Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Использовать здесь именно 64-точечное ДПФ совсем ~е обязательно. Мы могли дополнить импульсную характеристику нулям до 16 или 32 отсчетов. Мы выбрали 64 отсчета, чтобы обеспечить разрешение по частоте, которое позволяет нам получить достаточно гладкую форму характеристики на рисунке 5.8 (Ъ). Вспомните: чем больше отсчетов используется для БПФ, тем выше разрешение по частоте — не так ли? 174 ' 7лава5. Фильт ысимп льснойха акте истикойконечнойдлины ось рисунка 5.8 в частотную ось рисунка 5.9. Заметим, что на рисунке 5.9 (а) АЧХ фильтра, конечно же, периодична в частотной области, и период повторения равен частоте дискретизации )т Поскольку нас в первую очередь интересует частотная характеристика фильтра в диапазоне частот от 0 до половины частоты дискретизации, рисунок 5.9 (с) показывает этот диапазон в увеличенном масштабе, чем подтверждает, что операция усреднения ведет себя как фильтр нижних частот. Это довольно плохой ФНЧ по сравнению с идеальным, характеристика которого показана на рисунке 5.9 (с) штриховой линией, но наш усредняющий фильтр будет ослаблять высокочастотные составляющие входного сигнала по сравнению с низкочастотными составляющими.
~ О(к) 0.2 ° ° а ° (а) а ° ° в а в +-а-в-в-а-4Ь. 9 11 13 15 17 59 61 63 К 0 1 3 5 7 18 )Н(81)) 1 аа в а а в ааааа ° ааааа в а 1нааа в в ° О.б о.б (ь) 0.2 0 0 3 б в4444Ч445444 тНта+Н+Н "$447+аГНтН а'Н"НтНтН)"а' 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 81 Не(т) 180 135 90 45 а вв а„ ° в аа 3 вв а а„ ° 54 57 60 63 (О) 0 ° -45 -90 -135 -180 ФЬЮ+44(чв7(4+)4+7 а~~+Н++1Н1Н1 Ф~+Н+ГН(4+)4 ° ° ° вв6 91215 аа 242730 вв 394245 а а а ° в в аа Рис.
5.8. Усредняющий КИХ-фильтр: (а) последовательность коэффициентов фильтра Л(М), дополненная нулями; (Ь) нормированная дискретная АЧХ ~ Н(т) ~; (с) ФЧХ в градусах Это можно продемонстрировать на примере. Предположим, что мы подаем на вход усредняющего фильтра низкочастотную синусоиду, показанную белыми квадратиками на рисунке 5.10 (а), при этом частота синусоиды равна/; /32, а амплитуда равна 1. Выходной сигнал в этом случае представляет собой синусоиду частотой ~; /32, амплитуда которой уменьшена до 0.96, при этом выходная синусоида оказывается задержанной по фазе на 22.5'.
Далее, если мы подадим на вход фильтра синусоиду с более высокой частотой, равной 3~; /32, как показано на рисунке 5.10 (Ь), выходной сигнал фильтра будет синусоидой частотой 3~; /32, амплитуда которой 5.2. Све ткавКИХ- ильт ах 175 уменьшена еще больше, до 0.69. Кроме того, выходной сигнал на рисунке 5.10 (Ь) имеет еще больший фазовый сдвиг, равный 67.5'. Хотя значения амплитуд и фаз выходных сигналов на рисунке 5.10 были измерены при реализации КИХ-фильтра с 5 ответвлениями, обрабатывающего входные синусоидальные сигналы, мы могли бы получить их прямо по рисункам 5.8 (а) и 5.8 (Ь). Здесь мы хотим подчеркнуть, что для того, чтобы узнать, какова частотная характеристика фильтра, нам нет необходимости реализовать его и подавать на его вход синусоиды разных частот.
Чтобы получить частотную характеристику КИХ-фильтра, нам достаточно вычислить ДПФ последовательности его коэффициентов (его импульсной характеристики), как мы делали для получения характеристик, приведенных на рисунке 5.8. 08 Оо 04 ог Частота г,тг Га/8 та/4 135 50 45 (ь> о .45 -135 ота Оа 08 04 ог о Частота Г,тз Г,14 Рис. 5.9. Частотная характеристика усредняющего КИХ-фильтра в виде непрерывных кривых: (а) нормированная АЧХ )Н(т)); (Ь) ФЧХ в градусах; (с) АЧХ в диапазоне частот от 0 Гц до половины частоты дискретизации, га /2 Гц На рисунке 5.11 показан другой способ оценки качества фильтра.
Здесь светло-серой линией показана АЧХ фильтра, )Н(т)1 а темно-серой линией показан )Х(т)), амплитудный спектр входного сигнала (обозначенного белыми квадратиками на рисунке 5.2). Черная линия изображает амплитудный спектр выходного сигнала, который на рисунке 5.2 показан черными квадратиками. Таким образом, на рисунке 5.11 спектр выходного сигнала получается как произведение графика характеристики фильтра, показанной светло-серой линией, на темно-серый пв (лава5. Фильт ысимп льснойха акте истикойконечнойдлины график спектра входного сигнала, или (Х(т) ' О(т) ). Мы снова можем убедиться в том, что усредняющий фильтр действительно ослабляет высокочастотные составляющие входного сигнала. (а) О ФЭЗОВЗЯ зщю а=226 зедвр = и е е ги оа а Рис.
5.10. Входные и выходные последовательности усредняющего КИХ-фильтра; (а) при подаче на вход синусоиды частотой г' /32; (Ь) при подаче на вход синусоиды частотой ЗГэ /33 Остановимся на минуту, чтобы приведенные сведения улеглись в памяти. Мы рассмотрели пример с усредняющим фильтром и в результате установили, что: с) КИХ-фильтры выполняют операцию свертки, суммируя произведения отсчетов сдвинутой входной последовательности на коэффициенты фильтра; а выходная последовательность КИХ-фильтра равна свертке входной последовательности с импульсной характеристикой (последовательностью коэффициентов) фильтра; а частотная характеристика КИХ-фильтра представляет собой ДПФ им- пульсной характеристики фильтра; и спектр выходного сигнала КИХ-фильтра представляет собой произве- дение спектра входного сигнала и частотной характеристики фильтра; а свертка во временной области и произведение в частотной области свя- заны парой преобразований Фурье.
А теперь начинается самое интересное. Изменим значения пяти коэффициентов фильтра, чтобы модифицировать частотную характеристику нашего ФНЧ с пятью ответвлениями. На рисунке 5.12 (а) показаны исходные пять коэффициентов и еще два произвольных набора из пяти коэффициентов каждый. На рисунке 5.12 (Ц сравниваются амплитудно-частотные характеристики для этих трех 5.2. Све ткавКИХ- ильт ах наборов. Частотные характеристики вычисляются как ДПФ трех наборов коэффициентов, затем строятся графики модуля ДПФ, как мы делали это для получения графиков на рисунке 5.9 (с).
На рисунке 5.12 мы можем заметить три важные особенности. Во-первых, как мы и ожидали, разные наборы коэффициентов дают разные частотные характеристики. Во-вторых, резкие изменения значений соседних коэффициентов, такие как переход от 0.2 к 0 в первом наборе коэффициентов, вызывают появление пульсаций, или боковых лепестков, частотной характеристики. В-третьих, если мы уменьшим эти скачки значений коэффициентов, как в третьем наборе на рисунке 5.12 (а), мы уменьшим эти пульсации. Однако уменьшение уровня боковых лепестков приводит к увеличению ширины главного лепестка нашего ФНЧ. (Как мы увидим, это тот же самый эффект, с которым мы сталкивались при обсуждении окон, используемых с ДПФ, в разделе 3.9.) по о.в О.В О.4 0.2 Частота Га/2 гм Рис.
5.11. Модуль спектра входной последовательности усреднлющего КИХ-филь- тра, АЧХ фильтра и модуль спектра выходной последовательности Чтобы напомнить, как используются коэффициенты фильтра, на рисунке 5.13 показана структура КИХ-фильтра с пятью ответвлениями, использующая третий набор коэффициентов с'рисунка 5.12. Реализация трансверсэльного КИХ-фильтра с постоянными коэффициентами ничуть не сложнее, чем структуры, показанной на рисунке 5.13.
Это так просто. Мы можем иметь фильтр с количеством ответвлений, превышающим 5, но сдвиг входных отсчетов, умножение на постоянные коэффициенты и суммирование остаются неизменными. (Под постоянными коэффициентами мы понимаем не коэффициенты, имеющие одинаковые значения, а коэффициенты, значения которых не меняются, или инвариантны, во времени.
Существует класс цифровых фильтров, так называемые адаптивные фильтры, коэффициенты которых периодически изменяются, чтобы подстроиться под изменяющиеся параметры входного сигнала. Мы не собираемся обсуждать адаптивные фильтры в этом вводном курсе, но их описание имеется в литературе [1-51) 178 Глава 5. Фильт ы с имп льснойха акте истикой конечнойдлины а.г ° 0.2- 0.2 аз- оз (> оз- Π—--- о о О 2 4 о г 4 О 2 4 ов ов <01 0.4 ог Чвототв гй4 гйв Рис. 6.12. Три набора коэффициентов фильтра с пятью ответвлениями: (а) наборы коэффициентов: 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2; 0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.1 и 0.04, 0.12, О.
2, 0.12, 0.04; (Ь) частотные характеристики трех КИХ ФНЧ, использующих зти наборы коэффициентов ь(о о Рис. 5.13. Реализация КИХ ФНЧ с пятью ответвлениями с набором коэффициентов 0.04, 0.12, 0.2, 0.12 и 0.04 До сих пор наше описание построения КИХ-фильтров представлялось с точки зрения аппаратурной реализации. Согласно рисунку 5.13, для вычисления одного выходного отсчета фильтра необходимо выполнить пять умножений и 'пять сложений до прихода следующего входного отсчета. В программной реализации КИХ-фильтра с пятью ответвлениями все входные отсчеты должны быть предварительно записаны в память. Работа процедуры, реализующей программный фильтр, состоит в том, чтобы выбирать различные сегменты из пяти отсчетов из массива входных данных х(п), выполнять вычисления, показанные на рисунке 5.13, и запоминать результирующую выходную последовательность у(п) в массив, расположенный в памяти .
1 Просматривая литературу, посвященную КИХ-фильтрам, читатель часто будет встречать символ г г вместо блока задержки на рисунке 5.13. Эквивалентность этих обозначений объясняется в следующей главе при изучении БИХ-фильтров, 179 5.3. П секти рвание КИХ- ильт а нижних частот Теперь, когда мы в основном понимаем, что представляют из себя КИХ-фильтры, посмотрим, чего можно добиться использованием свыше пяти ответвлений фильтра, научившись проектировать КИХ-фильтры. 5.3. проектирование КИХ-фильтра нижних частот А теперь, вместо того, чтобы использовать заданный заранее набор коэффициентов КИХ-фильтра и анализировать его частотные характеристики, попробуем выполнить обратную процедуру и спроектировать свой собственный КИХ-фильтр нижних частот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
