Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Р ззг Глава В. Проектирование дискретных Фильтров Параметры и0 и 1уре используются совместно для задания типа фильтра и значе- ний его частот среза (нормированных к частоте Найквиста): а ФНЧ; иΠ— скаляр, параметр Суре отсутствует; (3 ФВЧ; иΠ— скаляр, 1уре-'лтйл'; ьа полосовой фильтр: иΠ— двухэлемснтный вектор частот среза (и1 и2), параметр гуре отсутствует; О режскторный фильтр: иΠ— двухэлементный вектор частот среза [и1 и2), 1уре '51ор'.
! В зависимости от того, сколько выходных параметров указано при вызове, функции могут возвратцать результаты расчета в виде коэффициентов полиномов числителя и знаменателя функции передачи (два выходных параметра), нулей н полюсов (три выходных параметра) либо параметров пространства состояний (четыре выходных параметра): (а. Ь)=... (г, р, к)=... (А. В, С. О) = ... С учетом всего сказанного перечислим действия, выполняемые функциями при расчете дискретных фильтров: 1.
Производится расчет фильтра-прототипа с заданными параметрами АЧХ. 2. Полученные нули и полюсы преобразуются в параметры пространства состояний. 3. Производится преобразование фильтра-прототипа к требуемому типу с заданными частотами среза (частоты среза при этом корректируются по формуле (6.3)). 4. С помощью функции Ы1тлеаг аналоговый фильтр преобразуется в дискретный. 5. Выполняется преобразование описания фильтра к виду, заданному при вызове функции.
Функции выбора порядка фильтров Рассмотренные выше функции расчета фильтров требуют задания в качестве входных параметров порядка фильтра и его частоты среза. При этом понятие частоты среза для фильтров разных типов определяется по-разному. Однако нсходнь1ми данными при разработке фильтров, как правило, являются другие параметры: частотные границы полос пропускания и задержнвания, а также допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания и минимально необходимое затухание в полосе задерживания (см.
рис. 2.12 в разделе «Выбор порядка фильтра» главы 2). Выбрать минимально необходимый порядок фильтра позволяют следующие однотипные функции пакета 31япа1 Ргоссза)пя: (л, Ил) ЬосгоГО(кр. и5, нр, н5) (л. Нл) = с))е)))огО(кр, Н5. йр, й5) ззз Синтез дискретных фильтров е МАТГАВ [и. Ип) - спеЬ2огт)(ыр. Ив. Яр, Яв) [п, Ип) = е11>рог>З(Ир, Ив.
Яр, Рв] ЗАМЕЧАНИЕ Даппме фуикпнп позволяют выбирать порядок как для дискретных, так и лли аналоговых фильтров. Признаком днскрспюго расчета является отсутствие сгр<>ки 'в' в копие списка входных параметров. Использова>пш этих функций ллн определения требуемого порядка аналоговых фильтров обсужлалось и разделе «Выбор порядка фильтра» главы 2. Входной параметр Яр — допустимыГ> уровень пульсаций в полосе пропускапия (в децибелах), Яв — минимально необходимое затухание в полосе задерживапия (в децибелах). Параметры Ир и Ив задают границы полос пропускания и задержпваиия (иормироваииые к частоте Найквиста), способ задания этих параметров зависит от типа проектируемого фпльтртс Б) ФНЧ: Ир и Ив — числа, при этом лолжио выполняться неравенство Ир < Ив; Б) ФВЧ: Ир и Ив — числа, при этом лолжио выполняться неравенство Ир» Ив; Э полосовой фильтр; Ир и Ив — двухэлемеитпые векторы, при этом должны вътполияться неравенства Из(1) < Ир(1) < Ир(2) < Ив(2): Б) рсжскториый фильтр: Ир и Ив — двухэлемептиые векторы, прп этом должны выполняться неравенства Ир(1) < Ив(1) < Ив(2) < Ир(2).
Выходными параметрами являк>тся минимально пеобхолимьш для выполнения звдапиых требований порядок фильтра п и частота среза фильтра Ип (нормированная к частоте Найквиста). Этп параметры должны затем использоваться при вызове функции расчета фильтра. Возврат значения Ип избавляет пользователя от забот, связаииых с тем, чж> при расчете разных фильтров понятие частоты среза имеет разный смысл. Поскольку порялок фильтра — величина целочпслешшя, то обычно оказывается, что фильтр минимально иеобходпмого порядка обеспечивает иекоторыГ> запас по исхолиым параметрам.
Фуикц>ш выбора порялка фильтра при дискретном варианте расчета использу>от этот запас точно так же, как в аналоговом случае (см, раздел < Выбор порядка фильтра» главы 2): для фильтров Баттерворта и Чебышева первого рода булет увеличиваться затухание в полосе задерживаппя, лля фпльтров Чебышева второго рода — уменьшаться пульсации и полосе пропускаши, а для эллиптических фильтров — расширяться полоса задерживаиия, В качестве примера заладим очень жесткие требования к ЛЧХ фильтра нижних частот — узкую переходную полосу, малые пульсации в полосе пропускаиия и большое затухание в полосе задержпвапия — и посмотрим, каким окажется минимальный порядок для фильтров четырех стандартных типов: » Ир = 0 2; Ж конец полосы пропусканид » Ив = 0.21; Ж начало полосы задерживвниЯ » Яр = 1: Ж пульсации АЧХ в полосе пропусканиЯ (дБ) » Яв = 60: Ж затухание в полосе задерживвниЯ (дБ) » [и, Ип) - Ьц11ого(ыр, Ив. Яр, Яв) п = 145 ЗЗ4 Главе б.
Проектирование дискретных фильтров йп- 0.2009 » (п. йп] - слеЬ)огб(йр, йз. Вр. Вз) п 2б йп- 0.2000 » (п. йп] - слеЬ2огб(йр. йз, Вр, Вз) и 26 йп- 0.2095 » Сп, йп] - е11~рогб(йр, йз, кр. Вз) п- Э 10 йп- 0.2000 Результаты показывают, что для фильтра Баттерворта требуется очень большой порядок, порядок фильтров Чебышева обоих типов более чем в пять раз меньше и, наконец, минимальный порядок требуется при синтезе эллиптического фильтра.
Функция Ь~11пеаг Функция Ь(11пеаг предназначена для синтеза дискретных фильтров по произвольным аналоговым прототипам методом билинегнюго с-преобразования. Она может преобразовывать заданные различными способами аналоговые описания систем в дискретные и поэтому имеет три варианта синтаксиса: (Ьг, аз] - Ь1'11пезг(Ь. а, Гз. бр) (гг, рз, 'кз] - 0111'пеаг(г. р. к. Ез, бр) ГАа Ва Сг, Вг] - Ь111пеаг(А, В. С. О. бз. бр) Здесь Ь и а — коэффициенты полиномов числителя и знаменателя функции передачи аналогового прототипа, з, р и К вЂ” нули, полюсы и коэффициент усиления аналогового прототипа, А, В, Сп 0 — параметры пространства состояний для аналогового прототипа.
Аналогичные идентификаторы с буквой г в конце обозначают соответствующие параметры синтезированной дискретной системы. Функция различает способы задания описания аналогового прототипа по размеру переданных параметров. Если два первых входных параметра — векторы-строки, опи считаются коэффициентами полнномов числителя и знаменателя функции передачи. Если два первых входных параметра — векторы-столбцы, они счита|отся нулями и полюсами функции передачи. Если первый входной параметр— матрица, значит, аналоговый прототип задан в пространстве состояний.
ВНИМАНИЕ Аналоговый прототип нри использовании функции Ь111псзг должен быть физически реализуемым, то есть степень полнномз числителя функции псрелвчн не должна превышать степень полнномз ес знзмснвтеля. 335 Синтез дискретных фильтров в МАтьАВ Параметр Ез задает частоту дискретизации в герцах. Последний входной параметр — Ер — является необязательным. При его отсутствии билинейное --преобразование выполняется по формуле (6.1), а трансформация частотной осн описывается соотношением (6.2) (см. ранее в этой главе раздел «Метод билинейного х-преобразованияв). Если при вызове использован параметр Ер, то он задает частоту (в герцах), на которой комплексные коэффициенты передачи аналоговой и дискретной систем будут совпадать.
Для этого производится предварительное масштабирование частотной оси в з-области, в результате чего используемая при билинейном --преобразовании подстановка принимает вид 1-- ' 1+с ' тя л— Трансформация частотной оси при этом выглядит следующим образом: Гй л — х у", =Рв тя (; = — 'агсгд — ьгд л —" то есть комплексный коэффициент передачи аналоговой системы на частоте /, будет совпадать с комплексным коэффициентом передачи дискретнЬй системы на частоте ~,.
Из формул видно, что еслибы.„- Гг, то и (х - гл. На низких частотах у', и (; связаны приблизительно линейно: Гв л— Л Л ' р Л б Р, Функция 1тр1пчаг Функция твртпчаг предназначена для синтеза дискретных фильтров по произвольным аналоговым прототипам методом инвариантной импульсной характеристики. Синтаксис вызова функции следуюцшй; (Ьг. аг) = гер1пчаг(Ь.
а. гз, ЬЬН Входные параметры Ь и а — коэффициенты числителя и знаменателя функции передачи аналогового прототипа, Гз — частота дискретизации (по умолчанию ее значение равно 1 Гц). ззе Глава б. Проектирование дискретных фильтров Параметр со1 задает относительный порог обнаружения кратных полюсов. Два близко расположенных полюса считаются совпадающими, если расстояние между ними, деленное на болыпий из их модулей, меньше со1. Выходные параметры Ьг и ах — коэффипиенты числителя и знаменателя функ- ции передачи для синтезированного дискретного фильтра. В соответствии с теорией, изложенной ранее в этой главе в разделе «Метод ипвариантной импульсной характсристикиь, функция (вр1пчаг при синтезе фильтра производит следующие действия; 1. Функция передачи аналогового прототипа представляется в виде суммы простых дробей.
2. Найдщшые полюсы р трансформируются в ехр(р/рз). 3. Функция персдачи из суммы простейших дробей преобразуется обратно в пробно-рациональный вид. Функции прямого синтеза рекурсивных фильтров В этом разделе будут рассмотрены функции уо1еиа1(г, 1пч1гецх и ргопу, реализующие алгоритмы прямого синтеза рекурсивных фильтров, перечисленные ранее в разделе «Субоптимальные методыь. Функция уи!еччайс Функция уи1еиа1В предназначена для синтеза рекурсивных фильтров по заданной кусочно-линейной АЧХ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
