Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 39
Текст из файла (страница 39)
В результате получаем коэффициенты ЬЬ (1г) полосового фильтра йьр® А~р® з~~ф® ' (5-20) частотная характеристика которого )Нь (т) ! показана на рисунке 5,28 (Ь) сплошной черной линией. Уровень АЧХ )Нь (т)! вдвое ниже уровня исходной АЧХ (Н~р(т)1 потому что, когда з,ь/,(() соответствует частоте~;/4, половина значений коэффициентов льр(к) оказываются равными нулю. Данный эффект имеет важное практическое следствие. Это значит, что, когда мы реализуем полосовой КИХ-фильтр с А1-ответвлениями, центральная частота АЧХ которого равна/;/4 Гц, нам необходимо выполнить только А1/2 умножений на каждый выходной отсчет.
(Нет необходимости умножать входной оТсчет х(пчг) на 0 перед суммированием произведений в (5-6) и на рисунке 5.13, не правда ли? Мы просто не выполняем такие умножения вообще.) Конечно, когда центральная частота полосового КИХ- фильтра отлична от 1 /4, мы вынуждены выполнять все Агумножений на каждый выходной отсчет КИХ-фильтра. Обратите здесь внимание на то, что коэффициенты ФНЧ )О (А) на рисунке 5.28 (а) не были взвешены каким-нибудь окном. На практике следовало бы в (5-20) использовать взвешенные коэффициенты Ь~ ((), чтобы уменыпить пульсации в полосе пропускания.
Если бы мы хотели получить центральную частоту АЧХ полосового фильтра, равную другой частоте вместо/; /4, нам просто нужно было бы модифицировать з,ь/,(1) так, чтобы она представляла дискретные отсчеты синусоиды, частота которой равна требуемой центральной частоте. Эту новую последовательность з,ы/,(() следует использовать затем в (5-20) для получения новых коэффициентов льр(к). 5.5. Проектирование КИХ-фильтров верхних частот Двигаясь дальше, мы можем использовать метод проектирования полосовых КИХ-фильтров для проектирования КИХ-фильтров верхних частот (ФВЧ). Чтобы получить коэффициенты ФВЧ, нам необходимо только изменить сдвигающую последовательность з,ы/г(й) так, чтобы она представляла собой дискретизованную синусоиду частотой ~', /2.
Этот процесс показан на рисунке 5-29. Коэффициенты результирующего КИХ ФВЧ 6 р(й) равны Ьь (lг) = й~Я) ° з,ы/г(й) = Ь~Я ° (1, — 1, 1, — 1, 1, — 1и т. д.), (5-21) 5.5. П секти рвание КИХ- иль оа ае хних частот 195 ° ° ° ь„(х) ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° 4 ьа(Х) (а) ь„(х) ° ° ° ° ° ° ° ° ° -4- М (ь) ( (З Частота с - (т(4 ( /4 Рис.
5.28. Полосовой фильтр, центральная частота АЧХ которого равна т /4: (а) генерация коэффициентов (то (Ь) для 31 ответвления: (Ъ) АЧХ (Н (гл) ( ор В отличие от ~Нь (лт)! на рисунке 5.28 (Ъ), характеристика )Нь (т)( на рисунке 5.29 (Ъ) имеет тот же уровень, что и исходная (Н(„(т) !. Здесь тоже обратите внимание на то, что коэффициенты ФНЧ Ь(р(Ь) на рисунке 5.29 (а) не были модифицированы посредством окна. На практйке, мы бы использовали взвешенные коэффициенты Ь(,(Ь) для уменьшения неравномерности АЧХ в полосе пропускания перед использованием (5-21). а АЧХ фильтра (Нь (т) ! показана на рисунке 5.29 (Ъ) черной линией.
Поскольку з,ыу((Ь) на рисунке 5.29 (а) содержит единицы чередующегося знака, мы видим, что Ьь (Ь) получается из Ь( (Ь) простым изменением знака каждого второго коэф- фициента на противоположный. Главаб. Фильт ысимп льснойха акте истнкойконечнойдлины 196 л)р(к) ° ° ° ° В ° ° анка (К) (а) ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° и ,(к) ° ° ° ° я К Исходная характеристика (Ь) Г (2 Частота к Г /4 -Г Гз - Га/4 Рис.
6.29. Фильтр верхних частот, АЧХ которого центрирована относительно частоты га /2: (а) генерация 31 коэффициента фильтра Лл (й); (о) АЧХ ) Н),л(гл) ~ О та Рис. 6.30. Задание требуемой АЧХ КИХ ФНЧ при проектировании методом замен Ремеза ж Полоса -ж проптскаиия 'а(ор — — Полоса заяаржиааиия ° ° ° ° ° ° ' и 197 5.6. П оекти рвание КИХ- ильт оа методом замен Ремеза 5.6. Проектирование КИХ-фильтров методом замен Ремеза Познакомимся с еще одним методом проектирования КИХ-фильтров, который широко используется на практике.
Метод замен Ремеза (который также называют методом Паркса-Маклеллана или оптимальным методом) — это популярный метод, используемый для проектирования высококачественных КИХ-фильтров. Чтобы использовать этот метод, мы должны изобразить требуемую АЧХ Н,1(т), подобную той, которая показана на рисунке 5.30. Мы должны задать требуемую границу полосы пропускания (частоту среза) 1 „„и частоту, на которой начинается полоса задерживания, ~„, . Кроме того, мы должны задать значения переменных д и д„которые задают требуемые неравномерность АЧХ в полосе пропускания й подавление в полосе задерживания.
Неравномерности АЧХ в полосах пропускания и задерживания в децибелах связаны сд ид, выражениями 115] Пульсации в полосе пропускания = 20'1ойш(1 -ь др), (5-22) Пульсации в полосе задерживания = -20 1оя1о(д,). (5-22') (Некоторые ранние журнальные статьи, описывающие метод Ремеза, для определения пульсаций в полосе пропускания в децибелах использовали другое допустимое выражение -20 !оя1о(д ). Но сегодня наиболее часто используется р ' (5-22).) Затем мы вводим эти параметры в компьютерную программу, которая выдает %коэффициентов фильтра Ь(а), при этом Н задает минимальное количество ответвлений, необходимое для получения заданной АЧХ.
С другой стороны, некоторые программы, реализующие метод Ремеза, предполагают, что мы стремимся сделать др и д, как можно меньше и требуют задания только требуемой АЧХ НЯт), пример которой показан на рисунке 5.31 черными точками. Программа сама определяет незаданные значения (серые точки на графике) НЯт) так, чтобы минимизировать отклонение АЧХ фильтра от требуемой характеристики при минимальных значениях д и д,. Разработчик фильтра имеет возможность определить некоторые значения Йл(т) в переходной полосе, и программа сама рассчитывает незаданные значения Нл(т) в переходной полосе. В этой версии алгоритма Ремеза наибольшее значение приобретает способ, которым мы определяем переходную полосу.
Мы хотим минимизировать ее ширину и в то же время минимизировать пульсации АЧХ в полосах пропускания и задерживания. Таким образом, точный способ проектирования КИХ-фильтра с помощью метода замен Ремеза зависит от используемой программы проектирования фильтров. Поскольку математика, используемая методом замен Ремеза, достаточно сложна, мы не будем касаться ее здесь 116-20~. Просто запомните, что метод замен Ремеза дает фильтры, похожие на фильтры Чебышева, АЧХ которых настолько приближена к требуемой характеристике НЯт), насколько это возможно при заданном количестве ответвлений.
7лаваб. Фильт ыснмп льснойха акте нстнкойконечнойдлины Н (т) 1аа на на -а-а-а-а-а-а-а-а-а-а — ЧРи Ф 3 /2 Частота рава 01ор Переходная и- Полоса ь и. .ь~ — Полоса пропхсхания задерживания Рис. 6.31. Другой метод задания требуемой АЧХ для КИХ ФНЧ при использовании метода замены Ремеза но -20 -ЗО -ео -50 -70 0.057. одг од57„0.27 0.257и 0.57 0.557, частота Рис.
6.32. Сравнение частотных характеристик КИХ-фильтров с 31 ответвлением: Ремеза, с окном Чебышева и с окном Кайзера Преимущества метода Ремеза хорошо видны на рисунке 5.32 при сравнении характеристик фильтров, полученных разными методами. На этом рисунке показаны характеристики КИХ-фильтров с 31 ответвлением, имеющих одинаковую полосу пропускания, полученных методом Ремеза, а также методом окон с использованием окон Чебышева и Кайзера.
Обратите внимание на то, что все фильтры имеют примерно одинаковые боковые лепестки вблизи главного лепестка, но фильтр Ремеза имеет самую крутую переходную полосу. 5.7. Пол полосные КИХ- ильт ы 199 5.7. Полуполосные КИХ-фильтры Существует особый вид КИХ-фильтров, который оказался полезным в схемах прореживания [21-25). Называется такой фильтр полуполосным КИХ-фильтром, его частотная характеристика симметрична относительно частоты 7', /4, как показано на рисунке 5.33 (а). При этом сумма/' и /;„„равна/,7'2.
Фильтр с такой частотной характеристикой обладает одним прекрасным свойством: каждый второй отсчет его импульсной характеристики, кроме центрального, равен нулю. Это позволяет сократить количество умножений при реализации такого фильтра примерно в два раза. В качестве примера на рисунке 5.33 (Ь) показаны коэффициенты полуполосного фильтра с 31 ответвлением, для которого Лг'была задана равной примерно (т тт32 и использовался метод замен Ремеза. (Для сохранения симметрии параметры д и (), были заданы равными друг другу.) 1.О (а) 0.5 та (,М 1.О О.б ° ° 0.2 ° ° ° ° 0 в-Ра-а-в-а — в — а — в — а — ( — а — в — а — а — в-в.а-а-в а-а ! ° ' ' ° ' ' ° ' ' ° ' -0.2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 (с) Рис.
5.33. Полуполосный КИХ-фильтр: (а) АЧХ (центр переходной полосы находится на частоте 7 /4): (Ь) коэффициенты фильтра с 31 ответвлением; (с) структура полуйолосного фильтра с семью ответвлениями Обратите внимание на то, что каждый второй коэффициент )7(й) равен нулю, так что мы выполняем только 17 умножений на выходной отсчет вместо ожидаемых 31 умножения.
Для полуполосного фильтра с Я ответвлениями нам потребуется гоо 1лааа5. Фильт ыоимп льснойка акте истикойконечнойдлины выполнить только (5+ 1)/2+ 1умножений на выходной отсчет'. Однако, будьте внимательны, количество коэффициентов не может быть произвольным. Чтобы построить полуполосный КИХ-фильтр с линейной ФЧХ, сумма 5 + 1 должна делиться на 4 без остатка. На рисунке 5.33 (с) показана структура простого полуполосного КИХ-фильтра с семью ответвлениями, в этой структуре умножители для л(1) и л(5) отсутствуют.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
