Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Формирование такого процесса было рассмотрено в разделе «Формирование случайных сигналов» главы 3, поэтому соответствующие строки листингов далее будут приводиться без комментариев. Чтобы в дальнейшем было с чем сравнивать получаемые результаты, построим теоретический спектр плотности мощности данного сигнала. Поскольку он является авторегрессионным процессом первого порядка, его спектр можно рассчитать по формуле (5.23), положив в ней Лг = 1. Коэффициент ан как и в примере главы 3, принимаем равным 0,9, а частоту дискретизации (к и дисперсию белого шума <т'„считаем равными единице.
Функции спектрального анализа пакета 5(япа1 Ргосеззшуя для вещественного сигнала рассчитывают односторонний спектр плотности мощности, поэтому умножим результат вычислений по формуле (5.23) на два. Строим график спектра плотности мощности (рис. 5,22): » Т = 1; Ж периоа дискретизации » чаг и = 1; Ж дисперсиЯ белого ауиа » а1 = 0.9; Ж параиетр зкспоненциальной коррелЯции » Т - 11пврасе(0. 1/(2 Т), 100); Ж вектор значений частот » Ж рассчитываен спектр плотности ловкости » Р = 2 * чаг и * Т .! аЬз( 1 - а1 * ехр(-1"2*рт*т*Т))."2: » рзср)от(Р, Г, 'Нт') зоо Глава 6.
Спектральный внзлнз Спвктрограмма Спектроераммой (зрессгойгащ ) сигнала называется его меловеппый спектр, зависящий от времени. Для вычисления спектрограммы вектор сигнала разбивается на сегменты (возможно, с перекрытием). Для каждого сегмента вычисляется спектр с помощью функции Ггг. Набор спектров всех сегментов и образует спектрограмму. Для вычисления спектрограммы служит функция зресдгая: В зресдгап(х, Маг». Гз, чплсон. пэпочег1ар) Здесь х — вектор сигнала (сигнал не может быть многоканальным), МГГг — используемая размерность дискретного преобразования Фурье, Гз — частота дискретизации в герцах, н1лпоы — вектор отсчетов весовой функции (размер этого вектора определяет размер сегментов, на которые разбивается анализируемый сигнал), лазочег1ар — величина перекрытия соседних сегментов (в отсчетах).
Обязательным входным параметром является только вектор значений сигнала х, остальные параметры имеют значения по умолчанию, которые используются, если в качестве параметра указана пустая матрица (П) илн если несколько последних параметров при вызове опущены; !3 МГГХ - я1л(266, 1елдсл(х)); !3 Гз 2; С) к1п4ое - Палл(пггс, 'рег1о41с'); 0 липочег1ар 1елдсЫн1лооы)ч2. Выходной параметр  — матрица, столбцы которой являются комплексными спектрами отдельных сегментов сигнала. Если входной вектор х является вещественным, спектр вычисляется только для положительных частот и возвращаемая матрица В содержит МГГх/2«1 (для четного МГГТ) или (МАГГ+1)/2 (для нечетного МГГГ) строк.
В случае комплексного анализируемого вектора х спектр не обладает симметрией, и возвращаемая матрица В содержит МГГГ строк. При отсутствии выходных параметров функция зресдгав строит графическое изображение спектрограммы в координатах «время — частота», отображая значения амплитудного спектра с помощью цвета (для этого используется функция 1вадезс): зресдгалп...) Примеры использования функции зресдгав уже приводились в главах 3 и 4 (см.
1зис. 3.26 н рис. 4.19 — 4,21), Поэтому здесь мы покажем, какой забавный внд может иметь спектрограмма сигнала, сформированного из нескольких импульсов с меняющейся частотой. Запись такого сигнала содержится в файле чсоэ!длпа1, входящем в состав пакета Б!япа! Ргосезз!пя. В этом же файле хранится и значение частоты дискретизации этого сигнала (перемениая Гз). Формируем спектрограмму (рис. 5.23): » 1оас чсоз19 » зресдгап(чсоз19, [Е Гз) Функции спектрального анализа в МАТ!Ли 0 О О,б 1 1.в 2 Гввв Рис. 6.23. Пример использования функции вресдгагп ВНИМАНИЕ Для отображения спектрограммы используется цветовая палитра!ей так что мииимальиому уровню амплитудного спектра соответствует тел«по-синий пвег, максимальному — темно-красиый. Переход от синего к красному происходит через оттенки голубого, зеленого и желтого.
В !кзультатс при черно-белой печати зависимость оттенка графика от уровня спектра оказывастся псмоиотоииой. Для правильной передачи уровня спектра в черно-белом пиле следует установить для рисунка палитру оттенков серого командой го!оппар ягау. В лаппом примере зтого ие сделано только потому, что «рожица» выглядит выразительнее имспио после преобразования псхолпых настов рисунка в оттенки серого, а пе при использовании серой палитры для вывода спсктрограммы. Расчет периодограммм Для вычисления периодограммы в МАТ[.АВ предназначена функция рег1ододгап.
Синтаксис ее вызова следующий: [Рхх, Т) = рег~ооодгзп[х. и1поои, йтт1, Ез, 'глоде') Единственным обязательным входным параметром является х — вектор отсчетов сигнала. Остальные параметры имеют значения по умолчанию, которые используются, если в качестве параметра указана пустая матрица Ц илн если некоторое количество параметров (начиная с последнего) опушены прн вызове.
Вектор и1поои должен содержать козффициенты используемого окна (при атом вычисляется модифицированная периодограмма по формуле [5.22)). По умолчанию используется прямоугольное окно, то есть периодограмма вычисляется по формуле (5.21). Зоа Глава Э. Спектральный анализ Параметр Мггт задает размерность БПФ, используемого для вычисления псрио- дограммы. По умолчанию этот параметр равен аах(256, 2 пехтрои2(1епдтп(х))). Входной сигнал, умноженный на окно, приводится к размеру Мгтс (обрезается либо дополняется нулями). Параметр Рз — частота дискретизации в герцах.
Эта величина используется в формулах (5.21) и (5.22), а также для оцифровки графика и расчета возвращае- мого вектора частот б Значение по умолчанию равно 2к. Строковый параметр 'галде' определяет частотный диапазон для возвращаемого вектора Рхх. Возможны два значения: ь) 'Сиоз16е6' — векторы Рхх и г" имеют длину Мгтс и соответствуют полному диапазону частот О...Рз. Этот вариант используется по умолчании, если х содержит комплексные отсчеты; (4 'опез16е6' — векторы Рхх и г имеют длину се11ИМЛтт + 1)/2) и соответствуют половинному диапазону частот О./.Рз/2. Этот вариант используется по умолчанию в случае вещественного вектора х.
Параметр 'галде' может быть указан в списке параметров в любом месте после и1пбсм Возвращаемые параметры: Рхх — вектор значений спектральной плотности мощ- ности, т — вектор значений частот, использованных для расчета. Шаг между со- седними элементами этого вектора равен Ра/МттС, первый элемент равен нулю.
Если выходные параметры при вызове не указаны, функция строит график спек- тральной плотности с помощью функции рз6010с. Репосодгагл РЗ() Ев(нпа1е ЗО ф 20 й 1О о 0 $ -1О В -2О -ЗО 0.4 0.5 0.2 О.З Ргедцепсу (Нк) 0.1 Рис. 5.24. Периодограмма экспоненциально коррелированного случайного процесса, полученная с помощью функции репооодгагл В качестве примера оценим спектр плотности мощности экспоненциально кор- релированного случайного процесса (рнс. 5.24): зоз Функции спектрального анализа в МАТ(АВ » Ж форнироаание случайного сигнала » ХО - гавел(1, 1000); » а - 0.9: » Х - т)1Еег( 1, П -а], ХО): » Ж оценка спектра плотности нощности » регтоеодгав(Х. П, П, 1) Как видите, хотя общий ход графика совпадает с аналитически построенным спектром данного случайного процесса (см.
рнс. 5.22), периодограмма оказывается сильно изрезанной, что полностью соответствует теоретическим сведениям, приведенным ранее в разделе «Непараметрические методы». Реализация метода Узлча Функция рие1ел предназначена для определения спектра мощности случайного сигнала методом Уэлча (методом усреднения модифицированных периодограмм— ачегайес) тпог])йес) рег)ог)ойгащ гпет)тот)). Синтаксис вызова функции следуютций: [Рхх. т] = рие1сл(х, Митп, Мочег1ар. Мттт. Гз, 'галде') Единственным обязательным входным параметром является х — вектор отсчетов анализируемого сигнала. Все остальные параметры имеют значения по умолчанию, которые используются, если прн вызове в качестве параметра указана пустая матрица ([]) или если несколько последних параметров опушено.
Параметр Мити управляет выбором окна, используемого для анализа. Если Мило†число, используется окно Хэмминга указанной длины, если вектор, то данный вектор используется в качестве окна. По умолчанию используется окно Хэмминга, длина которого выбирается так, чтобы с учетом заданного перекрытия (см. ниже) сигнал оказался разделенным на 8 фрагментов. Параметр Моуег1 ар задает (в отсчетах) перекрытие соседних фрагментов сигнала, для которых вычисляются периодограммы.
По умолчанию перекрытие равно половине длины окна. Параметр Мгтс задает размерность БПФ, используемого для вычисления периодограммы. По умолчанию Мттт вах(256, 2"пехтран2(Мнтп)), где Митп — длина фрагмента сигнала (длина используемого окна). Параметр Гз указывает частоту дискретизации сигнала. Это значение используется для нормировки рассчитанного спектра мощности, а также при расчете возвращаемого вектора т и для оцифровки графика. По умолчанито значение этого параметра равно 2п.
Строковый параметр ' галде' определяет частотный лиапазон для возвращаемого вектора Рхх. Возможны два значения: О) 'тиозтт)ео' — векторы Рхх и т имеют длину Мттт и соответствуют полному диапазону частот О...Гз. Этот вариант используется по умолчанию, если х содержит комплексные отсчеты; 0) 'опезтт)ег)' — векторы Рхх и т имеют длину сет1((Мттт + 1)/2) н соответствуют половинному диапазону частот О.ОРз/2. Этот вариант используется по умолчанию в случае вещественного вектора х. ЗО4 Глава 5. Спектральный анализ Параметр 'галде' может быть указан в списке параметров в любом месте после йоуег)ар. Возвращаемые параметры: Рхх — вектор значений спектральной плотности мощности, à — вектор значений частот, использованных для расчета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
