Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. Второе издание. Пер. с англ. (2006) (1095937), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Если мы посмотрим на фазоры, представляющие бин в последовательных БПФ, мы поймем поведение фавора, являющегося их суммой. Но сначала освежим в памяти векторное сложение двух фазоров'. Поскольку бин БПФ представляет собой комплексную величину с действительной и мнимой частью, мы можем изобразить его в виде фазора, подобного фазору А на рисунке 11.9 (а). Мы можем изобразить бин следующего БПФ с таким же индексом как фазор В на рисунке 11.9 (Ъ).
Есть два способа когерентного сложения двух бинов БПФ, т. е. сложения фаворов А и В. Как показано на рисунке 11.9 (с), мы можем сложить две действительные части между собой и две мнимые части между собой, в результате чего получим фазор суммы С. Графический метод сложения фазоров А и В, показанный на рисунке 11.9 (с1), состоит в том, что начало фазора В совмещается с концом фазора А.
Фазор суммы С образуется затем как новый фавор, идущий от начала фазора А к концу фазора В. Заметьте, что два фазора С на рисунках 11.9 (с) и 11.9 (д) идентичны. Мы будем использовать метод графического суммирования фазоров, чтобы лучше понять процесс когерентного интегрирования бинов БПФ. ! Соглашаясь с аргументами, выдвинутыми в разделе А.2 приложения А, мы будем для описания отдельного комплексного выходного отсчета ДПФ использовать термин фазор, а не вектор. 426 . Глава 11. Ус еднение сигналов сходная средам мощность умв (а) -го Новая равняя мощнссь шума -30 що О 10 20 30 40 50 60 вт Мощность (дБ) Исходная равняя мощность шума (ь) -го овая средняя ощн ость ума -30 -10 01 02 03 04 05 06 0 т Новая редняя мащшшть шума -10 (с) -20 Исходная родня» мощность шума -30 -40 0 10 20 30 40 50 60 т Рис.
11.8. Модуль результата отдельного БПФ (серая линия) и результата когерентного интегрирования десяти отдельных БПФ (черная линия): (а) частота тона совпадает с центром бина; ()3) частста тОНа мЕжду цЕнтрамИ бинов; (с) частота тона совпадает с центром бина, но начальная фаза тона меняется случайным образом при каждом отдельном БПФ Теперь мы готовы рассмотреть фаворы бинов БПФ, содержащих сигнал в последовательных вычислениях БПС(), чтобы увидеть, как ведет себя фавор, полученный их суммированием. Рассмотрим три комбинации фаворов на рисунке 11.10 (а). Каждый фавор представляет собой бин отдельного БПФ, содержащий тон, который мы пытаемся обнаружить с помощью когерентного интегрирования.
Темные стрелки представляют собой компоненты фавора, обусловленные сигналом, а маленькие серые стрелки представляют компоненты фавора, обусловленные 11.3. Ус еднение ез льтатовбыс огоп еоб азованияФ ье 427 случайным шумом в бине БПФ, содержащем тон. В этом случае частота дискретизации кратна частоте тона, так что фазовый угол фазора ф одинаков во всех трех вычислениях БПФ. Следовательно, три темных фазора, представляющих тон, имеют нулевой сдвиг фаз по отношению друг к другу. Фазовые углы шумовых компонентов случайны.
Если мы сложим три комбинации фазоров, как на первом шаге когерентного интегрирования, мы получим суммарный фазор, показанный на рисунке 11.10 (Ъ). Толстый серый вектор на рисунке 11.10 (Ь) представляет идеальный суммарный фавор, который был бы получен, если бы в трех рассматриваемых комбинациях не было бы случайных составляющих. Поскольку шумовые компоненты достаточно малы, реальный фазор суммы не слишком сильно отличается от идеальной суммы.
Действительная часть В Мнимая часл В Фавор В Мнимая честь А Действительная часть А (а) Мнимая часть В (с) Действительная часть А Действительная часть В Фавор В Фавор Я (6) Рис. 11.9. Два способа сложения фаворов А и В, где фавор С = А + В Теперь, если начальная фаза сигнала при каждом вычислении БПФ меняется случайным образом, мы можем получить три комбинации фазоров, показанные на рисунке 11.10 (с). Суммирование этих трех комбинаций дает реальный фавор суммы, показанный на рисунке 11.10 (д). Заметьте, что случайные фазы тона привели к тому, что длина фазора суммы оказалась меныпе, чем длины фазоров, изображающих компоненты тона на рисунке 11.10 (с). Здесь мы ухудшили, а не улучшили отношение сигнал/шум в усредненном спектре. Следует помнить, что, хотя когерентное усреднение представляет собой предпочтительный метод улучшения отношения сигнал/шум, нам редко выпадает счастье обрабатывать реальные сигналы, синхронизированные с интервалами накопления отсчетов для БПФ.
Поэтому на практике обычно используется некогерентное усреднение. Конечно, при любом методе интегрирования за улучшение чувствительности методов обнаружения в частотной области мы платим дополнительными вычислениями и более медленной реакцией системы, обусловленной необходимостью дополнительного вычисления суммы. 428 Глава 11. Ус еднение сигналов (а) идеальных оров (ь) ия е (о) Рис. 11.10. Бины БПФ, представленные в аиде фаворов: (а) три варианта одного и того же бина в случае, когда частота тона совпадает с центром бина; (Ь) когерентное интегрирование (сложение фаворов) трех бинов; (с) три варианта одного бина, когда входной тон имеет случайную начальную фазу при каждом вычислении БПФ; (д) когерентное интегрирование трех вариантов бинов при случайной начальной фазе тона 11.4. Филь щиесвойства с еднениявов еменнойобласти 429 11.4.
Фильрующие свойства усреднения во временной области В разделе 5.2 мы познакомились с КИХ-фильтрами на примере усредняющего фильтра и впервые узнали, что процесс усреднения во временной области эквивалентен фильтру нижних частот. Действительно, последовательные выходы )т'-точечного устройства усреднения идентичны выходным отсчетам КИХ-фильтра с (Ж-1) ответвлением, все коэффициенты которого равны 1/)т', как показано на рисунке 11.11. Входной сигнал усредняющего филь 1-я 1И-2)-я 1»г 1) „ 2-я Выходной сигнал усредняющего фильтра Рис. 11.11.
Устройство усреднения, изображенное как КИХ-фильтр Вопрос, на который мы должны ответить здесь, формулируется следующим образом: «Какую АЧХ имеет обобщенный Ю-точечный усредняющий фильтру» Мы можем вычислить АЧХ по формуле (6-28) при всех а(Й) = О, которая дает частотную характеристику КИХ-фильтра с Аг ответвлениями. В этом выражении мы должны присвоить всем коэффициентам от Ь(О) до Ь()т' — 1) значения 1/)т'и вычислить модуль Нагл(го) в диапазоне нормированных круговых частот О < ог < л. Этот диапазон соответствует диапазону реювных частот О < / < ~, /2 (где 1', — частота дискретизации в Гц).
Но проще будет вспомнить раздел 5.2, в котором указывалось, что мы можем вычислить частотную характеристику КИХ-фильтра как ДПФ последовательности коэффициентов фильтра. В этом случаем мы можем использовать программу М-точечного БПФ для преобразования последовательности Аг коэффициентов, равных 1/Аг. Конечно, М должно быть больше Аг, чтобы стала заметной форма частотной характеристики вида яп(х)/х.
Следуя этой процедуре и используя программу 128-точечного БПФ, получаем частотные характеристики У-точечного фильтра усреднения при разных значениях Н, приведенные на рисунке 11.12. Чтобы придать этим графикам болыпе наглядности, частотная ось на рисунке определена через 1, в отсчетах/секунду. 430 Глава 11. Ус еднение сигналов о.в о.в 0.4 о.г о о г /4 гув Рис. 11.12. Амплитудно-частотная характеристика И-точечного усредняющего фильтра в зависимости от И 11.5.
Экспоненциальное усреднение Существует вид усреднения во временной области, который используется в некоторых приборах измерения мощности — он называется экспоненциальным усреднением 18 - 11]. Этот метод обеспечивает подавление шума путем умножения входного отсчета на константу и сложения этого произведения с предыдущим значением среднего, умноженным на дополнение константы до единицы. На словах это кажется запутанным, но закон функционирования устройства экспоненциального усреднения представляет собой простое выражение у(л) = ах(л) + (1 — а) у(л — 1), (11-22) где у(л) — текущий выходной отсчет устройства усреднения, у(л-1) — предыдущий отсчет среднего и а — постоянный весовой коэффициент.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
