Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095938), страница 32
Текст из файла (страница 32)
19, ЬГо. 90, Арг. 1965, рр. 297-301. 2. Соо!еу,Г., Г.етч1я, Р., ап8 'чч'е!сЬ, Р. «НГягопса! а!отея оп гЬе Еаяс Еоипег ТгапяГопп», 1ЕЕЕ Ттапя. оп Аийо апт1 Е!есгтоасоиябся, 'ч"о1. АГ)-15, Хо. 2, Гине 1967. 3. НаггЬ, К Г. «Оп гЬе Цяе оГ ч1т1пс1отчя Гог Наппошс Апа1угйя тч1гЬ гЬе Г)1ясгеге Ро- ипег ТгапяГопп», Ртосеет!Гпйя о/йе 1ЕЕЕ, чо1. 66, Хо. 1, р. 54, ! ап и агу 1978. 4.
ОррепЬецп, А. т/., апс! 5сЬаГег, К. Ж. 1)ьястеге-ТГте 5!8па! Ртосеяятй, Ргепг1- се-На11, Епй!е-тчооеГ СИЬ, Хетч Гегяеу, 1989, р. 608 (имеется русский перевод одного из предыдущих изданий: Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. «Цифровая обработка сигналов», пер. с англ. / под ред. С. Я. Шаца, Мс Связь, 1979, доступен по адресу еЬр-Ьоо)с.пагосГ.ги/ОрБЬГ)5р.гГ)чи). 5. КаЬГпег, 1.. К. апс1 Со!й, В.
Тйеотуапт?Аррйсабоп о/1)Г8Ыа!5!8па!Ртосеяяпй, Ргепг1се-На!1, Епй)етчоод СИЬ, скетч Гегяеу, 1975, р. 36? (есть русский перевод: Рабинер Л., Голд Б. «Теория и применение цифровой обработки сигналов», Мс Мир, 1978, доступен по адресу Ьтср://йео81п.пагосГ.ги/агЬ1ч/с!яр/сГярЗ Ьтш). 6. 5сеагпя, 5. В!81Га! 5!8паГАпа!уяья, НаусГеп Воплос Со., КосЬе11е Раг1с, ЬГечч Гегяеу, 1975, р. 265. 7.
Ртойтатля/отР18ГГа! 5Гйпа!Ргосеяяпй, СЬаргег 1, 1ЕЕЕ Ргеяя, ЬГетч Уогй 1979. 8. Богепяоп, Н. Ъ'., !опея, Г). 1, НеЫешап, М. Т., апс! Виггия, С. 5. «Кеа1-Ча1иегГ Еаяс Роипег ТгапяГопп АГйопГЬшя» 1ЕЕЕ Ттапя, оп Асои»Г. 5реесй, апт1 518па! Ргос, тто!. А55Р-З5, Хо. 6, !ипе 1987. 9. Вгасетче!1, К. Тйе Еоипет Ттап4оттп апг1 1гя Арр!гсабопя, 2пд Ейг1оп, Кеч1яед, МсОган-Н!11, ЬГетч Уогй, 1986, р. 405. 10. СоЪЪ, Р. «Г)яе Раяь Роипег ТгапяГогш Ргойгашя го 51шр11Гу, ЕпЬапсе Р1!гег Апа1уя)я», ЕОАг, 8 МагсЬ 1984. 11. Саг1ш, Г.
«Ада апгГ Сепепс ЕЕТ Оепегаье КоиВпея Та!!ого го Уоиг ЬГеегЬ», ЕЮХ, 23 Арп! 1992. 1 Пример использования БПФ для выполнения свертки приведен в разделе 13АО, Глввв4. Быст реп еоб взованиеФ ье 12. Ечапз, Р. «Ап 1тргочес1 17!8!г-Кечегяа! Регтигаг!оп А18оП1Ьт 1ог 1Ье Ганг Гоипег аль Наг11еу Тгапйогтз», 1ЕЕЕ Ттапх оп Асоигс.
5реей, апй 51дпа1 Ртос, Чо1. А55Р-35, Хо. 8, Аи8ихг 1987. 13. Виггих, С. Я. «НпзсгатЫш8 1ог Гавг РГТ А18ог!гЬта», 1ЕЕЕ Ттапь. оп Асеан. 5реесй, апй 5цпа1 Ртос, Чо!. 36, Хо. 7, 1и1у 1988. 14. Кодс!8иег, 1. 1. «Ап 1тргочес! ГГТ И81г-Кечегеа! А18оПгЬт», 1ЕЕЕ Ттапь. оп Асоихг. 5реесЬ, апИ 5цпа! Ртос, Чо1. АВВР-37, Хо. 8, Аи8иаГ 1989. 15.
Еапй, А. «ВК Кечегяег 8сгатЫез !гаага 1ог ГГТ», ЕВН, МагсЬ 2,1995. 16. 1О-АЕ ЯиЬсотт!ггее оп Меавигетепг Сопсерге, «'!ЧЬаг 1я гЬе Ганг Гоипег Тгапя- 1опп?», 1ЕЕЕ Ттапх оп Аис6о апг7Е!ес~тоасоизбсь, Чо!. А11-15, Ь!о. 2, 1ипе 1967. 17. СоЬеп, К., апг! Рег!тап, К. «500 !гНг 8!п8!е-Вопд ГГТ Яузгет 1псогрогагех РВР-Орг1т!гег! СЫря,, Е1)Ы, 31 ОсгоЪег 1984. 18. Е!доп, 1., апд Ч!гшгег, О. Е. «Г!оаг!п8-ро!пг СЫрз Сагче Оиг ГГТ 8уьгете», Е!есгтоп1с Рея8п, 4 Аициаг 1983. 19. ЕатЬ, К. «СМ08 Ви!!йп8 В!осЬя ЯЬг!и!г апг! Яреес! 11р ГГТ Ъуьгеть», Е1есгтотс Рех!цп, 6 Аи8ихг 1987. 20. Маг!ге!, 1.
Э. «ГГТ Ргип!п8», 1ЕЕЕ Ттапл. оп Аийо апИ Е1есгтоасоикйсг, Чо1. А!1-19, Хо. 4, РесетЬег 1971. 21. Юи, Н. К., апг! Рао1ош, Г. 1. «ТЬе 8ггисгиге о1Чесгог Кайх Ганг Гоипег Тгапя1огтя», 1ЕЕЕ Ттапь. оп Асоизс. 5реесй, апЫ 5фрга! Ртос., Чо!. АВВР-37, Хо. 8, Аи8иег 1989. 22. А11, Х. М. «Н!8Ь Брей ГГТ Ргосеххог», 1ЕЕЕ Ттати. оп Соттитсайопз, Чо1. СОМ-26, Хо. 5, Мау 1978. 23. Вег8!апс1, С. «Гаьй ГоиПег Тгапа1огт НагсЬчаге 1тр1етепсас!опт — Ап Очи и'- ек» 1ЕЕЕ Ттапх оп Аиа1о апс1Е1есгтоасоигггсх, Чо1. АУ-17, ! ипе 1969.
Фильтры с импульсной характеристикой конечной длины Фильтрация цифровых данных, если и не фундаментальная, то, по крайней мере, старейшая область цифровой обработки сигналов. Истоки цифровой фильтрации уходят в прошлое на 50 лет. Растущая популярность цифровых компьютеров в начале 50-х годов стимулировала усилия исследователей в области сглаживания дискретных данных и анализа дискретных систем управления.
Однако по-настоящему анализ и проектирование цифровых эквивалентов аналоговых фильтров вошли в нашу жизнь в начале-середине 60-х годов, примерно в то время, когда Биттлз приехали в Америку. Именно в это время специалисты по цифровой обработке сигналов осознали, что компьютеры способны перейти от простого анализа оцифрованных сигналов к изменению их характеристик посредством фильтрации. Сегодня цифровая фильтрация распространена так широко, что объем посвященной ей литературы превосходит объем литературы по любой другой области цифровой обработки сигналов. В атой главе вы познакомитесь с основными атрибутами цифровых фильтров, узнаете, как численно оценить их эффективность и изучите принципы проектирования цифровых фильтров с импульсной характеристикой конечной длины.
Итак, начнем с иллюстрации понятия фильтрации во временной области на рисунке 5.1. Вообще, фильтрация представляет собой обработку сигнала во временной области, в результате которой изменяется спектральный состав исходного сигнала. Изменения обычно заключаются в ослаблении или подавлении некоторых нежелательных спектральных компонентов входного сигнала.
Фильтры пропускают определенные компоненты сигнала, ослабляя в то же время другие компоненты. На рисунке 5.1 показаны как аналоговая, так и цифровая версии процесса фильтрации. Если аналоговый фильтр обрабатывает непрерывные сигналы, то цифровой фильтр обрабатывает последовательности дискретных отсчетов. Цифровой фильтр на рисунке 5.1 (Б1, конечно же, может представлять собой компьютерную 164 Глава 5. Фильт ы с имп льснойха актеристикой конечнойдлины программу, программируемый аппаратурный процессор или специализированную интегральную схему. Традиционно линейные цифровые фильтры делятся на два болыпих класса: фильтры с импульсной характеристикой конечной длины (КИХ-фильтры) и фильтры с импульсной характеристикой бесконечной длины (БИХ-фильтры).
Поскольку КИХ-фильтры проще поддаются анализу, мы изучим в этой главе именно их, а БИХ-фильтрам посвятим главу 6. (а) Врем» Время (ы Входная псспедоеа оспедоаатепьность Рис. 6.1. Фильтры: (а) аналоговый фильтр, на входе которого мы видим зашумленный тоновый сигнал, а на выходе — тон, очищенный от шума; (Ь) цифровой эквивалент аналогового фильтра 5.1. Введение в КИХ-фильтры Прежде всего, для вычисления текущего отсчета выходного сигнала КИХ-фильтры используют только текущий и предыдущие отсчеты входного сигнала и совсем не используют выходные отсчеты.
(По этой причине КИХ-фильтры иногда называют также нерекурсивными фильтрами'.) Это приводит к тому, что, если входная последовательность содержит конечное количество ненулевых отсчетов, то выходная последовательность такого фильтра также будет содержать последовательность ненулевых отсчетов конечной длительности, благодаря чему КИХ-фильтры и получили свое имя. Итак, если входная последовательность, начиная с некоторого момента, преврап(ается в последовательность нулевых отсчетов, то через некоторое время выходная последовательность также будет содержать только нулевые отсчеты.
Хотя эта особенность фильтра не представляется необычной, она очень важна, и мы выясним, почему, когда узнаем больше о цифровых фильтрах. Для вычисления выходных отсчетов КИХ-фильтры используют сложение примерно так же, как мы используем сложение в процессе усреднения. И действительно, усреднение представляет собой КИХ-фильтр, что мы можем продемонстрировать 1 Для полноты картины следует заметить, что КИХ-фильтры могут быть реализованы и с использованием рекурсивной схемы, что продемонстрировано в главе 10 — (дрим. перев.).
5. 1. Введение в КИХ- ильт ы 165 на примере. Допустим, мы считаем количество машин, проходящих по мосту за минуту, и нам необходимо узнать среднее количество машин в минуту за интервал в пять минут; т. е. каждую минуту мы вычисляем количество машин в минуту за последние пять минут. Если результаты подсчета машин за первые десять минут приведены в среднем столбце таблицы 5.1, то среднее количество машин в минуту за предыдущие пять одноминутных интервалов приведено в правом столбце таблицы.
Чтобы получить первое среднее значение, мы сложили данные для первых пяти одноминутных интервалов и разделили сумму на пять, ( Ю + 22 + 24 + 42 + 37)/5 = 27. Затем мы вычислили среднее значение количества машин в минуту для одноминутных интервалов со второго по шестой и получили второе среднее значение за пять минут, равное 40.4. Продолжая в том же духе, мы усреднили количество машин в минуту для интервалов с третьего по седьмой и получили третье среднее 53.8 и так далее. На рисунке 5.2 мы изобразили график количества машин за одноминутные интервалы серой линией, график среднего количества машин в минуту за пятиминутный интервал выделили черной линией.
(На рисунке 5.2 показаны входные значения количества машин в минуту за пределами десятиминутного интервала, данные для которого приведены в таблице 5.1, чтобы продемонстрировать некоторые важные идеи, которые следует коротко обсудить.) Таблица 5.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
