Диссертация (1097826), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Условиесуществования нетривиального решения этой системы уравнений приводит кследующему дисперсионному уравнению:  ,    g 2   ,   ,(2.32)где ,     2  1   3    1 3   22 tan 2 hm    2  0  1  3    1 3  22      2  tan 2 hm   1  ,   2  ,   , 1  3   1 3  0 (2.33)hm - толщина магнитного слоя и функция  ,   зависит от оптических и гео-метрических параметров структуры (выражение для  ,  здесь не приведеноиз-за его громоздкости). Исключая ряд особых случаев, когда , 0   0 , где 0 -частота моды в ненамагниченном состоянии (т.е.

 , 0   0 ), и учитывая малостьg, разложением в ряд Маклорена уравнения (2.32) можно показать, что магнитный вклад в волновое число моды квадратичен по g и, следовательно, по M: ,0   0   g 2 ( ,0 ) ,(2.34)что приводит к выражению ( )  0 ( )(1  g 2 ) ,(2.35)где 0 ( ) представляет собой закон дисперсии для немагнитной системы(  ,0   0 ) и    ( , 0 )01[   , 0 ]1 .113 Из уравнений (2.33) и (2.35) следует, что существует два семейства мод,определенных уравнениями1  , 0   0and 2  , 0   0 .Эти два семейства можноназвать квази-ТЕ и квази-ТМ модами, соответственно [180].

Выбор такогоназвания связан со следующим обстоятельством.Подстановка коэффициентов Ai, Bi и Ki, найденных из граничных условий, вуравнения (2.30-2.31) показывает, что в случае меридионально намагниченнойструктуре все шесть компонент электромагнитного поля ненулевые. В размагниченном состоянии исчезают компоненты поля Ex, Hy и Ez квази-ТЕ моды и Hx,Ey и Hz квази-ТМ моды, и остаются только компоненты поля ТЕ- и ТМ-мод, соответственно. Это объясняет выбор названия мод намагниченной структуры.

Врамках линейного по g приближения наведенные магнитным полем компонентыполя моды пропорциональны g. Например,для квази-ТМ мод:TME TMy  x, z   gF  , z H y  x, z ,(2.36),(2.37)и для квази-ТЕ-мод:TEH TEy  x, z   gG , z E y  x, z в то время как вклад g в основные компоненты поля мод (Ex, Hy и Ez для квазиTM мод и Hx, Ey и Hz для квази-ТЕ мод) только квадратичен по g. Явный видвыражений для коэффициентов F ( , z ) и G ( , z ) имеет громоздкий вид и поэтомуне приведён здесь. Однако, важно отметить, что эти коэффициенты являютсянечетными функциями  . Уравнения (2.36), (2.37) остаются справедливыми всредах, окружающих магнитную пленку, но при этом коэффициентыGi  Fi  ине зависят от z.114 4.2.2.

Пространственная симметрия мод плазмонного кристаллаВ случае, когда диэлектрический слой покрыт перфорированным металлом,поле волноводных мод имеет вид волн Блоха:Ex, z   U , x, z  expix  ,(2.38)где U , x, z  - периодическая функция x, и может быть разложена в ряд Фурье:E x, z  2   U  , z  expi  d m  x ,m(2.39)mгде m – произвольное целое число и d – период решетки. Если ширина щелейдостаточно мала, то их наличие слабо влияет на комплексные амплитуды вуравнении (2.39), поскольку поле волноводных мод в основном сконцентрировано в магнитном слое.

Поэтому применимо уравнение (2.36) и их волновыечисла и собственные частоты могут быть найдены в приближении пустой решетки.Аналитическое рассмотрение по теории возмущений и расчет методом Sматрицы показывают, что в точке Г первой зоны Бриллюэна все волноводныемоды обладают симметричным или анатисимметричным пространственнымраспределением компонент электромагнитного поля.Симметрию моды можно характеризовать симметрией ее основной поперечной компоненты поля, т.е. компоненты поля вдоль оси Oy.

Поэтому, например, волноводная ТЕ-мода, у которой поле E y есть четная функция координатыx, является симметричной модой, а ТЕ-мода, у которой поле E y зависит от координаты x нечетным образом, является антисимметричной модой.Наличие меридиональной намагниченности приводит к возникновению дополнительных компонент волноводных мод и моды преобразуются в квази-ТЕ иквази-ТМ моды (рис. 2.15).

При этом коэффициенты пропорциональности между наведенными и основными компонентами полей мод нечетны по κ (см. урав115 нения (2.36) и (2.37)). Это приводит к тому, что их симметрия противоположнасимметрии основных компонент полей мод. Так, в намагниченной структуре усимметричной квази-ТЕ моды наведенные компоненты Hy и Ex антисимметричны (нечетны по x). Свойства симметрии мод в намагниченном плазмонном кристалле приведены в Таблице II.Таблица II. Свойства пространственной симметрии мод плазмонного кристалла,намагниченного в меридиональной конфигурации [181].Тип модыОсновные компонентыНаведенные компонентыСимметричная квази-TEEy and Hx – четные по xHy and Ex – нечетные по xHz – нечетная по xEz – четная по xEy and Hx – нечетные по xHy and Ex – четные по xHz – четная по xEz – нечетная по xHy and Ex – четные по xEy and Hx – нечетные по xEz – нечетная по xHz – четная по xHy and Ex – нечетные по xEy and Hx – четные по xEz – четная по xHz нечетная по xАнтисимметричная квази-TEСимметричная квази-TMАнтисимметричная квази-TM4.2.3.

Причина возникновения четного и нечетного по намагниченности интенсивностных эффектовПри возбуждении мод плазмонного кристалла спектры коэффициентовпропускания и отражения модифицируются, в них возникают характерные резонансы Фано. Если условия возбуждения мод зависят от магнитного поля, тоследует ожидать появления связанных с модами магнитооптических интенсивностных эффектов.

В рассмотренной выше конфигурации ЭЭК (см. §3.4 этойглавы) модификация спектров возникала в результате смещения в поперечноммагнитном поле резонансных частот ППП или волноводных ТМ-мод. В меридиональной конфигурации закон дисперсии мод содержит только слагаемые,116 квадратичные по магнитному полю (по гирации g) (см. уравнение (2.35)). Таккак g  1 , то смещение резонансов в данном случае играет меньшую роль в изменении интенсивности прошедшего или отраженного света.

В то же время, какбыло показано выше, в меридиональной конфигурации поле моды модифицируется и возникают компоненты поля, линейные по магнитному полю (по гирацииg). Это обстоятельство также приводит к интенсивностным эффектам. Рассмотрим такую ситуацию более подробно.Для возбуждения собственной волны в структуре вдоль оси Ох необходимовыполнение фазового синхронизма, т.е. равенство проекции волнового векторана ось Ох k x( i ) и волнового числа моды с учетом периодичности структуры (см. уравнение (2.2)): k x( i )   .Кроме того, поляризация падающей волны должна соответствовать поляризации моды, т.е.

поле падающей волны должно содержать, по крайней мере, одну компоненту поля моды.При нормальном падении возникает дополнительное условие возбуждениямоды, которое связано с ее симметрией. Рассмотрим для примера нормальнопадающую волну, поляризованную под некоторым углом ψ к оси Ох. Она обладает четырьмя компонентами поля (Ex, Ey, Hx и Hy), которые не зависят от координат x и y, т.е. четны по координате x. Следовательно, такая волна может возбудить только моды, у которых есть хотя бы одна из этих компонент поля, которая к тому же четная функция координаты х.

В частности, в ненамагниченномплазмонном кристалле такая волна может возбудить только симметричные моды (см. Таблицу II).Если плазмонный кристалл намагничен вдоль оси Ох, то ситуация меняется.У мод появляются дополнительные компоненты поля, которые обладают симметрией, противоположной к симметрии основных компонент поля (рис. 2.15).Это приводит к следующему. Пусть на структуру падает по нормали ТМполяризованная волна (ψ = 0°). Она обладает компонентами поля Ex и Hy, кото117 рые четны по координате х.

Как следует из таблицы II, такая волна может возбудить симметричную квази-ТМ моду и антисимметричную квази-ТЕ моду т.к.в них есть четные по координате х компоненты поля Ex и Hy. Аналогично, падающая ТЕ-поляризованная волна (ψ = 90°) может возбудить симметричную квази-ТЕ моду и антисимметричную квази-ТМ моду.(а)z y TMxH EkEzTM B=0M(б)ExHyTMH Ek quasi‐TMквази-ТМEyHyB Mквази-ТЕquasi‐TEHyEyEzHzHxHzEzExExHxРис. 2.15: Волноводные моды, которые могут быть возбуждены в плазмонномкристалле в ненамагниченном (а) и намагниченном (б) состояниях при нормальном падении ТМ-поляризованной волны. Длинные стрелки показывают основные компоненты поля мод, а короткие стрелки показывают компоненты мод,которые индуцированы внешним магнитным полем [182].Таким образом, при меридиональной намагниченности возможно возбуждение дополнительных мод, причем они антисимметричны.

Поскольку возбуждение моды меняет спектры пропускания и отражения, то вблизи частот возбуждения этих мод должен возникать интенсивностный эффект, который четен118 по магнитному полю, т.е. квадратичен по g, и определяется аналогично четномуэффекту для однородных пленок (см. уравнение (2.27)).Симметрия нормального падения исключает нечетные эффекты. Принаклонном падении, наряду с четным по намагниченности эффектом должентакже возникать и аналогичный эффект, нечетный по намагниченности, определенный выражением (2.28).Необходимо отметить, что хотя конфигурация наблюдения аналогична случаю наблюдения ориентационного эффекта в однородных пленках (см. §4.1этой главы), рассматриваемые здесь эффекты являются новыми и существенноотличаются от уже известного ориентационного эффекта.

Действительно, какбудет показано ниже, рассматриваемый здесь четный эффект имеет иную зависимость от поляризации падающей волны. Например, этот эффект не исчезаетпри нормальном падении и поляризации света вдоль оси Ох (вдоль намагниченности), в то время как ориентационный эффект при этом равен нулю. Это связано с тем, что оба эффекта имеют различную природу.

В отличие от ориентационного эффекта, рассматриваемый здесь эффект связан с возбуждением собственных мод структуры.4.3. Экспериментальное наблюдение магнитооптического меридиональногоинтенсивностного эффекта в плазмонных кристаллах4.3.1. Нечетный и четный интенсивностные эффектыДля экспериментального изучения меридионального интенсивностного эффекта (МИЭ) был разработан и создан плазмонный кристалл, аналогичныйплазмонному кристаллу, в котором наблюдался ЭЭК (см.

§3.5.1 этой главы). Егоотличительной особенностью является наличие волноводного слоя из висмутзамещенного феррита-граната. Состав магнитного слоя - Bi2Dy1Fe4Ga1O12, тол119 щина слоя hd = 873 нм, период решетки d = 309 нм, высота решетки hm=31 нм,ширина щелей r = 79 нм). Параметры плазмонного кристалла были выбранытак, чтобы возникло вырождение TM- и TE-мод первого порядка вблизи точки Гзоны Бриллюэна. Как следствие, обе моды могут быть возбуждены при нормальном падении света одной и той же частоты. Как будет показано ниже, такоевырождение приводит к усилению МИЭ.

В изучаемом диапазоне длин волн принормальном падении и наклонном падении, близком к нормальному, ППП невозбуждаются.Поскольку МИЭ определяется волноводными модами структуры, то необходимо рассмотреть дисперсионную диаграмму ТМ- и ТЕ-мод в изучаемомплазмонном кристалле (рис. 2.16). Она рассчитана методом S-матрицы (см. §6.2главы I).В рассматриваемом диапазоне длин волн волноводные моды возбуждаютсяпервым порядком дифракции в магнитной пленке ( u  1 в уравнении (2.2)). Приэтом они различаются количеством максимумов компоненты поля H y (для TMмод) и E y (для TE-мод) вдоль оси Оz.

Характеристики

Список файлов диссертации