Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Кроме вектора, входной параметр х может быть матрицей, содержащей несколько реализаций (наблюдений) случайного процесса. При этом каждая строка матрицы соответствует отдельной реализации. Корреляционная матрица в этом случае рассчитывается как х'*х. Параметр Моуег1ар игнорируется, так же как и числовой параметр Ми1п. Если Ми1п задан в виде вектора, его длина должна быть равна числу столбцов в матрице х (при этом каждая реализация сигнала поэлементно умножается на вектор коэффициентов окна перед вычислением корреляционной матрицы), Наконец, в качестве х можно подставить уже готовую корреляционную матрицу (в этом случае параметр х должен удовлетворять свойствам корреляционной матрицы — быть квадратной эрмитовой, то есть обладающей комплексно-сопряженной симметрией, матрицей Теплица).
Чтобы использовать такой вариант, в число входных параметров необходимо включить строку 'согг' (в любом месте списка параметров после размерности сигнального подпространства р). Параметры Мити и Мочег1ар в данном случае игнорируются. Управление размером сигнального подпространства Как уже говорилось, в простейшем случае размерность сигнального подпространства задается числом р, Однако функция рацзтс позволяет использовать более гибкий способ разделения собственного пространства корреляционной матрицы на сигнальное и шумовое подпространства. Для этого параметр р должен быть двухзлементным вектором.
Значение р(1) задает максимально допустимый предел размерности сигнального подпространства, а значение рГ2) — пороговый уровень для собственных чисел, соответствующих сигнальному подпространству. Если Х„,;„— минимальное собственное число корреляционной матрицы, то собственные числа, меньшие чем Х,„,„р(2), будут отнесены к шумовым компонентам, а собственные числа, превышающие этот порог, — к сигнальным компонентам. Чтобы использовать этот режим, длина окна должна быть не меньше, чем р(1). З1О Глава 5.
Спектральный анализ Значение р(1) может быть равно бесконечности (! пт), при этом необходимо явное задание параметра аы(п, поскольку использование значения по умолчанию оказывается невозможным. Управление расчетом псевдоспектра Параметр )(ттт задает число точек для расчета псевдоспектра. Значение по умолчанию — 256. Частота дискретизации Ез используется для расчета возвращаемого вектора Г и для вывода графика. Ее значение по умолчанию равно 2гс Наконец, строковый параметр 'галде' задает диапазон частот анализа.
Этот параметр может принимать одно из двух значений: О 'т(йо1е' — длина возвращаемых векторов з и т" равна Мттт., расчет проводится для всего частотного диапазона О...гз. Этот вариант принят по умолчанию для случая, когда х содержит комплексные элементы; О ')за1т' — длина возвращаемых векторов з и т равна се)1(()(ттс+1)/2), расчет проводится для половинного частотного диапазона О...Гз/2.
Этот вариант принят по умолчанию для вещественного сигнала х. Выходные параметры Возвращаемые функцией ра зтс результаты имеют следующий смысл; О з — вектор рассчитанных значений псевдоспектра; О т — вектор частот, которым соответствуют значения в векторе з; О з — собственные векторы корреляционной матрицы, соответствующие шумовому подпространству; О е — собственные числа корреляционной матрицы, соответствующие шумовому подпространству. Функция гостов(с Если функция рвиа(с дает вектор рассчитанных значений псевдоспектра, то функция гоо1визт с, используя тот же метод анализа М()31С, извлекает из корреляционной матрицы сигнала несколько иную информацию — частоты содержащихся в сигнале комплексных экспонент и соответствующие им мощности.
Синтаксис вызова функции следующий: (т. рон) = гооГввз)с(х, р. Гз. 'согг') Все входные параметры имеют тот же смысл, что и для функции рвозтс. Результатами работы функции являются векторы частот т и соответствующих им могцностей ром Длина вектора т равна размерности сигнального подпространства. Размер вектора рсы зависит от того, вещественным или комплексным является анализируемый сигнал х. Если сигнал х комплексный, длина вектора рок равна длине вектора т, а если вещественный, то она вдвое меньше. Пример использования В качестве примера применения функций рввз(с и гоовюзт'с сформируем сигнал, состоящий из трех синусоид разного уровня, смешанных с белым шумом, а затем З11 Функции спектрального анализа в МАТ1АВ выведем график его псевдоспектра (рпс.
5.27) и оценим частоты гармонических составляютцнх: » Гв - 1000: Ж частота дискретизации Ж частоты, содержащиесЯ в сигнале » (1 - 60: » (2 = 120; - (3 = ЗСС; » 1 = 0: 17Гв: 1: Ж дискретное времЯ » Ж анализируемый сигнал » в = 2*сов(2*рт*(1*1) + 5*з(п(2*рт*т2 ~) - 0.6*сов(2*р1*(3*1): » в = андр(в, 10, 'щеавцгеб'): Ж отношение С/Ш = 10 дБ » рщцвтс(в.
6. [), Гв) Ж граФик псевдоспектра » гоо1щцвтс(в. 6. Гв) Ж оценка частот апв = 120.0306 -120.0306 49.8887 -49.8887 296.9443 -296 9443 МОЗ(С Рвецбоврес!пнп 30 25 20 15 10 е 5 -10 -15 100 200 300 400 500 Ргелцепсу (На) Рис. 5.27. Оценка псевдоспектра, полученная с помощью функции ргпив)с Как видите, частоты оценены довольно точно, а график демонстрирует четкие пики.
Функции ре!9 и гоо1ежя Функции ретд и госсет д аналогичны функциям раивт с и гоотщцвт с соответственно. Отличие состоит в том, что ими реализуется метод ЕЖг и расчеты производятся по формулам (5.31) и (5.32), где при суммировании используются весовые коэф- З1г Глава 5. Спектральный анализ фициенты, обратно пропорциональные «шумовым» собственным числам корреляционной матрицы сигнала. Синтаксис вызова функций следуюший: [5. 1, ч, е] = ре1р(х, р, йтть, Гз. йи1п, йочег)ар. 'галде') 1т.
реи) = ГООте1о(х, р, Ез, 'согг') Все входные и выходные параметры соответствуют описаниям, приведенным выше для функций рвва1с и гоотава1с. ГЛАВА 6 Проектирование дискретных фильтров Под проектированием (пли синтезом) цифрового фильтра понимается выбор таких наборов коэффициентов (а;) и (Ь;), при которых характеристики получающегося фильтра удовлетворяют заданным требованиям. Строго говоря, в задачу проектирования входит и выбор подходящей структуры фильтра (см.
раздел «Формы реализации дискретных фильтров» главы 4) с учетом конечной точности вычислений. Это особенно актуально при реализации фильтров «в железе« вЂ” с использованием специализированных БИС нли цифровых сигнальных процессоров. Эффекты, связанные с конечной точностью вычислений, будут обсуждаться в главе 7, здесь же речь пойдет только о методах синтеза цифровых фильтров, то есть способах получения значений (а;) н (Ь;). Методы синтеза цифровых фильтров можно классифицировать по различным признакам: О по типу получаемого фильтра: О методы синтеза ре«урсивных фильтров; О методы синтеза нерекурсивяых фильтров; О по наличию аналогового прототипа: О методы синтеза с использованием аналогового прототипа; О прямые (без использования аналогового прототипа) методы синтеза.
Синтез рекурсивных фильтров по аналоговому прототипу При синтезе дискретного фильтра по аналоговому прототипу необходимо реализовать переход из з-области в --область, то есть преобразовать функцию передачи аналогового фильтра Н(з) в функцию передачи дискретного фильтра Н(-). Получающийся дискретный фильтр не может быть полностью идентичен анало- 314 Глава 6. Проектирование дискретных фильтров говому по своим характеристикам — хотя бы потому, что частотные характеристики дискретного фильтра являются периодическими.
Можно говорить только об определенном соотеепссспеии характеристик аналогового н дискретного фильтров, В данном разделе мы рассмотрим два метода синтеза рекурсивных дискретных фильтров по аналоговым прототипам; 0 метод билинейного;-преобразования; 0 метод ппвариантпой импульсной характеристики.
Поскольку теория аппроксимации идеальных АЧХ апалоговьсми средствами хорошо развита (см, раздел «Расчет аналоговых фильтров-прототипов» главы 2), методы синтеза дискретных фильтров по аналоговым прототипам получилн широкое распространесше. Метод билинейного к-преобразования Данный метод позволяет синтезировать рекурсивный дискретный фильтр по частотной характеристике аналогового прототипа. Функция передачи аналоговой цепи с сосредоточепнымп параметрами представляет собой дробно-рациональную функцию переменной к с1тобы полу шть функцию передачи дискретного фильтра, необходимо перейти из в-области в;-область, причем дробно-рациональный характер функции должен сохраниться (см. раздел «Функция передачи» главы 4). Поэтому замена для переменной з должна представлять собой также дробно-рациональную функцию псременнои с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
