Диссертация (1097685), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Перваяконстанта 1 входит в выражение (2.8) для термодинамического потенциала и определяет полеспин-флоп-перехода BSF и перпендикулярную восприимчивость Fe-подсистемы во флоп-фазе.Константа 2 входит в уравнение (2.12), которое определяет величину магнитных моментовжелеза при разных температурах и поле, а также температуру Нееля. Необходимость введениядвух молекулярных констант является следствием цепочечной структуры РЗ ферроборатов,рассматриваемойвприближениимолекулярногополя.Внутрицепочечноеобменноевзаимодействие связано с 1, в то время как межцепочечные обменные взаимодействия вместе свнутрицепочечным взаимодействием, которые совместно отвечают за трехмерный порядок,описываются константой 2.Расчеты с двумя отличающимися величинами для молекулярной константы (1 примернов 2 раза больше, чемвзаимодействие,показали2), характеризующей Fe-Fe антиферромагнитное обменноеулучшениеописываемыхмагнитныххарактеристикпритемпературах в диапазоне от Т  20 К до ТN.

Расчет с одной константой  = 1 и в выражении(2.8), и в (2.12), приводит к увеличению рассчитанной температуры Нееля и, как следствие,большей рассчитанной намагниченности, которая, начиная примерно с 20 К, превышаетописываемые экспериментальные значения намагниченности, заметно хуже описываяэксперимент, чем при расчете с двумя константами. Уменьшение константы 1 приводит кзаметно худшему описанию наклона кривых намагничивания в высокополевой части, описываякоторый данная константа и находилась.

Например, рассчитанная температура Нееля вферроборате TbFe3(BO3)4 TNteor  43 К, что немного превышает экспериментальное значениеTNexp  40 К. В случае PrFe3(BO3)4 разница несколько больше ( TNteor на 15 градусов превышаетTNexp ). Аналогично и для других ферроборатов TNteor несколько больше TNexp , что являетсяизвестным недостатком приближения молекулярного поля. При расчете с одной константой1 в случае TbFe3(BO3)4 величина TNteor увеличивается почти в 2 раза и составляет 88 К, чтосущественно превышает TNexp  40 К и заметно ухудшает описание намагниченностипри Т > 20 К и до ТN.Малый гистерезис измеренных кривых намагничивания при исследованных спинпереориентационных переходах позволяет рассматривать фазовые переходы происходящимпри сравнивании термодинамических потенциалов начальной и реализующейся после фазовогоперехода фаз.

Расчеты показали, что подставляя магнитные моменты конкретных фаз в69термодинамический потенциал (2.8) и сравнивая затем полученные энергии данных фаз,критические поля фазовых переходов могут отличаться на 20-30% от обнаруженных наэксперименте значений. В ферроборате TbFe3(BO3)4 для адекватного описания В-Т фазовойдиаграммы было предположено небольшое ( 1%) различие в величинах обменного параметра1 в коллинеарной и флоп-фазах [55], которое является следствием обнаруженныхмагнитоупругих эффектов [219], сопровождающих этот индуцированный магнитным полемфазовый переход первого рода.

Расчеты магнитоупругих эффектов в РЗ ферроборатах показалиналичие весьма существенных скачков мультипольных моментов РЗ ионов, которые могутприводить к значительным скачкам магнитострикции при спин-флоп-переходе (см. главу 5) и,соответственно, изменению величины обменного параметра. Ситуация с DyFe3(BO3)4отличается от ситуации в TbFe3(BO3)4 тем, что скачки мультипольных моментов (см. §5.3)анизотропного, но не изинговского, иона Dy3+ при спин-флоп-переходе меньше, чем у ионаTb3+, и поэтому изменение обменного параметра оказалось меньшим ( 0.1%) [214].Аналогично и для замещенных ферроборатов, например в Nd0.75Dy0.25Fe3(BO3)4 [141] иTb0.25Er0.75Fe3(BO3)4 [143] были обнаружены резкие скачки магнитострикции при спин-флоппереходе для направления поля B||c.

Расчеты показали, что для Nd1-xDyxFe3(BO3)4 иTb0.25Er0.75Fe3(BO3)4 различие в величинах обменного параметра λ1 в коллинеарной и флопфазах составило  1-2 % и позволило получить хорошее согласие экспериментальной ирассчитанной фазовых В-Т-диаграмм.2.1.2. Редкоземельные бораты с одной магнитной подсистемойДля расчета магнитных характеристик парамагнитных РЗ боратов с одной магнитнойподсистемой R1(1)x R (x2) M3 (BO3 )4 (M = Al и Ga) использовался гамильтониан Η , включающийгамильтониан КП Η CF (выражение (2.5)), зеемановский член Η Z и в случае соединений сионом Ho3+ гамильтониан сверхтонкого взаимодействия Η HF :Η  Η CF  Η Z  Η HF ,(2.18)Η Z   g J μB B J ,(2.19)Η HF  AJ J I .(2.20)В этих выражениях AJ – константа сверхтонкого взаимодействия ( AJ  0.027 см-1 [220]),I – оператор ядерного спина.

Гамильтониан сверхтонкого взаимодействия был взят в виде (2.20)как для свободного иона [220].70В намагниченностьивосприимчивостьзамещенныхпарамагнитныхсоединенийR1(1)x R (x2) M3 (BO3 )4 во внешнем поле В дают вклад обе РЗ подсистемы:M  1  x  m(1)  x m(2) ,χα  1  x  χα(1)  xχα(2) ,(2.21)где m(1,2)  g J(1,2) μB J (1,2) – магнитный момент R (1,2) -иона.В парамагнитной области магнитная восприимчивость РЗ подсистемы может бытьрассчитана по формуле Ван-Флека (2.15). Также начальные магнитные восприимчивостисоединения могут быть найдены из начальных линейных участков кривых намагничивания,рассчитанных для соответствующего направления внешнего магнитного поля.Магнитные характеристики вычислялись на основе спектра и волновых функций РЗ иона,которые рассчитывались путем численной диагонализации гамильтониана Η(2.18) длякаждого значения внешнего магнитного поля и температуры.Вклад РЗ подсистемы в теплоемкость рассчитывался по формуле (2.17), в которойтепловые средниеE2иE2вычислялись на спектре РЗ иона, формируемомкристаллическим и внешним магнитным полями.§2.2.

Магнитоупругий гамильтониан и расчет магнитоупругих характеристикРасчеты кривых магнитострикции и теплового расширения для чистых боратов с двумя иодной магнитной подсистемами проводился в рамках подхода, разработанного для РЗ гранатовкубическойсимметрииR3Al5O12иR3Ga5O12[221],РЗтетрагональныхцирконовRXO4 (X = P, V) и орторомбических слоистых перовскитов RBa2Cu3O7-x [222] и затемсформулированного Н.П. Колмаковой и Л.В.

Такуновым для случая тригональной симметрии вферроборатах RFe3(BO3)4 и реализованного при участии автора диссертации в работе [223].RПриведенное далее выражение для магнитоупругого гамильтониана Η MEзаписано в тойже самой установке осей, когда тригональной осью является ось с (ось z), а осью второгопорядка в базисной плоскости ось а (ось х). Магнитоупругий гамильтониан РЗ подсистемы длятригонального кристалла выписан в работе [223] в гармоническом приближении, т.е. линейнымпо компонентам тензора деформации ε μ , рассмотренных в симметризованном виде (см.таблицу 2.1). Гармоническое приближение достаточно для описаниярассмотренныхмагнитоупругих эффектов, а симметризованная форма записи компонент тензора деформацииявляется наиболее удобной для конструирования магнитоупругого гамильтониана как суммыинвариантов, составленных из базисных функций, преобразующихся по неприводимымпредставлениям группы симметрии D3 [224].71Таблица 2.1.

Симметризованные деформации [225] и соответствующие квадрупольныеоператоры для тригональной симметрии.ДеформацияεμВыражениеεα2ε ε1ВыражениеO203J 2z  J  J  1O22J 2x  J 2yJ x J y  J yJ x1εxx  εyy  εzz3ε  ε yy 2 εzz  xx331εxx  εyy2ε α1Операторεε22εxyΩ22εξ12εxzO21εξ 22εyzΩ211J J  J J 2 x z z x1J J J J2 y z z yRМагнитоупругий гамильтониан Η MEдолжен учитывать мультипольные операторычетвертого порядка, поскольку квадрупольное приближение, как показали расчеты, оказываетсяв ряде случаев недостаточным. Магнитоупругий гамильтониан РЗ-подсистемы в кристаллетригональной симметрии содержит шесть независимых магнитоупругих коэффициентовμвторого порядка B2m(m = 0, 1, 2) и десять независимых магнитоупругих коэффициентовμчетвертого порядка B4n(n = 0, 1, 2, 3, 4):RRRΗ ME Η ME2 Η ME4,(2.22)Rα1 0  1α2 0 α2εΗ ME2 αJ B20O2 ε  B20O2 ε  B21Ω21ε ε1  O21ε ε 2 ξB21O21ε ξ 1  Ω21ε ξ 2RΗ ME4  βJΩ ε B εB22α1 040O4O22ε ε1  Ω22ε ε 2ξ B22Ω22ε ξ 1  O22ε ξ 2,α1 3 α1α2 0α2 3 α2 B43Ω4 ε  B40O4  B43Ω4 ε    B O εεξεB41Ω41ε ε1  O41ε ε 2  B41O41ε ξ 1  Ω41ε ξ 2  B42O42ε ε1  Ω42ε ε 2 ξB422 ξ1 O42 ε ξ 24(2.23)ε444 ε1 Ω44 ε ε 24  B  Ω εξ444 ξ1 O44ε ξ 24(2.24).Здесь α J и β J – коэффициенты Стевенса, Onm и Ωnm – эквивалентные операторы, выражениядля которых через компоненты оператора углового момента приведены в таблице 2.1.

Таблицыматричных элементов данных операторов для всех РЗ ионов приведены в монографиях [226,R212, 227] (см. также [213]). Члены шестого порядка в Η MEотсутствуют, поскольку расчеты72показали, что вклад мультипольных моментов шестого порядка в магнитоупругие эффекты вРЗ боратах пренебрежимо мал.2.2.1. Редкоземельные бораты с двумя магнитными подсистемамиЭкспериментальные данные для разных 4f-3d соединений (РЗ ферриты-гранаты иортоферриты, R-Fe интерметаллиды и др.) показывают, что их магнитоупругие свойстваопределяются, в основном, РЗ подсистемой, поскольку магнитоупругие взаимодействия в нейобычно гораздо сильнее, чем в 3d-подсистеме. Например, из приведенных в [216] данныхследует, что константы магнитострикции соединений с РЗ ионами существенно больше,чем с диамагнитными ионами Y, Lu и др.

Наибольший вклад РЗ подсистемы вмагнитоупругие свойства обнаружен для соединений с сильными РЗ ионами (R = Tb, Dy и Ho).В случае ферроборатов, как отмечалось в главе 1, обнаруженные значения магнитострикциидля ферробората YFe3(BO3)4 также малы по сравнению с величинами магнитострикцийферроборатов с РЗ ионами [33], и их магнитоупругие свойства определяются главнымобразом РЗ подсистемой.Магнитоупругая энергия Fe-подсистемывыписана в [223] в квадратичном помагнитному параметру порядка l (l - единичный вектор антиферромагнетизма) приближении(см. также [228]):FeEME bα1ε α1  bα 2 ε α 2 lz2  b ε1  ε ε1lylz  ε ε 2lxlz   b ε 2  ε ε1 lx2  ly2  2ε ε2lxly b ε lx lz  ε lylz   bξ 2  ε ξ2 lx2  ly2  2ε ξ1lxly  .ξ 1  ξ1Здесьbμ–ξ2магнитоупругиекоэффициентыd-подсистемы,(2.25)l   M1  M2  / 2M 0 ,M 0  M1 T  0 K, B  0  M2  T  0 K, B  0 .Упругая энергия кристалла тригональной симметрии имеет следующий вид:2222111Eel  C01  ε 1   C0α 2  ε α 2   C0α12 ε α1ε α 2  C0ε  ε ε1    ε ε 2  222 221 C0ξ  ε ξ 1    ε ξ 2    C0εξ  ε ε1ε ξ 2  ε ε 2 ε ξ 1  ,2 (2.26)где C0μ – симметризованные упругие константы без учета магнитных взаимодействий [225].Термодинамический потенциал F  k BTlnZ (Z – статсумма системы) в первом порядкеFeRтеории возмущений по EMEи Η MEимеет вид2RiFeF1  F0   Η ME EME Eel .i 1(2.27)73В данном выражении тепловые средние от эквивалентных операторов Onm и Ωnm вычисляютсяна собственных значениях и собственных функциях гамильтониана системы, в котороммагнитоупругая связь не учитывается.

Равновесные значения вектора антиферромагнетизма l вFeEMEи магнитных моментов РЗ и Fe-подсистем (формула (2.4)) должны быть найдены прирешении самосогласованной задачи по определению их величин и ориентаций на основегамильтонианов (2.2) и (2.3) при условии минимума термодинамического потенциала F0 (2.8)для данных значений температуры и внешнего магнитного поля.Равновесные значения компонент тензора деформации ε μ , найденные из условияминимума термодинамического потенциала F1 :F1  μ  α1,0α2, ε1, ε 2, ξ1, ξ 2  ,(2.28)согласно [223] описываются выражениями:ε α1 ε ε1 εε2 Dα1C0α 2  Dα 2C0α12C0α1C0α 22C0α12Dε1C0ξ  Dξ 2C0εξC0εC0ξ 2C0εξDε 2C0ξ  Dξ 1C0εξC0εC0ξ 2C0εξ,,,εα2 εξ 2 εξ1 Dα 2C0α1  Dα1C0α12C0α1C0α 22C0α12Dξ 2C0ε  Dε1C0εξC0εC0ξ 2C0εξDξ 1C0ε  Dε 2C0εξC0εC0ξ 2C0εξ,,(2.29).α1α1α1αJ O20  B40βJ O40  B43βJ Ω43  bα1lz2 ,Здесь Dα1  B20α2α2α2Dα 2  B20αJ O20  B40βJ O40  B43βJ Ω43  bα2lz2 ,εεεεεDε1  B21αJ Ω21  B22αJ O22  B41βJ Ω41  B42βJ O42  B44βJ O44  bε 2 lx2  ly2  b ε1lylz ,εεεεεDε 2  B21αJ O21  B22αJ Ω22  B41βJ O41  B42βJ Ω42  B44βJ Ω44  2bε2lx ly  bε1lx lz ,ξξξξξDξ1  B21αJ O21  B22αJ Ω22  B41βJ O41  B42βJ Ω42  B44βJ Ω44  bξ1lx lz  2bξ 2lxly ,ξξξξξDξ 2  B21αJ Ω21  B22αJ O22  B41βJ Ω41  B42βJ O42  B44βJ O44  bξ1lylz  bξ 2 lx2  ly2 .Для вычисления магнитострикции из выражений (2.29) следует вычесть аналогичныевыражения при В = 0.

Характеристики

Список файлов диссертации