Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов (2002) (1095939), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(О) Л„(1) ... Я,(У -2) В„(А'- 1) 11„(1) Я„(0) ... Я„(М вЂ” 3) й, (л1 — 2) (3.20) Я„(Ж-2) )к„(У- 3) ... Я„(0) В,(1) Я„(Ж -1) )г„(М вЂ” 2) ... Я,(1) В,(0) Важным свойством матриц вида (3.26) является то, что они всегда являются неотрицательно определенными, то есть все их собственные числа вещественны и неотрицательны. Дискретный белый шум Так называется стационарный дискретный случайный процесс, отсчеты которо- го некоррелированы друг с другом; Я„(Ьн) = '(О, ЬЙ ы О. В отличие от случая аналогового белого шума, дисперсия дискретного белого шума не является бесконечной, а потому такой шум является физически реализуемым.
Корреляционная матрица дискретного белого шума будет, очевидно, иметь диагональную структуру: К„1), 1, где 1 — единичная матрица. Дискретные сигналы в МАТЮКАВ Дискретный сигнал представляет собой последовательность чисел, а потому в МАТ1.АВ он представляется в виде вектора. Если необходимо реализовать многоканальную обработку сигналов, для этого удобно использовать второе измерение, представив набор сигналов в виде матрицы. Многоканальная обработка поддерживается многими функциями МАТ1.АВ.
Если сигнал одномерный, то в большинстве случаев функции МАТ1.АВ правильно обработают его при любой ориентации вектора — как в виде строки, так и в виде столбца. Однако в многоканальном случае, когда входной сигнал представлен в виде матрицы, обработка производится по столбцам. Таким образом, столбцы матрицы трактуются как сигналы разных каналов, а строки — как отдельные векторные отсчеты многоканального сигнала. Для избежания путаницы рекомендуется и в одноканальном случае задавать сигналы в виде столбцов.
Отсчеты дискретного сигнала могут быть получены двумя путями. Первый вариант — расчет значений сигнала (мсделироеание сигнала), второй — получениг 151 Дискретные сигналы в МАтьАВ сигнала извне путем считывания его записи. Работу с записями сигналов в виде тчач-файлов мы рассмотрим ближе к концу главы, а сейчас обсудим моделирование сигналов. Расчет временных функций Аналоговый сигнал, как уже говорилось, с математической точки зрения представляет собой фунвз4ию (как правило — функцию времени), и при его дискретизации мы получаем отсчеты, являющиеся значениями этой функции, вычисленными в дискретные моменты времени.
Поэтому для расчета дискретизированного сигнала необходимо прежде всего сформировать вектор дискретных значений времени. Для этого удобно задать значение частоты дискретизации Ев (зашр11пя 1гет)пенсу) и использовать обратную величину в качестве шага временного ряда: » Ез - 8еЗ; Ж частота дискретизации 8 кГц » ь - 0; 1/Ез: 1; Ж одна секунда диснретных значений вреиени » с - с'; ж преобразуен строку в столбец Сформировав вектор опорных значений времени, можно вычислять значения сигнала, используя этот вектор в соответствующих формулах. Большинство математических функций МАТ).АВ обрабатывают векторный аргумент поэлементно, так что с этим проблем не возникает.
Однако следует помнить о том, что операции умножения, деления и возведения в степень в МАТ(.АВ имеют матричный смысл, поэтому при расчете одномерных функций времени следует использовать поэлементные версии этих операций (.*,, / и ."). Приведем несколько примеров: »А 2; Ж амплитуда - два вольта » ГО = 1еЗ: Ж частота - 1 кГц » рот = р!/4: Ж начальнаЯ фаза — 45' » з1 - А * соз12*рт*ГО+С + рцт), Ж гармонический сигнал » а)рпа - 1еЗ: Ж скорость затуханиЯ » з2 = ехр(-атрца*С) .* з1; Ж затухающаЯ синусоида Для визуализации дискретных сигналов могут использоваться различные графические средства МАТЮКАВ в зависимости от конкретной ситуации. Часто вполне допустимым является соединение дискретных отсчетов линиями, то есть построение графика с помощью функции р1ов (рис. 3.15, а).
При этом хорошо видна общая форма сигнала (фактически в этом случае мы получаем график аналогового сигнала, полученного путем линейной интерполяции), но незаметны отсчетные точки. Если необходимо отобразить именно их, можно отказаться от соединения точек линиями (рис.
3.15, б). Помимо функции р)ов существуют другие графические функции, специально предназначенные для отображения дискретных последовательностей. Функция ввев изображает сигнал в виде истебельков» (рис. 3.15, в), а функция вватгв— в ступенчатом виде (рис. 3.15, г). В последнем случае изображается аналоговый сигнал с кусочно-постоянной интерполяцией (интерполяцией нулевого порядка). Такой сигнал получается на выходе ЦАП при отсутствии сглаживающего фильтра.
Вот последовательность команд МАТ1.АВ, при помощи которой был получен рис. 3.15: 152 Глава 3. Дискретные сигналы » впЬр1от(2, 2, 1); р!ог(в2(1:100)) » впЬр1ог(2. 2, 2): р1ог(в2(1:100), '.') » впЬр1ог(2. 2, 3); в(еи(э2(1:100)) » впЬр1ог(2, 2, 4); эта!Гв(э2(1:100)) !.о а.о о.о -!.о 'о о.о ол оо 40 оо оо !Оо -коо ы в г Рис. 3.15.
Различные формы представление графиков дискретного сигнала ЗАМЕЧАНИЕ Еще один способ визуализации сигналов обеспечивает функция этг(рэ. Она будет рассмотрена далее, в разделе «Чтение аач-файлово этой главы. Горизонтальная ось на приведенных графиках проградуирована в номерах отсчетов. Чтобы показать на этой оси значения времени, при вызове графических функций следует использовать два параметра, передав в первом из них соответствующий временной вектор, например таю р1от(1(1:100), в2(1:100)) Если необходимо сгенерировать многоканальный сигнал, каналы которого описываются одной и той же фот)мулой, но с разными числовыми значениями параметров, для этого можно эффективно использовать средства матричных операций МАТЮКАВ. Простейший пример — генерация набора синусоид с заданными частотами (в приводимом ниже коде используется вектор 1, сформированный ранее): » т = (б00 000 1000 1200 1400); Ж вектор частот (строка)) » вЗ = сов(2*р1*т*т); Ж пятиканальный сигнал дискретные сигналы в МАТ(АВ 0.6 0.6 0.4 0.2 -0.4 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 х10 Рис.
3.! 6. Многоканальный сигнал ЗАМЕЧАНИЕ Напомним, что при визуализации матрицы функция р!с( строит графнкн именно по столбцам. Если вычисление значений сигнала производится однократно, необходимые вычисления можно выполнить в ходе интерактивного сеанса работы либо описать в тексте МАТ1.АВ-программы.
Если же в ходе решения задачи необходимо повторно обращаться к вычислениям, целесообразно оформить их в виде функции (см. раздел «Программирование» приложения А). При этом следует иметь в виду, что для использования многочисленных эффективных численных алгоритмов, реализованных в МАТ(.АВ, функция для расчета значений сигнала должна быть способна принимать векторный аргумент, содержащий набор значений времени. Кусочные зависимости Довольно часто возникает необходимость моделирования отсчетов сигнала, который для разных интервалов времени описывается разными формулами. Простейший случай такого рода — моделирование импульсов конечной длительности, значения которых описываются одной или несколькими формулами в пределах заданного интервала, а в остальное время равны нулю.
Здесь аиолбец значений времени 1 умножается на строку частот й В результате получается матрица, содержащая все необходимые значения произведения времени и частоты. Далее эта матрица подвергается поэлементным преобразованиям (умножение на 2к и вычисление косинуса). Результат вычислений показан на рис. Э.16: » р)01(1(1:100), зЗ(1:100,: )) 154 Глава 3. Дискретные сигналы В МАТ?.АВ возможно несколько способов задания кусочных функций.
Первый вариант — воспользоваться тем, что операции сравнения возвращают 1 при выполнении неравенства и 0 в противном случае, причем в случае векторного аргумента возвращается вектор результатов сравнения. Зададим таким образом односторонний экспоненциальный импульс (см. рис. 1.18): в - А * ехр(-а1рла * 1),* 11 - О): Прямоугольный импульс, центрированный относительно начала отсчета времени (см. рис.
1.10): з = А * (аов(С) <- Т/2): Несимметричный треугольный импульс (см. рис. 1.14): в А*С/Т.*11> О) .*11<-Т]; В приведенных примерах следует обратить внимание на использование оператора .* для поэлементного перемножения векторов. Недостаток данного способа состоит в том, что значения сигнала сначала вычисляются по заданной формуле для всех значений аргумента и лишь затем «вырезаетсяь нужная область. Помимо возрастания времени вычислений это может привести к выдаче сообщения об ошибке, например, если при вычислении экспоненты в первом из приведенных примеров для большого отрицательного значения аргумента С произойдет переполнение.
Второй способ — выполнять вычисления только для тех моментов времени, для которых это действительно необходимо. Выделение набора элементов вектора т, для которых выполняется заданное условие, производится с помощью функции Г)по. В этом случае следует принять во внимание два аспекта: ьа необходимо заранее, до вычислений, создать вектор сигнала такого же размера, как вектор моментов времени т (обычно этот вектор заполняют нулями); ьа поскольку набор номеров элементов вектора т, для которых выполняются нужные условия, придется использовать два раза, целесообразно сохранить этот набор в переменной. Покажем, как данным способом генерируются те же три кусочно-заданных сиг- нала.
Односторонний экспоненциальный импульс; Х заполнЯеи вектор сигнала нулЯии в - гегов(втае(1)): Ж находил ноиера неотрицательных злеиентов вектора 1 тпов - Гтпг)сС >- О); ь' рассчитываем сигнал только в нукных точках в(1гн)в) = Р * ехр(-а1рпа * С!тпов)): Прямоугольный видеоимпульс (поскольку для расчета значений такого импульса не требуется вычислений с вектором С, переменную тпбз можно не создавать— она понадобилась бы лишь один раз): в гегоз(вттзе(г)); згттпг)(аЬв(1) <- Т/2)) - А: 155 Дискретные сигналы а МАТСАВ Несимметричный треугольный импульс: з - жегся(з1ге(С)): 1псз = Т1пс(1С > О) $ (С < Т)): з(1пбз) - А * С(тпсз) l Т; Как видите, команд в данном случае нужно больше, но зато при этом не будет выполняться лишних вычислений и не появятся упомянутые выше сообщения об ошибках.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
