Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Шаг между соседними элементами этого вектора равен Рзlйутт, первый элемент равен нулю, Если выходные параметры при вызове не указаны, функция строит график спектральной плотности мощности с помощью функции рзг)р)01. Расчет спектра производится следующим образом. Анализируемый сигнал х делится на перекрывающиеся фрагменты согласно параметрам йн1 и и йоуег) ар. Для каждого фрагмента вычисляется модифицированная периодограмма с использованием заданных окна и размерности БПФ (см. раздел «Расчет периодограммы» в этой главе). Полученный набор модифицированных периодограмм усредняется, и результат делится на Рз. В качестве примера оценим спектр плотности мощности экспоненпиально коррелированного случайного процесса (рис.
5.25): » Х фориирование случайного сигнала » ХО = гапг)п(1. 1000): » а - 0.9: » Х - Г1)лег(1, 11 -а3, ХО); » Ж оценка спектра плотности нощности » рне)сЫХ. 1). [3. П . 1) УУе)сп РЗО Евдгпа)е и 20 х Й 15 й' 1О -5 -10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ргечцепсу (Нх) Рис. 6.26. Оценка спектра плотности мощности, полученная с помощью функции р»ге!сл Как видите, по сравнению с периодограммой, показанной ранее на рис. 5.24, спектр значительно меньше нарезан и приближается к теоретическому спектру данного процесса 1'см. рис. 5.22). зоб Функции спектрального анализа а МАТГАВ ВнимАние В предыдущих версиях 4.х пакета айва) Ргосеачгггя, поставлявшихся с версиями МАТ1.АВ 5.х, данный мстод спектрального анализа был реализовал с помощью функции рзг).
Ояа сохранена и в нынешней, пятой версии пакета 51яла1 Ргосеззгпя, но считается устаревшей, поэтому испольэовать ее не рекомендуется. Функция построения графика спектра мощности Функция рзйр!от предназначена для построения графика спектральной плотности мощности. В частности, она используется для этого всеми функциями спектрального анализа, если при их вызове не указаны выходные параметры. Синтаксис вызова функции рзг)р1ой следуюшии: рзг1р1о1(Рхх, т, 'цл1~з', 'узсз1е'. 'т1т1е') Здесь Рхх — вектор значений спектральной плотности мощности (данный параметр может быть матрицей, в таком случае выводится несколько графиков, соответствугоших отдельным столбцам этой матрицы), г — вектор той же длины, что и Рхх, содержащий значения частот, которым соответствуют значения спектральной плотности мпщности.
Остальные параметры являются необязательными. Параметр 'ил11з' задает подпись для оси частот — 'гаг1гзавр1е' (радиан/отсчет, этот вариант используется по умолчанию) или 'Нг'. Параметр 'узса1е' управляет режимом построения графика. Принятое по умолчанию значение 'бЬ' задает вывод могцности в децибелах, то есть в логарифмическом масштабе. Линейный масштаб используется при значении '11пеаг'. Наконец, параметр '1111е' — строка заголовка для графика.
Параметрический спектральный анализ В МАТЮКАВ В данном разделе будет рассмотрено семейство функций, осуществляющих спектральный анализ с использованием авторегрессионных моделей, а также несколько функций, реализующих методы МП51С и В'и'. Работа с авторегрессионнмми моделями В МАТ).АВ реализовано несколько методов анализа спектра на основе авто- регрессионной модели формирования сигнала. Эти методы отличаются друг от друга способом оценивания коэффициентов авторегрессионной модели. Каждому методу соответствуют две функции — функция вычисления коэффициентов модели и функция собственно спектрального анализа.
Функция спектрального анализа вызывает функцию расчета коэффициентов модели, а затем производит вычисление спектра по формуле (5.23). Имена функций сведены в табл. 5.2. Синтаксис вызова функций для разных методов анализа совершенно одинаков, поэтому рассматривать функции по отдельности не имеет смысла. ЗО6 Глава 5. Спектральный анализ Таблица 6.2. Функции авторегрессионных моделей Функция спектрального внвлиэв Функция рвсчетв коэффициентов модели Нвэввиие методе Коаариационный метод рсоч агсоч Модифицированный коаариапнонпый метод рвксч агвсоч рЬигд Метод Берга агаигд ~ Ааторегрессионный метод , 'Юла — Уолкера агуи1а руи1еаг Функции расчета коэффициентов авторегрессионнмх моделей Синтаксис вызова функций, выполняющих оценивание коэффициентов авторег- рессионных моделей формирования сигнала, приведен ниже: [а, е] = агххх(х, р) Входные параметры: х — вектор отсчетов сигнала, р — порядок авторегрессион- ной модели.
Выходные параметры: а — вектор коэффициентов модели [это полный вектор знаменателя функции передачи формирующего фильтра, его длина равна р + 1, а первый элемент равен 1), е — оценка дисперсии белого шума, возбуждающего фильтр. В качестве примера оценим параметры авторегрессионной модели для экспонен- циально коррелированного шума [такой шум является авторегрессионным про- цессом первого порядка, поэтому задаем р - 1): » Ж форнирование случайного сигнала » ХО - гап((п(1, 1000); » а - 0.9: » Х = т111ег( 1. [1 -а], ХО): » Ж оценка паранетров авторегрессионной подели » [аа. е] = агЬцгд(Х. 1) аа = 1.0000 -0.9107 е= 0.8904 Как видите, оценка коэффициента обратной связи весьма близка к истинной, Оценка дисперсии белого шума, возбуждающего авторегрессионный формирова- тель, для данной реализации процесса оказывается несколько заниженной.
Здесь агххх — имя одной из функций, перечисленных во втором столбце табл. 5.2. Функции спектрального анализа а МАТЫВ ЗО7 Функции авторегрессионного спектрального анализа Синтаксис вызова функций, производящих расчет спектра мощности на основе авторегрессиопной модели формирования сигнала, приведен ниже: [Рхх. Т] = рххх(х. р, Мгтс, Ев, 'галде') Здесь рххх — имя одной из функций, перечисленных в последнем столбце табл. 5.2.
Обязательные входные параметры: х — вектор отсчетов сигнала, р — порядок авторегрессионной модели. Остальные входные параметры имеют значения по умолчанию, которые используются, если параметр представляет собой пустую матрицу ([]) или отсутствует. Параметр Мгтс задает число частотных точек для расчета спектра. По умолчанию его значение равно 256. Параметр Ра — частота дискретизации входного сигнала (используется при расчете возвращаемого вектора частот Т и для оцифровки горизонтальной осп графика). Значение по умолчанию — 2п Гц, Строковый параметр ' галде' определяет частотный диапазон для возвращаемого вектора Рхх. Возмозкиы два значения: 0) 'твоа(бее' — векторы Рхх и т имеют длину Мттт и соответствуют полному диапазону частот О...га. Этот вариант используется по умолчанию, если х содержит комплексные отсчеты; П 'опав(део' — векторы Рхх и Т имеют длину се(1((Мгтс + 1)/2) и соответствуют половинному диапазону частот О...гв/2.
Этот вариант используется по умолчаншо в случае вещественного вектора х. Параметр 'галде' может быть указан в любом месте списка параметров после р, Возвращаемые параметры: Рхх — вектор значений спектральной плотности мощности, т" — вектор значений частот, использованных для расчета. Шаг межлу соседними элементами этого вектора равен Рв/Мгтс, первый элемент равен нулю. Если выходные параметры при вызове не указаны, фущсции строят график спектральной плотности с помощью функции рв((р1от. В качестве примера выполним спектральный анализ экспоненциально коррелировапного случайного сигнала.
Такой сигнал является авторегресспонным процессом первого порядка, поэтому мы продемонстрируем влияние порядка авторегрессионной модели на получаемые результаты, построив оценки спектра (рис. 5.26) для р 1 (оптимальный порядок модели) и р 20 (избыточный порядок): » Ж фориирование случайного сигнала » ХО = галоп(1.
1000): » а - 0.9: » Х = Т11тег( 1, [1 -а]. Хб); » Ж оценка спектра плотности иощности » рЬцгд(Х. 1, П, 1) Ж порЯдок иодели оптимален » пдцге » рЬцгд(Х, 20, П, 1) Ж порЯдок подели избыточен зоа Глава 5, Спектральный анализ Вогв Р80 Ез1лпа1е 25 20 )з: 15 ф 10 5 й 0 -100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ргеяоепсу (Нк) Вогр Р80 Езввва(е 25 20 3 15 о. -5 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ргеяиепсу(Нх) Рис. 5.26. Результаты авторегрессионного спектрального анализа при оптимальном (сверку) и избыточном (снизу) порядке модели Из графиков видно, что при оптимальном порядке модели (рис, 5.26, сверху) спектр практически совпадает с теоретическими результатами (см. рнс.
5.22), а при избыточном (см. рпс. 5.26, снизу) в спектре начинают возникать ложные флуктуации. Реализация метода М081С Функция рацз1с реализует расчет псевдоспектра путем анализа собственных чисел и собственных векторов корреляционной матрицы сигнала (лгетод М()5(С), Синтаксис вызова функции рецз1с следуютцийс (з, 1. ч, е) = рпсз1с(х, р, )(гтг. Гз.
((и(п. Начег)ар, 'гап0е') ЗО9 Функции спектрального анализа е МАТСОВ У функции много входных параметров, однако обязательными являются только х н р. В простейшем случае х — это вектор отсчетов сигнала, а р — целое число, задающее размерность сигнального подпространства. Однако смысл этих параметров может быть и несколько иным, о чем речь пойдет чуть ниже. Формирование корреляционной матрицы Данный метод расчета спектра основан на анализе корреляционной матрицы сигнала, поэтому прежде всего необходимо определить эту матрицу. Если х — вектор отсчетов сигнала, формированием корреляционной матрицы управляют параметры Ми1 и и Моуег1ар.
Параметр Митп может быть числом, обозначающим размер прямоугольного окна, или вектором, содержащим коэффициенты окна. Сигнал делится на фрагменты в соответствии с длиной окна (равной Мити или 1елцеп(Ми1 и)), при этом перекрытие соседних фрагментов составляет Мочег1ар отсчетов. По умолчанию используется прямоугольное окно, размер которого в два раза превышает заданную размерность сигнального подпространства. Перекрытие фрагментов по умолчанию на единицу меньше размера окна (то есть соседние фрагменты сигнала сдвинуты друг относительно друга на один отсчет).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
