  z  K2e(22) exp i  z  K3e(23) expi  z  K4e(24) exp i  z expi[x  ωt] , (2.29)гдеe(2l )- единичный вектор электрического поля плоской волны некоторой по-ляризации с вектором рефракции n(1,2)   ;0;   или n(3,4)   ;0;   . Поляризацииплоских волн и   могут быть найдены из уравнений Френеля:[nl  ]2 e(2l )  n l  n l   e(2l )  ˆe(2l ) .(2.30)Уравнение (2.30) имеет по два решения для положительной и отрицательнойвеличиныnz(l ) .γ2  ε0 2 c 2   212Дляэтихрешенийимеетвид    2    g  ,где.В изотропных средах, окружающих магнитный слой, компоненты электромагнитного поля могут быть разбиты на компоненты поперечной электриче112 ской волны (TE) Hx, Ey и Hz, и поперечной магнитной волны (TM) Ex, Hy и Ez.Электромагнитное поле содержит ТЕ- и ТМ-компоненты поля: Ex, z   A j e(jTE )  B j e(jTM ) exp   j | z | expi[x  t ] ,(2.31)где j=1 для металла и j=3 для подложки, γ j   2  ε j 2c 2  , εj – диэлектрическая12проницаемость среды и e(jl ) - единичный вектор электрического поля с поляризацией (l): e(jTM ) 12Ex  Ez2 Ex ,0, Ez  иe(jTE ) 1Ey 0, E ,0 .yГраничные условия для векторов E и H на границе раздела [металл] /[магнитный диэлектрик] и [магнитный диэлектрик] / [подложка] приводят к системе однородных алгебраических уравнений относительно Ai, Bi и Ki.

Характеристики

Список файлов диссертации