Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Окно Бартлетта Функция Ьаг21екЬ реализует окно Бартлетта: и - Ьагс1еШп) 290 Глава В. Спектральный анализ Окно Бартлетта, по сути, тоже является треугольным, но рассчитывается не- сколько иначе: 2()г — 1) и — 1 2(и- гг) и — 1 и(гг) = ю(й) = 0.14 ОЛ2 0,1 0.08 0.08 0.04 0.02 0 2 4 В В 10 12 14 18 -10 -30 БО -80 -70 О 1 2 3 4 5 В 7 8 Рис. 6.16. Окно Бартлетта )сверху) и его амплитудный спектр )снизу) 2 (1 — 1) и-1 2(и-/г) и — 1 1<гг < —, ие1 2 для нечетного и, и+1 — <гг ки 2 1<гг< —, 2 для четного и. и -+1~)г ~и 2 291 Функции спвктрального анализа в ааАТ(АВ В отличие от треугольного окна, значения окна Бартлетта по краям (при 0 1 и )( - п) равны нулю.
Кроме того, независимо от четности и оно является симметричным. Окно Бартлетта представляет собой отсчеты симметричного треугольного импульса, который начинается при г) - 1, заканчивается при г1 - и и имеет единичную амплитуду. Максимум значения этого импульса достигается при й = и/2, поэтому при нечетном и окно Бартлетта не достигает единичного значения в середине. При нечетном и ненулевые отсчеты окна Бартлетта совпадают с отсчетами треугольного окна длины п — 2. На рис.
5.16 приведены графики окна Бартлетта и его амплитудного спектра при п = 16; н = Ьгг11есс(16); » и = и)зог)(и): » р!ос(и) » Т)доге » (П, г) - Тгерг(и. 1, (3. р1ос(Т. 20*1од10(гоз(Ь))) » у11г)((-80 О)) дг)О оп Уровень первого бокового лепестка, как н в случае треугольного окна, составляет — 26,5 дБ. Окно Ханна Функция Ьапп реализует окно Ханна (по аналогии с рассматриваемым далее окном Хэмминга его часто ошибочно называют окном Хэннинги; даже соответствующая функция в предыдушей версии пакета 5(япа1 Ргосезз(пя имела нмя Ьапп(пд): и = Ьапп(п 'зу1ад') Строковый параметр 'зиад' позволяет выбрать режим расчета окна.
При значении 'зуввесг1с', принятом по умолчапшо, генерируется симметричное окно, для которого го(г)) - ж(и + 1 — 0). При значении 'рег)о81с' создается слегка несимметричное окно, синусоидальные компоненты которого будут аккуратно стыковаться при соединении нескольких экземпляров окна. В симметричном случае отсчеты окна Ханна рассчитываются по формуле ы()г) = — 1 — соз 2к— Для периодического варианта и — 1 в знаменателе формулы заменяется на п (возможна и иная трактовка; выполняется расчет по приведенной формуле для окна длиной п -н 1, а затем последний злемент отбрасывается).
На рпс, 5.17 приведены графики окна Ханна и его амплитудного спектра при п - 16; » и - Ьапп(16): >> ж нгзои(ы).' 292 Глава 5. Спектральный анализ » р)сс(ю) » у(доге » [Ь, У) - Ггеоз(и, 1, [3. 16); » р1ОЬ(у, 20*1од)0(авз(Ь))) » у11а([-80 ОД) » дг(О оп Уровень первого бокового лепестка составляет -3(,б лБ.
Ола 0.12 ол О.О6 0.06 0.04 0.02 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -10 -20 -ЗО -50 -то 0 1 2 3 4 5 6 7 В Рис. 5.17. Окно Ханна (сверху) и его амплитудный спектр (снизу) Окно Хэмминга Функция Ьаав1 по реализует окно Хэымннга: и = Ьаптз!пд(п, 'зт1ад') 293 Функции спектрального анализа в МАТьАВ Строковый параметр ' зт) а0' позволяет выбрать режим расчета окна. При значении ' зуваесг1с', принятом по умолчанию, генерируется симметричное окно, для которого гс(гг) " в(и 4 1 — гг). При значении 'рег1сг)1с' создается слегка несимметричное окно, синусоидальные компоненты которого будут аккуратно стыковаться при соединении нескольких экземпляров окна. В симметричном случае отсчеты окна Хэммннга рассчитываются по формуле Й вЂ” 11 тю(Й) =054-0,46соз 2п — ~.
и — 1у' Для периодического варианта и — 1 в знаменателе формулы заменяется на и (возможна и иная трактовка: выполняется расчет по приведенной формуле для окна длиной н 4 1, а затем последний элемент отбрасывается). 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -10 -20 -30 -40 -60 -70 1 2 3 4 6 6 7 8 0 Рис. 6.! 8. Окно Хэмминга (сверху) и его амплитудный спектр (сверху) Глава В. Спектральный анализ На рис. 5.18 приведены графики окна Хзмминга и его амплитудного спектра прп л" 16: » и = Ьавв1пд(16); » и = и/зов(и); » р!от(и) » т1доге » [П.
Г] - тгЕцг(и, 1, П . 16): » р1от(Г, 20*1од10(зоз(Ь))) » у11в((-00 О)) » дгп1 оп Уровень первого бокового лепестка в данном примере составляет -40 дБ; с рос- том л этот уровень уменьшается до -43 дБ. Окно Блэкмена Функция Ь)ас~вап реализует окно Блэкмена: и = Ь)асквэп(п, 'зт1ад') Строковый параметр 'зт1ад' позволяет выбрать режим расчета окна. При значении 'зувветг(с', принятом по умолчанию, генерируется симметричное окно, для которого ш(/т) - ге(л в 1 — /т). При значении 'рег1оо(с' создается слегка несимметричное окно, сннусоидальные компоненты которого будут аккуратно стыковаться при соединении нескольких экземпляров окна. В симметричном случае отсчеты окна Блэкмена рассчитываются по формуле /г — 1) ( /т -11 тв(/т) =042-05 сов 2я — ~+008соз~4я — ).
.-д ~ л-1) Для периодического варианта л — 1 в знаменателе формулы заменяется на л (возможна и иная трактовка: выполняется расчет по приведенной формуле для окна длиной и в 1, а затем последний элемент отбрасывается). На рис. 5,19 приведены графики окна Блзкмена и его амплитудного спектра при и - 16: » и - Ь)ас1вап(16): » и - и/зов(и): » р1от(и) » т1диге » (и г) - тгеаг(и. 1.
П . 16): » р!от(т, 20*1од10(аоз(П))) » у!)в((-100 03) » дг(О оп Уровень первого бокорого лепестка составляет -58 дБ. Окно Блзкмена имеет несколько более широкий главный лепесток и меньший уровень боковых лепестков по сравнению с окнами Ханна и Хзмминга той же длины. 295 Функции спектрального анализа в Мдтсди 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0,02 0 0 2 4 б 8 10 12 14 16 -10 -20 -ЗО -50 -60 -70 -80 -90 -100 0 1 2 3 4 5 8 7 8 Рис. 5.19.
Окно Блехмана (сверху) и его амплитудный спектр (сниэу) Окно Кайзера Функция )та(эег реализует окно Кайзера: и кз15ег(п. Ьеса) Здесь Ьета — параметр окна (см. формулу ниже). Отсчеты окна Кайзера рассчитываготся по формуле Здесь 1„— модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Чем больше (), тем больше доля энергии, сосредоточенная в главном лепестке спектра (и тем шире этот главный лепесток), и тем меньше уровень боковых лепестков.
На практике использутотся значения р от 4 до 9. Глава 5. Спектральный анализ 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -10 -20 -30 -50 -60 -70 -8О -90 -100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Рис. 5.20. Окно Кайзвра (свврку) и вго амплитудный спектр [снизу) длв р = 4 (сплошныв линии) и р = 9 (пунктирные линии) На рис. 5.20 приведены графики окна Кайзера и его амплитудного спектра при и 16 для двух указанных крайних значений )): и1 = 1515ег(16, 4); и2 - Ма(зег(16, 9); » и1 и1/зоа1(и1): » и2 - и2/зо(а(и2); р101(и1); По1б оп; р101(и2. '--'); По1б атт » 7)доге » (П1, 7] - угедт(и1, 1, П.
16): » П2 = уге02(и2. 1. ~], 16): 0101(7, 20и1од10(аЬз(П1))) » П01б оп » р101(7. 20*10010(аоз(П2)). '--') » По)б 077 Функции спектрального анализа в МАТ(АВ » у)1к)([-100 О)) » дг(б оп Из графиков видно, что при р - 4 главный лепесток имеет ширину (,75 (за единицу принято расстояние между соседними каналами частотного анализа), а уровень боковых лепестков составляет -32,5 дБ. При )) - 9 главный лепесток расширяется примерно до 3,2, а уровень боковых лепестков падает до -66 дБ.
Окно Чебышева Функция сйеЬи(п реализует окно Чебышева: и - спеЬи1п(п. Ье1а) Здесь Ьесв — степень подавления боковых лепестков в децибелах (см. формулу ниже). ОЛ1 0.1 0.08 0.06 0.07 0.08 0.06 О.ОЗ 0.02 О 2 4 6 8 10 12 14 16 -1О -го -30 40 -50 -60 0 1 2 3 4 5 6 7 6 Рис. 6.21. Окно Чебышева (сверху) и его амплитудный спектр (снизу) для уровня боковых лепестков -40 дв 298 Глава 6. Спектральный анализ Для окна Чебышева все боковые лепестки имеют одинаковый, заданный прн расчете окна уровень. Отсчеты окна Чебышева рассчитываются путем вычисления обратного преобразования Фурье от его частотной характеристики: соз (и — 1)агссоз ив ;.Л (агсЬ(10к"') 5(ез) = где а = сЬ~ сЬ((и — 1) агсЬ(а)) Здесь Р— степень подавления боковых лепестков в децибелах, и — требуемое количество отсчетов окна.
На рис. 5.21 приведены графики окна Чебышева и его амплитудного спектра прп и = 16 для уровня боковых лепестков — 40 дБ: » и свеЬи)п(16, 40): » н нт5нп(и): » р)оС(и) » Стдвге » [Ь Г) - Ггеог(и, 1, (). 16)' » р)оС( 1. 20*)од10(аЬ5(Ь))) » у)тн(Г-60 03) » дг1о оп Как обычно, с уменьшением уровня боковых лепестков главный лепесток расширяется. Новые весовые функции в 8119па! Ргосева!г19 тооИэох 5.1 В последней (5.1) версии пакета 5!япа! Ргосезз(пя появилось еше несколько весовых функций: О ЬагСЬаппн1 и — окно Бартлетта — Ханна (линейная комбинация окон Бартлетта и Ханна); О Ь) асСвапйагг(5 — окно Блэкмена — Харриса (в отличие от окна Блзкмена, суммнруется не два, а три косинусондальных слагаемых); О Ьойвьпн1п — окно Бомена (свертка двух одинаковых косинусондальных импульсов); П даоззнтп — гауссово окно; ~3 пвССа)нтп — версия окна Блэкмена — Харриса, предложенная Натчоллом (слегка отличаются весовые коэффициенты при суммировании косипусопдальных слагаемых); О СнСеунтп — окно Тычки (прямоугольник с косинусоидально сглаженными краями; при крайних допустимых значениях коэффициента сглаживания получа)отся прямоугольное окно и окно Ханна).
Функции непараметрического спектрального анализа В данном разделе будут рассмотрены три функции, осуществля)ощие спектральный анализ сигнала без использования дополнительной информации: 299 Функции спектрального анализа е МАТОВ 0 врастав — вычисление мгновенного спектра сигнала; И рег1ободгаа — вычисление спектральной плотности мощности одной реализации случайного сигнала; 0 рие)с(т — оценка спектральной плотности мощности случайного процесса методом усреднения модифицированных периодограмм. 25 Р сз о ф й й й гл Ф е 20 15 10 0 0.1 0,2 О.З 0.4 0.5 Ггеяцепсу (Нг) Рис. 5.22. Спектр плотности мощности зкспоненциально коррелироеанного дискретного случайного процесса Для демонстрации работы многих функций спектрального анализа будет использоваться дискретный случайный процесс с экспоненциальной функцией корреляции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
