Диссертация (1097582), страница 35
Текст из файла (страница 35)
В нашем случае можно взять наблюдаемое значение расстояния между концамицепи в качестве меры линейного размера молекул. Для нашей цепи она равна Re ≈ 25, такчто D = 50 составляет порядка 2 Re. Из этого рассуждения следует ожидать, что переходбудет слабого первого рода в лучшем случае, как мы и наблюдаем. Гистограммыбиаксиального параметра не показывают никакой бимодальности. Этот переход являетсяконтинуальным.4.2.3.2.
Ориентационное упорядочение в приповерхностном слое (и в предельнотонком слое)На рис. 72 показана зависимость параметра ориентационного порядка отхимического потенциала с послойным разрешением. В части (а) показана зависимость161двумерного 2D параметра порядка 2/3 (S1 - S2) от химического потенциала для различныхслоев толщиной 2 единицы решетки. Можно заметить, что слой рядом со стенкой (0 - 1)ориентируется первым и показывает сильный рост при переходе из 2D изотропного в 2Dнематическое состояние.
Первые три слоя показывают похожее поведение: быстрый ростпри приповерхностном переходе вокруг µ = -173 или -172,5 с последующим режимомпочти линейного увеличения до µ ≈ µc(D), с последующим небольшим увеличениемнематического порядка, типичным для точек в нематической фазе. Здесь следуетотметить, что нет никакого скачка параметра порядка в ходе поверхностного перехода (имы дадим больше доказательств этого факта ниже) и что флуктуации параметра порядкавблизи поверхностного перехода достаточно сильны; такое поведение характерно дляпереходов второго рода.162Рис.
72. (a) Зависимость двумерного параметра ориентационнго порядка 2/3 (S1 S2) вразличных слоях z от химпотенциала. Размер системы 100100150. (b)Зависимость двумерного параметра ориентационнго порядка в пристеночном слое (z = 0and 1) для слоев различной толщины D.В части (б) этого рисунка показано поведение параметра порядка в первых двухслоях вблизи стенки, но теперь для разных D, которые мы изучили в нашеммоделировании. Мы можем использовать наиболее крутой наклон на этих кривых дляопределения точки изотропно-нематического перехода в слоях вблизи стенки. Положениеточки перехода почти не зависит от D для систем размером до D ≈ 50, но есть отчетливыйсдвиг в сторону меньших значений химпотенциала (как показано на схеме на рис.
74),когда мы идем в сторону D = 10. Для анализа характера этого фазового перехода, мы163сосредоточим внимание в следующем разделе на моделировании квази-двумернойсистемы размером 500 × 500 × 10. Потом мы исследуем, что происходит в слоях столщиной, промежуточной между D = 50 и D = 10.Квазидвумерная система, D = 10На рис. 73 представлены конфигурации, показывающие ориентацию связей вразличных слоях в системе, близкой к точке перехода от двумерной изотропной кнематической фазе. Типичная нематическая конформация показана на рис.
(а), изотропная– на рис. (е). Образование доменов хорошо видно в системах вокруг точки перехода.Зависимость среднего параметра порядка 2/3 (S1 - S2) от химического потенциалаимеет сингулярность, как показано на рис. 74 (а). Резкое увеличение параметра порядкавблизи двумерного перехода изотроп-нематик совместимо со степенной зависимостью длядвумерной модели Изинга с точно известным критическим показателем β = 1/8. Точкаперехода, полученная из этого анализа, равна µс(2d)(D=10) = -177,3, с погрешностью менее0,1.
Конечно, вблизи критической точке возникают отклонения из-за конечно-размерногоокругления перехода; далеко от перехода, систематические отклонения возникают из-запоправки к скейлингу, это вполне нормальное поведение. Это также относится к системе сD = 20 (рис. 74 (б)).Распределениепараметрапорядкавовсейячейкепоказываетсильныйстатистический шум.
Для улучшения статистической точности и выполнения анализаметодом конечномерного масштабирования мы переходим к анализу по подъячейкам длясистемы 500 × 500 × 10.164Рис. 73. Ориентации векторов связи в различных слоях в квази-двумерной системевблизи точки нематического перехода. Значения параметров L = 500, D = 10,= 175(a), 177 (b), 178 (c), 179 (d), 180 (e), 182 (f).165Рис.74. (a) Зависимость среднего значения двумерного параметра нематическогопорядка 2/3(S1 S2) от химпотенциаладля D = 10, L = 500 и аппроксимация спомощью степенного закона.
Критический показатель= 1/8 вблизи точки перехода(2d)µс (D = 10)177.3. (b) Зависимости параметра порядка <|m|> отв слоях 0-1 вблизистенки в ячейке D = 20, L = 350 и для подъячеек L’ = 80 и 350, и их аппроксимациястепенным законом.Анализ гистограмм параметра порядка в подъячейках для D = 10Мы получили распределение параметра m, определенного таким образом, чтобыотразить (учесть) явным образом симметрию двумерной модели Изинга, для чего мыиспользовали усреднение гистограмм элементов q(2d)11 и q(2d)22 двумерного тензора Заупе,ур. (3). Это дает распределение, которое должно быть симметричным, PL_ (m) = PL_ ( m),где мы разбили систему LL на подсистемы L'L' для L' = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 и80.
Для того, чтобы еще раз проверить, что система ведет себя в основном как квазидвумерная, мы записываем этот параметр порядка не только для пленки толщиной D вцелом, но и рассмотриваем его в слоях, состоящий из двух соседних плоскостей решетки,как прилегающих к стенкам, так и в центре пленки (рис. 75). Можно увидеть, что для166<177 распределение является очень широким и имеет слабо выраженный минимум вблизиm = 0, что характерно для неупорядоченной фазы в системе типа изинговской вблизикритической точки.
Для 177176, с другой стороны, распределение PL_ (m) имеетчеткую форму с двойным пиком, но мы обнаружили, что нужны довольно большиезначения L', чтобы найти поведение по типу модели Изинга. Поэтому мы показали толькоданные для L’ = 80 на рис. 75. Видно также, что для D = 10 нет существенной разницымежду поведением PL_ (m) вблизи стенки и в центре пленки. Ожидаемая симметрия PL_(m) = PL_ ( m) хорошо воспроизводится в нашем моделировании в пределах численныхошибок. В то время как данные, показанные на рис. 75, не позволяют найти достаточноточно значение в точке перехода µс(2d)(D), они ясно показывают отсутствие каких-либодоказательств перехода первого рода: он бы проявлялся в виде тенденции к трехпиковомураспределению, где PL_ (m) имеет пики при m =mspont и при m = 0; по мерепродвижения через переходную область, относительный вес пиков упорядоченной фазы(при m =mspont) и неупорядоченной фазы (пик при m = 0) изменится, но никакихпризнаков такого поведения не видно на рис.
75.Рис. 75. Гистограммы параметра порядка m для различных значений µ (см. легенду) вслоях 0-1 у левой стенки z = 0 (сплошные линии) и в слоях шириной 2 в серединеячейки (пунктирные линии). Размер ячейки D = 10, L = 500. Размер подъячейки L' = 80.Для сравнения, мы также показываем здесь гистограммы параметра порядка m вовсей ячейке на рис. 76(а) и сравниваем его с универсальным распределением двумерноймодели Изинга вблизи точки перехода на рис. 76(б). Можно заключить, что ониполностью не совпадают друг с другом, так как поправки к скейлингу, как ожидается,различаются в нашей модели от поправок для двумерной модели Изинга.
Только в167асимптотическом пределе L → ∞ непосредственно в точке µс(2d)(D) мы можем ожидатьполного совпадения.Рис. 76. Гистограммы двумерного параметра порядка m во всей ячейке 50050010для различных значений µ (см. легенду). Размер ячейки D = 10, L = 500. Размерподъячейки L' = 500. На рис. (b) показано сравнение гистограмм m во всей ячейке припяти значенияхс универсальным распределением для двумерной модели Изинга вкритической точке.Поведение в слое D = 20 качественно такое же, как для D = 10, только точкиперехода сдвигается, но модель все еще показывает характер изинговского перехода.Для слоев D30, однако, ясно видно, что толщина слоя уже становится достаточнобольшой, чтобы раствор цепей оставался бы неупорядоченным в центре ячейки, дажекогда вблизи обеих стенок уже произошел переход изинговского типа.
Рис. 77(a)показывает для слоя D = 40, что переход вблизи поверхностей все еще имеет характер168перехода в двумерной модели Изинга и происходит призначении= 173.00.5. При этомцентральная часть пленки остается еще довольно неупорядоченной, чтовидно из того факта, что распределение P(m) имеет один максимум (и гауссовскуюформу) при m = 0 даже при более высоком значении= 171.5 (рис. 77(b)). Постепенноеразделение этого максимума на два максимума происходит только около= 171.00.5, что согласуется с распределением параметра порядка во всей пленке (рис. 77(c)). Каквидно из плавного изменения среднего параметра порядка (рис. 78), это переход являетсянепрерывным фазовым переходом, а не резким.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
