Диссертация (1097685), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Для тригональной симметрии приложение внешнего магнитного полявдоль направления  γ1γ2γ3  вызывает изменение длины в направлении  β1 β2 β3  , определяемоевыражением74ββ βα11 α21 ε1 2 Δl  1 2 3 εε 2 β32  β12  β22 ε β1  β22  2ε ε 2 β1 β2 l 362γ1γ2 γ3ξ1ξ2(2.30) 2 β3 ε β1  ε β2 .Подставляя выражения (2.29) в (2.30) можно описать изменение длины кристалла вдольвысокосимметричных осей для разных направления внешнего магнитного поля. Полученноепосле данной подстановки выражение для магнитострикции имеет вид линейных комбинацийквадрупольных и мультипольных моментов РЗ иона и параметров порядка Fe-подсистемы,индуцированных внешним полем выбранного направления.

Коэффициентами перед этимихарактеристиками являются комбинации соответствующих магнитоупругих коэффициентов иопределяемых симметрией упругих податливостей. Например, выражение для продольноймагнитострикции вдоль оси а, где эти комбинации обозначены через b, c, d, A, B и т.д.имеет вид [229]:100 Δl  Δ blz2  c  lx2  ly2   dlylz  AαJ O20 l 100(2.31) BβJ O40  CβJ Ω43  DαJ Ω21  EαJ O22  FβJ Ω41  GβJ O42  Hβ J O44 .ЗдесьOnmиΩnm– тепловые средние соответствующих эквивалентных операторов,рассчитываемые на энергетическом спектре и волновых функциях РЗ иона, формируемых КП,взаимодействием с Fe-подсистемой и внешним полем.

Здесь и далее под мультипольнымимоментами подразумевается их изменение в полеOnm  OnmB OnmB=0mm, Ωn  ΩnB ΩnmB=0.(2.32)Расчет изменений всех этих тепловых средних и параметров порядка дает возможность понять,какие из них определяют полевые и температурные зависимости магнитострикции.В случае актуальности квадрупольного приближения (см., например, [230, 231]) ипренебрегая вкладом Fe-подсистемы расчет магнитострикции ферроборатов существенноупрощается. В соответствии с результатами исследования ферроборатов с R = Pr и Tb [232] вквадрупольном приближении поведение продольной магнитострикции вдоль оси с при B < BSFопределяется только изменением момента Q20  αJ O20 : Q20B  Q20 B   Q B  0 λc  B   A1   , B < BSF.20 2(2.33)Где Q20 B  – квадрупольный момент РЗ иона с магнитным моментом вдоль (+) и против (-)направления магнитного поля.

При B > BSF тригональная симметрия нарушается, поскольку75магнитные моменты железа ориентированы под углом к базисной плоскости. Вследствие этогодолжны быть учтены и низкосимметричные квадрупольные моменты  J O21 ,  J 22и т.д.,отсутствующие в коллинеарной фазе. В результате выражение для с принимает вид:λc  B   A2Q=A2 Q  B   Q  B  0  , B > BSF,(2.34)где Q – обобщенный квадрупольный момент. В (2.33) и (2.34) A1 и A2 – соответствующиекомбинации магнитоупругих коэффициентов и упругих констант.Таким образом, рассматривая полевые зависимости мультипольных моментов РЗ ионов иих скачки при индуцированных магнитным полем фазовых переходах, можно описать илипредсказать возможное поведение магнитострикции для РЗ соединений.

Для РЗ ферроборатов,в которых обнаружены разнообразные индуцированные магнитным полем фазовые переходы,такое рассмотрение представляется интересным.Низкотемпературныеаномалиитепловогорасширениябылиэкспериментальнообнаружены для многих РЗ соединений: интерметаллидов [233, 234], парамагнитных гранатов[221, 235], цирконов [236, 237] и др. Экспериментальные данные были описаны в терминах РЗвклада, пропорционального линейной комбинации мультипольных моментов РЗ иона ирассчитанного в первом порядке теории возмущений по магнитоупругому взаимодействиюR[221, 222, 236, 235, 237]. Температурные зависимости мультипольных моментов РЗ ионовΗ MEопределяют температурные зависимости параметров решетки, т.е. тепловое расширение, вобласти низких температур, где фононный вклад уже выморожен. Возможность наблюдения РЗвклада зависит от температуры Дебая соединения и соответствующего поведения фононов.Магнитоупругий вклад в тепловое расширение также рассчитывается по приведеннойформуле (2.30), в которой следует вычислить температурные изменения мультипольныхмоментов РЗ иона в отсутствие внешнего поля.

При этом спектр и волновые функцииРЗ иона должны быть вычислены на гамильтониане, который включает гамильтонианыКП и f–d-взаимодействия, меняющегося с температурой из-за температурных измененийв Fe-подсистеме.2.2.2. Редкоземельные бораты с одной магнитной подсистемойМагнитоупругие свойства боратов RМ3(BO3)4 (M = Al, Ga) определяются РЗ подсистемой.Необходимые для интерпретации магнитострикции боратов RМ3(BO3)4 с одной магнитнойподсистемой выражения для продольной (2.35) и поперечной ((2.36) и (2.37)) магнитострикцииимеют вид (см. выражение (2.31)):76100Δa Δl  Δ Aa αJ O20  Ba βJ O40  Ca βJ Ω43  l a B||a100 Da αJ Ω  Ea αJ O1210022 Fa βJ Ω  Ga βJ O1424 H a βJ O44(2.35),Δa Δl  Δ AbαJ O20  Bb βJ O40  Cb βJ Ω43  l aB||b010(2.36) DbαJ Ω21  EbαJ O22  Fb βJ Ω41  Gb βJ O42  H b βJ O44 ,001Δc Δl  Δ Ac αJ O20  Bc βJ O40  Cc βJ Ω43 . l cB||a100(2.37) Δl В этих выражениях верхний и нижний индексы при   – единичные вектора для l направления измерения магнитострикции и направления магнитного поля, соответственно,OnmиΩnm–тепловыесредниесоответствующихэквивалентныхоператоров,рассчитываемые на энергетическом спектре и волновых функциях РЗ иона, формируемых КП ивнешним полем В.

Расчет изменений всех этих тепловых средних дает возможность понять,какие из них определяют полевые и температурные зависимости магнитострикции.Магнитоупругий вклад в тепловое расширение боратов с одной магнитной подсистемойрассчитывается по формулам (2.35) - (2.37), в которых следует вычислить температурныеизменения мультипольных моментов РЗ иона в отсутствие внешнего магнитного поля.2.2.3. Интерпретация полевых и температурных зависимостей электрической поляризацииЗначительное количество работ, обзор которых представлен в главе 1, отмечают, чтосуществует полная корреляция магнитоэлектрических и магнитоупругих свойств РЗ боратовRM3(BO3)4.

Например, в алюмоборатах TmAl3(BO3)4 [194] и HoAl3(BO3)4 [8], в чистыхферроборатах [33, 85, 86], а также в Ho0.75Nd0.25Fe3(BO3)4 [158] обнаружена корреляция междуполевыми зависимостями поляризации и магнитострикции. Недавно было показано, чторазличие в величинах магнитоэлектрической поляризации в HoFe3(BO3)4 и HoAl3(BO3)4обусловлено, главным образом, различием в величинах магнитострикции [59]. Авторы [59]полагают, что возникающий в боратах RM3(BO3)4 магнитоэлектрический эффект обусловленмагнитострикцией и пьезоэлектричеством.

В магнитном поле происходит деформациякристаллической решетки, которая и обусловливает появление поляризации. Основываясь наданном выводе авторов [59], можно предположить, что изменение кристаллического поля(например, при замещении) может привести к изменению магнитной анизотропии соединения,77которое, в свою очередь, будет обусловливать изменение возникающей в магнитном полемагнитострикции и, как следствие, поляризации.Магнитоупругие явления (магнитострикция, аномалии параметров решетки и упругихконстант) сильно зависят от РЗ иона и его электронной структуры (формируемой КП) иобусловлены изменением асферичности 4f-оболочки РЗ иона при изменении внешнихпараметров (магнитного поля, температуры и т.д.).

Мультипольные моменты являютсяадекватной характеристикой асферичности 4f-оболочки РЗ иона. Например, рассчитанныеполевые и температурные зависимости мультипольных моментов в алюмоборатах HoAl3(BO3)4(см. §8.1) и TmAl3(BO3)4 (см. §8.2) позволили описать обнаруженную в них магнитострикцию.Аналогичные расчеты показали хорошие результаты и при описании магнитоупругиххарактеристик ферроборатов (см. главу 5).Учитывая установленную корреляцию магнитоэлектрических и магнитоупругих свойствборатов RM3(BO3)4, в данной работе сделана попытка описать полевые и температурныезависимости магнитоэлектрической поляризации, рассчитывая полевые и температурныезависимости мультипольных моментов РЗ ионов.

При этом в качестве актуальных моментоврассматривались те, с помощью которых удалось описать магнитоупругие эффекты(магнитострикцию). В главе 7 показано, что характер изменения с полем и температуройактуальных мультипольных моментов находится в полном качественном согласии с полевымии температурными зависимостями поляризации боратов RМ3(BO3)4 (M = Al, Ga).

Для боратов содной магнитной подсистемой, демонстрирующих гигантские значения магнитоэлектрическойполяризации (см. таблицу 1.4), такое рассмотрение безусловно представляет интерес и можетбытьпримененодляпредсказаниямагнитоэлектрическихсвойствнеисследованныхсоединений, а также неисследованных диапазонов полей и температур.Отметим, что другому авторскому коллективу, рассчитывая полевые и температурныезависимости моментов (см. формулу (1.1) в пункте 1.3.3), удалось независимо описатьмагнитоэлектрическую поляризацию алюмоборатов TbAl3(BO3)4 [200], HoAl3(BO3)4 [201],TmAl3(BO3)4 [201] и ферроборатов [87, 89].78ГЛАВА 3. МАГНИТНЫЕСВОЙСТВАБОРАТОВСДВУМЯМАГНИТНЫМИПОДСИСТЕМАМИВ данной главе приведены результаты исследования магнитных характеристик и иханомалий при фазовых переходах в боратах с двумя магнитными подсистемами RFe3(BO3)4(R = Y, Pr, Sm, Tb, Ho и Er) и RCr3(BO3)4 (R = Nd, Tb и Dy).

Обсуждаемые ферробораты с R = Y,Sm, Ho и Er являются легкоплоскостными (магнитные моменты R- и Fe-подсистем лежат в abплоскости), с R = Pr и Tb – легкоосными (магнитные моменты R- и Fe-подсистемориентированы вдоль тригональной оси c), а HoFe3(BO3)4 демонстрирует способностьспонтанно переходить из ЛО в ЛП состояние.Впервыхдвухпараграфахрассмотренытипичныеаномалиинамагнитныххарактеристиках ЛО и ЛП ферроборатов и их описание.§3.1. YFe3(BO3)4Итак, анизотропия для Fe-подсистемы в ферроборате YFe3(BO3)4 делает выгоднымориентацию магнитных моментов при Т < ТN  38 K в базисной плоскости ab [106, 61, 64, 33].В работе [64] были подробно рассмотрены низкотемпературные магнитные свойстваYFe3(BO3)4 при направлении внешнего магнитного поля вдоль осей a, b и с.

Из представленныхна рисунке 3.1 экспериментальных кривых намагничивания Mа,c(B) [64] вдоль осей а и с приТ = 2 К видно, что характер намагничивания YFe3(BO3)4 в базисной плоскости при B > 1 Тл ивдоль тригональной оси мало отличается. При этом кривые намагничивания в базиснойплоскости Mа(B) и Mb(B) вследствие малой анизотропии практически совпадают [64]. Отметим,что кривые Mb,c(B) YFe3(BO3)4 при Т = 2 К, представленные в работе [33], в полях1-3 Тл полностью совпадают, в отличие от проявляющих малую анизотропию кривыхMb,c(B) из работы [64].В низкополевой области кривой Mа(B) при Т = 2 К и для больших температур (см.

Характеристики

Список файлов диссертации