Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 5
Текст из файла (страница 5)
05 (а) 0 рывине ,! 0 5 Дискрвкный к<7> в ненент 71 0.5 в 11 13 13 11 13 31 33 33 31 33 <ь> О 3 3 1 3 21 23 23 21 23 ° Днскрекннй инйекс времени, п О. 5 Дискрекннй 05 (с) 0 Дискретный индекс времени, и -О. 5 Рис. 1.1. Синусоидальный сигнал во временной области: (а) представление непрерывного сигнала; (Ь) представление дискретного сигнала; (с) дискретные отсчеты с соединительными линиями Изобразив (1-1) в виде графика, мы получаем известную синусоидальную кривую, показанную на рисунке 1.1 (а).
Если наш непрерывный сигнал физически 1 Раньше частоту измеряли в циклах в секунду; вот почему шкалы настройки старых радиоприемников проградуированы в килоциклах в секунду ()гсрз) или мегациклах в секунду (Мерз). В 1960 году. научное сообщество приняло в качестве единицы измерения частоты Гц в честь немецкого физика Генриха Герца, который в 1887 году впервые продемонстрировал передачун прием радиоволн. 24 Глава 1. Диск етные последовательности и системы представляет собой напряжение, мы можем взять его отсчеты по одному за каждые г, секунд с помощью аналого-цифрового преобразователя и представить синусоидальный сигнал в виде последовательности дискретных значений.
Изобразив этн значения как точки, мы получим дискретный сигнал, показанный на рисунке 1.1 (Ь). Мы говорим, что нечто, изображенное на рисунке 1.1 (Ь), представляет собой «дискретную» версию непрерывного сигнала, показанного на рисунке 1.1 (а). Независимая переменная г в (1-1) и на рисунке 1.1 (а) непрерывна. Независимая индексная переменная и на рисунке 1.1 (Ь) дискретна и может принимать только целые значения. То есть индекс п используется для идентификации отдельных элементов дискретной последовательности на рисунке 1.1 (Ь).
Не поддавайтесь соблазну соединить точки линиями на рисунке 1.1 (Ь). По какой-то причине люди (особенно инженеры, имеющие опыт работы с непрерывными сигналами) стремятся соединить точки прямыми линиями или ступенчатой кривой, показанной на рисунке 1.1 (с). Не попадайте в эту с виду невинную ловушку. Соединив точки линиями, вы можете дезориентировать новичка, заставив его забыть, что последовательность х(п) представляет собой всего лишь набор чиселл и больше ничего. Помните, что х(п) — дискретная последовательность отдельных значений, и каждое значение изображается как отдельная точка. Дело не в том, что мы не знаем, что лежит между этими точками, а дело в том, что между этими точками ничего нет.
Мы можем усилить это представление дискретной последовательности, изображенной на рисунке 1.1 (Ь), записав эти дискретные значения в следующем виде: (1-е значение последовательности, индекс и = О) (2-е значение последовательности, индекс л = 1) (3-е значение последовательности, индекс и = 2) (4-е значение последовательности, индекс и = 3) х(0) = 0 х(1) = 0.31 х(2) = 0.59 х(3) = 0.81 и так далее, (1-2) где п представляет целочисленную последовательность временного индекса О, 1, 2, 3 н т.
д., а г, — некоторый постоянный интервал времени. Эти значения отсчетов можно представить кратко и все сразу с помощью дискретного выражения х( ) =з)п(г у,лг,) (1-3) (Здесь тоже аргумент 2гг 1, пг, представляет собой угол, измеряемый в радианах.) Обратите внимание на то, что значения индекса и в (1-2) начинаются с О, а не с 1. В этом нет никакого особого смысла; первым значением с таким же успехом могла быть и единица, но мы начинаем отсчет индекса п с нуля по привычке, потому что, поступая так, мы получаем возможность описывать синусоидальный сигнал, начиная с нулевого момента времени.
Переменная х(п) в (1-3) читается как «х от и». Уравнения (1-1) и (1-3) описывают то, что называется сигналами во временной области, потому что независимые переменные, непрерывное время г в (1-1) и значения дискретного времени пгл используемые в (1-3), являются мерами времени. Усвоив понятие дискретного сигнала, мы можем сказать, что дискретная система представляет собой набор аппаратурных компонентов илн программных 1. 1.
Диск тные последовательности и связанные с ними обозначения процедур, которые выполняют некоторые операции над дискретными сигналами. Например, дискретная система может представлять собой процесс, который выдает выходную последовательность у(0), у(1), у(2) и т. д., когда на его вход поступает дискретная входная последовательность х(0), х(1), х(2) и т.
д., как показано на рисунке 1.2 (а). Снова, чтобы сделать наши обозначения краткими и сохранить контроль над индивидуальными элементами входной и выходной последовательностей, мы используем сокращенные обозначения, показанные на рисунке 1.2 (Ь), где п представляет собой целочисленную последовательность О, 1, 2, 3 и т.
д. Таким образом, х(п) и у(п) являются обобщенными переменными, которые обозначают две разные последовательности чисел. Рисунок 1.2 (Ь) позволяет нам описывать выход системы простыми выражениями, такими как у(п) = 2х(п) — 1 (1-4) Для иллюстрации уравнения (1-4) рассмотрим случай, когда х(п) является последовательностью из пяти элементов: х(0) = 1, х(1) =3, х(2) =5, х(3) = 7и х(4) = 9.
В этом случае у(п) также содержит пять элементов у(0) = 1, у(1) = 5, у(2) = 9, у(3) = 13 иу(4) = 17. ), у(2), у(3), . х(0), х(1), х(2), (а) у(п) х(п) (Ь) Рис. 1.2. При подаче на вход дискретной системы сигнала система выдает выходной сигнал; (а) входной и выходной сигналы представляют собой последовательности отдельных значений; (Ь) входной и выходной сигналы обозначаются как х(п) и у(п) Фундаментальное различие в представлении времени в непрерывных и дискретных системах приводит к очень важному различию в том, как представляется частота в непрерывных и в дискретных системах. Чтобы показать это, рассмотрим непрерывный синусоидальный сигнал на рисунке 1.1 (а).
Если бы он представлял напряжение между двумя проводами, мы могли бы измерить его частоту, подав его на вход осциллоскопа, анализатора спектра или частотомера. Однако если бы нам дали последовательность значений, подобную приведенной в (1-2), и попросили определить частоту сигнала, который представляется этими числами, мы столкнулись бы с проблемой.
Мы построили бы график этих дискретных значений, мы распознали бы на этом графике один период синуса, как на рисунке 1.1 (Ь). Теперь мы можем сказать, что сигнал повторяется каждые 20 отсчетов, но у нас нет никакого способа определить точное значение частоты только по дискретным отсчетам. Возможно, вы уже догадались, куда я веду. Если бы мы знали интервал времени между отсчетами — период дискретизации г, — мы могли бы определить абсолютную частоту дискретного синусоидального сигнала. Глава 1. Диск етные последовательности и системы Если период дискретизации», составляет, скажем, 0.05 миллисекунды/отсчет, период синусоидального сигнала равен Период синусоидального сигнала = = (20 отсчетов/период) ° (0.05миллисекунды/отсчет) = = 1 миллисекунда (1-5) Так как частота синусоидального сигнала обратна его периоду, мы теперь знаем, что абсолютная частота синусоидального сигнала составляет 1/(1 мс) или 1 кГц.
С другой стороны, если бы мы установили, что период дискретизации в действительности равен 2 миллисекундам, дискретные отсчеты на рисунке 1.1 (Ь) представляли бы синусоидальный сигнал, период которого равен 40 миллисекундам, а частота — 25 Гц. Важно здесь то, что в дискретных системах абсолютное значение частоты в Гц зависит от частоты дискретизации ~;=1/»к Нам придется вспоминать об этой зависимости на протяжении всей оставшейся части книги.
В цифровой обработке сигналов часто бывает необходимо описать частотный состав дискретных сигналов. Когда мы делаем это, такое частотное представление имеет место в так называемой частотной области. В качестве примера возьмем дискретную синусоидальную последовательность х» (и) с произвольной частотой /, Гц, как показано в левой части рисунка 1.3 (а). Мы можем также описать сигнал х1 (и) так, как показано в правой части рисунка 1.3 (а), показав, что он содержит частоту 1 в единицах); и никаких других частот. Хотя мы сейчас на этом не задержимся, обратите внимание на то, что представления в частотной области на рисунке 1.3 сами являются дискретными.
Чтобы проиллюстрировать наши представления во временной и частотной областях дальше, на рисунке 1.3 (Ь) показан другой дискретный синусоидальный сигнал хг (п), амплитуда которого равна ОА, а частота — 2~, . Дискретные отсчеты хг (и) выражаются уравнением хг(п) = 0.4 ° яп(2л%п»,) (1-6) Когда два синусоидальных сигнала х»(п) и хг (п) складываются, давая новый сигнал х (и), его уравнение во временной области имеет вид: х (и) =х»(п) +хг(п) =з(п(2л2~ п»,) +04 ° яп(2л2~,п»,) (1-7) а его представления во временной и частотной областях имеют вид, показанный на рисунке 1.3 (с). Рисунок 1.3 (с) помогает нам понять смысл описания в частотной области или спектра Х (т), показывая, что Х „(и) содержит составляющую с частотой/, Гц и составляющую пониженной амплитуды с частотой 2»; Гц.
Обратите внимание на три особенности рисунка 1.3. Во-первых, для обозначения временных последовательностей используются строчные буквы, например, 'х "в х»(п), а заглавные буквы используются для обозначения переменных частотной области, например, "Х" в Х1 (т). Запись Х1 (т) читается как «спектральная последовательность икс один от эм». Во-вторых, т. к. представление временной последовательности х» (и) в частотной области Х» (т) в свою очередь является последовательностью (набором чисел), мы используем индекс "т "для отслеживания отдельных элементов в Х» (т).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
