Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 31
Текст из файла (страница 31)
3.30. Хорошо видно, что коррелированный шум сильно сглажен по срав- нению с белым шумом. ЬУПав пс1вв 0 60 1ОО 160 200 Сспв(в(ве пс(ав 4 2 0 -г -4 0 Рыс 60 100 160 200 З.ЗО. Белый (сверку) н ксррвлнраванный (снизу) сзуы чения, поскольку к случайным процессам неприменимо понятие фазового спектра). 0 теории работы дискретных фильтров речь пойдет в главе 4, а о методах их расчета — в главе 6, Здесь же мы, несколько забегая вперед и используя материал последующих глав, рассмотрим лишь один пример, сформировав сигнал с экспоненциальной функцией корреляции; А„(о/г) = о,'а' ', 'кт~ < 1. (3.30) Для формирования сигнала с такой КФ необходимо пропустить белый шум через дискретный фильтр, корреляционная функция импульсной характеристики которого имеет вид (3.30).
Этому требованию удовлетворяет импульсная характеристика вида ЦЙ) = а„~/1-а'а", )т > О. Такая характеристика соответствует рекурсивному фильтру первого порядка с коэффициентом обратной связи, равным а. Требуемую фильтрацию осуществим с помощью функции Г11тег (она также будет рассмотрена в главе 4): » ХО - галоп( 1, 1000); Х незааисиние нориапьные отсчеты » а - 0.9; 2 параиетр зкспоненциапьной коррелЯции » 61даа - 2; 4 среднекаадратическое значение результата » Х - Г11аег(619па*зогт( 1-а"2), [1 -а). ХО), $ фильтрациЯ » зцЬр101(2, 1, 1) » р1оь(ХО(1:200)) Х график белого шука » 11Ь1е('т(П1те по1зе') » зцЬО101(2, 1, 2) » р1оь(Х(1;200)) $ график коррелироаанного вуиа » т111е('Согге1атеб по!зе') 175 дискретные сигналы е МАТ(АВ Расчет корреляционной матрицы Для оценки корреляционной матрицы случайного сигнала по вектору его отсчетов с использованием временного усреднения служит функция соггвтх, имеющая следующий синтаксис: [Х.
Я) - соггптх(х. и, 'иетпоб') Здесь х — вектор отсчетов сигнала, в — размерность рассчитываемой корреляционной матрицы. Необязательный строковый параметр 'весной' управляет тем, как обрабатываются крайние отсчеты сигнала. С его возможными значениями можно познакомиться по документации пакета Б(япа1 Ргосезз(пя. Результатами работы функции являются матрица промежуточных данных Х и собственно корреляционная матрица й, которая рассчитывается как Х'*Х [апостроф в МАТ[.АВ обозначает зрмитово сопряжение). ВНИМАНИЕ Понятие «корреляционнаяь в МАТ|ЛВ используется, разумеется, а зарубежной трактовке (см. замечание а разделе «Корреляционные функции случайных процессов» главы 1). Это означает, что функция согпптх не еычишаетл из сигнала постоянную составляющую перед вычислением корреляционной матрицы.
В качестве примера вычислим корреляционные матрицы и построим графики их первых строк [то есть корреляционных функций) для сформированных в предыдущем разделе белого шума ХО и экспоненциально коррелированного шума Х [рис. 3.31). \Чйе по(зе 1.5 0.5 -Обо б 10 1б 2 Сопи(е1еб по(ае 0 0 б 10 15 20 Рио.
3.31. Сценка корреляционной функции белого (саерху) и экспоненциапьно коррепироаанного (снизу) шума »(( 20; Х разиер коррелЯционной матрицы » [1ир. КОЛ - соггзкх(ХО. (т'): » [тир, Я) - соггптх(Х, Н); 176 Глава 3. Дискретные сигналы » Х - 0:К; » ацЬр\о1(2, 1, 1) » Х график КФ белого шуиа » зсев(Х, Й0(1.:)) » Ь11)е('ИЬ11е по(эе') » зиЬр)ос(2. 1. 2) » Ж график КФ коррелированного шука » зсев(к, К(1..)) » 111)е('Согге)атег) ло1зе') Из графиков видно, что отсчеты белого шума действительно некоррелированы, а отсчеты фильтрованного шума действительно дают требуемую экспоненциальную функцию корреляции. Генерация дискретного нормального белого шума Дискретный белый шум с нормальным распределением можно сгенерировать с помощью функции галоп, имеющей следующий синтаксис Х = галоп(в. и) В результате вызова функции генерируется массив Х, содержащий в строк и и столбцов псевдослучайных чисел, имеющих нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
Параметр и при выаове можно опустить, по умолчанию используется значение и в, то есть генерируется квадратная матрица. В задачах, связанных с обработкой сигналов, для генерации дискретного нормального белого шума удобнее использовать функцию шрп (ъ"Ые Оапек(ап ногае) пакета Соппппп!санопз, поскольку она позволяет в явном виде задавать уровень генерируемого шума. Синтаксис вызова функции следующий: у - н0п(в, п. р. 1вр, зтасе, 'ронегеуре', 'оо1ро(гуре']; Здесь в и и — как и ранее, размеры генерируемой матрицы, а р — мощность генерируемого шума в единицах, задаваемых параметром 'ронегсуре' (по умолчанию— в децибелах), Остальные параметры являются необязательными и имеют значения по умолчанию. Параметр 1вр задает импеданс нагрузки в омах (предполагается, что генерируются отсчеты случайного напряжения на этой нагрузке). По умолчанию используется импеданс нагрузки, равный 1 Ом.
Пелочисленный параметр зса1е позволяет принудительно задавать начальное состояние генератора гауссовских случайных чисел МАТ).АВ (функция гапбл). По умолчанию используется текущее состояние. Строковый параметр 'роыегЬуре' задает единицы измерения мощности, использованные при указании параметра р. Возможны следующие значения: О 'г(В' — мощность р задается в децибелах, значению 0 дБ соответствует еди- ничная дисперсия (если использован параметр 1вр, дисперсия равна 1вр 2); 177 Дискретные сигналы е МАТГАВ О '08в' — мощность р задается в децибелах, значению О дБ соответствует дисперсия, равная 10 (если использован параметр 1вр, дисперсия равна 1пр"221000); ьг '11пеаг' — мощность р задается в ваттах, дисперсия генерируемого шума равна р"1вр.
Строковый параметр 'оисригтуре' позволяет задавать генерацию вещественного или комплексного шума. Возможны значения 'геа1 ' (вещественный шум; генерируется по умолчанию) и 'сопр1ех' (комплексный шум). Если генерируется комплексный шум, его вещественная и мнимая части имеют мощности р/2. Добавление белого шума к сигналу , В том же пакете Сошшпп(саг(опз имеется еще одна полезная функция, работающая с нормальным белым шумом. Это функци» аида, реализующая канал связи с аддитивным бельм гауссовым шумом (а<Ыйгве ч'Ь1ге Сапзгйап ногае сЬаппе1, АЖСХ сЬаппе1), то есть добавляющая к сигналу белый шум с заданным уровнем. Синтаксис вызова функции следующий: у - аидп(х, зпг, з1дроиег, агате.
'реиеггуре'), Здесь х — вектор отсчетов сигнала. Скаляр злг задает отношение сигнал/шум в единицах, задаваемых параметром 'ргмегсуре' (по умолчанию — в децибелах). Остальные параметры являются необязательными и имеют значения по умолчанию. Параметр з1дроиег указывает мощность сигнала х в единицах, задаваемых параметром 'роиегсуре' (по умолчанию — в децибелах). По умолчанию предполагается, что мощность сигнала равна О дБ. Параметр з1дроиег может также принимать строковое значение 'пеазигег)', при атом мощность сигнала автоматически измеряется.
Целочисленный параметр зтаСе позволяет принудительно задавать начальное состояние генератора гауссовских случайных чисел МАТЮКАВ (функция галдп). По умолчанию используется текущее состояние. Строковый параметр 'роиегтуре' задает единицы измерения мощности, использованные при указании параметров зпг и з1дроиег. Возможны следующие значения: О '00' — мощность сигнала и отношение сигнал/шум задаются в децибелах; О '11пеаг' ' — мощность сигнала задается в ваттах, отношение сигнал/шум— в разах, При расчете мощности сигнала предполагается, что значения вектора х представляют собой отсчеты напряжения на нагрузке с импедансом 1 Ом Результатом работы является вектор <зашумленных> отсчетов у, Если значения х являются вещественными, функция андо добавляет вещественный шум, если комплексными — комплексный. 178 Глава 3. Дискретные оигналы Получение данных из внешних источников Преобразование аналогового сигнала в цифровой и обратно — это процессы, которые выполняются аппаратными средствами.
МАТЮКАВ же, будучи программным продуктом, может лишь взаимодействовать с соответствующим оборудованием (такое взаимодействие осуществляется, например, с помощью пакета Рата АсцшИВоп), Кроме того, в МАТЮКАВ предусмотрены средства для воспроизведения и записи звука, а также для работы со звуковыми файлами формата тчач. В данном разделе мы подробно рассмотрим считывание и запись ткач-файлов, а также воспроизведение звука. Детально рассматривать вопросы взаимодействия с оборудованием ввода/вывода данных из-за ограниченного объема книги не представляется возможным, поэтому в конце главы будет приведен лишь краткий обзор возможностей и демонстрационных примеров пакета 1)ата Асцшз(1)оп. Чтение апач-файлоа Для считывания тчач-файлов в МАТЕАВ используется функция иачгеаф В простейшем случае она может быть использована следующим образом: у - качгеаб('г11епаие'); Здесь г11епаве — имя звукового файла (расширение лчач указывать не обязательно).
В имя файла необходимо включить полный путь, за исключением тех случаев, когда файл находится в текущем (для МАТ1АВ) каталоге или в одном из каталогов, входящих в список поиска МАТ1.АВ. В результате вызова функции в переменную у будет помещено все содержимое указанного файла. Строки матрицы у соответствуют отсчетам сигнала, столбцы — каналам, которых в ткач-файле может быть несколько. ВНИМАНИЕ Прежде чем вызывать функцию изчгезб в простейшей форме, подумайте, хватит ли вашему компьютеру ресурсов, чтобы считать жач-файл в память целиком. Ведь всего одна минута стереозаписи звука, сделанной с СГ)-качеством (частота дискретизации 44,1 кГц), содержит 60 с к 44 100 Гц к 2 канала - 5 292 000 отсчетов. МАТ|АВ представит зти отсчеты в формате с плавающей запятой, затратив на каждый отсчет 8 байт (формат боцЫе). Таким образом, одна минута звука займет з памяти 42 336 000 байт (примерно 40 Мбайт).
А ведь звуковые файлы бывают и длиннее... ЗАМЕЧАНИЕ Приведенная строка вызова функции вовсе не случайно оканчивается точкой с запятой. Этот символ подавляет вывод результатов на экран. Если его убрать, зы увидите бегущие по экрану ряды чисел — зсе содержимое матрицы у. Как правило, вывод этой информации не представляет интереса, Если зы все-таки забыли поставить з конце строки точку с запятой, ничего страшного. Просто прервите вывод, нажав клавиши Сгп+С.
Сама команда з этот момент уже выполнена, матрица у сформирована — вы прерываете только вывод информации на экран. 179 Получвннв данных ив внешних источников В звуковых файлах отсчеты сигнала представлены целыми числами, лежащими в диапазоне — 128...+127 (8 бит на отсчет) либо -32 768...+32 767 (16 бит на отсчет). МАТЕАВ нормирует эти значения, приводя их к диапазону -1...+1. Помимо собственно отсчетов сигнала, в тчач-файлах хранится еще и служебная информация о частоте дискретизации, количестве бит на отсчет и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
