Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Функции генерации одиночных импульсов В пакете 51япа1 Ргосезз1пя имеется ряд функций, генерирующих часто встречающиеся на практике непериодические сигналы: (3 гесСрц1 з — прямоугольный импульс; (3 Сг1рц) з — треугольный импульс; ь3 з1пс — импульс вида з)п(нт)/(кт); 03 дацзри1 з — радиоимпульс с гауссовой огибающей; С3 рц) зСгвп — последовательность из конечного числа импульсов произвольной формы. Далее эти функции рассматриваются более подробно.
Прямоугольный импульс Для формирования одиночного прямоугольного импульса с единичной амплитудой служит функция гестрц) з: у - гесСрц)з(С, н1оСП) Здесь С вЂ” вектор значений времени, н1т)СЬ вЂ” ширина (длительность) импульса. Возвращаемый результат у — вектор рассчитанных значений сигнала, определяемых по следующей формуле: аЫСЬ тянет(СЬ 1, — <г< —, 2 2 О, г<- —, г> —. чпс)СЬ чъпс(СЬ 2 2 Параметр н1сСл можно опустить, при этом его значение по умолчанию равно 1 и функция гесСрц)з производит результат, соответствующий математической функции гесС.
В качестве примера сформируем пару разнополярных прямоугольных импульсов с амплитудой 5 В и длительностью 20 мс каждый, расположенных справа и слева от начала отсчета времени. Частоту дискретизации выберем равной 1 кГц. Результат показан на рис. 3.17: » Ез-1е3; $ частота дискретизации » С - -40е-3: 1/Ез:40е-3: $ дискретное аренд » Т - 20е-3; $ длительность инпульсов 156 Глава 3. Дискретные сигналы »А 5; 'в авллнтуаа » 3 - -А * гесСрц)31С та, т) ° А * гестрц)а<С-та.
т): » р)сс(с. 3) » у) 1яП-б б)) -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Рио. 3.17. Сигнал, сформированный с использованием функции гес1рси Треугольный импульс Для формирования одиночного треугольного импульса с единичной амплитудой служит функция Сг1рц)в: у = Сг)рц)311, н1с)С)т, зкеи) Здесь С вЂ” вектор значений времени, и1г)СЬ вЂ” ширина (длительность) импульса, Феи — коэффициент асимметрии импульса, определяющий положение его вершины. Пик импульса расположен при С и1с)СЬвзкен/2. Параметр в)сеи должен лежать в диапазоне от — 1 до 1.
Возвращаемый результат у — вектор рассчитанных значений сигнала, определяемых по следующей формуле: 2г + цчЫсЬ ячйЬ тчЫсЬ з)сете — (( цчЫсЬ(зйец + 1) 2 2 2г — цчЫсЬ вЫсЬ зйетч юЫсЬ МдсЬ(йетг — 1) 2 2 ~г~ ) —. тч)с)СЬ 2 О, Параметры в)сен или 3)сеи и н1 ОСЬ можно опустить, при этом используются их значения по умолчанию: акен 0 (симметричный импульс) и и10СЬ 1, В качестве примера сформируем симметричный трапециевидный импульс с амплитудой 10 В и размерами верхнего и нижнего оснований 20 и 60 мс соот- 157 Дискретные сигналы а МАТ1.АВ ветственно.
Частоту дискретизации выберем равной 1 кГц. Результат показан на рис. 3.18: »гв-1е3, Ж частота дискретизации » С - -50е-3: 1т'гв:50е-3: Ж дискретное вреид » А 10; Ж амплитуда » Т1 - 20е-3: Ж верхнее основание » Т2 = 60е-3: Ж нижнее основание » в = А*(Т2*сгтрц1в(С, Т2) — Т1Сг)ри1в(С, Т1))/(Т2-Т1): » р)от(т. в) 12 10 0 -О.ОВ 0 О.ОВ Рис. 3.18. сигнал, сформированный с использованием функции 1прп)з Импульс с ограниченной полосой частот Для формирования сигнала, имеющего прямоугольный, то есть ограниченный по частоте спектр, служит функция в1пс 51пс(С) Единственным входным параметром является вектор значений времени т. Возвращаемый результат у — вектор рассчитанных значений сигнала, определяемых по следующей формуле: Ип(пх) ях ВНИМАНИЕ В отечественной литературо под функцией в1пс чаще всего понимается выражение яп(х)/х — без умножения аргумента на л. Средствами МАТ1.АВ такая функция может быть рассчитана как з!пс(х/р)). Спектральная функция сигнала, генерируемого функцией втлс, имеет прямоугольный вщг: 15В Глава 3.
Дискретные сигналы /1, )гс)стс, В качестве примера построим с помошью функции з(пс график амплитудного спектра очень короткого радиаимпульса, на длительности которого укладывается лишь один период синусоидальнога заполнения. Согласно свойствам преобразования Фурье (см. главу 1) спектр такого сигнала должен представлять собой сумму двух спектров прямоугольного импульса, сдвинутых на величину частоты заполнения в сторону положительных и отрицательных частот. Спектр прямоугольного импульса, в свою очередь, описывается именно функцией з(пс (см. формулу (1.14) в разделе кПримеры расчета преобразования Фурьеь главы 1).
Результат показан на рис. 3.19. 1 0.8 0.8 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -0.1 -0.06 0.06 0.06 0,04 0.03 0,02 0.0 50 -60 рис. 3.19. Короткий радиоимпульс (сверху) и его амплитудный спектр (снизу), построенный с помощью функции в(пс дискретные сигналы в вдятьдн » Рв 1еЗ; д частота дискретизации » С - -О. 1: 1/гв:О. 1: Д дискретное вренЯ » ГО 10: д частота заполнениЯ » т 1/10; $ длительность радиоинпульса » 5 ГЕССрц)5(С, Т) .* сов(2*от*ГО«С): в' радиоиипульс » т - -50;50, $ вектор частот длЯ расчета спектра » вр Т/2 * (втпс((т-ГО)»Т) + 51пс((Г+т0)"Т)); » р10С(С, 5) $ график сигнала » У1(в((-1.1 1.1)) » т19цге » р1оС(т, аЬ5(вр)) $ график амплитудного спектра Как видите,из-за наложения друг на друга «хвостов» функции 51пс спектр оказывается существенно несимметричным относительно частоты заполнения радиоимпульса.
Более подробно этот эффект будет обсуждаться в главе В,посвященной модуляции. Гауссов радиоимпульс Для формирования одиночного радиоимпульса с гауссовой огибающей и единичной амплитудой служит функция 9ацврц1 в: У - 9ацврц)5(С, тс. Ьи, Ьнг) Здесь С вЂ” вектор значений времени, Гс — несущая частота в герцах, Ьи — относительная ширина спектра (ширина спектра, деленная на несущую частоту), Ьиг— уровень (в децибелах), по которому производится измерение ширины спектра. Возвращаемый результат у — вектор рассчитанных значений сигнала, определяемых по следующей формуле: у - ехр(-а гз ) сов(2к/;г). (3.27) Коэффициент а управляет длительностью импульса и, соответственно, шириной его спектра. Сигнал (3.27) имеет спектральную функцию, равную (см.
раздел «Примеры расчета преобразования Фурье» главы 1) 1 к (аз+ 2к/,) (оз-2к/;)з Если /', » ~/а, то можно пренебречь наложением «хвостов» сдвинутых копий спектра. Тогда параметр а связан с относительной шириной спектра и уровнем (в децибелах), по которому она определяется, следующим образом: 5(2к/; Ьти)' Ьтиг 1п10 Параметры Ьиг, Ьи и тс можно опустить, при этом используются их значения по умолчанию: Ьиг - -6 дБ, Ьи - 0,5 и Гс - 1000 Гц.
При вызове функции 9ацврц15 можно использовать от одного до трех выходных параметров: (У. УЧ. Уе) - 9ацврц)5(.„) 16О Глава 3. Дискретные сигналы Во втором выходном параметре уо функция возвращает квадратуряое (г(наг)гагцге ) долалг)ение для рассчитанного радиоимпульса у.
Вектор уо отличаегся от вектора у фазовым сдвигом несущего колебания на 90' (подробнее о понятии квадратурного дополнения речь шла в разделе «Преобразование Гильберта» главы 1). В третьем выходном параметре уе функция возвращает огибающую (епче1оре) сформированного радиоимпульса. Вектор уе представляет собой первый множитель формулы (3.27) (отсутствует умножение на косинус). В качестве примера сформируем гауссов радиоимпульс с несущей частотой 4 кГц и относительной шириной спектра 10 %, измеренной по уровню -20 дБ, а затем построим график его спектра, чтобы убедиться в правильности расчетов. Частоту дискретизации примем равной 16 кГц.
Результат показан на рис. 3.20. 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.4 -1 -0.01 0 0.005 0.01 -0.005 50 -50 -100 -150 0 1000 2000 3000 4000 500 Рис. 3.20. Гауссов радиоимпульс, сформированный функцией Оаоврц)в(сверху), и его амплитудный спектр (снизу) 1Е1 Цискретные сигналы е МАТ(АВ » Ез - 16еЗ; Ж частота дискретизации » г - -10е-3: 1/Ез: 10е-3; Ж диснретное время » Ес - 4еЗ; Ж несущаЯ частота »Ьы-о.1; Ж относительнаЯ ширина спектра » Ьыг = -20; Ж уровень измерениЯ ширины спектра » з = дацзрц1з(Г.
Ес. Ьы. Ьыг); » МТТГ - 2"пехсроы2(1епдСЫз)): » зр = ТТГ(з, Мгтс): Ж спектр » зр бВ - 20*1од10(абв(зр)); Ж амплитудный спектр в децибелах » Т = (О:МТЕРС-1)/ИТС*Ев; Ж вектор частот спектра » р1ос(ь. з> Ж график сигнала » Ттдцге » Ж график амплитудного спектра » р1сь(Т(1:МЕТЬ/2), Зр бВ(1:МТТГ/2)) » Ж наксинальный уровень спектра в децибелах » зр шах бЬ - 20*1од10(шах(аЬз(зр)»: » ебдез = Ес * (1-Ьы/2 1+Ьы/2]; Ж граничные частоты » Ж отобрашаен заданные при расчете границы спектра » Ьо10 оп » р1оГ(ебдез, зр шах бЬ((1 1]>+был.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
