Диссертация (1097826), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Это особенно актуально для открытых систем. Одним из подходовявляется метод PML (Perfectly Matched Layer), в котором используют, так называемые, неотражающие граничные условия [162]. В этом методе границу расчетной области окружают дополнительно еще несколькими ячейками, образуяобласть, называемую PML- слоем. Благодаря специальным свойствам этогослоя, волна, попадая на границу, практически полностью поглощается в нем.Подробное описание этого метода можно посмотреть, например, в [163].70 Глава IIМагнитооптические интенсивностные эффекты в плазмонныхкристаллах1. Двухслойная гетероструктура: [перфорированный металл] / [однородный магнитный диэлектрик]В данной главе явление усиления магнитооптических эффектов плазмонными материалами изучено для случая металло-диэлектрической гетероструктуры, состоящей из перфорированного металлического слоя и однородной ферромагнитной диэлектрической пленки, нанесенной на немагнитную подложку(рис.

2.1).металлмагнитныйдиэлектрикподложка(а)(б)Рис. 2.1: Металло-диэлектрические гетероструктуры [благородный металл]/[магнитный диэлектрик] с (а) двумерной и (б) одномерной металлическими решетками.На первый взгляд, наноструктурированная пленка из металлического ферромагнетика на подложке является наиболее подходящей системой для усиления магнитооптических эффектов, поскольку удельное фарадеевское вращение71 в таких пленках составляет Φ~ 5×105 ͦ/см-1.

Однако все известные ферромагнитные металлы, такие как Fe, Ni, Со и их сплавы, имеют на оптических частотахдовольно большие оптические потери, при которых расстояние распространения плазмонной волны не превышает нескольких микрон. В то же время для того, чтобы периодические свойства структуры оказывали существенное влияниена ее оптические свойства необходимо, чтобы длина распространения ППП была существенно больше, чем период структуры, т.е.

составляла порядка 10 мкми больше. Следовательно, все оптические явления, обусловленные ППП, в такихметаллах сильно подавляются.Если в качестве магнитного материала в плазмонной гетероструктуре использовать слабо поглощающий ферромагнитный диэлектрик (α ~100 см-1 приλ = 800 нм), то можно существенно уменьшить оптические потери. Кроме того,это позволяет избежать использования ферромагнитных металлов. При этом появляется возможность вместо ферромагнитных использовать благородные металлы, оптические потери которых существенно меньше (например, для AgIm( ) Re ( )  0,05 , в то время как для Ni Im( ) Re( )  1,69 при λ= 800 нм). По-скольку оптические потери и в диэлектрическом, и в металлическом слоях относительно малы, длина распространения ППП возрастает в несколько раз посравнению со структурами, содержащими ферромагнитные металлы.

Например,для системы [висмут- замещенный феррит-гранат]/[серебро] lp = 7 µm приλ=900 нм. Кроме того, малые оптические потери в магнитном диэлектрическомслое допускают возбуждение в нем волноводных мод, которые, наряду с плазмонными модами, могут также оказывать существенное влияние на магнитооптические свойства материала. Таким образом, гетероструктуры типа [ферромагнитный диэлектрик]/[благородный металл] обладают большим потенциалом дляплазмоники и магнитооптики.Периодическая система отверстий или щелей в рассматриваемой гетероструктуре позволяет управлять энергетическим спектром ППП и других элек72 тромагнитных мод, возбуждаемых в данной структуре. При этом период структуры должен быть сравним с длиной волны этих мод. Поэтому по аналогии сфотонным кристаллом, данную систему можно назвать плазмонным кристаллом.

Рассмотрим основные типы собственных волн в такой системе.2. Электромагнитные моды в немагнитном плазмонном кристаллеСледует отметить, что оптические моды в структурах, аналогичных рассматриваемым здесь плазмонным кристаллам, но без магнитных материалов,подробно изучены в работах [78,80,156]. Здесь будут рассмотрены основныесвойства мод плазмонных кристаллов, которые важны для теоретического рассмотрения магнитооптических эффектов в таких структурах.В плазмонном кристалле возможно возбуждение волноводных мод в диэлектрическом слое, плазмонных мод, распространяющихся вдоль границ раздела [металл] / [диэлектрик] или [металл] / [воздух], и локализованных плазмонных мод в щелях, отверстиях и вблизи металлических полос. Посколькурассматриваемая периодическая гетероструктура является открытым резонатором, то все возбуждаемые в ней моды являются вытекающими и дают вклад вдальнее оптическое поле.

Поэтому добротность Q резонансов, связанных с ихвозбуждением, определяется не только диссипацией ( Q11 ), но и потерями, обусловленными вытеканием моды в дальнее поле ( Q 21 ). При этом относительнаяширина резонансной линии на половине от резонансного максимума рез    определяется полной добротностью резонанса:  рез  Q 1  Q11  Q21 .73 2.1. Волноводные моды и распространяющиеся плазмонные модыПоскольку рассматриваемая система является периодической, то все ее собственные волны являются волнами Блоха и их дисперсия представима в первойзоне Бриллюэна. Если Q2  1 , то дисперсию волноводных и распространяющихся ППП можно получить в приближении пустой решетки. В этом приближении волновое число моды, найденное для слоисто-однородной системы, получает добавку, равную вектору обратной решетки:e   e  u1G x  u2G y ,(2.1)где e и e - единичные векторы вдоль направления распространения моды в случае гладких и перфорированных слоев, соответственно, G x и G y - векторы обратной решетки, образованной отверстиями или щелями в металле (для решеткис квадратной элементарной ячейкой Gx  G y  2 d , d – период структуры) и u1 ,u 2 - целые числа.

В приближении пустой решетки в первой зоне Бриллюэнастроят семейство дисперсионных кривых с учетом вектора обратной решетки. Вслучае одномерной периодичности строят кривые ( )   ( )  u2,d(2.2)соответствующие различным целым значениям u.В приближении пустой решетки перфорированный металлический слой заменяют однородной эффективной средой, диэлектрическая проницаемость которой  m зависит от диэлектрической проницаемости металла и от объемнойдоли f отверстий или щелей в металле. Таким образом, в этом приближенииплазмонный кристалл представляет собой однородный слой металла толщинойhm (диэлектрическая проницаемость  m ) и слой диэлектрика толщиной hd (ди-электрическая проницаемость  d ), окруженные полубесконечными средами с74 диэлектрическими проницаемостями  a (над металлом) и  s (под диэлектрическим слоем) (рис.

2.2).ahmmhddsРис. 2.2: Представление структуры плазмонного кристалла в приближении пустой решетки.В общем случае, собственные волны такой системы являются гибриднымиплазмонно-волноводными модами, локализованными либо вблизи поверхностейметалла, либо в диэлектрическом слое.Однако в ряде практически важных частных случаев ситуация упрощается.В случае,еслиhmбольшенекоторогокритическогозначенияhcr( hcr ~ 50 нм для золота или серебра в видимом или ближнем ИК диапазонах, чтопримерно в 2 раза превосходит толщину скин-слоя), то систему можно приближенно считать состоящей из двух отдельных частей: планарного диэлектрического волновода с металлической и диэлектрической стенками (структура типа[полубесконечный металл] / [диэлектрический слой] / [полубесконечная подложка]) и металло-диэлектрического интерфейса (структура типа [полубесконечный диэлектрик] / [полубесконечный металл]) (рис.

2.2). Если же hm мала( hm  hcr ) и толщина диэлектрического слоя достаточно велика ( hd   ), то систе-75 му можно приближенно представить как [полубесконечный диэлектрик (воздух)] / [металлический слой] / [полубесконечный диэлектрик] (рис. 2.2).Начнем с рассмотрения первого случая. Как известно, собственными волнами планарного волновода являются моды ТМ и ТЕ типа. В системе координат, в которой плоскость планарного волновода совпадает с плоскостью XY иволноводная мода распространяется вдоль оси OX, электромагнитное поле ТМмоды имеет компоненты H y , Ex , Ez , и поле ТЕ-моды имеет компонентыE y , H x , H z .

При этом поле в волноводной системе может быть представлено ввидеA1  A01 exp( it  i x   1 z ) , при z  hd exp( i 2 z )  exp( it  i x ) , при 0  z  hd ,A2   A02 exp(i 2 z )  A02(2.3)A3  A03 exp( it  i x   3 z ) , при z  0 ,где ‫ ܣ‬ൌ ‫ܪ‬௬ для ТМ-моды и ‫ ܣ‬ൌ ‫ܧ‬௬ для ТE-моды,  - константа распространениямоды,  m ( s )   2   m ( s )k02 ,  d   d k02   2 , k0   c . В этом случае из уравненийМаксвелла с учетом граничных условий можно получить следующее дисперсионное соотношение2d m  s   ms  d   tg   d hd   0 ,(2.4)где  i   i /  i для ТМ-моды,  i   i для ТЕ-моды. Поскольку волноводная модалокализована в диэлектрическом слое, то в случае недиссипативных сред решения уравнения (2.4) должны иметь действительные значения константы распространения β и поперечных волновых чисел  i .

Выражение (2.4) определяет законы дисперсии βω для ТЕ- и ТМ-мод. Для получения полной дисперсионнойкартины необходимо, в соответствие с уравнением (2.2), к ним прибавить вектор обратной решетки.Поскольку плазмонный кристалл содержит металлический слой, то на обеих поверхностях металла возможно возбуждение распространяющихся вдоль76 них ППП. Плазмонные колебания на двух поверхностях пленки можно считатьнезависимыми, если hm  hcr .

В этом случае дисперсия плазмонной моды, распространяющейся вдоль границы раздела металл/диэлектрик также следует изуравнения (2.4) при мнимых  d , что соответствует локализации поля вблизиграницы раздела металл/диэлектрик (z=0). Закон дисперсии ППП на границе металл/воздух может быть найден из формулы для границы двух полубесконечных сред (1.23).Если hm  hcr , то необходимо учитывать взаимодействие ППП на двух поверхностях и рассматривать их как единую собственную волну системы, полекоторой сконцентрировано либо в воздухе, либо в диэлектрике. Закон дисперсии такой волны можно найти вновь из уравнения (2.4), сделав замены m  a ,d  m и s  d . При этом конечность толщины диэлектрика можно учесть, ис-пользуя в качестве диэлектрической проницаемости третьего слоя линейнуюкомбинациюдиэлектрическойпроницаемостидиэлектрикаивоздуха:d  c d  (c  1) .

Коэффициент с в этой линейной комбинации обычно оцениваютметодами эффективной среды.В дальнейшем будут рассмотрены плазмонные кристаллы, содержащие металлические пленки толщиной более 50 нм, в которых ППП на двух поверхностях металла можно считать независимыми.2.2. Локализованные плазмонные моды в щелях, отверстиях и вблизи металлических полосЩели или отверстия в металлическом слое плазмонного кристалла представляют собой субволновые резонаторы, в которых возможно возбуждениесобственных колебаний. Волновое число щелевых мод  определяется разме-77 ром и формой отверстия (щели).

Характеристики

Список файлов диссертации